湖南省设计洪水计算中的面积比拟法经验指数n 探讨

叶望YE Wang；周慧ZHOU Hui

（①中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，长沙 410014；②湖南省水文水资源勘测中心，长沙 410008）

1 问题提出

水利水电工程设计洪水计算方法有很多，水文比拟法是其中一种最为常见的设计洪水计算方法。

根据《水利水电工程设计洪水计算规范》（SL44-2006）3.1.6：当工程地点及附近没有水文实测资料，或虽有实测资料，但系列太短，又不可能插补延长时，就没有条件采用洪水频率分析方法确定设计洪水。这时，可采用地区综合法。

《水利水电工程水文计算规范》（SL/T278-2020）3.5.5规定：当工程地址与设计依据站的集水面积相差不超过15%，且区间降水、下垫面条件与设计依据站以上流域相似时，可按面积比推算工程地址的径流量。

1.1 水文比拟法与洪水调查法简介

水文现象具有地区性。在相似自然地理条件下的2 个流域，其水文现象具有相似性特点。水文比拟法就是以流域间的相似性为基础，将参证站水文资料移至设计站的一种简便方法。

若设计站流域与参证站流域的气象条件和下垫面因素基本相似，仅集水面积有所不同，这时只考虑面积的影响。水文比拟法计算公式为：

式中：Qss 为水文比拟法设计洪水流量（m3/s）；

Qc 为参证站设计洪水流量（m3/s）；

Fs 为设计站集水面积（km2）；

Fc 为参证站集水面积（km2）。

在对设计洪水分布规律的研究中，发现设计洪水流量与集水面积不是线性相关，而是呈现指数相关[1]。在《工程水文及水利计算》（成都科技大学、华东水利学院、武汉水利电力学院合编）中提出：若两集水面积相差不大（小于20%），同时全流域暴雨分布比较均匀，区间无特殊的调蓄作用时，可对面积比值进行指数修正。小流域指数n 一般为2/3[2]。洪水调查法计算公式为：

式中：Qhs 为洪水调查法设计洪水流量（m3/s）；

Qc 为参证站设计洪水流量（m3/s）；

Fs 为设计站集水面积（km2）；

Fc 参证站集水面积（km2）；

n 为指数。

1.2 面积比指数法的基本原理及适用条件

面积比指数法的计算方法采用洪水调查法的基本形式：

式中：Qms 为面积比指数法设计洪水流量（m3/s）；

Qc 为参证站设计洪水流量（m3/s）；

Fs 为设计站集水面积（km2）

Fc 参证站集水面积（km2）；

n 为指数。

面积比指数法在确定面积比取值范围与选用指数时与洪水调查法不同。洪水调查法依据经验确定面积比取值范围与选用指数。面积比指数法利用水文比拟法作为真值，分析不同面积比、指数对应的放大因子的分布规律[3]。以放大因子与面积比关系线在近似直线段为限制，划分面积比与指数的取值区间，将面积比指数法放大作用控制在合理区间[2]。

面积比指数法的基本原理同水文比拟法；适用条件是两个流域地理条件与气象条件基本相同，并且河流不能有较大的人为因素。

1.3 面积比指数的采用

面积比指数法的基本公式为：用Y 站计算X 站的设计洪水，面积比通用计算公式为：

式中：QX为X 站洪峰流量；

FX为X 站控制流域面积；

QY为Y 站洪峰流量；

FY为Y 站控制流域面积；

n 为面积比指数，根据多年实测的同次洪水资料来确定。

n 值的取值在理论上应根据多次实测洪水来确定，实际工作中只能根据地区综合分析来确定。

贵州省洪峰流量均值面积比指数平均值为0.67[4]，200km2小流域的洪峰流量均值面积比指数取0.75（《贵州省暴雨洪水计算实用手册》（含修订本））。

运气不佳，其实是自我安慰，说到底，还得归咎于自己脾气不好。稍有不如意，就拉长个脸，别人做事违了我愿，就要口出怨言，有时还会大呼小叫，更甚至扔手边的水杯。

海滦河流域一般根据经验取值[5]，在只对计算洪峰流量时，面积指数一般选用0.5～0.7。

湖南省面积比指数法的n 值一直都沿用《工程水文及水利计算》中小流域的取值2/3（即0.67）。本文试图采用湖南省的实际水文站的洪水资料进行地区综合分析，以期得到一个对湖南省较合理的值。

