基于设备寿命分布特点的可靠性验证试验方法研究

摘" " 要：通过可靠性验证试验，可验证设备是否满足规定的可靠性要求。不同的可靠性指标、不同的寿命分布，所采用的可靠性验证试验方案设计方法不同。本文借鉴成败型统计试验设计方法，给出了基于寿命分布的可靠性验证试验方案设计方法。并以指数分布、威布尔分布两种寿命分布为例，对比分析GJB899A方法与本文方法结果的一致性、差异性，为优化设备的可靠性验证试验方案提供指引。

关键词：可靠性；验证试验；寿命分布

中图分类号：U662.2" " " " " " " " " " " " " " " " "文献标识码：A

Research on Reliability Verification Test Method Based on Equipment Life Distribution Characteristics

YUAN" De

（ Naval Representative Office of Guangzhou，" Guangzhou 510260 ）

Abstract： Through reliability verification test， it can be verified whether the equipment meets the specified reliability requirements. The design method of reliability verification test scheme is different for different reliability index and different life distribution. A reliability verification test scheme design method based on life distribution is presented in this paper. Taking exponential distribution and Weibull distribution as examples， the consistency and difference between GJB899A method and this method are compared and analyzed， which provides guidance for optimizing the reliability verification test scheme of equipment.

Key words： reliability; verification test; life distribution

1" " "引言

可靠性是指产品或系统在其寿命周期条件内，在规定的时间段内执行规定功能的能力[1]。通过开展可靠性验证试验工作，可验证设备是否满足规定的可靠性要求。可靠性验证试验一般分为可靠性鉴定试验和可靠性验收试验两种。这两种试验都是基于数理统计的方法验证设备是否满足规定的可靠性要求，属于统计试验[2]。GJB 899A-2009（可靠性鉴定和验收试验）（以下简称GJB 899A）给出了标准型、高风险型的定时试验统计方案。当受试设备的寿命分布服从指数分布时，可以选择GJB 899A给出的试验方案、方法进行可靠性验证试验。但是，当受试设备寿命分布不是指数分布时，则需要结合寿命分布特点进行可靠性验证试验方案设计。

本文给出了结合寿命分布的可靠性验证试验方案设计方法，并对比分析指数分布、威布尔分布情况下两种试验设计方法的差异，为设备可靠性验证试验方案的设计提供参考。

2" " "可靠性验证试验

可靠性验证试验属于统计试验，根据受试设备的寿命分布特点又分为成败型统计试验、连续型统计试验。成败型统计试验用于考核受试设备寿命分布为二项分布，以可靠度、成功率、合格率为可靠性指标特征量的情况。连续型统计试验是用于考核受试设备的可靠性指标特征量为连续变量，寿命分布服从指数分布、威布尔分布、对数正态分布等分布的情况。

无论是成败型还是连续型的可靠性验证试验，均属于统计试验，是通过试验获得相应的故障样本，利用故障样本进行统计推断，判断受试设备的可靠性是否满足规定要求。在利用可靠性验证试验的故障样本进行统计推断过程中，需要假设设备的寿命服从的分布类型，如指数分布、威布尔分布、对数正态分布等，即可靠性验证试验都是基于某一特定的寿命分布假设而制定的。因此，要选择合适的可靠性验证试验方案，需要先确定受试设备的寿命分布类型。

常见的设备寿命分布类型为：

1）指数分布

指数分布是最基本、最常用的分布。指数分布的失效率是常数，较多用于电子设备的寿命分布描述。

指数分布的失效概率密度函数表达式为：

（1）

式中：t为时间；λ 为失效率。

指数分布的可靠度函数为：

（2）

指数分布的MTBF函数为：

（3）

2）威布尔分布

威布尔分布也是工程上使用较多的一种分布类型。常用于描述机械类设备的寿命特征。

威布尔分布的失效概率密度函数表达式为：

（4）

式中：t为时间；β 为形状参数；η 为尺度参数，也是特征寿命值。

威布尔分布的可靠度函数表达式为：

（5）

威布尔分布的MTBF的表达式为：

（6）

式中：" " " " " " " " " "为伽马分布函数。

限于篇幅，正态分布、对数正态分布的失效概率密度函数、可靠度函数、MTBF函数表达式可参阅相关资料。

3" " 指数分布可靠性验证试验设计方法

在开展设备的可靠性鉴定、验收工作时，通常使用GJB 899A的表A.6或表A.7给出的标准型、高风险型定时试验统计方案进行可靠性鉴定、验收试验。其中，GJB 899A表A.6给出了方案9～方案17共9种标准型定时试验方案。若采用高风险试验，GJB 899A表A.7给出了方案19～方案21共3种高风险定时试验方案。

GJB 899A给出的定时试验统计方案确定方法为：试验接收概率与MTBF的真值的关系可使用泊松公式表示为[3]：

（7）

式中：a 为统计方案接收时所对应的判决故障数；T 为统计方案接收时所对应的判决总试验时间，台时。其中，P（θ0）=1-a；P（θ1）= β；θ0为MTBF检验上限值；θ1为MTBF检验下限值；a、β分别是生产方和使用方的风险。

为便于表示，引入参数r，使用r表示拒收故障数。接收故障数a与拒收故障数r的关系为a=r-1。由此可得：

（8）

（9）

当已知生产方风险a、使用方风险β、MTBF检验上限值θ0、MTBF检验下限值θ1，通过上面公式，逐步迭代逼近，即可计算得到相应的总试验时间要求T、接收故障数a与拒收故障数r。

