第四届国际数学教材研究与发展会议综述

杜宵丰，董连春，刘启蒙，闫佳洁，王重洋

第四届国际数学教材研究与发展会议综述

杜宵丰1，董连春2，刘启蒙3，闫佳洁4，王重洋4

（1．首都师范大学 教师教育学院，北京 100037；2．中央民族大学 理学院，北京 100081；3．北京师范大学 中国基础教育质量监测协同创新中心，北京 100875；4．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875）

作为国际数学教材研究领域最重要的综合性学术会议，第四届国际数学教材研究与发展会议（ICMT‒4）于2022年11月14—17日在中国北京成功召开．此次大会所涌现的研究成果涵盖了数学教材开发、课程改革与数学教材开发的关系、数学教材和教师用书分析、数学教材使用和学生成就、数学教材历史研究、数学教材元研究等诸多重要方向．通过对会议论文和报告进行系统梳理和介绍，以期为中国数学教材的研究与发展提供借鉴与参考．

数学教材研究；教材开发；教材分析；教材使用；教材评价；教材比较

1 研究背景

数学实力决定现代科技的发展水平和国家未来，数学教育是现代学校教育系统的重要组成部分，数学教材已成为个人数学启蒙的重要读物和掌握数学的主要载体．近年来，数学教材研究在国际数学教育界受到越来越多的关注[1]．2014年由英国南安普顿大学数学教育首席教授、数学和科学教育研究中心主任范良火和前国际数学教育委员会秘书长、原南安普顿大学数学课程研究首席教授Geoffrey Howson为首共同组织发起了首届国际数学教材研究与发展会议（Interna- tional Conference on Mathematics Textbook Research and Development，简称ICMT），每两年在全球不同地区召开一次．历时8年的发展与迭代，该会议业已成为国际数学教材研究领域最重要的综合性学术会议，关注数学教材研究的诸多重要研究方向，甚至对其它学科领域的教材研究与发展也产生了辐射作用．继首届会议在英国南安普敦，第二届会议在巴西里约热内卢，第三届会议在德国帕德博恩，第四届国际数学教材研究与发展会议（ICMT‒4）于2022年11月 14—17日在中国北京召开．

来自十多个国家和地区的20位专家组成了该届会议的国际程序委员会，他们中有两位现任和前任国际数学教育委员会主席，两位国际数学教育最高奖之一Freudental奖获得者，一位前国际数学教育大会主席等国际数学教育著名学者．北京师范大学綦春霞教授担任国际程序委员会主席，华东师范大学范良火教授担任共同主席．由包括中国香港、中国台湾地区在内的来自17所高校科研机构的22位专家学者组成了本地组织委员会，他们主要在各高师院校从事包括数学教材在内的教育科研、学生培养和社会服务，是中国数学教材研究领域的重要代表．北京师范大学刘坚教授担任本地组织委员会主席，张春莉、曹一鸣两位教授担任共同主席．由于疫情等多方面的因素，大会采用线上线下相结合、主会场分会场相联动的方式举行，除北京师范大学主会场外，华东师范大学亚洲数学教育中心、东北师范大学、西南大学、华中师范大学数学与统计学学院、天津师范大学教育学部、浙江师范大学教师教育学院和北京师范大学珠海校区分别设立了分会场．

该届大会是国际数学教材研究与发展会议发起以来首次在亚洲举办，来自中国、美国、英国、日本、韩国、德国、巴西、以色列、荷兰、挪威、新西兰、印度尼西亚、菲律宾等二十多个国家的二百多名数学教育工作者向大会提交了113篇论文，正式注册代表近四百人，国际覆盖面广且中国参会人数创历届之最．开闭幕式面向全球直播，其中线上参会总数超过13 000人．会议期间共有5场大会报告、4场专题研讨、1场工作坊、1场青年学者论坛、68个口头报告，以及7幅海报展示，主要涉及数学教材开发、课程改革与数学教材开发的关系、数学教材和教师用书分析、数学教材使用和学生成就、数学教材历史研究、数学教材元研究等方面．东北师范大学史宁中教授、美国宾夕法尼亚大学Janine Remillard教授、德国帕德博恩大学Sebastian Rezat教授、巴西里约热内卢联邦大学Gert Schubring教授和韩国国立教育大学JeongSuk Pang教授受邀作大会发言．通过对ICMT‒4的成果和观点进行综述和分析，以期为中国数学教材的研究与发展提供借鉴与参考．

