基于案例推理的云南地震灾害受伤人数快速评估初探

吴艳梅 壮延 郑川 贾召亮 许瑞杰 曹彦波

0 引言

提高地震灾害人员受伤评估的准确性,可为各级政府进行地震应急指挥决策提供重要依据。国内外对地震受伤人数的评估研究，传统的主要有经验公式法、概率分析法和动态评估法三种方法。由于影响地震受伤人数的因素众多，不同学者通过经验公式法构建模型时考虑的影响因素也各不相同，如Samardjieva等[1]通过划分人口密度，建立基于震级的受伤预测模型；马玉宏等[2]基于倒塌率对地震人员受伤进行估算；张莹等[3]选取震中烈度、震区面积、发震时间、人口密度、建筑物破坏率作为模型参数，进行多元非线性回归建模。较为典型的概率分析方法，如丁伯阳[4]基于发震时刻、震害程度和人员在室率，形成了预测地震人员受伤的全概率方法；程家瑜等[5]利用房屋受伤率矩阵，考虑不同时间段的在室率、地区类型、人的类型、节假日等因素，得出人员受伤数的计算公式；郑山锁等[6]考虑了人员密度、结构类型、建筑功能、人员在室率和结构在不同破坏状态下的受伤率等因素，构建了地震人员受伤计算模型。动态评估法方面，赵振东等[7]、周素琴等[8]引入了初始人员受伤矩阵的概念，建立了地震人员受伤动态量化评估方法；杨明儒[9]通过分析地震人员压埋原因及受伤动态变化，构建了地震压埋人员分布评估方法。云南地震灾害受伤人数快速评估方法主要有尹之潜模型、施伟华模型以及和仕芳模型，都属于传统的评估方法。尹之潜[10]通过人员死亡比和房屋毁坏比估算地震死亡人数，再由倍数关系求得受伤人数；施伟华等[11]构建了基于烈度的受伤比矩阵，给出了云南死亡与重伤、死亡与轻伤的比例；和仕芳等[12]选取人口密度、地均GDP、地质灾害易发性作为风险评估指标，拟合建立了高、中、低风险区的基于震级和极震区烈度的地震灾害人员受伤评估模型。

随着计算方法的与时俱进，近年来基于神经网络的评估法、基于时间序列的评估法和案例推理法等方法也逐步纳入地震受伤人数的评估中。基于神经网络的评估法能够处理残缺数据并解决非线性问题，Aghamohammadi 等[13]通过输入被困人数、建筑物结构类型和建筑物结构损坏等级，输出受伤人数和未受伤人数；钱枫林等[14]、朱林等[15]通过选取发震时间烈度、震级、抗震设防烈度、人口密度等输入因子，建立BP 神经网络模型进行评估计算。基于时间序列的评估法则是根据震后一段时间内人员受伤的报道估算人员受伤，刘倬等[16]将人员受伤数的变化设定为指数增长，对已有震例进行拟合分析，从而估计受伤人数，但拟合结果的应用效果还不理想[17]。案例推理法是在灾害发生初期仅能获取少量灾害信息的条件下，从历史案例中抽象出少量信息对当前灾害将可能引起的灾情后果进行快速推算的一种方法，在自然灾害灾情快速评估[18][19]、智能决策辅助[20-22]中都具有一定的实用价值。曾婷婷等[23]选取地震震级、震源深度、发震时间作为灾害指标，考虑历史案例与当前灾害的空间相关程度，构建了基于历史相似案例空间推演的地震伤亡人口评估方法，对地震死亡和受伤人数进行合计评估，最佳评估精度均在95%以上，具有一定的可行性和适用性。

由于案例推理法具备时效性强、方法简单、约束条件少、容易实现的优点，因此本文探索运用案例推理法，依托云南丰富的历史地震资料信息，以云南省为例构建了基于历史案例回归的震级受伤比模型，用于地震初期对地震可能造成的受伤总人数进行快速评估。

