基于正交试验法的气泡帷幕削波特性研究

杜明燃，陈宇航，陆少锋，梁 进，李基锐，王尹军，王天照，陈智凡

（1.安徽理工大学化学工程学院, 安徽 淮南 232001；2.广西壮族自治区水下破岩工程研究中心, 广西 南宁 530200；3.广西新港湾工程有限公司, 广西 南宁 530200；4.矿冶科技集团有限公司, 北京 100160）

港口码头、水利水电设施和航道疏浚等基础建设工程在我国的发展规划中占据重要地位，然而，其作业环境复杂，难以通过机械拆除手段实现工程目标。水下爆破技术具有适用范围广、价格低廉等优势，能够很好地适应复杂环境，被广泛地应用于工程建设[1–3]。水下爆炸与其他介质中的爆炸不同，所产生的冲击波具有峰值压力更高、影响范围更广、毁伤效应更强的特点[4–5]。水下爆破作业过程的主要危害因素有水中冲击波、水面涌浪、爆破飞石等[6]。其中，水中冲击波具有毁伤作用强、作用时间长的特点[7]，如何减小水中冲击波的危害是目前水下爆破领域亟待解决的重要问题之一[8–9]。

气泡帷幕的概念最早由加拿大工程师Аdolph 提出，用于Oratario 水电站的水下爆破，由于其对水中冲击波的削减效果优异，因而得到广泛认可和应用[10]。为进一步研究气泡帷幕的削波作用，国内学者也开展了相关研究。刘欣等[11]通过改变气泡帷幕与被保护对象之间的距离，研究了气泡帷幕对水中冲击波衰减效果的影响，发现气泡帷幕与被保护物的间距越小，水中冲击波的削减效果越明显。胡伟才等[12]利用LS-DYNА 软件，分析了气泡帷幕的数量、间距和防护距离对桥梁振动速度削减作用的影响，发现气泡帷幕数量的影响最大，气泡帷幕间距次之，气泡帷幕防护距离的影响最小。李泽华等[13]研究了气泡与水中冲击波的相互作用过程，发现气泡的强力压缩和破碎是削减水中冲击波的最佳方式。谢达建等[14]利用LS-DYNА 软件建立了水下钻孔爆破模型，结合长江九朝段炸礁工程，分析了气泡帷幕的距离对削波效果的影响，发现在距离被保护对象较近处设置气泡帷幕时的防护效果更好。陆少锋等[15]研究了不同供风量形成的气泡帷幕对水中冲击波的削减效应，发现气泡帷幕的削波效果随着供风量的增加而增强。

综上所述，气泡帷幕的削波效果与众多因素有关，而气泡帷幕层数、气泡帷幕爆心距和药包深度作为工程实践中的重要因素，对气泡帷幕削波效果的影响以及影响程度尚待深入研究。为此，本研究利用АUTODYN 软件建立水下爆炸模型，设计现场试验对模型进行验证，通过3 因素3 水平正交试验，对气泡帷幕层数、气泡帷幕爆心距和药包深度对削波效果的影响进行敏感性分析，以期获得削波效果最优的组合方案，为气泡帷幕在水下爆炸中的应用提供参考和理论依据。

1 模型的建立与验证

1.1 材料模型与状态方程

1.1.1 炸药材料模型

炸药采用JWL 状态方程[16]描述，其表达式为

式中：p为冲击波压力，A、B、R1、R2和ω 为JWL 状态方程参数，E为炸药内能，V为当前的相对体积。工程中常用2 号岩石乳化炸药，具体参数见表1，其中：ρ 为密度，D为爆速，pC-J为C-J 爆轰压力。

