师范高校数学类专业课程创新性教学研究与实践

马林涛，黄文韬，邓国和

（广西师范大学 数学与统计学院，广西 桂林 541004）

为了积极贯彻教育部《关于实施卓越教师培养计划2.0的意见》和《关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见》等文件精神，同时顺应大思政时代立德树人根本任务的综合教育理念，推进我国高等教育实现高质量发展，促进高校“三全育人”体制机制完善等重大政策，培养德才兼备的高素质专业人才。目前全国多数院校开设了数学类本科专业，该专业涉及的数学类课程主要偏重于数学概念、数学原理、数学思想、数学方法等数学基本理论知识。然而，在此类专业课程的教学过程中，往往会遇到学习的课程过于偏重理论创新，忽视对学生应用能力的培养，特别是数学类课程理论与实际实践和国民经济社会发展等结合不紧密，导致“所学难以所用”的尴尬局面。为此，我们一方面针对人才培养特色、学生的思想特点、各门数学类专业课程的相互关系，从提升专业教师课程思政意识以及修订课程教学内容、教材教法、教学案例等多方面探索数学类课程的课程思政实施途径和实践［1］；另一方面，转变教与学的方式，体现课堂教学方法的先进性、互动性、创新性，构建具有高阶性、创新性和挑战度的教学模式，把培养学生实践创新能力和个性发展作为追求的目标［2］。

数学类专业课程的核心课程主要包括“数学分析”及其后续专业课程“常微分方程”“复变函数”“实变函数”等共同组成了分析类系列课程，“解析几何”“近世代数”“代数选讲”“高等几何”和“拓扑学”等组成了代数与几何类系列专业课程。分析类、代数与几何类系列课程是数学与应用数学、信息与计算科学以及统计学等本科专业的核心课程。该课程群具有学习时间跨度大、知识延续性长、学习内容挑战度高的特点。以往此类课程的教学，教师更多是基于其自身的专业背景，侧重于抽象的理论及运算技巧的传授，强调理论的系统性和方法的实际应用，形成了为数学定理、性质、公式等推导而推导，为计算而计算，为应用而应用的教育模式，仅限于知识层面的讲授。采用的教学模式为由教师通过板书讲授及教学多媒体的辅助，把教学内容传递给学生或者灌输给学生，以教师为中心。其合理性在于课堂结构的严谨性、知识传授的系统性、教学评价的时效性，利于培养学生严谨而理性的思维方式。但其弊端也是明显的，它在强调教师主导地位的同时，忽视了学生学习的自主性、发展的多向性，不利于学生求异思维和创新能力的发展，特别是忽略了学生合作探究能力、教育实践能力，以及学生情感、态度和价值观的人本发展。教师考虑育“才”重“器”的多，考虑育“人”育“德”的少，进而忽略了该系列课程在抽象客观存在的自然规律中所蕴含的哲学思想及思政育人的元素。

如何对数学类课程进行教学改革，将思想政治教育融入课堂教学的各环节、各方面，实现“课程承载思政，思政寓于课程”的相融相合，发挥各门课程的思想政治教育作用，共同致力于提高学生的思想水平、政治觉悟、道德品质和文化素养显得尤为重要。本文从数学专业课程的教学内容、教学目的、教学过程、人才培养等方面进行创新性教学改革实践。

一、教学目标特色化

在师范认证背景下，就是坚持“学生为中心、产出为导向、持续改进”的教育理念；就是要在教学过程中坚持“发展学生创新能力，有效地培养创新人才”的根本目标；就是要在教学设计时，围绕如何把数学与应用数学专业国家一流本科专业建设点的“特色”落实到每个教师和学生的教育实践中。以促进学生多元化、个性化发展，培养更多新时代急需的拔尖人才［3］，培养学生将从事教育事业作为人生的追求与向往，培养热爱教育、富有创新精神、素质全面、基础扎实、技能突出的卓越教师。比如，在“概率论”课程教学中，教师用具有现实意义的实例，结合学生专业，融入思政元素，抽象出全概率公式与贝叶斯公式的定义，引导学生全面理解公式的基本思想、适用范围，懂得求解一般复杂实际问题的概率。同时，结合现代信息技术和学习平台，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新思维，能理论联系实际、学以致用。

二、教学内容结构化

以系统论为指导，依据不同课程的教学目标以及学生的需求，有效地选择和优化授课内容，进行模块教学。比如，在“高等代数”课程求解线性方程组的过程中，逐步介绍行列式、矩阵等工具和内容，再介绍如何以不同观点看待方程组的解，从而给出方程组思想的各种应用。同时，以几何向量和线性方程组为模型，介绍线性相关（无关）、向量组的秩等基础而重要的概念，为学生进一步学习代数与几何奠定坚实的基础。针对教学运行教学情境调控重约束、轻激励，提出进行小组合作学习为重点的教学实践。比如，在“数学分析”课程教学中，启发学习小组在学习一元微积分的基础上，结合生活实例，探究多元微积分的定义以及计算方法，结合做题体会，总结关联点与不同点，思考互异的原因，启迪学生的创新思维。

