基于状态空间模型的动态交通出行量预测研究

赵晓晓

（江苏建筑职业技术学院，徐州 221116）

1 动态交通出行量反推理论

动态交通出行量反推理论解决的问题为：利用当前时段的线圈检测交通量数据，以及先验交通出行量数据，估计当前时段的交通出行量dh并对未来时段的交通出行量进行预测。Ashok[1，2]对实时动态交通出行量反推问题进行了详细的描述，其解决问题的基本理论为状态空间模型，可用卡尔曼滤波算法进行求解。

通常，模型包含以下两组方程：

测量方程/观测方程：

状态转移方程/系统方程：

其中，xh是代表h 时段系统潜在的“真实状态”向量。yh表示h 时段的观测向量。Ah和Fh为未知矩阵。υh和为随机误差向量。通常，假设{υh}和为独立，均值为0，符合高斯过程，（当h=l 时，δhl=1；否则，δhl=0）；系统初始状态x0符合高斯分布，均值为，协方差为P0，且独立于υh和

2 动态交通出行量预测模型构建

建立基于偏差的动态交通出行量预测系统状态向量：

定义好系统状态向量，接下来对状态空间模型的状态转移方程进行定义：假设t 时段交通出行量的大部分信息是由本时段的检测信息提供，先前各时段的检测信息对其贡献很少[3]。考虑动态交通系统中，各时段的出行量受多种随机因素影响，并非有确定的变化趋势，故假定t 时段的状态总是在上一时段的基础上随机游走[4]，所以有：

基于偏差的测量方程应为：

式中，nod为起讫点对（或OD 对）个数，r 为起讫点对，r=1，2，3…nod；

t 为划分出行量的时间间隔，在动态内容下，一般取10min～30min，t=1，2，…，nt；

h 为划分路段交通量的时间间隔，在动态内容下，一般取10min～30min，t=1，2，…，nh；

p’为最大影响时段数，表明路网中各出行完成的最大时段数，如p’=3，则表示该路网研究时间范围内的出行可以在3个时间间隔内完成；

δh为第h 时段所有检测器检测到的路段交通量和起讫点出行量在此时段分配到各个路段l 上的交通量之间的误差向量。

方程（5）中待估计状态向量只有∂dt。为了简化计算，假定测量误差向量δh服从均值为0 的正态分布，则有，Rh为阶矩阵，含义为路段检测误差向量δh的协方差矩阵。

至此，基本的状态空间模型已建立完毕，现为了方便使用算法，将上述模型转换成（1）和（2）的标准形态，重新设定如下扩大状态变量的状态空间模型：

系统状态转移方程（4）转化为：

（6）和（7）为可直接用于Kalman 滤波估计的标准离散型状态空间模型。

3 算法描述

3.1 算法流程

根据理论基础，设计动态交通出行量的卡尔曼滤波单步预测方法。令系统的初始状态向量（和分别表示为的先验值和后验值），初始协方差：

①系统初始化：

②状态向量先验值的更新：

③协方差矩阵先验值的更新：

④Kalman 滤波增益矩阵的计算：

⑤单步预测状态向量：

⑥单步预测协方差矩阵：

3.2 系统辨识

在先验数据中，任取2 天dayp和dayk（p 和k 为研究日以前的时间，两者可为连续天也可为不连续天，但选取的用于系统辨识的观测日数据最好与研究日不要距离太远）的数据和，分别表示dayp和dayk连续时段的先验数据，则：

3.3 参数标定

这里参考文献[4]中参数标定的方法，具体操作如下：

①状态转移误差方差Φt标定。

假定状态转移误差方差在不同日的连续时段的结构是稳定的，故对于任意观测日和任意时段，有：，其中，η 为每天待预测的最大时段数。因此，当（4）有m 个自回归误差残差向量时（n=1，2，…，m），求得Φt的无偏估计为：

其中，m=jmax*（η-p’+1），jmax 含义同上文为总观测天数，p’为最大影响时段数。

4 实例研究

以南京某路网XX年4月42 个起讫点对的数据为例，将基于路段交通量的交通出行量优化数据作为真实值，取4月3日～XX年4月9日（一周）早高峰6 个时段数据为先验（历史）数据，依照上述建模方法和算法，对XX年4月10日7：40～8：00，8：00～8：20，8：20～8：40，8：40～9：00，4 个时段的动态交通出行量进行预测，之所以为4 个时段而非6 个时段，是因为根据方程（6）得知，每次仅预测当前时段的状态向量∂dt，前置的p’-1 个时段的数据直接使用先验（历史）数据，不作为状态向量参与预测，之所以选用这样的预测方式，而非同时对h，h-1，…，h-p’+1 时段的状态向量进行预测更新，是为了减少计算量，增加实时预测的可操作性。另外，除非特殊情况，不同天相同时段的交通分配矩阵数值差异变化不太明显，故待预测4 个时段的交通分配矩阵采用先验数据中对应时段分配矩阵的均值。

4.1 预测结果

XX年4月10日早高峰4 个时段的预测值和优化值对比图如图1 所示。

图1 XX年4月10日早高峰4 个时段的预测值和优化值对比图

4.2 预测结果分析

若将对应时段的优化值作为交通出行量的真实值，则：

①均方根误差检验。

根据公式（21）对XX年4月10日预测的4 个时段的交通出行量进行均方根误差计算，计算结果为1.0338，两者误差非常小，表明预测结果与实际情况十分符合，所使用的模型和算法具有较好的预测效果。

②预测值与真实值相关系数检验。预测值与真实值的相关系数为：0.9796，两者具有极高的线性相关性，说明预测值与真实值具有高度的趋势一致性。

5 结语

短时交通出行量预测是城市交通实现动态管理和控制的必要数据，对其进行准确预测对提高道路通行能力、减少交通拥堵和事故发生，改善出行者出行体验具有重要意义。考虑交通系统的随机性、复杂性和多样性，未来可融合多源环境信息继续探索非具体模型结构的预测方法，如机器学习等，来提升预测的实际效果。