2 数学教材开发

教材开发始终是数学教材研究的重要组成部分，但学术研究与实践之间却存在巨大鸿沟[2]．正如韩国国立教育大学JeongSuk Pang与美国宾夕法尼亚大学Janine Remillard的大会报告所述，数学教材开发，特别是西方当前的数学教材开发更多地是服务于教材审定、出版和发行，教材开发研究与实践严重脱节，研究成果并不能够真正服务于教材开发实践的各个环节．该届会议上，多位研究者从不同角度分享了数学教材研发的新进展．大会设置两场专题研讨，展示了中国自20世纪末、21世纪初围绕数学教材研发所作出的一系列探索．通过梳理国内外不同研究中关注的共性问题，主要体现出以下特征．

2.1 基于证据的数学教材研发

新世纪以来，基于证据的教材研发日益受到教材研究领域的重视，但如何通过循证研究建设高质量数学教材的路径和方法尚不清晰．在新世纪小学数学教材研究团队的专题讨论中，北京师范大学刘坚从新世纪数学教材NCM1‒6的历史沿革出发，讲述了一个来自中国的教材建设故事．自1994年第一版新世纪小学数学教材形成以来，作为中国大陆最具影响力的小学数学教材之一，它的探索性研究成果成为国家义务教育数学课程标准实验稿的重要依据，也是中国新世纪基础教育课程改革的重要推动力量之一．在新世纪小学数学教材的探索历程中，逐步形成了一整套基于证据的教材研发流程．北京师范大学刘启蒙采用循证的视角回溯了新世纪小学数学教材的发展历程，运用历史研究法厘清了该套教材如何一步步迈入循证研究的轨道，以及如何开展基于证据的教材设计．结果显示，该套教材在研发中逐步摸索出一套包含实践调研、基础研究、全面修订、试学试教、审读修改、排版、提交审定等多个环节，从零散到系统的完整证据链．中央民族大学董连春等8位学者分别从教材研发中如何为学生提供学习机会、如何了解和评估教材使用效果、教材与教师专业成长等方面，综合考量了教材内容的设计与变革可能对教材使用者产生的影响，让围绕教材开展的系列研究真正融入教材研发中去，为教材研发的每一个设计、每一项改动提供系统的证据支持．

2.2 基于项目的数学教材研发

项目学习是发展学生核心素养的有效途径，也是《义务教育数学课程标准（2022年版）》重点强调的一种变革型教学．数学项目学习教材的开发如何促进项目学习的落地和学生数学素养的发展，并由此推动课堂教学改革就成了研究者们共同关切的问题．北京师范大学董瑶瑶通过文献分析和专家论证，论述了小学数学项目学习教材的设计框架，包含创设真实的生活情境、提出并拆分驱动性任务、设计和实施子任务、展示与交流成果、反思与改进等5个核心环节及对应的设计原则，为数学项目学习的教材开发和实施提供参考．项目学习鼓励学生探究和解决真实的、复杂的问题，并从中获得知识和技能，而提出问题是开展项目学习的关键[3]．问题提出在教育研究领域的重要性已达成广泛共识，但在教育实践中运用问题提出的方法开展教学仍是一种全新的尝试[4–5]．北京教育科学研究院张丹阐述了如何将新世纪小学数学教材中“情境+问题串”的展开过程、与数学知识发生发展的过程、学生学习的过程、教师引导学习的过程、课程目标实现的过程相统一，从而构成“五位一体”的教材研发基本范式．南京师范大学马复和朱晨菲则阐述了“基于问题的设计”思路及价值，并剖析了其设计原则、体系、体例呈现方式以及北师大版初中数学教材中“基于问题的设计”的基本特色．不同学段、不同版本的教材均对问题提出进入教材并和项目学习紧密结合予以高度关注．

3 课程改革与数学教材开发的关系

作为课程思想和内容的重要载体，教材随着课程的改革而发展变化[6]．东北师范大学史宁中系统回顾了中国数学课程和教材的百年历史，阐明了中国数学课程和教材从重双基到重核心素养的嬗变过程．

3.1 中国数学课程和教材的发展历程

教材由课程标准决定，而课程标准受修业年限的影响．史宁中指出，中国小学数学迄今已有一百多年的历史，小学数学的正式教育发端于1867年京师同文馆增设算学馆，后来小学修业年限始终在变化，但以6年居多．1978年《全日制十年制学校小学数学教学大纲》规定小学5年，初中3年，高中2年．1986年中国有了第一部义务教育法，规定小学6年，恢复六三三学制．随着学制的变化，课程标准也在变化．一百多年来中国陆续颁布了20个章程、教学大纲和课程标准．1904年《奏定小学堂章程》提出小学算术的概念，1978年的教学大纲将其更名为小学数学．2001年中国基础教育改革发生巨大变化，这样的变化是从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的研制开始的．