从公式（8）、（9）可以看出，GJB 899A标准给出的试验方案设计是基于寿命分布为指数分布这样的假设条件进行设计的。另外，GJB 899A标准的前言部分阐述了该标准结合了MIL-HDBK-781A（工程研制、鉴定及生产的可靠性试验方法、计划和环境）标准的经验进行修改。在MIL-HDBK-781A标准的5.3.3.2条目中给出的标准型试验方案（Standard test plan）的术语解释也明确说明了标准型试验方案是基于受试设备的寿命分布服从指数分布给出的。

因此，在使用GJB 899A标准进行可靠性试验时，需要判断受试设备的寿命是否服从指数分布，若不是，需要结合寿命分布进行试验方案的调整。

4" " 基于寿命分布的可靠性试验设计方法

如前所述，当受试设备的寿命分布服从二项分布，可采用成败型的可靠性验证试验设计方法进行试验设计。由于GJB 899A等标准给出的可靠性验证试验方案都是基于寿命分布服从指数分布的假设而设计的，仅适用于指数分布型的设备。当受试设备的寿命分布服从威布尔分布、正态分布、对数正态分布时，不能直接使用GJB 899A的试验方案进行可靠性验证试验。

通过分析威布尔分布、正态分布、对数正态分布等分布的可靠度、MTBF函数可知，威布尔分布、正态分布、对数正态分布等分布可靠度是时间、形状参数、尺度参数的函数，MTBF是形状参数、尺度参数的函数。其中可靠度函数可以表示为：

（10）

式中：tD为试验时间；γ为形状参数；Ø为尺度参数。

MTBF函数可以表示为：

（11）

通过公式（10）、（11），可以将MTBF的验证转换为可靠度的验证。为此，本文给出如下的基于寿命分布的可靠性验证试验设计方法。

当受试设备的寿命服从二项分布时，根据二项分布函数可知：

（12）

式中：CL 为置信度；a 为允许故障个数；n 为总的样本个数；RD为验证的可靠性指标。

当知道分布类型以及相应参数时，根据相应分布的可靠度函数，计算可靠度RD并代入公式（12）即可。

例如，当受试设备的寿命服从威布尔分布，且已知分布的形状参数β、试验时间t以及可靠度R时，可以将威布尔分布的可靠度函数代入式（12），式（12）变为

（13）

当知道置信度CL、形状参数β、允许的样本个数n时，最大允许故障个数，即可通过式（13）进行可靠性验证试验方案设计。

5" " 案例分析

5.1" "指数分布的试验方案对比

为分析本文的试验方案设计方法与GJB 899A给出的试验方案设计方法的一致性，假设受试设备的寿命分布类型选择指数分布（可以通过假设威布尔分布的形状参数β=1实现），试验检验时间小时，使用PosWeibull工具的参数化可靠性试验设计方法[4]，计算不同风险水平下、不同接收故障数所需的试验时间（的倍数），如图1所示。本文选择了GJB 899A给出的方案编号为9、11、12、14、15、17、19、20、21共9个试验方案进行对比，如表1所示。例如方案11，通过本文的基于寿命分布的可靠性试验设计方法得到的试验时间倍数为100×1 053.61÷5 000=21.06（倍）。GJB 899A给出的试验方案的试验时间倍数为21.5（倍）。

通过图2对比可以看出，当假设受试装备的寿命分布类型为指数分布时，利用本文的参数化可靠性试验设计方法得到的试验时间倍数，与GJB 899A给出的试验时间基本接近。

两种方法结果曲线趋势相当，且大部分点差值均很小，只有一个点差异偏大。其主要原因是GJB 899在确定这些标准化的试验方案时，是通过最大接收故障数逐步迭代得到的。具体迭代方法是将最大接收故障数由开始逐步迭代增加，判断所计算出来的风险值是否大于规定的风险值。若大于规定的风险值，故障数，继续计算风险值，判断是否大于规定的风险值，依此类推，直到出现计算得到的风险值小于规定的风险值为止。由于只能取整数，所以，计算出来的结果是取整的结果。而本文的方法是直接通过式（13）直接代入参数变量求解出来的结果，不存在取整的情况，因此结果存在差异。

5.2" "威布尔分布的试验方案对比

下面通过具体案例分析，当受试设备寿命分布为威布尔分布时两种不同方法所得到的试验时间的差异。

假设受试设备的寿命分布为威布尔分布，形状参数为1.5和1.1，试验检验时间小时，仍然以GJB 899A给出的方案编号为9、11、12、14、15、17、19、20、21共9个试验方案进行对比。使用PosWeibull工具的参数化可靠性试验设计方法，选择分布类型为威布尔分布，计算出所需的试验时间倍数。计算结果如表2、表3所示。

通过图3对比可知，当受试设备的寿命分布为威布尔分布时，若还是按照指数分布选择GJB 899A的试验方案，所需的试验时间相比本方法β=1.5和1.1试验时间，曲线趋势基本一致，但结果相比偏小。本方法所得到的试验时间则随着形状参数的增加，试验时间差异越大，当β=1.5相差近一倍。说明当受试设备的寿命分布服从威布尔分布，不能直接使用GJB 899A的试验方案进行可靠性验证试验。

6" " "结束语

通过案例计算对比，当寿命分布服从指数分布时，GJB 899A方法计算结果与本文方法结果基本一致。当寿命分布服从威布尔分布时，两种方法计算结果则相差较大，且则随着形状参数β的增加，结果差异越大。可靠性验证试验方案设计需要结合寿命分布特点分析后选用合理的计算方法。

参考文献

[1] 杨为民. 可靠性·维修性·保障性总论[M]．北京：国防工业出版社，

1995.

[2] 姜同敏. 可靠性与寿命试验[M]．北京：国防工业出版社，2012.

[3] GJB 899A-2009可靠性鉴定和验收试验[S]．北京：中国人民解放军

总装备部，2009.

[4] GB/T 34987-2017威布尔分析[S]．北京：国家质量监督检验检疫总局，

2017.