探地雷达正演模拟在隧道衬砌病害检测中的应用研究

李 君

(湖南联智科技股份有限公司，湖南 长沙 410200)

0 引言

随着我国交通行业高速发展，运营的公路隧道、铁路隧道等总长度持续飞速增长。隧道衬砌大多数为混凝土结构，具备对地质条件适应性强、易于按需要成型、整体性好、抗渗性强，适用于多种施工条件等优点。由于周边围岩结构复杂、隐蔽工程较多，施工难度较大，在隧道建设和运营期暴露出的质量安全问题大多由衬砌病变诱发[1-3]。衬砌施工钢筋密度不足、衬砌存在脱空病害未及时处理、混凝土离析等隐形缺陷将给隧道安全带来隐患。所以，在隧道投入运营前及运营中，需开展隧道衬砌病害检测，查明病害类型、规模和分布情况并及时处理，以保障隧道健康安全运营。

目前，在隧道衬砌质量检测环节中应用最广的当属探地雷达技术，其高效率、高分辨率、连续检测、直观、无损等优点是其他方法无法替代的。在隧道衬砌病害检测方面，已有诸多学者进行了研究。杜良等[4]基于时域有限差分法对隧道检测中常见的钢筋、钢拱架、脱空、空洞等典型目标体进行了探地雷达正演模拟，并结合实测雷达图像总结了典型目标体雷达特征图谱；许德根等[5]基于时域有限差分法和有限单元法，对隧道衬砌单层钢筋网和无钢筋衬砌背后的脱空进行正演模拟，可提高实测图谱解释精度；徐浩等[6]基于时间域有限差分法对隧道衬砌中的脱空、离析、钢筋、钢筋下脱空和离析的波场特征进行正演模拟，得出钢筋下出现脱空和离析现象时，从雷达剖面图中只能清楚地识别出钢筋下的脱空现象；叶良应等[7]在分析试验室正演模拟雷达反射波波形图的基础上，进一步进行了2D切片分析和3D透视成像处理，查明了空洞的位置和尺寸，提高了图像解释的准确度；邓方进[8]利用时域有限差分方法模拟了不同间距、不同深度、不同对应位置的单层和双层钢筋混凝土结构，并运用F-K偏移技术分别进行了成像处理，得出F-K 偏移可较好地压制上层钢筋多次波，有利于钢筋的位置识别。

综上所述，已有文献主要侧重于隧道衬砌存在的钢筋、脱空、空洞等典型目标体进行单一正演模拟分析，关于钢筋混凝土衬砌中钢筋具体间距对病害识别影响的相关指标研究较少，对比研究素混凝土与钢筋混凝土衬砌下的脱空病害识别效果亦涉及较少，且对衬砌正演模型设置方面的研究与工程实例设计结合不够紧密。因此，本文参照相关隧道衬砌质量无损检测规程和实际隧道施工设计图，建立具有代表性的素混凝土和双层钢筋混凝土衬砌下的脱空病害模型，并进行探地雷达正演模拟研究，总结和归纳出雷达图谱特征规律，并紧密结合工程实例进行应用分析，以提高隧道衬砌病害检测工作效率和解译准确度。

1 原理

1.1 探地雷达工作原理

探地雷达是利用高频电磁波探测目标体的一种地球物理勘探方法，其工作原理是发射天线向地下发射高频电磁波，电磁波向前方传播的过程中，遇到介电参数差异的目标体时，会发生反射，由接收天线接收并记录，再根据接收的雷达波形、电磁场强度、振幅、频谱特征和双程走时等参数来推断目标体的类型和分布情况。探地雷达检测隧道衬砌的原理如图1所示，图中：h为脱空目标体顶面埋深，x为两天线之间的距离。

图1 探地雷达工作原理

根据电磁波在介质中传播的双程走时t和式(1)可求得目标体顶面埋深h。

(1)

(2)

式中：V为电磁波在介质中的传播速度，C为电磁波在真空中的传播速度，3×108m/s，为介质的相对介电常数。介电常数εr通过参考常见介质参数可得出，详细参考值如表1所示。

表1 常见介质介电常数参考值材质介电常数εr导电率σ/(S·m-1)衬砌混凝土70.015脱空/空洞10钢筋300109围岩50.01

1.2 时域有限差分正演原理

时域有限差分法[9-13]是一种直接求解偏微分方程边值问题的数值方法，其思想是将所研究的空间分成一定的网格，将时域麦克斯韦方程用有限差分方程组近似进行时间离散化后加上初始条件和边界条件，再按照时间步进方法求解。该方法具有精度高、系统性强等特点，被广泛应用于公路、桥梁和隧道等工程检测数值模拟理论研究。

探地雷达电磁波在介质中传播满足麦克斯韦(Maxwell)方程，在二维介质情况下麦克斯韦旋度方程组 TM模式方程可表示为：

(1)