中国正规的小学数学教材始于美华印书馆1875年出版的《笔算数学》．1923年，中国建立“新学制课程标准起草委员会”，教材实行审定制，1946年改为国定制．1950年成立人民教育出版社，主要负责编写教材．1952年中国以苏联中小学教材为蓝本，关注双基．1963年开始探索自身的教育发展道路，提出三大能力．1978年初高中教材相继混合编排，但存在内容难、要求高的问题．2001年新世纪基础教育改革源于教育部文件《基础教育课程改革纲要（试行）》，三维目标应运而生，教材编写采用一纲多本，促成了国家统一要求指导下教材编写的多元发展新格局．

3.2 指向核心素养的数学课程和教材

史宁中指出，当审视“以知识为本”的教育理念时，真正缺乏的其实是智慧的教育，而智慧表现于过程．由此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的课程目标体现了“结果+过程”的特点，从双基拓展到四基．《义务教育数学课程标准（2022年版）》则强调进一步发展核心素养，具体表述为：“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．”数学的眼光、思维和语言主要指向抽象、推理和模型，体现了数学的一般性、严谨性和应用的广泛性，因此三会充分彰显了数学的特征．同时，三会的数学教育特征体现在意识（基于经验的感悟）、观念（基于概念的理解）和能力（基于实践的掌握）上．当下，基于核心素养的教材开发已成为中国课程改革的必然诉求[7]，而教材目标建设的素养化是落实核心素养要求的关键，这对教材编写者而言是一个巨大的挑战[8]．为了更好地融入核心素养，史宁中提出根据抽象结构对领域内的主题进行整合．抽象结构即“研究对象+”，其中“+”的内容可以是性质、关系、运算．从而数与代数领域整合为数与运算、数量关系两个主题，图形与几何领域整合为图形的认识与测量、图形的位置与运动两个主题．在教材编写中应将数学概念与“+”的内容融为一体，这样更有利于突出数学的本质．综合与实践领域被赋予具体内容，明确小学以主题式学习为主，初中尝试项目式学习[9]．跨学科融合作为该轮课程改革的一个根本任务，在教材编写中设计高质量的学习项目，让学生经历综合运用数学和跨学科的知识和方法解决真问题的过程无疑是最核心的切入点[10]．此外，数与运算中的一致性问题在未来教材发展中也至关重要[11]．小学数学对于数的认识和运算往往是通过现实背景来说明的，但关键在于最终是否要脱离现实背景？史宁中认为，小学数学同样需要数学化，必须使数的认识和运算脱离现实背景，这是数学抽象的本质体现[12]．

4 数学教材和教师用书分析

美国宾夕法尼亚大学Jannie Remillard做了题为“数学教材和教师用书等教学资源中的隐性信息解读”的大会报告，数学教材和教师用书等教学资源为师生提供了数学教与学的材料，在呈现知识与技能的同时，教学资源如何传递隐性信息（tacit messages）是Jannie Remillard重点关注的问题．

教学资源承载着资源开发者的价值观念、设计意图、文化背景与规范等隐性信息，Jannie Remillard引用Michael Otte的观点[13]，区分了教学资源中的客观结构（objectively given structures）与资源使用者对资源的主观理解（subjective schemes），并针对前者提出如表1所示分析框架．在此基础上，Jannie Remillard介绍了她近10年所做的3项研究．

表1 教学资源呈现的客观结构分析框架

4.1 数学教师用书中的结构与信息呈现

Jannie Remillard报告的第一项研究依托“基于教学资源使用的数学教学质量提升ICUBE”项目，主要回答在开发数学教学资源时，怎样才能更好地支持小学数学教师教学？该研究聚焦教学资源呈现的客观结构中的内容维度，针对5本美国和新加坡小学三～五年级数学教材的教师用书，从5个方面进行文本编码和分析：提供参考资料——提供与教学内容相关的参考资料信息，给出教师查询拓展信息的途径；指导课堂教学——直接给出课堂中师生怎么说、怎么做，或者列出教师提问的问题、任务等；阐述设计意图——解释文本背后的目的，以便教师教学符合教学资源的设计意图；预测学生想法——聚焦学生的思考与理解，指导教师如何回应学生的想法；分析知识内容——解释相关的数学知识背景以及数学知识的关联等．5本教师用书具有一些共性：在教学资源中，指导课堂教学的占比最大，分析知识内容的占比最小；分析知识内容与预测学生想法往往同时出现；指导课堂教学时，一般也会阐述设计意图，预测学生想法或分析知识内容．

