基于改进占空比调制的PMSM模型预测控制

王金玉,路鑫宇,张忠伟

(东北石油大学 电气信息工程学院,黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

近年来,永磁同步电机(PMSM:Permanent Magnet Synchronous Motor)以其具备高速度、大扭矩、高效率、可靠性高、成本低、动态响应快、结构简单等优点和出色的控制性能而在多方面优越于其他类型的传统电机,从而在工业生产中得到广泛应用[1-3]。对解决现代控制策略更高级的控制要求,以及对永磁同步电机的高性能控制策略的探讨也都具有极为重要的价值[4-5]。其中模型预测控制系统(Model Predictive Control)主要使用离散的系统模型,其可利用系统建模的方法预测系统中每个控制变量未来的变化情况,然后通过选择一定合理的顺序施加电压矢量,将转矩和磁链误差控制在一定范围内[6-8]。对永磁同步电机模型预测控制在转矩脉动和磁链脉动较高的问题,人们提出了许多改进方法。Gong等[9]通过使用多电平变流器或增加虚拟矢量直接有效地降低永磁同步电机预测控制转矩脉动,但该方法对硬件有较高要求,并且会在一定程度上增加计算量。赵希梅等[10]通过一种互补滑模变结构控制方法,将广义滑模面和互补滑模面相结合,有效地减小了误差脉动,任娇[11]通过引入蚁群算法优化滑模进行观测。但这种方法也将产生扰动,并且增加计算量。

由于传统的永磁同步电机模型预测控制技术具有一定的缺陷,很难适应一些对控制精度需求较高的问题,通常通过引入一个合适的开关矢量,并确定占空比[12]以改善这种问题。因此笔者设计了一种基于改进占空比调制的永磁同步电机模型预测控制技术。其能使电压矢量和占空比调节同时进行调整,并且利用时间价值函数对每个周期进行筛选,最后通过选择一种最优的有效电压矢量与占空比结合的调节方式,对电机状态进行预测,从而减小转矩和磁链脉动。并针对这种改进方式进行模拟仿真,对所涉及的方法进行仿真实验验证。结果显示,采用永磁同步电机改进占空比调制技术的模型预测控制方式切实可行和有效。

1 永磁同步电机模型预测控制

若将模型预测控制应用于电机控制领域,需要构建永磁同步电机的预测模型。模型预测控制基于永磁同步电机电气方程:

(1)

(2)

其中ud,uq分别为dq旋转坐标系直轴和交轴定子电压;id,iq分别为dq旋转坐标系直轴和交轴定子电流;ω为永磁同步电机的电角频率;Ld,Lq分别为dq旋转坐标系直轴和交轴等效电感。

在dq旋转坐标系下对永磁同步电机的电压方程式进行电流离散化处理可得电流预测模型为

(3)

(4)

对磁链方程通过欧拉公式加以离散化,得到磁链预测模型为

ψd(k+1)=Ts[ud(k)-Rsid(k)+weψq(k)]+weψd(k),

(5)

ψq(k+1)=Ts[uq(k)-Rsiq(k)+weψd(k)]+weψq(k)。

(6)

下一时刻定子磁链幅值为

(7)

将电流预测模型和磁链预测模型代入电磁转矩方程,可得转矩预测模型为

2.2 白藜芦醇对D-半乳糖致衰老小鼠肝脏、脑和心脏等不同组织GSH含量的影响 从表2中可以看出，与正常对照组比较，衰老模型组和白藜芦醇治疗组小鼠肝脏、脑和心脏中的GSH含量均显著降低，差异有统计学意义(P<0.01)。与衰老模型组比较，白藜芦醇治疗组小鼠肝脏、脑和心脏中的GSH含量均显著升高，差异有统计学意义(P<0.01)。

(8)

因此可选取价值函数为

(9)

2 改进占空比调制的模型预测控制研究

比较于模拟预测控制系统,占空比调制的永磁同步电机模拟预测控制系统增加了占空比的系数运算方式,在一个采样周期内选取了两种电压向量,即有效向量与零向量,再利用对价值函数求偏导获得有效向量作用时间,并由此求得有效向量在某个采样周期内的占空比。通过对占空比调制的模型预测控制方法的研究,给出了一个对电压矢量和占空比系数同时调整的模型预测控制,并同时把转矩与对定子磁链的计算融合到占空比的控制机制中。在磁链轨迹中有3个扇形区域,可将其边界矢量分别作为一个单相矢量,通过图1可得出在区域内拥有独立性与叠加性,因此各相的作用时间可相互叠加。

图1 优化占空比控制的定子磁链轨迹

在传统模型预测控制中,只有6个有效电压矢量可供选择,而在改进占空比调制的模型预测控制中,为更好地实现控制性能,可采用6个有效电压矢量与零矢量结合的7脉冲宽度调制方法。在开关状态为000与111时零矢量开始作用于系统,在占空比调制过程中将零矢量的作用时间同样也结合在其中,通过这种调制方法可以有效减小转矩和磁链脉动,鲁棒性更好。

