考虑用户舒适度的分散式电采暖调峰优化控制

李明，郑云平，印欣，袁少伟，王小云

（1. 国网新疆电力有限公司电力科学研究院，乌鲁木齐 830013；2. 新疆电力系统全过程仿真重点实验室，乌鲁木齐 830013；3. 国网新疆电力有限公司调度控制中心，乌鲁木齐 830063；4. 国网新疆电力有限公司乌鲁木齐供电公司，乌鲁木齐 830054）

0 引言

随着“碳达峰、碳中和”战略目标的提出，我国能源体系正由传统能源向绿色低碳能源转变［1-3］。近年来，我国北方地区大力推进“煤改电”计划，鼓励用户采用电采暖设备取暖以提升环境效益［4-5］。在构建新型电力系统的背景下风电、光伏等可再生能源电源装机容量占比将持续上升［6-7］。由于风电、光伏出力具有间歇性，源随荷动的主动调节能力将进一步降低［8-9］。电采暖控制方式灵活，具备一定的负向功率调节潜力，可作为需求侧资源参与到电网调峰过程中［10-11］。因此，充分挖掘电采暖负荷的调节潜力对于保证电网安全稳定运行具有重要意义［12］。

电采暖系统通过将电能转化为热能进行室内供暖，根据有无蓄热装置可分为直热式电采暖和蓄热式电采暖［13］。蓄热式电采暖具有用电和供热时间上的相对独立性，目前已有学者对蓄热式电采暖参与需求侧响应展开了研究。文献［14］同时考虑用户舒适度和风电消纳，充分挖掘蓄热式电采暖的响应潜力，建立多目标优化模型并采用非分层排序遗传算法（non-donminated sorting genetic algorithm- Ⅲ，NSGA-Ⅲ）算法对所提模型进行求解。文献［15］根据室内温度建立蓄热式电采暖用户的热负荷需求模型，以平抑负荷曲线为目标求解蓄热式电采暖的最优启停策略。文献［16］根据温度与电采暖运行功率时间的关系采用中心点聚合算法对蓄热式电采暖进行集群处理，并通过仿真验证了蓄热式电采暖的可调节潜力。文献［17］以独立供暖的小型蓄热式电采暖为研究对象提出一种考虑需求差异的电采暖优化运行策略。

居民用户以分散式的直热式电采暖为主，其具有空间分布上分散、用电功率小、数量多等特点。相较于蓄热式电采暖，直热式电采暖可调节功率小且可平移时段有限，但通过合适的控制策略将大量的分散式电采暖负荷进行聚合，仍具备一定的可调节潜力。文献［18］针对直热式电采暖设备群提出一种基于电压监测的电采暖参与削峰填谷优化控制策略。文献［19］提出智能电暖网络概念，基于用户最大舒适度寻找最小运行电费，以间接响应电网削峰填谷。文献［20］基于碳税价格构建电采暖“经济-低碳”优化模型，对电采暖集群实现实时调控。上述研究均将电采暖负荷群进行统一调控，在电采暖负向可调控功率不足时仍会出现短时间尺度的电采暖用电尖峰。

为充分挖掘直热式电采暖参与电网调峰潜力，提出一种考虑用户舒适度的分散式电采暖调峰优化控制方法。首先，采用建筑物热量传递时变方差描述直热式电采暖热动态特性；然后，针对不同用户电采暖功率与使用习惯的差异，采用近邻传播聚类算法实现电采暖负荷集群；其次，针对电采暖负荷负向调节出力的离散性提出一种基于等面积定则的轮换式控制策略，以评估电采暖负荷群的最大可调节潜力；最后，建立考虑调峰效果与用户舒适度的多目标优化模型以求解电采暖负荷群的最佳调节方案。经过仿真验证，所提方法能在保证用户舒适度的前提下仍取得一定的调峰效果。

1 分散式电采暖系统运行特性分析

分散式电采暖以小容量直热式电采暖为主，常见的分散式电采暖有电热膜、发热电缆、小型户用电锅炉和热泵。不同电采暖的供热方式不同，但其核心工作原理一致。

直热式电采暖系统虽无蓄热装置，不具备长时间跨度的负荷转移能力，但其可在负荷高峰时短时间内进入休眠状态，可在一定程度上减小负荷高峰时的供电压力。以恒功率直热式电采暖作为研究对象，电采暖负荷通过柔性控制适应性技术改造，由电网调度机构通过对电采暖负荷的远方控制实现电网调峰。