4.2 数学教师用书中的社会关系分析

教学资源与教师的交流方式是多模态的，因此课程材料的设计者会通过视觉、空间和书面语等多种方式传达教学意图，这些编排方式也在一定程度上反映了社会关系．基于此，Jannie Remillard开展了一项历时4年涉及芬兰、比利时、瑞典和美国4个不同文化区域的40名教师参与的项目．该研究根据多模态理论和活动理论，按照表2中的思路展开分析，直观揭示了不同文化背景下教学资源与教师、学生、数学之间关系的异同．其中，比利时和瑞典两国呈现出明显不同的特征．比利时的学生与教师用书、教师、数学的距离较远，而教师用书比教师具有更高的权威性，教师需要依据教师用书来做教学决策．瑞典的教师与教师用书、学生、数学的距离较远，而教师用书与教师具有同等的权威性，教师会参考教师用书并结合自身思考来做教学决策．研究指出，多模态分析是对教师用书进行跨文化比较的有效工具，能够揭示不同文化背景下教师用书所传递的隐性信息．

表2 分析思路

4.3 线上数学教学资源的信息传递研究

Jannie Remillard报告的第三项研究有两个研究问题，即不同的教学平台如何建构师生交流？不同的教学平台如何塑造学生的学习体验？选择芬兰、比利时、瑞典、美国4个国家的9个线上数学教学平台，从数学内容、学习体验类型、学生情感态度、教师角色4个维度进行分析．研究发现，不同的线上教学平台会在“学生如何看待数学”“学生的身份认同（将自己视为主动学习者还是被动学习者）”“学生如何理解自己与数学的关系”3个方面产生不同影响；线上教学平台需要重视学生能动性（student agency），比如，在线上教学平台中增加学生自主决策的机会，将有助于学生学习和理解数学．

基于3项研究，Jannie Remillard指出，数学教学资源传递了大量的隐性信息，主要包括数学教与学的理想模式、教师教学中应承担的角色、教师—学生—数学—教学资源的社会关系等．数学教学资源反映并强化了社会规范与价值观，这些发现有助于进一步理解数学课堂教学中的师生能动性和权威结构．此外，该次会议还有其它多项研究在数学教材和教师用书分析的主题下进行了探索，比如，挪威萨米应用科学大学Andualem Tamiru Gebremichael对埃塞俄比亚六年级数学教材和教师用书中的几何内容进行了研究，发现教师用书主要是对教师如何实施教材中的内容给出了具体指导，但并没有关注教学评价等环节．因此建议教师用书进一步增加如何开展教学评价的指导内容．比如，首都师范大学刘晓玫团队使用四面体活动模型，研究了数学教材对教师的影响．结果发现，教材中的问题和情境设置对教师教学设计和教学方法选择有显性影响．同时，教师基于教材的指导提示，帮助学生获取和拓展知识，说明教材对教师行为有隐性影响．

5 数学教材使用和学生成就

随着互联网资源的兴起，学生在各类资源中如何组织调用资源体现了个体的能动性，同时也为研究者提供了在复杂多变的学习环境下探究学生学习和师生互动的视角．

5.1 线上学习场景下学生对教材与学习资源的使用研究

埃因霍芬理工大学Birgit Pepin和帕德博恩大学Sebastian Rezat围绕学生能动性（student agency）这一概念，即学生在学习环境中的自主权和自治水平，反映了学生在自我发展和实践反思中采取自己为自己负责的行动的能力[14]．通过梳理2015年以来发表在11本国际数学教育期刊中的论文，并对相关著作、会议论文集、ERIC和Scopus等数据库中的文献进行综述，探讨了学生如何对资源进行筛选和使用，以及相关的影响因素．结果发现，在中小学阶段，有关学生如何选择和使用资源的研究很少，这可能是因为中小学的课堂学习大多是由教师主导，但在课堂之外，学生会有很多自主选择电子资源的渠道，而这些资源却大多没有得到教师的关注，比如48%～86%的学生使用谷歌搜索学习资源，33%～68%的学生则诉诸Youtube．而关注高等教育中学生资源使用的研究呈现逐年上升态势，比如在传统资源类别里，学生对笔记、教材、课程视频和作业资料等学习资源依然非常重视，并且随着技术发展和电子资源的日益丰富，学生对资源也具备了创新性的理解和调用，比如在海量资源中获取碎片化知识，重视人际资源等．此外，资源的可得性和属性、课程的性质和要求以及对应的教学法、学生自身的信念和目标，以及制度环境等都是影响学生筛选和使用资源的关键因素．而对于如何构建能动性的学习环境，Birgit Pepin认为这需要为学生提供练习和发展能动性的机会，基本特征包括：以学生为中心；学生积极参与；学习任务的真实性、能够促进学生能动性发挥的电子资源、激发学生交流与讨论的作品展示．