1 数据与预处理

1.1 数据来源

研究所用数据来源于《云南地震应急关键技术与信息服务》、《云南地震灾害直接经济损失评估报告》和《云南省统计年鉴》。排除双震等特殊震例，本文收集了1900 年～2022年云南省域141次有受伤记录的地震为研究样本，包括发震时间、震级、震中经纬度、受伤人数、震中所在县（区）等震例资料。

1.2 研究分区

云南分为滇东、滇西、滇西南3 个地区进行研究，滇东地区包括昆明市、曲靖市、红河州、玉溪市、楚雄州、昭通市、文山州共7 个州（市），滇西地区包括大理州、保山市、德宏州、丽江市、迪庆州、怒江州共6 个州（市），滇西南地区包括普洱市、临沧市、西双版纳州共3 个州（市）。1900 年～2022 年云南省域有受伤记录的地震分布相对均衡且主要集中在滇东和滇西地区，滇东、滇西和滇西南3 个地区的地震总次数之比约为1:1:0.5，7.0 级以上地震总次数之比约为1:1:1。滇东和滇西地区5.0-5.9 级地震较多，与6.0-6.9 级地震总次数的比值均约为3:1，而滇西南地区这一比值为2:1。（如图1 和表1 所示）

表1 云南省域1900 年-2022 年有受伤记录的地震统计

图1 云南省域1900 年-2022 年有受伤记录的地震分布图

根据历史地震数据计算，云南全省地震灾害平均受伤人数为714 人，7.0 级以上滇东地区地震造成的受伤人数最多，占到全省地震受伤总人数的56%，平均受伤人数比全省高出40%，且5.0-5.9 级地震受伤人数比另外2 个区域要高；滇西地区地震造成的受伤人数次之，占到全省地震受伤总人数的34%，且6.0-6.4 级、7.0-7.4 级地震受伤人数比另外2 个区域要高。滇东北地区发生6.5 级以上地震平均受伤人数过千，而在滇西和滇西南地区，发生7.0 级以上地震平均受伤人数才过千。

2 研究方法

通过整理云南历史地震人员受伤资料并汇总其他辅助数据，首先构建云南地震灾害受伤案例库，然后基于案例推理法通过单因子指数回归求得平均受伤人数模型，由离散程度判断确定出滇东、滇西、滇西南地区各震级分级的区域修正系数后，构建形成基于历史案例回归的震级受伤比模型（以下简称受伤比模型）。

2.1 云南地震灾害受伤案例库构建

构建云南地震灾害受伤案例库，分类建立专题数据库和基础数据库。专题数据库包括历史地震ID、地点、震中经纬度、发震时间、地震震级、受伤总人数、震中所在区域等字段，基础数据库包括州（市）、县（区）名称及行政区划等字段，具体如表2 所示。

表2 云南地震灾害受伤案例库字段设计

2.2 受伤比模型构建

选取震级进行单因子指数回归，为尽可能消除震级差的影响，充分利用云南地震样本数量较多的优势，按照0.5 级震级进行分档并赋值，统计平均受伤人数，做平均受伤人数与震级分级赋值关系图（图2），得到云南省域平均受伤人数计算模型为：

图2 云南省域平均受伤人数与震级分级赋值关系图

Y=1.8138e1.3569x（1）

式中：Y为云南省域平均受伤人数，e为自然对数函数的底数（取值2.71828），x为震级分级的赋值，x取值1、2、3、4、5、6、7 分别对应震级分级5.0 级以下、5.0 ～5.4级、5.5～5.9级、6.0 ～6.4 级、6.5～6.9 级、7.0 ～7.4 级、7.5 级及以上。例如发生5.2级地震，x取值即为2，通过计算Y则为27。

由于云南省域与滇东地区、滇西地区、滇西南地区的受伤人数总体均值不等，为1:1.42:0.85:0.49，因此可通过离散系数（即一组数据的标准差与其相应的平均数之比）进行离散程度判断，计算公式如下：

式中：vs为离散系数，X为数据值，μ为平均数。例如云南省域5.0 ～5.4 级地震有59 次，平均受伤人数为24，将59 个数据值（X）与平均数（μ）24 代入计算后求得vs为0.06。

