尝试用量子力学概念表述Compton散射的能量和动量守恒

摘 要 Bohr等人曾经认为，微观过程中能量和动量守恒是统计的守恒。Bothe等人用Compton散射实验验证了X射线的光子和电子的单次碰撞前后的总能量和总动量守恒严格有效，这样的结果也否定了统计的守恒。一些量子力学书的引言中，Compton散射实验的系统总能量和总动量严格守恒的表述还没用到量子力学概念。与此不同，本文目的是尝试用量子力学概念来表述。量子力学书中没有表述物理量的严格守恒和统计守恒。期刊文章中涉及的strict conservation（严格守恒）或conservation与我们的观点不同。我们的观点是，孤立复合系统内部交换能量和动量，在系统状态的演化过程中总能量和总动量严格守恒，而子系统的动量和动能（相互作用势能不完全属于哪个子系统）统计守恒。本文通信作者与合作者的文章（Int.J.Theor.Phys.， 2020， 59：229）中用了物理量strict conservation和 statistical conservation （统计守恒）的提法（本文又作了更确切的表述，与守恒量表述有所不同），加上纠缠态和本征值等概念提供了孤立复合系统的总动量严格守恒和子系统的动量统计守恒的表述方式。本文又尝试用这些概念及混合态来表述Compton散射实验的总能量及总动量的严格守恒，同时，也说明了子系统的能量（散射后无相互作用）和动量统计守恒。因此，可以用量子力学概念来表述孤立复合系统的一些物理量严格守恒、子系统的一些物理量统计守恒。

关键词 Compton散射;严格守恒;统计守恒;纠缠态;混合态

1924年，Bohr等人提出观点，微观过程中能量和动量守恒是统计的守恒[1，2]。本文称之为统计守恒。对此，Bothe和Geiger做了Compton散射实验， 对X射线的光子（这里称X光子）与电子进行符合测量的总能量和总动量都是守恒的，即在散射或碰撞前后都相同（考虑碰撞前后的能量，不考虑散射中间过程的相互作用势能），并于1925年量子力学创立的几个月前发表了文章[3， 4]。一直到Bothe获得诺贝尔物理奖的1954年，他与合作者们断断续续做了大量的Compton散射实验，积累了大量验证能量和动量守恒的数据，他在颁奖演讲中称，能量和动量守恒定律“严格有效”[5]。本文称之为严格守恒。

如果Compton散射系统中的X 光子与电子的总能量和总动量是统计守恒，则在碰撞后的测量值有可能与碰撞前的初值不同，但大量测量值的平均值和概率分布确定。这被Bothe等人的大量实验所否定。后来，Bohr放弃了统计守恒的观点[6]。但是，单看子系统X 光子或电子的能量和动量可以统计守恒，即多次测量碰撞后的测量值的平均值和概率分布确定。

查阅几十种量子力学书，有守恒量的提法或表述，没有严格守恒和统计守恒的表述，也就没有用量子力学概念来表述Compton散射前后系统的总能量和总动量的严格守恒。本文后面的分析表明，书中的守恒量表述与严格守恒及统计守恒的有所不同。最近本文通信作者与合作者发表的一篇文章[7]，用了strict conservation（严格守恒）和 statistical conservation（统计守恒）的提法，加上纠缠态、直积态和本征值等量子力学概念提供了孤立复合系统的动量严格守恒和子系统的动量统计守恒的表述方式。

另外，用关键词：“纠缠态、本征值、动量或能量守恒、严格”的两种组合搜索期刊，找到两篇文章[8，9]。文章[8]的作者认为“strict conservationof momentum， orbital angular momentum， andenergy can be shown to be consistent with the assumptionthat the entangling interactions thatconstitute measurements induce a real collapse ofthe wave function。” 文章[9]的作者认为“energy"is conserved if one considers the universes globalwave function in Everettian QM， but an observerwould still not see it as conserved”。他们的叙述与本文关于守恒的表述方式不同。

本文第一节介绍系统与守恒量等概念。第二节对严格守恒和统计守恒做了确切的表述。第三节介绍孤立复合系统的动量严格守恒和子系统动量的统计守恒的表述。第四节尝试用纠缠态、混合态和本征值等概念表述Compton散射前后系统的总能量和总动量的严格守恒，同时，也说明子系统的能量和动量是统计守恒的。最后是结论。