罗马大学Annalisa Cusi和马切拉塔大学Agnese I. Telloni基于电子化数学学习四面体模型（e-learning tetrahedron model），以人类行为学为研究视角，分析了十二年级学生如何设计Geogebra资源并通过这些资源学习数学知识．该研究希望刻画学生在设计电子资源过程中的行为，并探究学生在双重身份“学习者+资源设计者”下的学习体验．研究发现，学生作为资源设计者，可以清晰地指出Geogebra的不同功能与数学学习的关联，并能以此说明自己在资源设计过程中的决策依据，同时资源设计过程能够支持学生更好地学习数学．密歇根大学Vilma Mesa选择基于Pretext工具的新型电子教材，关注电子教材中嵌入的交互功能，如多样的问题启发、计算环节、动画模拟等．主要探讨教师和学生如何使用电子教材中的填空题，以及师生使用之间具有怎样的联系．研究追踪了6位教师和100位学生在微积分和抽象代数课程中对电子教材的使用，发现学生会使用电子教材中的填空题来熟悉教材内容或检测自身的学习结果和理解水平，而教师一般会在课前或课上要求学生解决问题，并根据学生的作答情况完成教学设计或调整课堂教学．

5.2 线上学习场景下教材建设与教学策略研究

埃因霍芬理工大学Ulises Salinas和Zeger-Jan Kock基于挑战的教育模式（challenge-based education , CBE），为应用数学专业的硕士研究生开展了为期一周的数学挑战课程，邀请商业和工业领域的专业人士作为挑战发起人提出行业内的现实问题，要求学生使用和整合多种资源来解决这些挑战．研究通过收集课程日志，访谈学生、教师和挑战发起人进行质性分析．结果表明，教师和挑战发起人能够极大地影响学生对电子资源的认识，同时学生能够从中学习新的数学知识和相关领域的专业技能，并运用这些知识和技能应对数学挑战．挪威科技大学Farzad Radmehr关注大学数学教学中普遍被忽略的问题提出活动．虽然问题提出对数学理解和高阶思维培养具有重要的教育价值，但当前常见的微积分教材中却几乎没有涉及问题提出类型的数学任务或活动．因此，Farzad Radmehr尝试将问题提出融入大学数学教材，并创设出2个教学案例：如何在微积分教学中设计问题提出活动；如何在探索性学习模式下将问题提出活动与图论课程进行整合．同时，针对微积分教学中的问题提出活动，给出了相应的评价维度和具体评价示例．

6 数学教材历史研究

巴西里约热内卢联邦大学Gert Schubring的报告聚焦数学教材历史分析的类别，对早期数学教材研究进行了多方面反思．韩国国立教育大学JeongSuk Pang的报告关注不同时期韩国数学教材的相关研究，揭示了韩国数学教材的总体研究趋势．两位教授的报告尤其突出了教学情境、适切方法和发展模式在教材研究与发展中的意义和价值．

6.1 教材研究需要关注教学情境的影响

Gert Schubring认为，在早期的教材研究中，将教材看成独立的对象进行内容分析并不合理，应考虑特定历史时期的教学情境．研究者对情境的理解有两个常见误区，一是在研究知识来源时，往往未考虑到各种传播情境，特别是知识呈现和使用的教学情境；二是其它来源被粗略地认为与教学活动有关，在没有保障来源信息精准度的情况下，就将其纳入教学情境的范畴．这导致在进行教材研究时要么忽略了应该被考虑的教学情境，要么忽略了应该被精细化研究的教学情境．为了使教材的文本分析更加深入，人们需要更好地理解“超越文本”的情境或背景．Alain Bernard和Christine Proust提出“情境化”的概念[15]，他们在对科学史的文本分析中对其进行了详细阐述，确定了情境化的3个要素：环境、场景和文本系统，从而使一个相当模糊、多元的概念具备了可操作性．

