考虑缓变效应的土石坝漫顶风险率分析

王宝强 邵世鹏

［DOI］10.3969/j.issn.1672-0407.2023.23.065

［摘 要］土石坝漫顶事故会给下游流域的防洪带来极大的威胁。基于此，本文分析土石坝漫顶风险因子的缓变特性，研究坝高缓变性量化方法，并结合工程实例，分析土石坝漫顶风险率的变化规律，从而较科学地指导土石坝漫顶风险分析和防范，有效减少土石坝漫顶事件的发生。

［关键词］土石坝；缓变特性；漫顶；风险率

［中图分类号］TV64文献标志码：A

漫顶溃坝是土石坝最为主要的一种溃坝模式，据统计，在我国已经溃决的堤坝中，漫顶破坏所占比例已经高达50.2 %^［1］。造成土石坝漫顶破坏的不确定因素有很多，其中以水文、水力和结构三方面的不确定性因素为主。现有大坝漫顶风险分析一般仅考虑大坝风险因子的随机性，但土石坝还表现出时變性。本文将采用MC法和JC法对考虑风险因子缓变特性的土石坝漫顶风险率进行评估。在分析土石坝漫顶破坏随机不确定性的前提下，探讨土石坝漫顶破坏风险因子的缓变特性，研究坝顶高程缓变性的量化方法，构建考虑缓变效应的土石坝漫顶风险率分析模型。

1 土石坝漫顶破坏随机不确定性分析

土石坝漫顶破坏一般出现在汛期，其随机不确定性主要包括洪水、风浪、泄洪、库容和坝高等方面的不确定性。

1.1 洪水随机不确定性

描述洪水过程一般采用洪峰、洪量、洪峰出现时间及行洪历时4项指标，由于受到降雨强度、降雨持续时间及地形等原因的影响，描述洪水过程的4个指标都表现出了不确定性。4项指标中即使只有一个指标不同，洪水过程给土石坝带来的漫顶风险也完全不同，因此洪水表现了随机不确定性。

1.2 风浪随机不确定性

风浪会引起水位升高，但只有与汛期洪水配合才能引起土石坝漫顶风险，而风向、风速都是由气候决定的，因此风浪因素也表现出随机不确定性。

1.3 泄洪随机不确定性

土石坝泄洪能力的不确定性，由于模拟真实的三维水流采用一维水流简化模型，存在模型不确定性，模型中的系数一般是凭经验选定的，与真实值有一定差别，这样泄水建筑物的真实泄水能力也表现出了不确定性。

1.4 库容随机不确定性

由于库区等高线存在测量误差、依据等高线计算库容的简化计算误差、运行期水库的泥沙淤积影响等问题，水库库容表现出随机不确定性^［2］。

1.5 坝高随机不确定性

由于施工和测量的误差以及坝体沉降等原因使坝顶高程表现出一定的随机不确定性，一般认为坝顶高程服从正态分布，标准差较小，视工程情况取0.05～0.15 m^［3］。

2 土石坝坝坡失稳破坏风险因子缓变性及量化方法分析

2.1 土石坝漫顶风险因子缓变特性

影响大坝漫顶的风险因子表现出了缓变性。土石坝在建成后由于土的固结沉降，使得土坝的坝顶高程降低；由于坝前水流流速变缓，泥沙逐渐沉积，使得总库容减小，水库容纳洪水的能力降低；泄水建筑物由于常年使用，可能存在磨损、老化，影响泄流。以上这些风险因子的缓变性都使得土石坝应对同等洪水的能力减弱，增加漫顶风险。

2.2 土石坝漫顶风险因子缓变性量化方法

漫顶风险常常是由特大洪水等极端事件造成的，其随机因素有很多且复杂，很难考虑其全部缓变特性。本文选择土石坝漫顶中坝顶高程随机因子重点讨论。土石坝由于自重和水荷载等作用，土体固结沉降，坝顶高程随时间而降低，因此坝顶高程表现出缓变性。在土石坝漫顶风险分析中，坝高是重要的抗力因素，研究坝高的时变规律，将更加准确地模拟土石坝漫顶的风险。