1.1.2 水材料模型

水采用多项式状态方程[16]描述。当水被压缩时（压缩比μ＞0），其状态方程为

当水膨胀时（μ＜0），其状态方程为

当水既不压缩也不膨胀时（μ=0），其状态方程可简化为

式中：pw为水的压力；压缩比μ=ρ/ρ0－1，ρ 为水的当前密度，ρ0为水的初始密度；A1、A2、A3、B0、B1、T1、T2均为常数，如表2 所示；e为水的比内能，e=(p0+ρ0gH)/B0ρ0，其中p0为大气压，g为重力加速度，H为水深（即药包深度）。根据药包深度调节水的比内能e，当H=4.5 m 时，水的比内能为519.38 J/kg。

1.1.3 气泡帷幕材料模型

由刘欣等[11]和谢达建等[14]的研究可知，数值模拟中可以利用空气层近似替代气泡帷幕。选用АUTODYN 材料库中的АIR 空气模型和理想气体状态方程[17]，其表达式为

式中：Ea为空气的比内能；γ 为绝热指数，取1.4；ρa和ρa0分别为空气的当前密度和初始密度，ρa0取1.225 kg/m3。

1.2 气泡帷幕计算模型

药包在无限水域中爆炸时，球形药包在平面内关于x轴和y轴对称，为了减少运算量，利用АUTODYN建立如图1 所示的1/4 轴对称计算模型，模型尺寸为20 m×20 m。炸药和水均采用欧拉网格划分，网格大小设为10 mm。炸药选用300 g的2 号岩石乳化炸药，起爆点设在药包球心，选用Transmit 边界条件，采用mm-mg-ms 单位制[18–19]。通过调节空气层的厚度实现不同气泡帷幕层数的模拟：气泡帷幕层数为1（N=1）时，空气层厚度为10 cm，气泡帷幕层数为2（N=2）时，空气层厚度为20 cm，依此类推。

图1 数值计算模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the numerical simulation model

1.3 模型验证

为验证数值模拟的合理性，在某河道进行了气泡帷幕水下爆炸冲击波测试。试验设置3 种工况：工况1 为1 层气泡帷幕，工况2 为2 层气泡帷幕，工况3 为3 层气泡帷幕。每种工况测试2 次，共计6 次试验。试验区域的水深为9～10 m，平均水流速度为0.1 m/s。传感器和药包均设置在4.5 m 水深处，且位于同一水平线上。传感器选用PCB-138А01 型压力传感器。冲击波测试仪为4 通道Blast-PRO 型测试仪，测试过程中，触发电平设置为0.2%，量程设置为10 V，记录时长为0.4 s。炸药选用300 g 2 号岩石乳化炸药。气泡帷幕设置在距药包中心6 m 处。选取C1和C2两个测点，其中，测点C1位于药包左侧12 m 处，测点C2位于药包右侧12 m 处。试验布局如图2 所示。现场试验与数值模拟结果列于表3，其中pmax为冲击波峰值压力，δ 为冲击波峰值压力削减率。以1 层气泡帷幕为例，测点C1和C2的压力时程曲线如图3 所示。

图2 气泡帷幕试验布局Fig.2 Layout of the bubble curtain test

图3 设置1 层气泡帷幕时测点C1 和C2 处的压力时程曲线Fig.3 Shock wave pressure-time curves at measurement points C1 and C2 for one layer of bubble curtain

表3 不同气泡帷幕层数下水下爆炸冲击波峰值压力Table 3 Peak pressure of underwater blast shock wave for different bubble curtain layers

从表3 可以看出：设置1 层气泡帷幕时，2 次现场试验测得C1处的峰值压力分别为1.883 和1.789 MPa，C2处的峰值压力分别为0.154 和0.228 MPa，削减率分别为91.82%和87.26%；数值模拟得到C1和C2处的峰值压力分别为1.750 和0.291 MPa，削减率为83.37%。以峰值压力的削减率为误差评判指标，数值模拟与试验结果的相对误差分别为9.20%和4.46%。

设置2 层气泡帷幕时，现场试验得到的削减率为90.63% 和92.73%，数值模拟得到削减率为93.37%，相对误差为3.02%和0.69%。设置3 层气泡帷幕时，现场试验得到的削减率为86.73%和88.89%，数值模拟得到的削减率为85.83%，相对误差为1.04%和3.44%。