2 分析方法与资料

2.1 分析方法

根据水文比拟法中面积比基本公式，可推知：

我们可以采用已有的上下游有相关关系水文站实测的同场洪水数据、或上下游水文站各站计算的同频率洪水数据进行分析，就可推知面积比指数n。

2.2 资料选用

采用湖南省水文水资源勘测局一九九八年元月编制的《湖南省报汛站暴雨洪水特征值重现期查算手册》中水文站各频率设计洪水计算成果资料。首先考虑选用湖南省四水中具有上下游关系的20 个水文站，再在相邻站面积相差不大于1 倍的水文站中选取15 个站进行分析，选取结果如表1。

表1 本次研究选用水文站情况表

选取面积最大的为85223km2、最小为2456km2，平均为38056km2。计算的两站间区间面积最大相差101.3%、最小12.5%、平均相差49.4%。

3 计算成果与分析

3.1 研究成果

按前述方法及公式，对上下游15 个水文站各站计算的11 个同频率洪水数据进行分析计算，可推算积比指数n，从而可计算出各频率计算n 值的平均值成果，如表2。

表2 湖南省选用水文站各频率计算n 值的平均值成果表

表3 湖南省15 个上下游水文站同频率计算的综合n 值表

表4 湖南省n 值平均值成果表

3.2 关系分析

我们研究分析了面积比指数n 与重现期（年）、与面积差（%）、集水面积（km2）的关系。

①面积比指数n 与重现期（年）的关系：以重现期100年为界，重现期越大，n 值减小、但变化不大；重现期越小，n 值变大，如图1。所以，按重现期计算拟合经验公式为：n重=0.4956*重现期-0.045。

图1 面积比经验指数n 与洪水重现期关系图

②面积比指数n 与面积差（%）的关系：以面积差71%为界，面积差值百分数越大，n 值越大，面积差值百分数越小，n 值越小。按面积比差值（%）拟合后经验公式为：n面=0.0981*面积差值（%）0.344，如图2。但因关系并不明显，本研究不采用此法进行修正计算。

图2 面积比指数n 与面积差值（%）关系图

③面积比指数n 与集水面积（km2）的关系：如图3，关系并不明显（没有选到小流域资料），本研究不考虑此因素。

图3 面积比指数n 与集水面积关系图

3.3 使用方法

一般情况下，湖南省的n 值可直接使用0.41 值。

若成果重要性很高，要提高精度，n 值可用重现期进行修正，如表5。计算公式为：n=0.4956*重现期-0.045。

表5 重现期修正n 值取值表

本成果使用时，计算两站间面积相差不要超过1 倍。

4 成果验证

4.1 三种方法反算验证

我们采用常规的n=0.67 法、本次研究的n=0.41 法和按重现期进行修正n 的三种方法，对上述资料的成果进行反算，验证成果的合理、可靠性。

成果验算误差情况统计如表6。

表6 验算成果统计表

从分析成果可知：采用常用的n=0.67 法的计算误差最大，达10.2%；而采用本次研究的平均值n=0.41 法，误差只有7.4%，精度提高；若按重现期进行修正n，计算误差降到7.2%，精度进一步提高。

4.2 实际资料验证

根据湖南省岳阳市水利水电勘测设计院2007 年1 月所做的《国道106 湖南平江通城界至黄泥界公路汨水大桥防洪影响评价报告》计算成果，用1957～2000 年加义站（面积1567km2）和黄旗塅站（面积4053km2）共44 年同期实测最大流量，逐年计算其面积比指数n 值，求得其多年平均值为0.42，与本次分析结果相近。

5 结语

本次研究资料共选取了湖南省的15 个水文站（都是山丘区站），集水面积从2456km2到85223km2（平均集水面积38056km2），面积差从12.5%到101.3%（平均49.4%）；洪水频率从2 年一遇到10000 年一遇11 个频率（各站不同频率洪水共计165 场），分析计算成果具有代表性、可靠性和实用性。

本文研究可知，采用常用的n=0.67 法的计算误差较大，达10.2%；而采用本次研究的平均值n=0.41 法，误差只有7.4%，精度提高；若按重现期进行修正n，计算误差降到7.2%，精度进一步提高。

结论：①湖南省设计洪水计算中，面积比经验指数n建议从0.67 改正到0.41；②面积比经验指数n 与重现期的关系明显；③计算两站间面积相差不要超过1 倍。