坝高沉降量随着时间逐渐增大，但是沉降速率在逐渐降低，最后趋于稳定。土石坝实际的沉降过程由于受到水库蓄放水、降雨等的影响，沉降值一般是一维非平稳随机过程，但总体变化趋势应该是一定的。为了方便求解土石坝缓变性时变风险率，在此将坝顶高程的沉降过程用一个衰减函数来表示：

Z_d（t）=α（t， k）Z_d（0） （式1）

式中：Z_d（t）为坝体服役t年以后的坝高；Z_d（0）为坝体初始坝高；k为坝高衰减系数；α（t， k）为坝高的衰减函数，α（t， k）与坝体形状、土体种类、荷载作用和所处环境有关。

根据有关理论，α（t， k）经常采用幂函数形式或指数函数形式确定结构的时变抗力^［4］。以某土石坝坝高沉降规律为例，指定设计基准期为50年，假定设计基准期末沉降稳定，沉降量为初始坝高的1 %，得到坝高衰减函数：

式中：t为运行年限，单位为年；T为设计基准期，单位为年；k₃是控制函数衰减速率的因子；m跟坝体最终沉降百分比有关；k₃和m根据实测资料确定。

3 考虑风险因子缓变性的土石坝漫顶风险率分析方法

3.1 MC法原理

蒙特卡罗法（MC法）属于求解结构风险率的一

3.2 JC法原理

JC法在继承中心点法计算简单等优点的基础上，能够考虑非正态随机变量，计算精度高，应用广泛。JC法计算的最大特点是，将非正态分布的随机变量当量正态化^［5］，当量正态化需要在设计验算点x^*_i处，满足以下两个条件：一是当量正态变量X^'_i与原变量X_i的分布函数值相等；二是当量正态随机变量与原变量概率函数值相等。此后就可以按照全是正态随机变量的方法求解可靠指标。

3.3 土石坝漫顶风险率分析方法

漫顶破坏是指洪水漫过坝顶而导致坝体破坏，造成漫顶的主要原因是洪水荷载因素大于坝体抗力因素。本文主要考虑坝高缓变性对大坝漫顶风险率的影响。

设H为上游年最高水位，在此用年峰值水位表示；Z_d（t）为坝顶高程；则土石坝漫顶功能函数表示为：

g（t）=Z_d（t）-H （式5）

年峰值水位H和坝顶高程Z_d（t）都为随机变量，同时坝顶高程Z_d（t）又为时间函数，则漫顶时变风险率模型可以表示为：

P_f=P{Z_d（t）≤H}（式6）

下面分别讨论年峰值水位H和坝高Z_d（t）的不确定性及时变规律。

3.3.1 年峰值水位不确定性分析

由于每一年的洪峰量、调洪时间、运行方式等不同，每年峰值水位也有所不同，从而使年峰值水位表现出不确定性，其随机特性一般可由前n年的峰值水位统计而得。

对我国82座具有19年以上的年峰值水位资料的水库进行统计分析，发现年峰值水位一般符合正态分布或对数正态分布，少数服从极值Ⅰ型分布。另外通过研究发现，年水位峰值的均值m与正常高水位H_正常有着高级相关关系，并给出了二者之间的相关方程，这就为缺少年峰值统计资料的水库研究水位不确定性提供了参考，具体数据关系为：

m=0.935H_正常-0.3 （式7）

其相关系数r=0.992；相关方程的误差为2.2 %。

3.3.2 坝顶高程Z_d（t）随机性和时变性分析

土石坝的坝顶高程在设计时是一个定值，但由于填筑、坝体沉降等因素，坝顶高程表现出一定的随机性。坝顶高程的概型，可以通过测量统计而得。但有文献指出：根据经验可假定坝顶高程服从正态分布，其标准差一般较小，视工程具体情况取0.05～0.15m。

鉴于土石坝坝高随时间的沉降总体趋势，完工前几年沉降速度较快，随着时间的推延，沉降速度放缓，最终趋于稳定，因此本文采用反正切公式（4），对坝体沉降过程进行拟合。

将坝高和年峰值水位代入功能函数式（5）中，分别采用JC法、MC法求解漫顶风险率。

4 工程实例分析

4.1 工程概况

某水库是一座多年调节水库，主要功能为防洪、灌溉和供水。水库枢纽由坝体、溢洪道和放水洞组成。本文选取该均质坝主坝0+410断面为研究对象，其主坝坝顶高程为65.0m，最大坝高23.0 m，坝顶宽6.5 m，