三、教学过程思政化

1.以数学类课程为载体，通过对课程的内容进行梳理，充分挖掘课程所蕴含的思政元素，并依此对课程的教学大纲进行修订；根据修订的课程教学大纲和相应的思政元素，编制课程教案、授课课件及课程思政教学案例。以教师队伍建设为基础，切实推进课程思政建设。例如，从全概率公式知识点的教学过渡到贝叶斯公式知识点的教学，启发学生的逆向思维，继续探究有谎报出行记录的概率问题，引出贝叶斯公式。接着抛出一个寓言故事——狼来了，鼓励学生借助贝叶斯公式的思想原理解释说谎小孩的可信度下降的原因，并教育学生做人做事要讲诚信。只有树立起诚实守信的道德品质，才能适应社会生活的发展需要，有所作为。学生通过本环节的学习，解决了传统课堂互动少、内容抽象、难理解的问题，并且融入了思政元素，增添了创新性。寓教于乐，达到了促学、好学、乐学的目的。

2.提升教师课程思政的育人意识和育人能力，根据新编制的课程教案、授课课件及课程思政教学案例，对教学方法和教学手段进行改革，不断更新教学理念，将思想政治教育融入课程教学的各环节、各方面，以隐性思政的方式，将课程建设与思想育人有效地结合起来。

3.构建数学类课程思政教学有效性评价机制。有效性评价包含教师的素质、理念、教学方法，教师在教学的各个环节都要体现自己的研究与创造，如：“有效的提问”“有效的合作、交流”“有效的例题”“有效的思维训练”“有效的归纳”“有效的评价”等。

课程传授包含教师的行业知识、行业能力和行业思维，教师把握时机，展现数学家的思维过程（创造过程）让学生感受、亲历数学家真实的思维过程，思考数学家是如何进行分析、归纳、抽象及论证的；如何进行判断，跨越障碍，走向成功的。

学生核心素养的培养。将立德树人置于课程目标的首位，以促进学生身心健康、获得终身学习能力为重点，课程内容与教学实施要为学生走向社会打下坚实的基础。

探索将数学类课程与课程思政进行有机结合，构建有利于彰显数学教学特色的立体教学模式（见图1）。同时，摸索大学课程与中学课程之间的联系与衔接，构建高效的教学新模式。遵循高等教育教学发展规律，在教学中体现以学生为中心、持续改进的理念，可操作性强，符合民族地区高等师范院校学生的实际。

图1 创新教学改革目标

四、创新型人才培养模式

创新人才培养，做学生卓越的人生导师。教师在教育实践中应始终以立德树人为出发点和着力点，以高尚的品格感染学生，以深厚的学识塑造学生，积极指导学生课外科技创新活动。

1.导师计划。仿照牛津大学组建数学类拔尖人才培养创新指导团队，团队导师主要由学院20位专任教师组成，团队成员都是博士毕业，其中教授6人，博士生导师4人，负责学生学业规划、学术指导、学科竞赛等工作。关注2019级数学类拔尖班学生推免、考研和就业的意向及动态，加大对2020级、2021级本科生的引导和教育力度，鼓励学生积极参加大学生数学建模竞赛和数学竞赛，以赛促进，以赛提高。

2.讨论班计划。通过“1+1”的模式（1 名学生+1位指导教师）开展跟踪培育，并于每周五下午举行论坛，开展成果汇报和交流。由各导师根据自己的研究方向或领域的前沿研究问题组织各自学生自主学习、研究和汇报等，具体有分析、代数、拓扑、几何、统计、金融等六个研究方向。报告的内容涉及俄罗斯和法国的经典大学数学教材中的知识，概率统计与金融数学等理论，以及相关文献资料。

3.交流计划。积极推荐、资助数学成绩优秀的学生到国内“双一流”等高校参加数学夏令营，读研深造，资助学生参加其他学校的暑期班活动，开展国内高校之间的学习交流活动。例如，数学类拔尖班学生孙婷参加北京师范大学数学科学学院2022年第十四届全国优秀大学生夏令营，杨琛参加山东大学数学学院、东北师范大学数学与统计学院夏令营，她们勤学善思，获得了优秀营员。

结语

在高校人才培养的大思政背景下，教学团队教师融合本专业师范专业认证，探索了师范院校数学类课程建设与实践，通过丰富数学文化与课程思政的“触点”［4］，完善数学课程内涵拓展、融合教学创新的多元数学教育实践体系，构建链接第一课堂与第二课堂的课程思政平台，挖掘第三课程活动，推动大学数学教学与课程思政的融合发展，助力培养创新型数学专业人才。另外，教学团队教师还指导“大学生创新创业训练计划”项目获得了国家级立项5项和区级立项6项，指导学生参加全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、MathorCup高校数学建模挑战赛及中国“互联网+”大学生创新创业大赛、“华文杯”全国师范生教学技能大赛等，近年获得国家一等奖5项、二等奖6项、三等奖9项，数学类拔尖班学生考研上线率高达80%。通过教学实践培养学生的数学创新意识和创新能力，培养学生热爱数学、治学严谨、独立思考和追求卓越的精神，探索了师范院校数学类本科专业核心课程的开放式创新性实验教学规律，提高了教学质量和学生的创新能力，给我校乃至西部地区师范高校的数学类专业课程建设、教学改革和创新人才培养提供了有益借鉴。