考虑埋深影响的施工期管片上浮纵向分析改进模型及应用

韦生达 杨金秋 周勋 曹江涛 马龙祥 杨浩

1.中交路桥建设有限公司， 北京 100027； 2.成都轨道建设管理有限公司， 成都 610041；3.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室， 成都 610031

盾构隧道施工期须在盾尾同步注浆，及时填充管片与土层间的间隙，以减小盾构施工对周围环境的影响。浆液在注入盾尾间隙的一定时间内须具有较好的流动性和塑性，且浆液会对管片结构产生浮力，直至浆液初凝浮力才完全消失。浆液浮力会造成管片错台与张开、混凝土裂损等病害，给管片拼装质量及盾构隧道结构安全与耐久性带来不利影响。

目前对盾构隧道施工期管片上浮量及力学响应的分析主要有两种方法：①将盾构隧道模拟为管道实体，通过建立数值模型分析管片上浮机理及受力特征［1］。该方法适用性强，能够模拟各种复杂工况，但在实际工程中应用难度大。②将盾构隧道模拟为纵向均匀连续梁，采用弹性地基模拟同步注浆层和围岩的复合体与隧道的相互作用，通过解析法或半解析法对力学方程进行求解［2］。该方法可直观、便捷地分析盾构隧道的上浮特征。

既有文献中所建立的盾构隧道施工期管片上浮纵向分析模型，无论是采用经典Winkler 弹性地基，还是采用可考虑地基剪切变形效应的双参数弹性地基，均未考虑盾构隧道埋深的影响。然而，不同厚度的上覆地层提供给隧道结构的上浮抗力不同。鉴于此，本文采用Pasternak 双参数弹性地基上的Euler-Bernoulli梁模拟盾构隧道的管片结构，通过引入可反映隧道埋深影响的地基弹簧，提出一种可考虑埋深影响的盾构隧道施工期管片上浮纵向分析改进模型，分析埋深对盾构隧道施工期管片上浮量的影响。

1 施工期管片上浮纵向分析改进模型

盾构隧道在纵向上的力学行为近似呈现出梁的特征，因此采用基于纵向等效刚度的均质Euler-Bernoulli 梁模拟已经拼装的盾构隧道管片结构，见图1。其中：f(x)为x处作用在管片结构上的上浮力，N；L1、L2分别为浮力段和无浮力段的长度，m；k1、k2分别为浮力段和无浮力段弹性地基的刚度系数，N/m3；G1、G2分别为浮力段和无浮力段弹性地基的剪切系数，N/m；A点为刚脱出盾尾时管片所处位置，B点为同步浆液初凝位置，C点为距盾尾无限远处。

图1 施工期管片上浮纵向分析改进模型整体结构

对于浮力段，由于同步注浆浆液处于逐渐凝固状态，弹性地基参数（k1、G1）可近似视为从盾尾处的0 线性增大到浆液初凝处（B点）的对应参数。由于浮力段较短，为方便求解，将浮力段的弹性地基参数按其中间位置取值，即浮力段弹性地基参数取无浮力段弹性地基参数的1/2。对于无浮力段，G2根据上覆地层弹性模量计算，k2根据隧道埋深计算。

作用于管片上的浮力分为静态上浮力与动态上浮力。静态上浮力由浆液包裹管片结构所产生的浮力与管片自重及上覆土荷载之间的差值引起，动态上浮力由同步注浆过程中浆液在管片壁后间隙中流动填充引起。由于施工过程中浆液会逐渐凝固，浆液浮力会随距盾尾距离增加而逐渐减小。因此，可假定浆液浮力线性分布于浮力段，即从盾尾处的量值线性减小到浆液初凝处（即浮力消失位置）的0。f（x）的计算式为