上游设二级坝坡，坝顶至高程54.0 m，坡比约为1∶2.85，从高程54.0 m至坡脚坡比为1∶3.5；下游设二级坝坡，坝顶至高程54.0 m，坡比约为1∶2.75，从高程54.0 m至坡脚坡比为1∶3.0。大坝特征水位如下：死水位51.30m，水库正常蓄水位为57.80m，设计洪水位为60.26m，校核洪水位为62.85m，设计基准期50年。

4.2 抗力与荷载参数确定

4.2.1 荷载参数H的确定

年水位峰值可根据实测资料用采用数理统计方法求得年水位峰值。在缺少相关实测数据的情况下，可根据相关研究中的方法确定年水位峰值的均值和变异系数，其概型采用正态分布。

本文H_正常=15.8m，变异系数取0.102，由式（7）得：

μ_H=0.935*15.8-0.33=14.443（m） （式8）

4.2.2 抗力参数Z_d（t）的确定

坝高Z_d（t）符合正态分布，对于坝高衰减函数，本文选用反正切公式（4），取T=50年，在设计基准期末，总的沉降量Δz为初始坝高Z_d（0）的1 %，形状参数k₃=2.5，则坝高衰减函数α（t）为：

4.3 土石坝漫顶功能函数的建立及风险率计算

将所求荷载与抗力代入式（5）中得功能函数，编制JC法和MC法程序，求解土石坝漫顶可靠指标β和风险率P_f。

4.4 土石坝漫顶风险率计算结果分析

将荷载和抗力参数带入功能函数，分别用JC和MC法求解土坝漫顶风险率，计算结果图1所示，由JC法得到的土石坝漫顶风险率最小值为4.41×10^-5，最大值为6.24×10^-5；基于MC法得到的土石坝漫顶风险率最小值为4.53×10^-5，最大值为6.51×10^-5。

不考虑MC法算法自身带来的呈波动性，两种方法计算所得的风险率数值和变化规律是一致的。变化趋势为：前10年内风险率增长速度较快，随后增长速度逐渐降低，最后趋于稳定。这是因为本文中土石坝的漫顶时变风险因子只考虑了坝高，而坝高并不是随时间无限制沉降的，而是土石坝建成初期，沉降较快，以后随着土体主固结沉降的完成，坝高逐渐趋于稳定，以后的沉降主要由次固结沉降引起，沉降量非常小。

5 结语

本文分析了土石坝漫顶破坏的原因及其随机不确定性，探讨了土石坝漫顶风险因子緩变特性，研究了坝高的缓变性量化方法；在此基础上，重点考虑土石坝坝高的缓变性影响，构建了土石坝漫顶风险率分析模型。采用JC法和MC法，研究了考虑土石坝坝高的缓变性的漫顶风险率变化规律，工程实例分析表明：土石坝的风险率随着时间逐渐增大，前几年漫顶风险率增长较快，随着时间增长，增速变缓，最终趋于稳定，这与坝高的变化规律相似。

参考文献

［1］王薇. 土石坝安全风险分析方法研究［D］. 天津：天津大学，2012.

［2］麻荣永. 土石坝风险分析方法及应用［M］. 北京：科学出版社，2004.

［3］莫崇勋，董增川. 区间分析在漫坝风险评判中的应用［J］. 水力发电. 2007，33（6）：16-18.

［4］李桂青，李秋胜. 工程结构时变可靠度理论及其应用［M］. 北京：科学出版社，2001.

［5］贡金鑫，赵国藩，金伟良. 结构可靠度理论［M］. 北京：中国建筑工业出版社，2000.

［作者简介］王宝强，男，河北赞皇人，水利部珠江水利委员会技术咨询（广州）有限公司，中级工程师，硕士，研究方向：水利工程设计。

邵世鹏，男，甘肃兰州人，水利部珠江水利委员会技术咨询（广州）有限公司，中级工程师，硕士，研究方向：水利工程前期咨询、设计及计算水力学。