基于环形干涉光路测量透明液体折射率的研究

熊学辉，林荷玉，俞纪翔，吴林法，张立辉

（江汉大学 光电材料与技术学院，湖北 武汉 430056）

0 引言

折射率与物质的很多特性相关联，因此对物质折射率的测量和监测一直是研究的重点领域。栾晓宁等［1］利用溢油区海面折射率与普通海水区介质折射率的差别导致太阳耀光的光学偏振特征的不同，实现了海洋光学遥感监测油污。太赫兹波对不同大分子物质的吸收峰具有“指纹”特性，该特性可识别不同的大分子物质，并在此基础上得到各样品的吸收系数谱和折射率谱。该研究成果目前已应用于食品安全、农业检测等领域，取得较好效果［2-3］。实验室中也广泛使用光学方法测量液体折射率，罗劲明等［4］利用激光散斑干涉测量透明液体的折射率，通过测量散斑在放入液体前后，因折射效应而产生的微小面内偏移量来计算折射率，实现用已知液体的折射率去测量待测液体的折射率。廖昱博等［5］基于全反射原理制成的阿贝折射计、以及崔振杰等［6］基于折反射定律的分光计来测量液体折射率；姚星星等［7］利用液体折射率对反射光的偏振态的影响来测量折射率；张思慧等［8］利用旋光物质使线偏振光的振动面偏转角度，继而通过测量旋光度计算液体折射率。这些光学测量方法均取得较好效果，也拓展了实验室中测量液体折射率的思路，但在目前的实验室中采用的光学测量方法中，利用光的干涉原理来测量液体折射率仍然是使用最多的方法，因其具有较高精度而受到研究者的广泛关注。结合文献及前人研究成果，常用的干涉光路测量液体折射率存在以下不足：

1）实验中需要用完全相同的材料制作两个相同的液体盒，一个盛放液体，一个起补偿作用［9］，或者测量两次，一次放空盒，一次放装有液体盒，然后再分析干涉条纹的变化来测量折射率［10］，增加了实验成本，实验过程也较为繁琐。

2）液体需要与主要光学元件接触，如迈克尔逊干涉仪的动镜放置在待测液体中移动［11］，牛顿环干涉需将液体注入牛顿环［12］，劈尖干涉需将液体涂抹在玻璃片上，涂抹的厚度也不好控制［13］，实验过程中不方便更换液体，造成误差。

3）利用干涉光路测液体折射率中很重要的一步是读取干涉条纹数目，该数目直接关系到测量的准确性，但在实际操作中很难判断干涉条纹是否恰好是整数级条纹，一些文献中也提到类似问题［9-11，14-15］，这也是产生测量误差的原因之一。

为克服以上利用干涉光路测量液体折射率的缺陷，设计了一种环形干涉光路，使得逆时针和顺时针两路光传播的路程互相关联。该方法两条光路共用一个液体盒，节约成本，减小由于液体盒材料带来的系统误差，且液体盒是一个独立的部分，不需要与任何光路元件接触，方便清洗和更换液体。由于环形光路中逆时针和顺时针两路光路的重叠性，实现了两条光路零光程差、零角度差。为解决不是整数个干涉条纹带来的误差，在环形光路基础上设计了利用干涉光斑的检测方法，为液体折射率的测量提供了新的解决方案。

1 环形干涉光路测量液体折射率的基本结构

设计的环形光路如图1 所示，由分光比为1∶1 的分束镜和3 个反射镜组成，每个镜面角度都与光的传播方向成45°。平行光束经分束镜形成反射光与透射光，再经各个反射镜形成逆时针和顺时针光路，在分束镜重合形成零光程差、零角度差干涉光斑。其中图1（a）为没放液体盒的光路示意图，图1（b）为在光路中垂直放入液体盒的光路示意图，规定为角度零点位置，图1（c）为在光路中旋转液体盒一定角度后的光路示意图。

在图1（a）中有一束平行光，直径2 mm 的光斑入射到与光线成45°的1∶1 分束镜上，分束镜反射光经过3 个反射镜形成逆时针光路，分束镜透射光经3 个反射镜形成顺时针光路。图1 中中心光线（绿色所示）沿着环形光路的顺时针和逆时针传播，橙色光线表示边沿光线沿着环形光路的顺时针和逆时针传播。由图1 可见，不论是中心光线还是边沿光线经过该环形光路后形成的逆时针和顺时针光路都经分束镜后又重新重合，形成干涉。由于逆时针和顺时针光路光程差相等，两束平行光也没有角度差，所以形成的是干涉光斑，而不是干涉条纹，这就是环形干涉光路的特点，基于此提出了利用干涉光斑的检测原理。具体实验时要求平行光入射，且每个镜子的工作镜面与光路成45°。把透明液体盒垂直放入光路，光斑不发生移动的位置，定义为角度零点，如图1（b）所示。将零位置放置的透明液体盒定点旋转小角度，仅以中心光线为例：光斑中心光线经分束镜后分为向上的绿色反射光线和向左的橙色透射光线。绿色反射光线经过3 个反射镜后经过液体盒，光线在液体盒内发生偏折使光线下移，由折射率的对称性分布可知，经过液体盒后，出射光线仍然与原光线平行，后到达分束镜，不与入射点重合。橙色透射光线经过液体盒，光线在液体盒内发生偏折使光线上移，后经过3 个反射镜到达分束镜，与绿色反射光线再次重合于一点，并与原光线平行。说明相对于不旋转液体盒时，光斑中心平移了一定距离，即表示液体盒旋转一定角度后，整个光斑与液体盒垂直放入时的光斑（零点位置）发生了平移，移动量与旋转角度均与液体的折射率有关。这一现象就是利用干涉光斑的移动来检测液体折射率的原理。