式中：p0为盾尾处管片单位纵向长度所承受的上浮力，N/m；p静为盾尾处浆液产生的管片单位纵向长度所承受的静态上浮力，N/m；p动为盾尾处管片单位纵向长度所承受的动态上浮力，N/m；p重为单位纵向长度管片结构重力，N/m；γg、γc分别为浆液、管片的重度，N/m3；r外、r内分别为管片外半径和内半径，m。

浆液扩散方式按压密注浆，浆液在管片环正下方90°范围内集聚不利情况考虑。p动的计算式为

式中：P注是同步注浆压力，Pa；α为作用在管片环上的浆液动态压力方向与垂直方向的夹角，°。

2 施工期管片上浮纵向分析改进模型的求解

管片上浮量（wj）在隧道纵向上满足

式中：E为均质Euler-Bernoulli 梁的弹性模量，Pa；I为均质Euler-Bernoulli梁截面惯性矩，m4；(EI)eq为考虑接头影响的均质Euler-Bernoulli 梁的纵向等效刚度，N·m2；j表示管片结构不同区段，j= 1表示浮力段，j= 2表示无浮力段；D为均质Euler-Bernoulli 梁的宽度，m，取隧道直径；Gj为Pasternak 双参数弹性地基的剪切系数，N/m；kj为Pasternak 双参数弹性地基的刚度系数，N/m3。

为反映上覆地层弹性模量对弹性地基剪切系数的影响，本模型采用文献［4-5］中的方法计算G1、G2。计算式为

式中：Es为上覆地层等效弹性模量，Pa；μ为地层泊松比；h1为地基剪切层厚度，m，h1= 2.5D。

为反映隧道埋深对弹性地基刚度系数的影响，本模型采用文献［3］中的方法，引入可考虑隧道埋深的地基弹簧，从而改进现有模型。k2的计算式为

式中：ηh为隧道埋深h对地基刚度的影响系数，ηh=1 +D/(1.7h)，h/D＞0.5。

f(x)可用傅里叶级数表示为

式中：m为上浮力的级数的求和变量；am为傅里叶级数相应项的系数；2U+ 1 为截取的上浮力的傅里叶级数的项数，实际计算时将U取足够大，以使采用有限项傅里叶级数表示上浮力时具有足够的精度。

将式（9）代入式（6），由叠加原理可分别得出浮力段管片上浮量（w1）和无浮力段管片上浮量（w2）。

式中：t为上浮量的级数的求和变量；c1—c8为待定系数，其值由浮力段及无浮力段交界处位移相等和力平衡条件以及两区段端点的边界条件确定；r1—r4与r5—r8分别为浮力段和无浮力段盾构隧道结构上浮量微分方程［式（6）］关于r的特征方程(EI)eqr4-DG1r2+Dk1= 0 与(EI)eqr4-DG2r2+Dk2= 0 的4 个根；At为相应特解的系数。

在盾构机内部已拼装完成的管片在一定纵向长度内会被若干道盾尾刷以及管片之间较大的油脂压力紧密握裹［6］，故可假定管片结构在盾尾处（图1 中A点）的挠度、转角分别与盾构机在盾尾处的垂向位移（w0）、转角（φ0）相等。同时假定无浮力段无限长，距盾尾无限远处（图1中C点）的挠度与转角均为0。

令φj、Mj与Qj分别为管片的横截面转角、纵向弯矩和纵向剪力，j= 1代表浮力段，j= 2代表无浮力段，则有x=L1处

x= 0处

x=+∞处

依据均质Euler-Bernoulli 梁基本理论，φj、Mj和Qj与wj的关系式为

将式（11）及式（12）分别代入式（17），得到φ1、M1、Q1、φ2、M2、Q2，然后再将这6 个参数的表达式代入式（14）—式（16）即可求得关于c1—c8的8 个方程，从而解得c1—c8。