根据公式（2）可求得云南省域以及滇东、滇西、滇西南地区对应各震级档的离散系数，将云南省域的离散系数分别与滇东、滇西、滇西南地区的离散系数相加，作为3 个地区各震级分级的修正系数γ（如表3 所示），计算为0 的赋值为1。例如5.0 ～5.4 级地震，云南省域的离散系数vs=0.06，滇东地区的离散系数vs=0.3，则滇东地区5.0 ～5.4 级地震的修正系数γ=0.06+0.3=0.36。

表3 3 个地区修正系数

将滇东、滇西、滇西南3 个地区与云南省域受伤人数总体均值的比值记为α，与修正系数γ相乘，对云南省域平均受伤人数计算模型进行修正，即得到滇东、滇西、滇西南3 个地区的震级受伤比模型（公式3）算法如下：

式中：P 为受伤比模型计算受伤人数；Y为云南省域平均受伤人数；α为滇东、滇西、滇西南3 个地区与云南省域受伤人数总体均值的比值，分别取 值1.42、0.85、0.49；为 滇 东、 滇西、滇西南3 个地区震级分级的修正系数。例如5.2 级地震若发生在滇东地区，α即 为1.42，γ即 为0.36，α×γ＜1， 则P=27×1.42×0.36=14;若5.2级地震发生在滇西地区,α即为0.85，y 即为0.09,a×y<1，则P=27×0.85× 0.09=2。

3 震例检验

使用受伤比模型对1900 年～2022年云南省域141 次有受伤记录的地震进行评估，约60%的震例模型评估结果与实际人数偏差在5 倍以内（确保在同一数量级别），其中有5 个震例的最佳评估精度达到100%，有71 个震例（占比50%，含5 个评估精度100%的震例）评估结果与实际受伤人数的正负偏差在50人以内，（如表4 所示）。

表4 受伤比模型计算结果与实际受伤人数对比

4 结论与讨论

受伤比模型可用于地震初期对地震可能造成的受伤总人数进行快速粗略评估。从区域看，滇东、滇西、滇西南3个地区的模型评估结果与实际人数偏差在5 倍以内的震例占比接近，但滇西地区模型评估结果总体较好，模型评估结果与实际受伤人数的正负偏差在50 人以内的震例占比最高，为62%。从震级分级看，5.0-5.4 级地震的模型评估结果较好，模型评估结果与实际人数偏差在5倍以内的震例占比以及模型评估结果与实际受伤人数的正负偏差在50 人以内的震例占比均较高，分别为71%、89%（由于7.5 级以上的震例只有1 个故不作对比）。

5.0-5.9 级地震的模型评估结果在滇东、滇西、滇西南3 个地区基本可靠，在滇西地区评估结果总体稍偏小。6.0-6.9 级地震的模型评估结果在滇西和滇西南地区均偏大，而在滇东地区6.0-6.4级地震的模型评估结果总体偏大而6.5-6.9 级地震的模型评估结果总体偏小。7.0 级以上地震的评估结果在滇东、滇西、滇西南3 个地区均偏大（如表3 和表5 所示）。究其原因，一是3 个地区5.0-5.9 级震例均较多，回归拟合后能得到一个基本可靠的结果，而7.0 级以上震例较少，回归拟合后的结果偏差较大；二是6.0 级以上的地震受伤人数最多的5 个震例集中在1970 年-1988 年，且受伤人数都超1 万人，而近20 年来的6.0 级以上的地震共9 次，受伤总人数为4764 人。

综上，可将滇东、滇西、滇西南3个地区5.0-5.9 级地震的模型评估结果（如表6 所示）作为震后快速评估地震受伤总人数的参考。对于模型评估有偏差的地区，可考虑各县（区）地震活动性等因素并进一步细化划分；对6.0 级以上地震的评估，可考虑在计算修正系数时剔除掉最大值，或是增加其他的计算方法进行相应计算。

表6 3 个地区5.0-5.9 级地震受伤人数快速评估结果