成对数据的统计分析常见题型归纳

从近五年全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，主要以解答题形式出现，经常与概率知识综合出题，一般难度为中等。它可能以选择题、填空题形式出现，难度不大，如2023年上海卷第14题（4分），2023年天津卷第7题（5分）;也可能以应用题的方式出现，如2023年甲卷（文科）第19题（12分），2022年Ⅰ卷第20题（12分）等，其中多与经济、生活实际相联系，需要同学们在复杂的题目描述中找出数量关系，建立数学模型，并且运用数学模型解决实际问题。这部分知识要求同学们从过去的单变量观察阶段转变到多变量的数据理性分析推断阶段，往往聚焦数学核心素养，以解决生产生活中的实际问题为背景，考查同学们的必备知识与关键能力，深受命题者的青睐。下面对成对数据的统计分析考查的常见题型及解题策略进行总结。

一、变量间的相关关系

例1 对四组数据进行统计，获得以下4幅散点图（如图1，2，3，4所示），将四组数据相应的相关系数进行比较，则（ ）。

A.r2lt;r4lt;0lt;r3lt;r1

B.r4lt;r2lt;0lt;r1lt;r3

C.r4lt;r2lt;0lt;r3lt;r1

D.r2lt;r4lt;0lt;r1lt;r3

解析：由散点图可知，图1、3 中为正相关，图2、4中为负相关，图1、2中变量相关性较强，所以r1 gt;0，r2 lt;0，r3 gt;0，r4lt;0，且|r1|，|r2|与|r3|，|r4|相比较，其值更大，即r2

例2 某同学在研究变量x，y 之间的相关关系时，得到如表1所示的数据，并采用最小二乘法得到了线性回归方程^y=^bx+^a，则（ ）。

A.^agt;0，^bgt;0 B.^agt;0，^blt;0

C.^alt;0，^blt;0 D.^alt;0，^bgt;0

解析：画出散点图如图5所示。

从而可以看出^y= ^bx+^a 中，^bgt;0，^alt;0。故选D。

方法总结：

判定两个变量正、负相关的方法如下。

（1）画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关;点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关。

（2）样本相关系数：当rgt;0时，正相关;当rlt;0时，负相关;|r|越接近于1，相关性越强。

（3）经验回归方程：当^bgt;0时，正相关;当^blt;0时，负相关。