徐艳平等[15]研究了关于在一个取样时间内转矩和定子磁链的增量和电压矢量幅值的问题,并给出了定子磁链和转矩增量公式如下:

Δψs=|ψs(k+1)|-|ψs(k)|≈|us(k)|Tscosθuψ,

(10)

(11)

其中θuψ为定子电压与定子磁链间的夹角;δ为负载角度;Ld和Lq分别为d轴电感和q轴电感。

在下一取样时间的定子磁链幅值和转矩可由

|ψs(k+1)|=|ψs(k)|+γΔψs,

(12)

Te(k+1)=Te(k)+γΔTe

(13)

预测得到。最后得到使价值函数值最小的占空比为

(14)

其中占空比γ的取值范围为[0,1],当电压矢量us是零电压矢量时,γ=1。最终电流,磁链和转矩的预测方程可写为

(15)

ψs(k+1)=ψs(k)+Ts[γus(k)-Rsis(k)],

(16)

Te(k+1)=Te(k)+Ts[id(k+1)(Ld-Lq)+ψf]。

(17)

通过转矩预测公式,对每个电压矢量ui和占空比γi均可在其范围内观测计算得出相应的价值函数。其中存在一个最优的电压矢量,将其与对应的占空比组合即可得到最小价值函数。

考虑延时补偿则有:

(18)

其中ψsen=ψsac-ψs(k)-ui(k+1)Ts。

基于改进占空比调制的永磁同步电机模型预测控制系统如图2所示。

图2 基于改进占空比调制的永磁同步电机模型预测控制系统框图

3 仿真分析

采用Matlab/Simulink软件对PMSM不同控制策略的控制性能进行仿真,分别对两种控制方案的仿真模型进行搭建,从转矩、磁链、电流等多方面进行对比分析。

仿真使用的表贴式永磁同步电机的参数如表1所示。

表1 永磁同步电机的主要参数

在Matlab/Simulink软件中搭建基于改进占空比调制的永磁同步电机模型预测控制系统的仿真模型,如图3所示。

图3 基于改进占空比调制的永磁同步电机模型预测控制仿真模型

通过对相同条件下的两种控制方法进行仿真,将图4、图5中的转矩仿真和图6、图7中的磁链仿真进行比较分析即可发现,传统模型预测控制在采样频率为39 kHz时的转矩脉动在1.4～2.6 N·m之间,磁链脉动在0.173～0.179 Wb之间。改进占空比调制的模型预测控制在采样频率为40 kHz时的转矩脉动在1.6～2.4 N·m之间,相对传统模型预测控制转矩脉动优化了33.33%,磁链脉动在0.175～0.177 Wb之间,相对传统模型预测控制磁链脉动优化了66.66%。传统模型预测控制方式的转矩脉动和磁链脉动远高于改进占空比调制的模型预测控制方式,由于实际能通过的只有6个的电流矢量,因此产生了比较严重的转矩脉动和磁链脉动。控制精度也相应很低,在稳态时的波形波动变化也相应很大。但通过改进占空比调制的模型预测控制方式拥有了更好的稳态特性,在每个采样周期内添加了零电压矢量,相当于改变有效电压矢量幅值,通过对改进占空比调制的模型预测控制方法的研究,对每个电压矢量都计算出使转矩和磁链脉动最小的占空比,同时也通过选择价值函数中最小的电压矢量和相应的占空比系数,从而减小了转矩和定子磁链脉动。

图4 传统模型预测控制转矩仿真波形

图6 传统模型预测控制磁链仿真波形

改进占空比调制的模型预测控制方式转矩脉动和磁链脉动明显降低,控制效果更好,转矩脉动和磁链脉动得到改善。通过以上分析表明,采用改进占空比调制的模型预测控制方式能有效降低稳态时的转矩脉动和磁链脉动,提高系统控制精度,控制效果更加令人满意。

4 结 语

笔者设计的改进占空比调制的模型预测控制方法,能调整电压矢量和占空比并选取最优解。通过对改进占空比调制的模型预测控制方法进行试验研究,比较试验的结果可看出:永磁同步电机模型预测控制方式,虽然相对比较简单,容易实现,但转矩脉动和磁链脉动较大。改进占空比调制的永磁同步电机模型预测控制方式,可选择控制性能最好的电压矢量,通过仿真结果表明改进占空比调制的模型预测控制方式的控制性能在一定程度优于传统模型预测控制,具有可行性。

由此,可以看出改进占空比调制的模型预测控制方式的控制效能更好,可以在一定水平上减少转矩脉动和磁链脉动,从而改善发电机控制系统效能,有较好的应用前景。