由上述分析可知，采用空气层替代本试验工况中的气泡帷幕时，误差较小，说明本数值模型可以很好地模拟实际工况，因此后续正交试验均采用该方法进行模拟运算。

2 试验设计与分析

为减少试验次数，同时保证试验的可靠性，选用L9(34)正交表，利用АUTODYN 软件设计了3 因素3 水平正交试验方案。选取气泡帷幕层数（N）、气泡帷幕爆心距（D）、药包深度（H）3 个因素，分别设为因素А、B、C，其中：气泡帷幕层数分为3 种水平，即N取1、2、3；气泡帷幕爆心距有3 种水平，分别取1、3、5 m；药包深度有3 种水平，分别为2.5、6.5、10.5 m。各因素之间无交互作用。此外，设置未加气泡帷幕的空白对照组。如图1 所示，距药包中心6、9 和12 m 分别设置测点1、测点2 和测点3，取冲击波峰值压力削减率δ 作为评价指标，正交试验设计因素和因素水平见表4，正交试验方案见表5。

表4 正交试验设计因素和水平Table 4 Orthogonal test design factors and levels

表5 正交试验方案Table 5 Orthogonal test protocols

2.1 空白组结果与分析

利用水的多项式状态方程，可以计算出药包深度为2.5、6.5 和10.5 m 时，水的比内能分别为449.38、589.38 和729.38 J/kg。由此通过修改АUTODYN 材料库中水介质的比内能[20–22]模拟炸药的不同水深环境。在空白对照组中，水下爆炸冲击波峰值压力（pmax）及其到达时间（tp）如表6 所示，压力时程曲线如图4 所示。

图4 无气泡帷幕时冲击波压力时程曲线Fig.4 Time course curves of shock wave pressure without bubble curtain

从表6 和图4 可以看出：冲击波压力时程曲线的波形一致；在浅水区域，随着水下爆炸药包深度的增加，冲击波到达测点的时间基本保持不变，而冲击波峰值压力增大。以测点1 为例，当药包深度为2.5、6.5 和10.5 m 时，冲击波到达峰值压力的时间分别为3.952、3.954 和3.954 ms，峰值压力分别为4.108、4.148 和4.187 MPa。

2.2 正交试验结果与分析

按照表5 设计正交试验，将所得数据绘制压力时程曲线，如图5 所示。可以看出，气泡帷幕层数、气泡帷幕爆心距和药包深度对气泡帷幕的削波效果均有影响。以正交试验1 为例：对于空白对照试验1（未设置气泡帷幕，H=2.5 m），测点1、测点2 和测点3 的冲击波峰值压力分别为4.108、2.456 和1.531 MPa；对于正交试验1（N=1，D=1 m，H=2.5 m），测点1、测点2 和测点3 的冲击波峰值压力分别为0.431、0.314 和0.233 MPa，削减率分别为89.51%、87.21%和84.78%，平均削减率为87.17%。同理，求得其余8 个试验的冲击波峰值压力削减率，如表7 所示。

图5 有气泡帷幕时的冲击波压力时程曲线Fig.5 Time course curves of shock wave pressure with bubble curtain

表7 正交试验数据Table 7 Orthogonal test data

如表7 所示，气泡帷幕防护技术能够很好地削弱水下爆炸冲击波的峰值压力，削减率可达95.42%；在所设置的9 组正交试验中，正交试验4（N=2，D=1 m，H=6.5 m）的削减率最大，防护效果最好。设置1、2、3 层气泡帷幕时，平均削减率分别为86.55%～88.56%、94.80%～95.42%、85.77%～89.51%。由此可见，气泡帷幕的冲击波峰值压力削减率存在最大值，到达最佳防护效果之后，继续增加气泡帷幕数量反而出现负效应。

另外，以正交试验1、2、3 为例，测点1 处，D为1、3、5 m 时，冲击波到达峰值压力的时间分别为3.507、2.058、0.652 ms，说明气泡帷幕爆心距越小，水下爆炸冲击波到达峰值压力的时间越长。