2 环形干涉光路测量液体折射率的检测原理

图2 为可盛放液体的亚克力盒实物图，即为液体盒。液体盒截面图和折射率分布如图3 所示，液体盒由亚克力板制作，折射率工业值为1.49。用0.02 mm 精度的游标卡尺测得液体盒前、后壁厚度为2.84 mm，即D1=2.84 mm。液体盒的净深度D2=13.74 mm。图4 为图1（c）所示的经分束镜透射后向左传播的光线通过旋转了一定角度的液体盒的传播示意图，图中标出了光线在不同界面处的入射角i1、i2、i3和对应的折射角θ1、θ2、θ3，液体盒前后壁引起的光斑移动量分别为d1、d3（d1=d3），液体引起的光斑移动量d2，那么经过液体盒后总的移动量d=2 *d1+d2。

图2 亚克力盒实物图Fig.2 Acrylic box in kind

图3 液体盒截面图和折射率分布Fig.3 Liquid box cross-section and refractive index distribution

图4 盒子旋转角度与光斑移动量关系Fig.4 Relationship between the rotation angle of the box and spot movement

根据盒子旋转一定角度后光线在各界面发生的折射引起的移动量计算得到总的移动量d，液体盒旋转的角度i1可通过精密转台刻度读取，再利用工业相机检测光斑移动量，即可计算出折射率，图5 展示了逐步计算出液体折射率的过程。

3 实验装置及操作步骤

在实验室搭建了环形光路，装置如图6 所示。氦氖激光器发出波长为632.8 nm 的激光，通过带针孔滤波器的40 倍显微物镜扩束，经过焦距为100 mm 准直透镜得到平行光。平行光经过带小孔白屏，得到直径为2 mm 尺寸光斑，小尺寸光斑入射到分束镜，形成反射光和透射光。反射光经过3 个反射镜回到分束镜，形成顺时针光路；透射光经过3 个反射镜回到分束镜，形成逆时针光路。由于逆时针光路和顺时针光路零光程差，零角度差重合，干涉后得到干涉光斑而不是干涉条纹。重合的干涉光斑由带WIFI 的工业相机接收并同步呈现在手机上，如图7 所示。图7（a）是在没有放入装有去离子水的液体盒时工业相机接收到的环形干涉光路产生的干涉光斑图，利用工业相机APP 可画出白色圆圈，表示未加液体盒时的光斑的位置；图7（b）是装有去离子水的液体盒表面垂直光束放入光路时的光斑图，此时光斑要重新调节到图7（a）的白色圆圈内，才表明液体盒是垂直放入光路，此位置定义为精密转台的零点角度位置；图7（c）是精密转台转过2.645°时光斑的移动图，可见左边的白色圆圈是光斑移动到的位置，相对于右边白色圆圈标定的零点位置移动了0.243 mm；图7（d）是将末位置时的液体盒取走，光斑又回到了原来的右边零点白色圆圈里。以上过程展示了测量数据的过程。

4 实验测量结果分析

利用上述实验方法测量光路中放入去离子水的液体盒转过一定角度i1和对应的光斑移动量d，测算的折射率如表1 所示。所测去离子水的折射率的平均值为1.331 6，与公认值1.333 3 接近，计算相对误差为0.13%，与文献［15］测量的蒸馏水的折射率1.331 3 非常接近，说明实验原理、实验检测、实验公式的计算是正确可行的。

表1 去离子水折射率的测量数据Tab.1 Measurement data of the refractive index of deionized water

经计算，该环形光路测量结果的A 类不确定度为

计算结果表明，测量数据稳定且重复性好，该实验光路与原理设计合理可靠。

5 结论

本文提出了一种基于环形干涉光路测量透明液体折射率的方法，设计出一套适合该光路的利用干涉光斑移动的检测方法。与传统的干涉方法相比，创新点在于利用环形干涉光路可以实现零角度差零光程差的干涉光斑，而不是干涉条纹来测量。通过测量液体盒相对零点转过的角度和光斑的移动量即可得到液体折射率。实验结果表明，测量的折射率与标准值相对误差小，方法合理可靠。A 类不确定度也比较小，说明测量数据稳定且重复性好。该方法也可用于测量透明固体的折射率。