1.1 分散式电采暖工作特性

以恒功率直热式电采暖作为研究对象，单个分散式电采暖负荷的运行特性如图1 中实线所示。图中，Tset为用户室内温度的预设值，［Tmin，Tmax］为电采暖工作时的室内温度变化区间，Tmin、Tmax为电采暖开关状态转换的温度临界值，τon、τoff分别为电采暖开启与关断持续时间，PEH，N为电采暖额定有功功率。

图1 分散式电采暖负荷运行特性Fig. 1 Operating characteristics of decentralized electric heating load

其中，电采暖与用户室内温度预设值满足如下关系。

式中δ为电采暖在温度预设值基础上的双向调节死区。

电采暖设备的开关状态μt与室内温度的关系如式（2）所示。当μt=1 时，电采暖处于运行状态；当μt=0时，电采暖处于关闭状态。

式中Tin，t-1为t时刻上一时刻室内温度。

1.2 分散式电采暖负荷响应特性分析

由于建筑围护结构的存在，建筑具有一定的保温能力，短时间内关闭电采暖设备对用户影响不大。考虑直热式电采暖的短时可中断性，基于建筑热量传递原理［21］建立室温变化与传导热量的时变方程如式（3）所示。

其中，

式中：QEH，t为t时段电采暖设备供热热量；QH，t为t时段室内的热功率需求；Cair为空气的总热容；ρair为空气密度；V为室内空气容积；Tin，t、Tout，t分别为t时段室内和室外的温度；Qc，t、Qex，t和Qr，t分别为t时段建筑的散热量、空气交换热量及太阳辐射向室内提供的热量，将室内向室外传导热量定位正方向；Kc为建筑综合传热系数；Kex为综合换热系数；Tin，set为用户设定的室内目标温度；Gr为阳光辐射强度；FW为建筑等值采光面积。

对式（3）进行简化，可得电采暖的动态变化过程如式（5）所示。

式中：σ为电采暖所在建筑物的散热系数；ξ为电采暖供热的温升系数；Δt为t时刻与下一时刻之间的时间间隔。

电采暖减小温度预设值后的运行特性如图1 中虚线所示，在满足温度区间的情况下若将用户的用户预设值Tset减小为T′set，在Tmin不变的情况下室内温度所能达到的最大值Tmax将会减小至T′max，电采暖开通持续时间τon减小为τ′on，相应地关断持续时间τoff变化为τ′off。

2 分散式电采暖集群优化控制策略

2.1 分散式电采暖负荷集群聚合模型

不同的分散式电采暖设备型号、功率、以及各用户的使用行为各不相同，各电采暖设备在参与调峰时其贡献功率具有时间尺度上的随机性。为便于调度中心能够对分散式电采暖设备进行统一控制，本文采用近邻传播聚类（affinity propagation，AP）算法对分散式电采暖负荷进行集群聚合处理。

近邻传播聚类算法是一种基于近邻信息传播的数据聚合方法［22-23］。与K-Means 聚类［24］、层次聚类算法［25］等方法不同，AP 算法在进行聚类时将每一个数据都看作潜在的聚类中心，故其聚类结果更加精准，且聚类结果更具稳定性。

首先，根据各电采暖设备的额定功率进行聚类，将N个电采暖负荷初步分成M组。将电采暖根据不同额定功率分成M组后，不同建筑的房屋保温系数和温升系数也各不相同，因此，再根据房屋保温系数和温升系数再次分类处理，进一步形成相同额定功率下的房屋保温系数和温升系数近似相同的聚合群。电采暖的集群聚合处理过程如图2 所示。

图2 电采暖负荷集群过程Fig. 2 Process of electric heating load clustering

2.2 基于等面积定则的电采暖轮换式控制策略

由图1 可知，直热式电采暖虽具备短时间尺度的负荷响应能力，但若只是简单地将电采暖负荷进行聚类，采用集中统一控制方法，在电采暖处于开通状态时，即τon时段，此时电采暖负向可调节能力为0，并作为负荷进行用电，短时负荷高峰仍然存在。此外，由于各时段室外温度不同，各电采暖群在各时段内的开通与关断时间也随之发生变化。因此，为保证电采暖能够在负荷高峰时段持续参与响应，实现调峰的平滑与连续性，本文采用等面积定则制定电采暖的轮换式控制策略。

如图3 所示，t1—t2为电采暖关断时段，电采暖的负向可调控总功率为ΔPsum，此时S1+S2为t1—t2时段可调控总容量。在t2—t3时段电采暖保持开通状态，此时段可调节功率为0。

