重构静电场中电场强度的求解方法

张玉霞

(山东省北镇中学)

通过对近几年高考题的研究发现,高考试题的命制大多能够“追本溯源”.这就要求在日常教学中要重视课本“本源”,探究考核内容的本质,并关注问题的创新性,提升对问题的重构意识.那么,关于静电场中电场强度的求解方法,它们的“本源”在哪里呢? 创新思维又是如何在问题的重构过程中得以体现的呢?

1 溯源——建模型、悟方法

溯源1(人教版新教材必修第三册P24)如图1所示,电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,若图中A点的电场强度为0,求带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度.

图1

方法探析本题求解均匀带电薄板在周围空间某点的电场强度,要求学生灵活运用所学知识解决新问题.A点的电场强度为均匀带电薄板和点电荷q分别在A点产生的电场的叠加,由此可间接求出均匀带电薄板在A点的电场强度,然后根据A、B两点关于薄板的对称性,确定带电薄板在B点的电场强度.

方法总结1)物理知识:电场强度的矢量叠加规律和点电荷的场强公式;2)解题技巧:均匀带电薄板在周围空间的电场分布具有对称性.

溯源2(人教版新教材必修第三册P14)可以证明,一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部某点产生的电场,与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场的电场强度相同(如图2).

图2

2 方法重构——多思考、重归纳

方法1 对称法

例1(2020年全国Ⅱ卷)如图3所示,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷.a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等.则( ).

图3

A.a、b两点的场强相等

B.a、b两点的电势相等

C.c、d两点的场强相等

D.c、d两点的电势相等

沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段,关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型,在等量异种点电荷连线的垂直平分线上各点场强方向垂直于平分线向下,根据对称性可知a、b两点的场强大小相等,选项A 正确;取无穷远处电势为零,在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零,故a、b两点的电势相等,选项B 正确;沿水平方向将圆环分割成无穷个小段,关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型,在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线向下,根据对称性可知c、d两点的场强大小相等,选项C 正确;在等量异种点电荷模型中,距离正点电荷近的点电势高,故φc＞φd,选项D 错误.答案为A、B、C.

方法总结1)建模型:无限分割环状带电导体,将其转化为等量点电荷模型;2)物理知识:等量点电荷在其连线的中垂线上的电场、电势的分布特点.

方法2 叠加法

例2如图4所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP＝L,试求P点的电场强度.

图4

如图5所示,将圆环看成由n个小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量,由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度为E＝.由对称性可知,各小段带电体在P处产生的电场强度E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消,而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度EP,则有

图5

方法总结1)建模型:将带电圆环无限分割,转化为“点电荷”模型;2)物理知识:运用电场强度矢量分解与合成的方法,求得n个“点电荷”在P点产生的电场的合场强.

方法3 补偿法

例3如图6 所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM＝ON＝2R.已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为( ).

图6

左半球面AB上的正电荷在M点产生的电场等效为带＋2q的整个球面的电场和带－q的右半球面的电场的合电场,则,E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的电场强度的大小.带电荷量为－q的右半球面在M点产生的电场强度大小与带＋q的左半球面AB在N点产生的电场强度大小相等,则选项A正确.

方法总结1)补偿法:“无中生有”,将均匀带电的半球面补充完整,形成均匀带电球壳,建立带电球壳模型;2)物理知识:均匀带电球壳模型的场强公式和场强的叠加规律及左右半球壳的对称性.

方法4 等效法

例4一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q,它们在周围产生的电场可看作在没有导体板MN存在的情况下,由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的.像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时,电荷＋Q在此镜中的像点位置.如图7所示,已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L,a为OP的中点,abcd是边长为L的正方形,其中ab边平行于MN.则( ).

图7

A.a点的电场强度大小为

B.a点电场强度大小大于b点电场强度大小

C.b点的电场强度和c点的电场强度相同

D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零

由题意可知,点 电荷＋Q和金属板MN周围空间的电场与等量异种点电荷产生的电场等效,如 图8 所 示.所以a点的电场强度,选项A 错误;由图8中电场线的疏密可知Ea＞Eb,选项B正确;图8中b、c两点的电场强度方向不同,选项C错误;由于a点的电势大于d点的电势,所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功,正电荷的电势能减小,选项D 错误.

图8

方法总结将一种分布规律未知的电场等效或转化为分布规律已知的电场,即用等效的思想将未知模型转化为已知模型.

在日常教学中应重视课本“本源”,善于“借题发挥”,创设新情境,重构新问题,多思考、多研讨、多归纳,拓展思维空间,从而培养学生的创新思维能力,实现知识和方法的重构.

(完)