带电粒子在匀强磁场中运动之边界磁场

杨巧及

(宁波市鄞州中学,浙江 宁波 315104)

带电粒子在匀强磁场中运动的问题在高中物理教学中,往往需要多个课时来分类讲解边界磁场、复合场、轨迹分析、实例应用等.对于边界磁场这一内容笔者进行了如下设计.

1 平面边界磁场

平面边界匀强磁场是带电粒子在磁场中运动问题中最基本也是最重要的.这类问题学生需掌握一些边界磁场的基本运动规律,如出射方向与入射方向关系,运动时间与圆心角的关系等.

1.1 单平面边界

如图1所示,带正电粒子以与边界夹角为α的初速度v垂直射入匀强磁场B,磁场方向垂直纸面向里,经过一段圆弧轨迹后从同一边界射出.根据圆周运动的规律我们可以知道:

图1 单平面边界磁场

(1)粒子出磁场时速度方向与边界夹角依旧为α,即出射方向与入射方向夹角为2α

(2)轨迹圆弧对应的圆心角θ为2α或(2π-2α)

(4)粒子出射时相对入射位置的侧移量为轨迹圆弧所对应的弦长d=2Rsinα

1.2 双平面平行边界

图2 双平面边界磁场

(1)当带电粒子初速度v较小时,半径R较小,则粒子从左侧边界射出,运动规律与单平面边界磁场相同.

而实际问题中往往会出现“带电粒子以速度v沿各个方向射入磁场”的条件,即动态圆与边界磁场结合的问题,以下题为例:

例1 带电粒子的质量m=1.7×10-27kg,电荷量q=+1.6×10-19C,以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17 T,磁场的宽度l=10 cm,如图3所示,试求:

图3 例1示意图

(1)带电粒子离开磁场时的速度大小和速度偏转角.

(2)带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离.

答案:(1)3.2×106m/s,30°.

拓展提问若使该种带电粒子从同一处,以相同速度沿纸面各个方向同时射入该匀强磁场,求带电粒子分别从左右边界射出的区域宽度?所有带电粒子从磁场射出所需要的时间?

2 圆形边界磁场

图4 圆形磁场

图5 例2示意图

答案:O′P=2×10-2m

例3一带电粒子以速度v从O点沿y轴的正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区域后,从P处穿过x轴,速度方向与x轴正向夹角为30°,OP距离为3L,如图6所示,粒子重力不计,试求:

图6 例3示意图

(1)圆形磁场区域的最小面积.

(2)粒子从O点进入磁场区域到达P点所经历的时间.

拓展提问是否存在这样的磁场,使该种粒子从O点以相同速度v沿不同方向射入磁场,射出磁场时速度方向与x轴正方向夹角都为30°?若存在,试求该磁场的半径和圆心坐标.

3 圆环形边界磁场

例4如图7所示,两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电荷量为-q,假设粒子速度方向都和纸面平行[1].

图7 例4示意图

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子经过环形区域磁场后第一次通过A点,则初速度的大小为多少?

(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少?

拓展提问若粒子初速度方向不受限制,如图8所示,则所有粒子都能穿出磁场的最小速度为多大?

图8 拓展提问示意图