6.2 教材研究需要关注适切方法的引领

口语（orality）和书面语（written）的关系是数学教材历史分析的一个关键类别，对教材的使用和编写具有重要作用．Gert Schubring指出，早期的教材不仅以纸质的印刷文本进行传播，更是会通过教学的形式进行口头传播，所以，口语和书面语的关系在教材研究中具有重要的方法论指导意义．基于此，教师作为一种决定性因素进入到教材分析的结构当中会形成3种模式．一是再现模式，即教师与教材在相同的层面，教师通过评注来丰富教材或改进教材中错误、不清楚的命题；二是修正模式，即教师是教学过程的主导者，能够自由使用教材；三是退化模式，即教师将教材视为学生自主学习的工具．无论何种模式，教材都是支撑教师和学生互动沟通的桥梁．

交叉分析法（intersections）是对不同研究主题之间的交叉点进行分类和比较．JeongSuk Pang分析了1963—2021年发表在韩国7本数学教育期刊上的418篇论文，通过考虑教材分析、教材开发和教材使用3个主要类别之间的交叉点，发现相当多的研究涵盖了教材分析和教材使用．这些研究在研究主题、数学内容、学校层次和研究人群之间进行了各种交叉分析，揭示了教材研究趋势中细微但很重要的一面．JeongSuk Pang发现，对教材进行精细的内容分析研究在韩国占主导地位，反映了韩国数学教学以内容为导向的价值观．而教材使用研究并不多见，仅限于审查教材的适当性，并基本采用调查法．这可能是因为在韩国开发有效的教材比有效使用教材重要得多，教材的意义已经被韩国人普遍认同，教师也倾向于忠实地使用教材．所以，应进一步调查教材在哪些方面对教师来说可能是最重要的，教师以何种方式将这些方面整合到教学实践中，以及这种整合在多大程度上生成了学生学习数学的不同机会．与此同时，教材开发研究在韩国一直很匮乏，仅限于开发因教育政策或社会问题而流行的特定教材，还需对教材开发的方向和原则进行研究论证．

6.3 教材研究需要关注发展模式的探索

数学教材的历史发展具有多样性，往往受到文化、国别等因素的影响，Gert Schubring以最能揭示教材发展模式的法国和普鲁士为例进行了分析．在法国教材的发展过程中出现过3种模式．第一种模式是从具有教材功能但不具备教学特点的《几何原本》出发，逐渐明晰教材概念，关注数学本身，最终出版了包括算术、代数、几何、微积分等在内的系列教材，建立了公立的学校系统；第二种模式是为教师单独编制教师手册，包括教学方法的原则、教学目标，以及对教学的解释和发展等内容；第三种模式初步实现了完整的数学教材体系和教材市场化．在普鲁士教材的发展过程中则突出了教材多样性的发展模式．考虑到不同时期普鲁士的社会文化背景，教育部门并未要求使用统一的教材，大量的地方教材涌现而出，因而教材内容也愈发丰富和多样化．

7 数学教材元研究

该届大会非常重视数学教材研究本身的发展与迭代，这不仅体现在对已有数学教材研究的历史回溯，更体现在对现有研究视角、方法等方面的系统反思．Sebastian Rezat在大会报告中分享的3个视角，尤其值得关注．

7.1 从学生资源系统的视角反思教材研究

Sebastian Rezat的一个重要观点是学生作为教材的第一使用者，应当从学生的视角，特别是学生资源系统的视角重新审视教材的作用．随着教学资源的日益多样化和信息化网络的不断发展，学生能够获取的学习资源日渐丰富．研究表明，数学教材目前在学生众多的学习资源中处于一个相当不利的地位．即使和一些非正式的出版物相比，教材在学生的选择中也不具备优势．比如，学生更喜欢讲义或自己整理的笔记，而非教材．因为讲义和笔记能够从更符合学生个性化需求的角度来为学生提供数学学习所需的各类帮助，而不是教材编写者认为他们需要的方式．事实上，即使面对同一套教材，不同学生使用教材的模式，以及他们最喜欢的模块之间也存在巨大差异．因此，教材作为每一名学生可拥有的资源，如何让教材在各类学生资源系统中发挥更加重要的作用就成为教材研究领域的一项重要议题．另外，美国卡罗来纳海岸大学Deepak Basyal等人研究了尼泊尔政府出版的八年级教材中的1 359个数学任务．研究显示，87%的任务是低认知需求和非情境性的，而且几乎所有的任务都是封闭式的，这也成为当地教材在学生学习资源系统中作用不明显的一个重要因素．