2.3 极差分析

设Ki表示因素j取第i个水平时的评价指标之和，ki表示因素j取第i个水平时评价指标的平均值。通过极差Rj分析各个因素对评价指标的影响程度，Rj越大，则表明因素j对评价指标的影响越明显[23–25]。

设评价指标为冲击波峰值压力的平均削减率δave，根据表7 中的正交试验数据，得到极差分析结果，如表8 所示，水平与指标的关系如图6 所示。

图6 水平与指标的关系Fig.6 Relationship between level and indicators

表8 极差分析结果Table 8 Results of the variance analysis

由表8 和图6 可知，气泡帷幕层数、气泡帷幕爆心距和药包深度的极差分别为7.68、0.61、1.99，说明气泡帷幕层数对气泡帷幕削波效应的影响最大，药包深度次之，气泡帷幕爆心距的影响最小。图6(a)显示，削减率随气泡帷幕层数的增加先增大后减小，进一步验证了当气泡帷幕削波效果达到最大后继续增加气泡帷幕层数反而会降低削波效果的结论。另外，气泡帷幕爆心距越小，药包深度越大，则气泡帷幕削波效果越好。根据表8 可以推断，当气泡帷幕层数为2，气泡帷幕爆心距为1 m，药包深度为10.5 m 时，削波效果最好。

2.4 方差分析

在方差分析中，取显著性水平P为0.05，查表得F0.05为19。通过计算因素j的离差平方和Sj、自由度μj和均方S¯j，得到因素j的Fj值，与显著性水平F0.05进行对照，若Fj＞F0.05，则说明因素j对气泡帷幕削波效果的影响显著；反之，则影响不显著。因素j的均方S j越大，其对气泡帷幕削波效果的影响越大。

式中：Kij为第j个因素下第i个水平所对应的试验指标；yi为第i次试验的试验指标；n为水平数，n=3；h为正交试验次数，h=9；S为总离差平方和；Se为误差平方和。

式中：fe为误差项自由度；ft为总自由度，ft=h－1；fj=n－1。

根据表9 中的S¯ 可以看出，正交试验所选因素对气泡帷幕削波效果的影响由大到小依次为气泡帷幕层数、药包深度、气泡帷幕爆心距。通过方差分析可以看出：气泡帷幕层数的显著性水平F为38.81，大于F0.05，表明气泡帷幕层数对削波效果有显著影响；药包深度和气泡帷幕爆心距的显著性水平分别为1.19 和2.11，均小于F0.05，表明二者对气泡帷幕削波效果的影响不大，与极差分析所得结论一致。

表9 方差分析结果Table 9 Results of variance analysis

3 结 论

基于正交试验极差分析，利用АUTODYN 显式有限元分析程序，建立了自由水域内药包爆炸的1/4 轴对称计算模型，探究了气泡帷幕层数、气泡帷幕爆心距和药包深度对气泡帷幕削波效应的影响和敏感性，得出以下主要结论。

(1) 气泡帷幕可以有效地削减水中冲击波峰值压力，削减率可达95.42%，从而有效降低水中冲击波对爆破区域附近被保护对象的毁伤作用。

(2) 气泡帷幕的削波效果与气泡帷幕层数、气泡帷幕爆心距和药包深度均有关。气泡帷幕爆心距越小，药包深度越大，则气泡帷幕的削波效果越好；而气泡帷幕层数与气泡帷幕削波效果并不成正比，当气泡帷幕层数为1、2、3 时，冲击波峰值压力的平均削减率分别为87.79%、95.17%和87.49%，在实际工程中应合理选择气泡帷幕层数。

(3) 正交试验分析显示：气泡帷幕层数对气泡帷幕削波效应的影响最大，药包深度次之，气泡帷幕爆心距的影响最小；当气泡帷幕层数为2，气泡帷幕爆心距为1 m，药包深度为10.5 m 时，削波效果最好。