以“四边形的认识”教学为例谈知识、能力与素养目标的落实

张翼文

［摘 要］数学教育教学应紧密围绕立德树人的教育使命，将课堂教学作为主要途径，全面落实知识、能力和素养目标的培养。在课堂教学的预设和实施中，应特别关注以下几个方面：首先，激发学生解决问题的经验和动机，促使他们提出问题并寻找解决问题的方案或策略；其次，引导学生反思解决问题的过程和经历，让他们更深刻地理解知识和技能的应用。通过这种方式，推动课堂教学的实践和探索，追求真实、务实的教学方法。

［关键词］四边形的认识；优化过程；目标落实；行为改变

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0015-04

2022年新课程方案与课程标准的推出为一线教师提供了明确的课程与课堂改革方向。数学教育教学应当紧密围绕立德树人的教育使命，深化学科育人和深度学习，以课堂教学作为主要途径全面提升学生素养，为培养有理想、有本领、有担当的时代新人奠定坚实的教育基础。因此，数学教学如何深入地落实总目标，如何具体地细化阶段性目标，特别是在平时的课堂教学中如何深入地推进知识、能力和素养目标的落实，这都需要教师积极开展求真务实的实践。本文以“四边形的认识”教学为例，论述笔者深入落实知识、能力和素养目标的实践和思考。

【教学过程】

一、任务驱动，初步认识四边形

师（出示图1）：某小区的物业管理中心想给小区内除水池外的广场地面铺上地砖。如果你是设计师，想一想，你会用到哪些形状的地砖呢？

生1：三角形（直角三角形、等边三角形），四边形（正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形、一般四边形），正五边形，正六边形。

师：有可能用到一般四边形的地砖吗？

生2：在铺角落的时候有可能用到这样的边角料。

师：一节课的时间总是有限的，我们先围绕部分图形来研究一些数学问题。请仔细观察这些图形（图略），它们有什么共同的特点？

生3：它们都有4条边、4个角。

师：它们都叫四边形。今天，我们就一起来研究四边形。

1.基于实践，验证长方形、正方形的特征

师：这么多四边形，哪些形状的地砖是被经常用来铺地面的？

生4：长方形或正方形的。

师：为什么？

生5：它们是规则图形，容易密铺，省工、省时、省料。

师：长方形、正方形地砖有这么多优点，那么长方形和正方形有什么特点呢？

生6：长方形对边相等，4个角都是直角。

生7：正方形4条边都相等，4个角都是直角。

师：真的是这样吗？数学是要讲道理的，你们能想办法来说明它们的这些特征吗？

2.合作探究，验证长方形、正方形的特征

师：老师给大家准备了一張长方形纸和一张正方形纸。同桌合作，不使用尺子，想办法说明长方形和正方形的这些特点。

生8：对折长方形纸后发现相对的两条边能完全重合，所以对边相等；左右对折后上下对折，4个角完全重合，因此，4个角也是相等的。

生9：上下对折长方形纸，使上下两条边重叠，发现它们相等；同样，左右对折会使另外两条边重叠，也能看出它们相等；4个角都能完全重合，因此4个角也都相等。

师：我们刚刚把长方形纸对折再对折，仔细看看，长方形纸上有几条折痕？

生10：2条。

师：正方形是一种特殊的长方形。像对折长方形纸那样对折正方形纸时，可以看到对边是相等的。进一步地，顺着对角线对折，可以发现整个形状完全重合，这表明正方形的相邻边也是相等的。因此，正方形的4条边都相等。这样折完，正方形纸上有几条折痕？

生11：4条。

3.梳理概括，明确长方形、正方形的关系

师：今天我们的研究从一般的四边形开始，它们都具有4条边和4个角。我们还研究了特殊的四边形，如长方形，它的对边相等，4个角都是直角。还有一类特殊的长方形，叫作正方形，它的4条边都相等。

师：长方形、正方形是特殊的四边形，其中正方形还是特殊的长方形。一般情况下，添加限制条件，能使图形的形状变得更加特殊。限制条件越多，形状就越特殊。

4.作品欣赏，再次巩固四边形的特征

师（出示图2）：我们一起来欣赏几幅设计作品。它们基本上都是用长方形或正方形的地砖来铺这个广场的，你还能在上面找到哪些四边形呢？

师（出示图3）：中间部分是四边形吗？

二、巩固练习，深度理解四边形的一些特性

1.辨一辨

师（出示图4）：一个四边形被信封遮住了一部分，只露出一个直角，这个图形一定是长方形或正方形，你赞同吗？

生1：不赞同。

2.说一说

师：四边形只露出一个直角不能确定这个四边形就是长方形或正方形，那至少露出几个直角才能确定这个四边形是长方形或者正方形？

生2：2个或3个。

师：至少出现3个直角，才能确定四边形是长方形或正方形。

师（出示图5）：一个四边形被信封挡住了一部分，只露出一个锐角，这个图形顺着某条线对折，两部分可以完全重合，你能想象出这个四边形的样子吗？你能在点子图上画出这图形吗？请试一试。