7.2 从跨学科视角反思教材研究

Sebastian Rezat的另一个核心观点是充分认识到学生的文本阅读在数学教材使用中发挥的重要作用．即使在数字时代，学生仍然需要阅读大量的数学文本．研究者应该关注，当学生近距离阅读数学教材时，他们可能的偏好和面临的困难，以及如何为他们提供支持．不同国家学生在阅读本国数学教材时，往往存在共性问题，即难以理解正式的数学语言和符号．在绝大多数的数学教材中，学生只有在教师的帮助下才能理解一节课的内容，这就使得个体本身通过阅读习得知识的能力被极大地抑制．为了促使学生阅读能力和数学学习相结合，Sebastian Rezat的研究团队提出了一种方法，即建立在翻转课堂的思想上，使用数字工具“Annopy”帮助学生开展数学阅读．Annopy是一种标记和注释工具，用来连接文本阅读的单个方面和多个方面，并允许根据预定义的类别显示文本所有单个标记的聚合重叠结果．数据结果表明，该项技术的应用有助于促进学生阅读能力的习得，加强学生对数学概念、知识、方法的理解与运用．

7.3 从数据采集方式的视角反思教材研究

会议中多项研究表明，当前的数学教材研究还未真正进入到学生实际使用教材的场景，在教材使用过程中去发现学生如何使用教材以及面临的困难．这种现象具体体现在已有研究的数据采集更多采用访谈和调查的形式，而非在学生实际使用教材的过程中对学生教材使用行为进行记录．近期已经有研究者开始尝试使用数字协作工具对学生使用教材过程中的标注方式和风格等进行分析；也有研究者通过对学生教材使用的日志文件进行分析，探索学生教材的使用模式，并在过程中关注学生认为重要或困难的学习内容，从而进一步提升学生使用教材的效果，为教材编写和修订提供数据基础．此外，电子教材的发展不仅仅是将纸质教材搬到网络，更要考虑如何充分利用教材电子化、数字化所带来的一系列优势，而过程性数据分析的优势就是其中最突出的一种．

8 对中国数学教材研究的思考

第四届国际数学教材研究与发展会议的成功举办不仅展现了国内外数学教材研究的最新理论成果和实践经验，也为中国数学教育工作者带来思考．

质量是教材编写的生命线，未来教材研究的一个显著特征是关注教材评价．《深化新时代教育评价改革总体方案》明确提出要完善教材的质量监控和评价机制．在中国基础教育从双基到三维目标再到核心素养的变革中，教材建设愈发重视高质量发展，而科学合理、操作性强的教材评价体系是质量保障的有力抓手．“高质量的教材是什么？”“评价的指标有哪些？”“相应的评价标准怎样？”“评价体系的信效度如何？”对于这些问题的思考有助于厘清教材的本质，促进教材的不断优化．虽然中国数学教材的系统评价尚未形成，还面临诸多困难和挑战[16]，但已有学者在该领域取得进展．中南民族大学孔凡哲团队围绕基础教育数学教材质量监控与评价指标研究开展了工作坊，他们对教材的内部与外部质量进行了多元评价，内部质量包括教材的价值导向、教材与课程标准的一致性、教材的内容选择、教材的内容呈现、教材对教学的指导作用；外部质量包括教材的体例与编排结构、教材的实用性．数学教材的评价应凸显学科属性和素养属性，不仅要重视教材的文本内容，还要重视教材的实施情况．此外，信息技术的飞速发展催生了数字教材，随着“互联网+教育”的深度融合，一方面评价对象不能仅局限于纸质教材，应拓展至新型教材；另一方面如何运用数字技术创新教材评价的工具、程序和手段，以更广泛的视角，更精细化和科学的方式来评价教材，亟待关注．

教材使用直接影响教材功能的实现，即使教材开发达到较高的水准，倘若缺乏有效使用，其在教育教学中的价值依然会大打折扣[17]．教材使用有教师和学生两个关键主体，教师的主要作用是转化教材为运作课程，从而为学生提供学习机会[18]．近几年，关于教师使用教材的研究愈发丰富，教师对教材和其它资源的选择、设计和实施，以及与之相关的社群和文化的作用受到学界关注[19]．华东师范大学范良火的报告探究了上海初中数学教师与教材的不同程度互动，其中调整最频繁的是与数学思想方法相关的内容，最不频繁的是与情感、态度、价值观相关的内容；来自重点学校和民办学校的教师调整教材的频率更高；相较于配套练习册，教师与学生用书和教师用书的互动更频繁．以往研究多围绕教师群体展开，而教师使用教材和其它资源从根本上是为学生学习和发展服务的，因此，研究学生如何有效使用教材促进学生学习同样是学界需要深入探讨的内容[20]．虽然学生使用教材的研究在理论和方法上取得了进展，但总体上仍处于探索阶段，正如Sebastian Rezat所言，关于学生使用教材的理论框架是最具挑战的难点之一[21]．借助于理论视角下的构建与分析，进一步对学生使用教材实施大规模实证研究，展现其应然和实然状态以及与其它因素的因果联系是非常必要的，并且不同地域和学校的学生对教材的使用需求和体验不尽相同，增加对数学边缘群体尤其是来自农村和低SES背景的学生使用教材的研究有助于加强教材的适切性．另外，在课堂教学这一复杂系统中，教师、学生、教材之间相互联系，彼此影响，这意味着不仅要研究教师或学生使用教材，更要兼顾教师、学生、教材之间的复杂互动，从而对教材使用有更加全面深刻的认识，特别是随着信息技术的发展，在数字教材和资源视角下研究师生的能动性和互动性是非常令人感兴趣的话题．