图3 电采暖轮换式控制策略Fig. 3 Rotating control strategy for electric heating

为进一步提升电采暖可调节负荷的连续性，采用等面积定则减少t1—t2时段参与调节电采暖的数量，将减少部分的电采暖补偿至t2—t3时段，图中红色部分与绿色部分面积相同。此时该时段内第m个电采暖负荷群的负向可调节功率减小至ΔP′sum，但能保证电采暖轮换参与调控，实现连续调节。由于室外气温在1 h 内变化较小，故以1h 为周期，根据各时段的室外温度制定电采暖的轮换式控制策略。

其中，t3满足式（6）。

由于电采暖负荷聚类群数量较多，当有多个电采暖负荷群时，各负荷群根据对应的调度周期采用等面积定则确定转移的数量。

3 分散式电采暖负荷调峰优化运行模型

3.1 目标函数

在电采暖负荷参与调峰时，应同时考虑电采暖的调峰效果和用户的人体舒适度。因此，本文以电采暖参与电网调峰的效果最佳和用户舒适度最大为目标函数，构建多目标优化模型，求解得到电采暖参与调峰的最优运行计划。

为充分挖掘直热式电采暖负荷参与调峰的潜力，以净负荷曲线高峰时段的负荷标准差最小为第一个子目标函数，如式（7）所示。

其中，

式中：Pnetload，t为t时段净负荷功率；ΔPsum，m，t为第m个电采暖负荷群t时段电负向调节功率；Pnetload，av为电采暖未参与需求侧响应前的平均净负荷功率；Pload，t为t时段除电采暖负荷外的其他负荷总有功功率；PEH，t为t时段除电采暖负荷总有功功率；PDG，t为t时段分布式电源总有功出力；M为电采暖负荷群总数。

在电采暖参与调峰时应考虑电采暖用户的室内温度。根据《采暖通风与空气调节设计规范》［26］中的相关规定，民用建筑冬季的热舒适度温度区间为［18 ℃，22 ℃］，当室内温度低于18 ℃时，人体将有明显的冷感。因此，以室内平均温度为22 ℃为最佳温度，设定子目标函数二如式（9）所示，以电采暖参与响应时段内的总舒适度最大为目标函数。

式中：ts为电采暖参与调峰的开始时刻；te为电采暖退出调峰的时刻；Tbest为室内最佳温度。

3.2 约束条件

1）源荷功率平衡约束

式中Pgrid，t为t时段网供功率。

2）人体舒适度约束

在电采暖负荷参与需求侧响应时应保证室内温度在人体舒适度所要求保证的温度范围之内，即：

式中：δt为t时段室内的平均温度；δmin和δmax分别为人体舒适度所能允许的室内最低和最高温度。

3）电采暖负荷群负向调节功率约束

为保证高峰时段电采暖负荷负向调节功率的连续性，其负向调节功率应满足式（12）。

式中ΔPsum，t为t时段电采暖负向调节总功率。

4 整体求解流程

为挖掘分散式电采暖的可调控潜力，本文通过AP 聚类算法实现电采暖负荷集群，然后采用等面积定则提出一种保证电采暖负荷连续响应的轮换式控制策略。在此基础上同时考虑电采暖负荷的调峰效果和用户的人体舒适度建立多目标优化模型，并采用混沌粒子群（chaos particle swarm optimization，CPSO）算法［27］进行求解，从而制定出电采暖负荷参与调峰的日前调度计划。最后，根据调度计划确定各时段电采暖的响应功率。整体求解流程如图4所示。

图4 整体求解流程Fig. 4 Overall solution process

其中，为便于优化模型求解，将两个子目标进行归一化处理，并引入权重系数ω，将分散式电采暖负荷参与调峰的多目标函数标准化后转化为单目标函数，则总目标函数F可表示为：

式中：f1，min、f1，max分别为子目标函数f1的最小值和最大值；f2min、f2，max分别为子目标函数f2的最小值和最大值；ω1、ω2分别为各子目标对应的权重系数，满足ω1+ω2=1。

5 算例分析

5.1 基础数据

以新疆某地区部分电采暖数据为例，对所提方法进行验证。分散式电采暖用户共185 户。将该地区冬季1 月份某日气温数据作为日前气温预测数据，如图5所示。

图5 新疆某地区典型日气温曲线Fig. 5 Typical daily temperature curve in a region of Xinjiang

日前负荷及电采暖负荷预测曲线如图6 所示。地区总负荷最大值为3 972 kW，负荷高峰时段为11：00—24：00，电采暖负荷最大值为1 852 kW，其余为固定负荷。