已知c1—c8后，即可求得wj、φj、Mj和Qj。

需要注意的是，以上计算所得结果为盾构掘进至特定位置时，上浮力作用下管片的瞬时上浮量、转角、弯矩和剪力，而不是施工期管片的实际上浮量、转角、弯矩和剪力。

盾构掘进是一个持续动态过程，随盾构前进新拼装完成的管片环脱离盾尾，上浮力随之向前移动一环。在此过程中从保守角度考虑，假定上一环施工产生的瞬时上浮量在以后施工过程中全部累积下来，则施工期管片实际上浮量为该时刻之前所有拼装管片环在上浮力作用下上浮量的累计［w累计(x)］。

式中：n为管片的环数；N1为需进行计算的管片所处的环数；w瞬时(x)为盾构掘进至特定位置时管片结构的瞬时上浮量，m；0 ≤x≤L1时w瞬时(x) =w1(x)，x＞L1时w瞬时(x) =w2(x)；ls为管片环宽，m。

实际应用式（18）时，可对x等间距赋值，进而求解w累计(x)。依据w累计(x)的离散解，使用有限差分法即可求得施工期管片实际的横截面转角、纵向弯矩和纵向剪力。

3 隧道埋深对施工期管片上浮的影响

3.1 工程概况

以成都地铁30 号线某区段为工程依托，通过MATLAB 软件对上述改进模型编程。该盾构区间隧道管片采用C50钢筋混凝土，错缝拼装，外半径3.0 m，内半径2.7 m，厚度0.3 m，环宽1.5 m，环间纵向螺栓12 根。考虑螺栓接头影响时隧道纵向等效抗弯刚度为754.8 GPa。管片其他计算参数见表1。

表1 管片计算参数

研究区段隧道平均埋深15 m，地层从上至下依次为杂填土、冲积粉质黏土、冲积粉细砂、冲积卵石土、强风化泥岩和中风化泥岩。隧道主要穿越中风化泥岩层，隧道上覆土体等效弹性模量为33.43 MPa，泊松比为0.3。地层渗透性差，施工期管片上浮控制难度较大。

考虑管片拼装时间间隔后，盾构平均掘进速度为25 ～ 30 mm/min。掘进速度越快，同步浆液未凝固的区段（浮力影响区段）就越长，亦即浮力作用的区段越长，越不利。计算分析时按最不利情况掘进速度取30 mm/min。研究区段同步注浆浆液使用单液浆，初凝时间为6.5 h，施工过程中同步注浆压力为0.2 ～0.3 MPa，按最不利情况取0.3 MPa。依据盾构掘进速度和浆液初凝时间，计算得到盾构隧道浮力段长度为11.7 m。分析时假定盾尾始终处于设计标高且处于水平状态，即假定w0= 0、φ0= 0。

3.2 模型验证

经施工过程中现场实测，研究区段管片最终上浮量在30 ～ 55 mm，少数管片环上浮量超过GB 50446—2017《盾构法隧道施工及验收规范》限值50 mm。

在埋深15 m，掘进速度30 mm/min，同步注浆压力0.3 MPa 的条件下，采用改进模型计算得到管片稳定后最大上浮量，并与该区段现场实测上浮量进行对比，见图2。可知：计算最大上浮量（57.4 mm）与现场实测最大上浮量（63.6 mm）接近，说明本文所建模型较为合理。现场实测上浮量普遍小于计算最大上浮量，是因为计算最大上浮量考虑的是最不利情况。

图2 实测上浮量与计算最大上浮量对比

3.3 相同地层弹性模量下埋深对管片上浮量的影响

地层弹性模量均采用上覆土体等效弹性模量，取33.43 MPa。不同隧道埋深下盾构掘进至特定位置时上浮力作用下盾尾后管片瞬时上浮量对比见图3。

图3 不同隧道埋深下特定位置上浮力作用下盾尾后管片瞬时上浮量对比

由图3 可知：盾构掘进至特定位置时，盾尾后16 环（距盾尾约24 m，包含浆液尚未初凝区段和一定长度的浆液初凝段）出现一定量值的上浮，说明该区段受浆液浮力影响较大。在盾尾始终位于设计标高且处于水平状态时，不同隧道埋深下浆液浮力引起的管片瞬时上浮量最大值均大约出现在盾尾后第6 环处。隧道埋深基本不影响管片瞬时上浮量沿隧道纵向的分布，但隧道埋深越浅上浮量越大，且随隧道埋深减小上浮量增速变大。