(2)

(3)

式中：E为电场强度，V/m；H为磁场强度，A/m；μ为介质磁导率，H /m；ε为介电系数；σ为介质电导率，S /m；t为时间，s。

在模型边界进行迭代时，为模拟出无线半空间，采用 PML[14-17]边界条件，而GprMax软件正是基于 FDTD 算法和 PML 边界吸收条件的探地雷达正演模拟开源代码。所以本文应用 GprMax 进行探地雷达正演模拟研究，主要过程包括：首先新建一个空白的.IN格式文本文件，输入需要植入的模型参数；然后运行Python 脚本环境并读取设置好的.IN文件，再利用GprMax软件进行数值模拟计算，对完成的所有单道波(A-scan)进行数据融合输出二维剖面(B-scan)；接下来再应用MATLAB软件进行编程读取B-scan数据体，并对读取的二维GPR剖面进行滤波、背景去噪、增益处理等；最后输出预期的二维剖面图。

2 二维正演模拟

采用 FDTD实现探地雷达正演模拟，首先要建立相应的背景模型，然后植入信号源，接着对各个目标体电磁场进行赋值，最后进行时间和空间数值模拟。

隧道衬砌正演模拟背景模型如图2所示，设计了2层隧道断面结构，由上至下分别为衬砌和围岩，断面结构模型长为 2.2 m、宽为1.1 m，包含了0.1m的 PML 边界电磁波吸收宽度。上部衬砌混凝土厚度为 0.5 m，相对介电常数εr=7，电导率 σ=0.015 S/m；下部为相对介电常数εr=5，电导率σ=0.01 S/m，厚度为 0.5 m的围岩。植入的信号源为500 MHz的ricker子波，道间距为0.01 m。

图2 隧道衬砌正演模拟背景模型

2.1 素混凝土衬砌脱空病害正演模拟

素混凝土衬砌脱空病害正演模拟实验结果如图3所示。在隧道衬砌底部设计1个长方形脱空病害体，其顶面埋深为0.5 m，长为0.4 m，宽为0.1 m，脱空病害体内部填充空气，相对介电常数εr=1，如图3(a)所示。

经GprMax软件模拟和MATLAB软件处理后得到的探地雷达剖面如图3(b)所示，从正演特征图上可以得出：在脱空异常区顶面出现了明显的强反射信号，振幅能量强，表现为双曲线反射波组特征，多次波较发育，周围存在明显的绕射波。

(a)隧道衬砌脱空病害模型

(b)隧道衬砌脱空病害正演模拟图图3 素混凝土衬砌脱空病害正演模拟实验结果

2.2 双层钢筋混凝土衬砌脱空病害正演模拟

双层钢筋混凝土衬砌脱空病害正演模拟实验如图4所示，第1层钢筋中心距衬砌表面0.1 m，第2层钢筋中心距衬砌表面0.3 m，钢筋的间距分别为0.1、0.2、0.3 m[见图4(a)～图4(c)]，钢筋相对介电常数εr=300；在衬砌底部分别设计1个长方形脱空病害体，其距离衬砌表面的顶面埋深为0.5 m，长为0.4 m，宽为0.1 m，脱空病害体内部填充空气，相对介电常数εr=1。

经GPRMAX软件正演模拟和MATLAB软件处理后得到的探地雷达剖面[见图4(d)～图4(f)]，从正演特征图上可以得出：第1层钢筋的双曲线反射能量强，分辨率高，均可清晰分辨；第2层钢筋受到第1层钢筋屏蔽干扰，随着钢筋间距的加密，分辨率逐渐下降。同理，随着双层钢筋间距减小，信号被屏蔽越厉害，钢筋间距为0.1 m时，几乎不能分辨出其下方的脱空病害；钢筋间距为0.2 m时，能分辨出其下方存在脱空病害，但不能准确判断其分布情况；钢筋间距为0.3 m时，可以较清晰地分辨出脱空病害位置和分布情况，异常区顶面出现了明显的强反射信号，振幅能量强，表现为似双曲线反射波组特征，且多次波较发育，周围存在较明显的绕射波干扰。

图4 双层钢筋混凝土衬砌脱空病害正演模拟实验结果

3 工程应用实例

3.1 素混凝土衬砌脱空病害典型案例

该隧道为贵州省境内某公路隧道，工程地质情况为：地貌类型为山区，地形起伏较大，围岩以层状构造的石灰岩、泥质灰岩等为主，夹层含水及泥质物充填，溶洞、溶腔较发育，岩体大部较完整，未发现有大的断裂地质构造经过。隧道初期支护拱墙采用湿喷工艺喷射混凝土，二次衬砌采用素混凝土浇筑，初支与衬砌之间设置防水层。其中，V级围岩衬砌设计厚度为 55 cm；Ⅳ级围岩衬砌设计厚度为 50 cm；Ⅲ级围岩衬砌设计厚度为 45 cm。