图6 电采暖负荷及总负荷预测曲线Fig. 6 Forecast curves of electric heating load and total load

5.2 仿真结果分析5.2.1 聚类结果分析

根据上述集群聚类方法，将185 户进行集群处理，185 个电采暖负荷根据不同额定功率以及房屋温升系数共分为3类，如表1所示。

表1 电采暖负荷集群聚合结果Tab. 1 Results of aggregation of electric heating load clusters

5.2.2 电采暖负荷集群响应潜力分析

设定室内温度上限为22 ℃，当电采暖启动的最低温度为18 ℃、19 ℃和20 ℃时，即负向调控温度分别为4 ℃、3 ℃、2 ℃时，根据直热式电采暖的运行特性计算3 类电采暖负荷群的可调控功率及持续时间。以11 时段计算结果为例，该时段电采暖可调控功率及持续时间如表2所示。

表2 11时段电采暖负荷负向调控潜力分析Tab. 2 Potential analysis of negative regulation of electric heating loads in period 11

由表2 可知，当负向调控温度分别为4 ℃、3 ℃、2 ℃时，11：00—12：00 之间电采暖的可调控容量分别为750、555、629 kWh。

在不采用所提控制策略时，以各电采暖负荷群的最大可调控功率参与需求侧响应为例，其可调控功率如图7 所示。可以看出，电采暖在分钟级具备一定的调峰能力，但是当电采暖的关断时间达到极限后，为保证居民室内温度不低于18 ℃，此时电采暖开通，该类电采暖的可调控功率降低为0 kW。负荷高峰仍然存在，且负荷整体波动较大。因此，为保证电采暖参与需求侧响应起到理想的调峰效果，需合理安排各个时段参与需求侧响应的数量，以实现平稳的调峰效果。

图7 11时段电采暖负向可调节功率Fig. 7 Negative adjustable powers of electric heating in period 11

5.2.3 基于轮换式控制策略的电采暖负荷调峰效果

采用本文所提轮换式控制策略，基于等面积定则求解得到各时段电采暖的最大可调节功率如图8所示。

图8 高峰时段不同负向调节温度电采暖可调节潜力Fig. 8 Electric heating adjustable potentialities under different negative regulation temperatures during peak hours

可以看出，采用所提控制策略后能保证电采暖参与调峰的负向调节连续性。在负向调控温度分别为2 ℃、3 ℃、4 ℃时，电采暖最大可负向可调节总容量可达到16 621、14 595 和12 671 kWh。另外可以看出，随着负向调节温度的增加，负向可调节容量反而越小。负向调节温度越小，其子周期内的可持续时间越短，相应地其开通关断时间也越短。但是在整个小时段中，其开通关断频次越高对应的开通时间总和也小，因此具有更高的负向可调节容量。

由此得出，分散式电采暖负荷在参与调峰时并不是室内温度设定值越低对应的负向可调节容量越大，故可在追求更好的调峰效果同时兼顾用户的满意度，达到双赢的效果。因此，需要对各个时段电采暖的可调节功率进行优化以求解各个时段电采暖的最佳可调节功率。

5.2.4 优化模型求解结果

设定ω1=0.5、ω2=0.5，基于所提轮换式控制策略在各时段电采暖负荷最大负向可调节功率确定的前提下对所提优化模型进行求解得到分散式电采暖的调峰结果如表3和图9所示。

表3 调峰效果对比Tab. 3 Comparison of peak shaving effect

图9 电采暖负荷调峰效果Fig. 9 Peak regulation effect of electric heating loads

结合表3 和图9 可知，经过所提优化策略对电采暖参与调控的功率进行优化，优化后净负荷曲线峰值由3 927 kW 减小至2 911 kW，总调峰量为14 712 kWh。电采暖负荷未参与调控时用户平均室温为22 ℃，当电采暖负荷参与调控后平均室温减小至19.27 ℃，属于人体可接受的温度。

6 结论

分散式电采暖负荷调控为未来新型电力系统调峰提供了新思路。针对分散式电采暖参与调峰的优化控制问题，本文基于电采暖负荷集群充分考虑电采暖负荷调控的连续性，提出一种考虑用户舒适度的分散式电采暖调峰优化控制方法。经过算例分析得出以下结论。

1） 针对不同电采暖负荷的运行特性构建电采暖负荷集群模型，能够实现对电采暖负荷的统一控制，充分发挥分散式电采暖负荷的灵活可调节特性。

2） 基于所提负荷集群模型以及等面积定则的轮换式控制策略可保证电采暖负荷参与调峰时调控的连续性，并且验证了所提控制策略下电采暖负荷具备可观的调峰潜力。

3） 通过仿真验证了所提优化控制方法可以兼顾用户舒适度和调峰可靠性。为现有峰谷电价机制难以激发电采暖负荷可调控柔性的问题提供了一种新的解决方案，并且能够同时保证电采暖用户的舒适度。