不同隧道埋深下施工期盾尾后管片累计上浮量分布见图4。

图4 上浮力作用下管片累计上浮量分布

由图4 可知：①盾尾后1—18 环管片累计上浮量逐渐增大，但增长速度逐渐变缓；18—19 环累计上浮量保持稳定；19—30 环管片累计上浮量有一定回落；30 环（距盾尾45 m）之后，管片累计上浮量逐渐稳定，即盾构掘进同步注浆影响范围主要为盾尾后30 环。②隧道埋深对施工期管片累计上浮量影响较大，隧道埋深越浅累计上浮量越大，且随隧道埋深减小累计上浮量增速变大。

3.4 不同地层弹性模量下埋深对管片上浮量的影响

地层弹性模量分别取10.00、33.43、100.00 MPa时，盾构隧道施工期管片累计上浮量、纵向弯矩和纵向剪力的最大值随隧道埋深变化曲线见图5。

图5 施工期管片累计上浮量、纵向弯矩和纵向剪力的最大值随隧道埋深变化曲线

由图5 可知：①随埋深增大，累计上浮量、纵向弯矩和纵向剪力的最大值均会减小，且减速越来越慢。但隧道埋深超过30 m 后，埋深变化对各项指标最大值的影响较小。②地层弹性模量越小，在不同埋深下各项指标最大值的差值越大，即地层越软，隧道埋深对施工期管片上浮特征的影响越大。以累计上浮量最大值为例进行说明。对于较硬地层（Es= 33.4 MPa），隧道埋深分别为5、50 m 时，累计上浮量最大值分别为59.2、45.3 mm，两者相差13.9 mm。对于较软地层（Es= 10.0 MPa），隧道埋深分别为5、50 m 时，累计上浮量最大值分别为126.1、97.0 mm，两者相差29.1 mm。③埋深变化情况相同时，与累计上浮量与纵向弯矩的最大值相比，纵向剪力最大值对地基弹性模量更敏感。以隧道埋深5、50 m 两种情况为例进行说明。地基弹性模量分别为100、10 MPa 时，隧道埋深从5 m 增至50 m，累计上浮量的最大值分别从28.8、126.1 mm降至21.6、97.0 mm，降幅分别为25.0%、23.1%，两者相差不大；纵向弯矩的最大值分别从9.94、20.40 MN·m降至8.78、18.39 MN·m，降幅分别为11.7%、9.9%，两者也相差不大；纵向剪力最大值分别从2.35、3.61 MN降至2.11、3.51 MN，降幅分别为10.2%、2.8%，两者却相差明显。

4 结论

1）将盾构隧道的管片结构视为Pasternak 双参数地基上的Euler-Bernoulli 梁，并通过地基参数反映隧道埋深对施工期管片上浮量的影响，提出了考虑埋深影响的施工期管片上浮纵向分析改进模型，可用于定量考虑施工期隧道埋深对管片上浮量的影响。

2）盾构掘进同步注浆影响范围主要为盾尾后30环。30环之后管片上浮量趋于稳定，基本不受同步注浆影响。

3）在地铁隧道一般埋深范围内，随隧道埋深增大，管片累计上浮量、纵向弯矩及纵向剪力的最大值均会减小，且减速越来越慢。但隧道埋深超过30 m后，埋深变化对各项指标最大值的影响较小。

4）随地层弹性模量减小，不同埋深下施工期管片累计上浮量、纵向弯矩及纵向剪力的最大值的差值均会增大，即地层越软，隧道埋深对施工期管片上浮特征的影响越大。