3.看一看

师（出示梯形、平行四边形等图形）：这几个四边形是我们日后要学习的特殊的四边形。

师：今天，我们从一般的四边形开始，通过不断添加限制条件，研究了两种特殊的四边形。实际上，这种研究方法不仅在数学课上经常出现，在自然界和社会中也会遇到用类似方法研究问题的情况。

三、融会贯通，渗透从一般到特殊的研究方法

师：长方形和正方形都属于特殊类型的四边形，而正方形则被认为是特殊类型的长方形。这种先研究一般的图形，再研究特殊的图形的研究方法在我们的数学学习中经常出现。正如学了一般的加法算式后，遇到多个加数相同的特殊加法算式时，我们可以将它改写为乘法算式；在分配物品时，对于每份数量相同的特殊情况，我们称之为平均分。另外，在学习线的位置关系时，也有一种特殊的情况，我们称之为垂直相交。事实上，像这种从一般到特殊的研究方法在社会和自然等领域都非常常见。例如，植物如果自然生长，可能会变得无序和杂乱，但经过人为的修剪和限制，这些植物就可以更艺术化和更美观地生长。在万物发展的过程中，我们不断发现一些偏离文明的现象，于是逐步添加规则和条件，以促使万物自觉地履行或遵守这些规则。对规则的坚守和对文明的守护成为人类的一种素养。

【课后反思】

一、唤起解决问题的经验或心向——指向知识

美国教育家杜威曾提出：“教育即生长”“教育即生活”和“教育即经验的改组或改造”。这些观点为当前数学课程改革提供了有益的指导和启示：它们都围绕着“经验”这一核心概念展开，从不同角度探讨了教育的本质。尤其是“教育即经验的改组或改造”强调了教育如何重新构建和改变学生的知识和经验，这对课堂教学中实践与问题的解决提出了实质性的要求。因此，一堂课应该追求多重目标，其中“知识是基础，能力是关键，素养是核心”。知识作为基础，其落实是首要任务，没有坚实的知识基础，能力和素养目标将无法实现，同时，知识的传递要能够引导学生朝着能力和素养目标的方向发展，这需要教师在课程设计中平衡“质”与“度”。

1.学习经验

2022年新课程方案和课程标准鼓励学生在具体情境中进行有效的数学学习。这表明数学源于生活又超越生活。一个好的情境应该是现实且具有挑战性的，有助于唤起学生已有的生活经验、数学经验和情感基础。例如，课始提出的小区广场需要铺上哪些形状的地砖就是一个现实问题，有丰富的空间可供学生想象。这种情境符合学生的情感基础，可以激发他们积极地参与学习。

2.知识逻辑

教材通常会按照知识的形成线索以及学生的认知线索来编排内容，这种螺旋上升的方式有助于学生更好地理解和掌握数学知识。在课堂教学中，教师的任务之一是帮助学生建立知识与现实现象之间的联系，以及感知不同知识之间的内在关联，因此情境要尽量符合学生的认知规律和水平。如本节课的教学中，当教师引导学生思考为什么大多数人都倾向于选择长方形和正方形的地砖时，学生可能会提到这两种形状的地砖相对规则，容易密铺，省时、省材料、省力，而且看起来美观等。这时，教师可进一步追问“长方形和正方形的形状相对规则指的是什么”，以此将学生的生活经验与数学知识联系起来。这样的提问和引导有助于学生理解数学知识的逻辑结构，并将其应用于解决实际问题。

3.认知方式

认知方式是一个人处理外界信息和事物的方式。在學习过程中，知识体系和认知方式相互关联，它们就像硬币的两个面一样，难以割裂，它们之间的密切程度影响着个体对知识的掌握深度。在这节课中，学生首先阐述了长方形和正方形的数学特征，如对边相等、4个角都是直角等；然后，教师提供了长方形纸和正方形纸，要求学生不使用任何工具，通过动手操作来说明这些特征。这一环节将学生的关注点从生活经验的感受转向了数学知识的认知，从而帮助他们更深刻地理解和内化这些数学概念。这种教学方法考虑到了学生的认知水平，使他们能够通过实际操作来体验和理解数学原理，从而提高了他们的学习效果。

二、驱动解决问题的方案或策略——指向能力

教育的目标是培养学生成为自由而负责任的个体，这需要使他们具备解决问题的能力。为了实现这一目标，教师需要在课堂中设计有意义的问题，以激发学生的主动性，帮助他们深入思考并寻找解决问题的方案或策略。这样可以让学生真正处于学习的主体地位，鼓励他们积极参与到问题的讨论中，促进他们思维方式、整体观念等的发展。因此，课堂教学中的问题驱动教学方法非常关键，它能够激发学生的学习兴趣和动力，帮助他们更好地理解和应用知识，培养出更具批判性思维和解决问题能力的学生，使学生能够更好地应对各种现实问题和挑战。