在隧道衬砌病害检测过程中发现隧道衬砌的总体质量较好，但存在一些质量问题。图5为隧道Ⅲ级围岩段衬砌背后的异常反射雷达剖面，由图可以得出：衬砌厚度整体约为45 cm，满足设计要求，异常1为顶部雷达图谱反射信号能量明显增强，表现为似双曲线反射波组特征，多次波较发育，两端存在明显的绕射波，根据二维正演模拟特征图推断该处异常区为脱空病害，产生此现象的初步原因分析可能是预埋件周边振捣不密实或者防水板接缝处理不当，有空气没有完全排出；异常2为顶部雷达图谱反射信号能量明显增强，表现为似双曲线反射波组特征，且多次波发育，端部出现较明显的绕射波，根据二维正演模拟特征图推断该处异常区为脱空病害，产生此现象的初步原因分析可能是在浇筑混凝土施工过程中振捣不到位形成的。

图5 探地雷达实测剖面

3.2 双层钢筋混凝土衬砌脱空病害典型案例

该隧道为湖南省境内的某公路隧道，工程地质情况为：区域地貌类型为丘陵，地表剥蚀较强烈；围岩以弱-中风化花岗岩岩体为主，节理及裂隙较发育，裂隙间由钙质物、含水及泥质物充填，岩体大部较完整，局部较破碎且未发现大的断裂构造经过。隧道初期支护拱墙采用湿喷工艺喷射混凝土，二次衬砌采用双层钢筋混凝土浇筑，钢筋间距为20 cm，初支与衬砌之间设置防水层。其中，Ⅵ级围岩衬砌设计厚度为 65 cm；V级围岩衬砌设计厚度为 60 cm；Ⅳ级围岩衬砌设计厚度为 55 cm。

图6为隧道V级围岩段衬砌背后的异常反射雷达剖面，图中可以得出：钢筋表现出的小月牙形状明显，可较清晰地分辨双层钢筋，但钢筋的屏蔽信号较强烈，下方出现了明显的震荡信号，给解译带来一定影响，初步解译该衬砌整体厚度约为60cm，满足设计要求。如图6(a)所示，异常1为顶部雷达图谱反射信号能量明显增强，表现为似双曲线反射波组特征，多次波较发育，端部存在绕射波，根据二维正演模拟特征图推断该处异常区为脱空病害，产生此现象的初步原因分析可能是浇筑混凝土施工过程中振捣不到位或者防水板接缝处理不当，有少量的空气未完全排出造成；如图6(b)所示，异常2为顶部雷达图谱反射信号能量明显增强，表现为似双曲线反射波组特征，且异常区反射波同相轴不连续，多次波发育，存在明显的绕射波，根据二维正演模拟特征图推断该处异常区为脱空病害或已经达到空洞的规模，分析产生此现象的初步原因可能是浇筑混凝土施工过程中振捣不到位所致。

(a)实测GPR异常1剖面

(b)实测GPR异常2剖面图6 探地雷达实测剖面

4 结语

通过探地雷达正演模拟隧道衬砌病害检测和工程实例应用相结合的一系列研究，经分析总结可得出以下结论：

1)理论正演数值模拟中，GPR对素混凝土衬砌内部存在的脱空病害分辨率高，探测效果好，可较准确圈定病害位置和分布情况；对双层钢筋混凝土衬砌内部存在的脱空病害探测效果与钢筋间距有关。钢筋间距为10 cm时，钢筋的震荡干扰信号剧烈，几乎不能识别出其下方的异常；钢筋间距为20 cm时，可分辨出其下方的脱空异常，但对准确解译其位置和大小有一定影响；钢筋间距为30 cm时，其下方的脱空异常信号清晰，可较准确地解译其下方的病害位置和分布范围。

2)隧道衬砌实际工程检测中，正演模拟特征图可准确指导现场衬砌脱空病害的识别。其中，在素混凝土条件下能够很好地分辨脱空病害位置和大小，探测效果好；值得注意的是，衬砌内钢筋会给GPR解释工作带来干扰和难度，常见的双层钢筋混凝土衬砌钢筋间距一般为20 cm左右，在理论正演模拟和工程应用实例上均可以成功识别下方的脱空病害，但需要一定的数据处理、解译能力以及丰富的现场经验。

3)现阶段的隧道衬砌检测，两车道的隧道一般设计为5条探地雷达测线，包括拱顶1条，拱腰2条和墩墙2条，探地雷达二维线性剖面对整体的代表性较差，病害可能分布在两条测线之间。建议今后选择多通道天线进行断面全覆盖探测，最终以三维剖面形式来解译整个隧道的衬砌质量。