相较于其它学科，中国数学教材研究中一个很有趣的现象是非常热衷于比较研究[22–28]．目前国际数学教材的比较仍是热门的研究取向之一[29]．在该次大会众多的口头报告中，约16%的研究与数学教材的中外比较有关．整体来看，主要是通过内容分析法和比较法来揭示中外教材在文本内容和主题上的差异，但对于这些差异的学理解释较少关注．知道国外教材是什么样子以及与国内教材有什么不同只是第一步，还要进一步了解为什么在特定情境下对特定主题的处理或编排更有利于数学的教与学，或者如何才能实现中国教材的改进与提升[30]，这需要从不同国家教材设计的理论基础以及社会、文化、制度等方面开展深层次探讨．同时，比较研究不能拘泥于教材文本，应从教材开发、使用、评价，抑或数字资源等多角度、全方位寻求国外教材的有益经验，促进中国数学教材的国际化水平．进一步，中外教材比较体现出明显的不均衡性，从国别上看，研究集中在与发达国家进行比较，中美、中英、中日居多；从学段上看，研究集中在初中，且内容和主题的比较不够多元；从团队上看，人员构成基本为中国学者，缺乏国际间的有效合作．因此，需要拓展比较的国家和地区，特别是与中国国情相似的国家和地区；加强对中国数学课程改革中新增内容的国际比较研究；由于受到语言、立场和价值观的影响，国内学者有时很难理解国外教材的特色和活动设计的潜在意图，这就亟需激活包括国外学者在内的合作研究及协同机制，从而更准确地对中外教材进行比较、辨析和澄清，真正为中国数学教材的高质量发展寻得他山之石．

致谢：此文得到刘坚教授、綦春霞教授、范良火教授的指导，谨此致谢．

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A Review of the 4th International Conference on Mathematics Textbook Research and Development

DU Xiao-feng1, DONG Lian-chun2, LIU Qi-meng3, YAN Jia-jie4, WANG Chong-yang4

(1. College of Teacher Education, Capital Normal University, Beijing 100037, China;2. College of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China;3. Collaborative Innovation Center of Assessment toward Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;4. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

As the most important comprehensive academic conference in the field of international mathematics textbook research, the 4th International Conference on Mathematics Textbook Research and Development (ICMT‒4) was successfully held in Beijing, China from 14th to 17th November 2022. The research outcomes presented at the conference covered a wide range of vital areas, including textbook development, the relationship between curriculum reform and textbook development, textbook and teacher’s book analysis, textbook use and students’ achievement, historical-perspectives on textbooks, meta research on textbooks, etc. By systematically reviewing the conference papers and reports, it is hoped to provide reference for the research and development of Chinese mathematics textbooks.

mathematics textbook research; textbook development; textbook analysis; textbook use; textbook evaluation; textbook comparison

G423.3

A

1004–9894（2023）06–0005–07

杜宵丰，董连春，刘启蒙，等．第四届国际数学教材研究与发展会议综述[J]．数学教育学报，2023，32（6）：5-11．

2023–08–29

全国教育科学“十三五”规划2020年度教育部青年课题——义务教育阶段数学学习机会评价模型的构建与实测研究（EHA200407）；北京市教育科学“十三五”规划2019年青年专项课题——成长型心智模式的培养及其对小学生问题提出与问题解决能力的影响与干预研究（CECA19140）；北京市属高校基本科研业务费青年扶持项目——我国初中数学教科书推理与证明学习机会调查研究（SK2021QN08）

杜宵丰（1989—），男，河南安阳人，讲师，博士，主要从事数学教育研究．

[责任编校：周学智、陈汉君]