1.整体观念

近年来，国内的一些专家学者开始在数学教育领域探索大单元整合的教学方法。这一方法强调从学科知识的角度出发，将不同领域的知识整合到一个大单元中进行教学。然而，目前这种大单元整合思维更多地集中在教学观的层面，强调知识的整合和跨学科的教学。随着新时代教育任务的不断丰富，课程改革需要更多地关注培养学生完整的人格。因此，教师需要将这种大单元整合的思维从教学观扩展到教育观的层面，强调数学教育的意义，真正实现立德树人的根本任务。在本节课的教学中，学生整体的学习过程包括先从现实情境出发观察现象并提出问题，然后利用已有的数学知识来解释和说明这些现象，最后构建新的数学模型，并将这些知识迁移到类似的领域，包括自然和社会领域。这种教学方法不仅强调知识的整合，还强调知识的应用和跨学科的联系，有助于学生更好地理解数学的实际应用和社会价值。这也是培养学生综合素养的一条重要途径。

2.方法习得

“习”这个字的基本含义是练习和学习，它还表示通过反复学习来熟悉某事物，或者因多次接触而形成的不容易改变的行为，也就是习惯。 而数学能力的获得也需要经常按照一定的方法进行训练。在本节课的教学中，学生通过实际活动来探索长方形和正方形的特征，并用两张纸片来证明长方形和正方形的这些特征。这种“边学边做”的证明过程，能促使学生养成求证的习惯。

3.思维方式

不同学科具有不同特点，因此学会思维方式是关键，它也是一种能力的表现。在本节课的教学中，学生研究了特殊的四边形，如长方形和正方形，发现在一般四边形的基础上，限制条件越多，四边形就变得越特殊。 这种思维方式在后续学习其他几何图形时具有类比作用，同时也适用于认识周围的世界。

三、反思解决问题的过程或历程——指向素养

反思是对已有知识和经验进行积极、持续和仔细审查的行为。理论研究认为，反思是一种自我反省的过程，是行为主体在理性地审视自己的言行时超越自身的过程，通常有两种形式，一种是行动中反思，另一种是行动后反思。行动中反思是指个体有意识地或下意识地不断重新审视、构建和思考自己以往经验中未曾预设的问题，以便提高標准；而行动后反思则是指个体对已经发生的行为进行回顾性思考，其中包括对行动中反思的结果和过程的反思。在这里，笔者更偏向于行动后反思，经常组织学生反思他们解决问题的过程或历程。这有助于学生积累学习经验，形成良好的思维品质和道德品质。

1.经验积累

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出的“四基”，其中之一是数学教学要帮助学生积累基本的活动经验。从微观角度来看，这指的是通过学习数学学科知识获取的技能和方法方面的经验；从宏观角度不定期看，这指向学生未来学习（不仅仅是学科的学习）的一种可持续的认知观和世界观，这种观点是面对不确定的未来的一种能力。这节课中的“认识四边形”只是一个“点”，“现象发生（需要什么形状的地砖）—学理探究（理解长方形与正方形的特征）”构成了一条基本的学习“线”，随后，“相关链接（生活中有哪些类似的现象）——价值认同（从一般到特殊需要有限制条件）”形成了认知的“面”，将这些经验汇聚起来就构成了学生认知经验积累的“体”。这个过程培养了学生必备的认知品质，即素养。

2.思维培养

思维品质实质上是人的思维个性特点，它在很大程度上体现了每个个体智力或思维水平的差异，因此可以被看作是智力品质的核心。思维品质主要包括六个方面的品质，分别是深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性。智力品质则是个体在智力或思维活动中表现出来的特点。在教学过程中，如果能够着重培养学生的思维品质，就等于着重发展了他们的智力，以及塑造了他们的品格，这正是教育的核心任务。以本节课为例，学生的学习过程大致分为以下几个步骤：“现实问题—提出思考—求证说理—有据解决—链接思考—统整提升”。在这一过程中，学生自然而然地进入学习的“闭环”中，他们学会了用数学的观点来观察现实情境，用数学的思维来思考现实问题，用数学的语言来解释客观现象。这是一个经过有效预设的学习过程。随着时间的推移，学生不仅能够自觉地回顾这些学习经历，还自然而然地养成了研究和解决问题的独特品格，这就是一种素养。

3.德行养成

数学教育不仅是知识的传递，还是一种有教育性的过程，它体现了学科育人的价值。数学教育不仅要培养学生的数学技能，更要注重学生品格和价值观的培养，从而实现立德树人的根本任务。数学教学应该走向更加宽广且深厚的道路，不仅要培养学生的数学术语和计算技能，还要培养他们的思维品质、创新能力，以及对道德和社会价值观的理解和尊重。总之，数学教育不仅要培养学生的学科技能，还应该注重培养学生的品格和价值观，使他们成为更加全面、更有素质的个体。

（责编 金 铃）