非开挖穿越磁靶参数优化方法研究

黄洋，车阳，冯福平，姜春雷，杜卫强，张正矩

（1.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.中国石油集团工程技术研究院有限公司，北京 102206；3.油气钻完井技术国家工程研究中心，北京 102206；4.东北石油大学石油工程学院，黑龙江 大庆 163318；5.COMSOL中国，北京 100081）

0 引 言

非开挖工程技术是利用特定的钻掘设备和技术手段，通过定向钻进等方式，进行各类地下管线的铺设、更新、修复以及各类穿越工程[1-5]。其首先是通过磁信标（地面铺设线圈和磁靶）产生磁信号，再利用井下探管探测磁场信号，最后通过算法反解出钻头当前所在位置，从而控制钻进轨迹。

较地面铺设线圈而言，磁靶在穿越大山、河流时不受限于空间，更易于铺设，因此，应用范围更加广阔。目前，美国Vector Magnetics公司推出的信标跟踪系统（Beacon Tracker System），磁靶导向范围可达200 m。由于关键材料和技术受限，中国的磁靶导向技术与之还存在很大差距[6]，导向范围普遍在45 m以内。在实际工程应用中，主要还是采用进口设备[7-9]。

磁靶导向范围与磁感应强度呈正相关，物理室内实验成本高，且不能充分研究磁靶各参数对磁感应强度的影响，开展理论分析和数值模拟就成为研究磁靶最有效的手段。中国也有学者在磁靶导向方面做了大量理论分析和数值模拟研究，但现有的研究导向范围无法满足工程需求，同时缺少适用范围的分析[10-11]。此外，现有研究未考虑到出现磁饱和现象后，继续采用理论分析方法得到的数据误差大的情况，在磁饱和现象出现后如何进一步优化磁靶，也尚未给出建议。

本文首先考虑磁靶与通电螺线管之间的关系，基于电磁学理论，建立磁靶远距离磁场的理论模型并进行理论分析，研究使用理论解析解进行磁靶参数优化的适用性。然后采用数值模拟的方法，建立磁靶模型。模拟磁靶在不同参数条件下的工作状态，分析不同的线圈匝数、线圈电流、磁芯长度和磁芯横截面积对磁靶远场磁感应强度的影响，研究磁饱和现象发生时应该如何优化磁靶。本文将磁靶导向范围提升一倍（导向范围达到90 m）作为研究目标，需要使距磁靶90 m处的磁感应强度达到1 nT。研究结果可为非开挖磁靶优化设计提供思路和参考，对未来大型山体穿越、超深江河穿越的顺利实施具有重要意义。

1 磁靶参数优化理论模型

磁靶的物理模型结构是在通电螺线管中插入磁芯。磁芯是一个长度为1 220 mm和横截面积为23.03 cm2的圆柱体。通电螺线管是由1 500匝直径为2 mm的漆包线绕在圆柱体磁芯外部组成，并注入5.3 A的电流。以该物理模型为基础来建立数学模型。

1.1 数学模型

假设条件：①漆包线的骨架是半径为a、长为L的圆柱体。②骨架上缠绕着匝数为N、直径为A的漆包线，通过电流为I。③空间中存在一点P，其到坐标原点的距离为r，到电流圆环中心点的距离为R。以O为原点，建立如图1所示的坐标系。

图1 建立计算坐标系

图1中电流圆环上的电流为

式中，dz为电流圆环的高度，m。根据载流圆环远场空间磁场分布的公式[12]，当r>L时，整理可得

式中，Bx、By、Bz分别为P点在x轴、y轴、z轴上的磁感应强度分量，T；µ0为真空中的磁导率，H/m。则P点的磁感应强度BP为

根据已有研究[13-14]，插入磁芯后，通电螺线管内部的磁感应强度增加λ倍，λ为磁芯磁导率的数值；通电螺线管外部的磁感应强度增加k倍，k为磁场强化系数。则磁靶远场磁感应强度B为

通过理论模型分析磁靶磁感应强度，需要综合考虑线圈匝数、线圈电流、磁芯长度、磁芯横截面积和磁场强化系数等因素，本文主要研究如何优化线圈匝数、线圈电流、磁芯长度和磁芯横截面积来提高磁靶远场磁感应强度。

2 磁靶参数优化研究方法

选择空旷且没有大型电磁设备干扰的场地，将磁靶水平放置，用以开展室内实验，测取在距离磁靶10、20、30、40、50、60、70、80、90 m处的磁感应强度，同时计算理论解析解和数值模拟解（见表1）。

表1 实验数据

室内实验结果表明，当测试距离大于80 m，磁感应强度基本上就不再变化。对比理论解析解、数值模拟解与室内实验所测得的数据，最大误差分别为2.04%和3.85%。在磁芯形态和线圈匝数均不变的情况下，增加线圈电流，测量磁靶远场磁感应强度，选择距离磁靶90 m处为测量点，可得到如表2所示结果。

表2 增加线圈电流时对比远场磁感应强度

对比理论解析解与室内实验数据，随着线圈电流的增加，两者的误差也逐渐增加。因为在实际应用中，由于磁饱和现象的存在，磁感应强度会在快速增加后趋于饱和[15]，但是理论解析解会一直呈比例增加，因此，理论计算无法在磁饱和出现后得到准确的解析解。为了得到与室内实验一致的研究结果，提出使用数值模拟的方法对磁靶进行研究。

具体模拟过程包括4个步骤。①根据实际磁靶参数，设置初始线圈匝数、线圈电流、磁芯长度、磁芯横截面积，设置磁化模型为磁滞回线。②选择不同研究参数，逐渐修改参数数值，使用控制变量法研究不同参数对磁靶远场磁感应强度的影响，确定主要影响因素。③在参数允许范围内，根据主要影响因素的数值大小，调整剩余参数，形成不同的优化方案。④改变单个或同时改变多个磁靶参数，研究磁场强化系数与磁靶参数之间的关系。

3 磁靶磁感应强度的影响因素

对磁靶磁感应强度进行了数值模拟，磁靶磁芯材料是型号为Silicon Steel NGO 35JN200的硅钢，线圈是直径为2 mm的铜制导线。磁靶磁感应强度的影响因素有线圈匝数、线圈电流、磁芯长度、磁芯横截面积、磁场强化系数。数值模拟中采用控制变量法对上述影响因素进行了不同的设置，通过数值模拟研究它们对距磁靶90 m处磁感应强度的影响（见图2）。此外，还对这5个影响因素同时进行设置，以对磁场强化系数进行研究。

图2 各参数对磁靶磁感应强度的影响

由图2可得，随着线圈匝数、线圈电流、磁芯长度的增加，90 m处磁感应强度均会趋于饱和，但随着磁芯横截面积的增加，90 m处磁感应强度的增长速率不会发生明显变化。根据图2 （a）和图2 （b），当线圈匝数和线圈电流的设置分别为1 500匝和5.3 A时，已经开始出现磁饱和现象。对比线圈匝数、线圈电流、磁芯长度、磁芯横截面积对磁靶远场磁感应强度的影响，在各参数分别增大一倍时，90 m处磁感应强度分别增加31.95%、32.06%、107.12%、30.27%。

根据式 （4）和式 （5），除线圈匝数、线圈电流、磁芯长度和磁芯横截面积外，磁靶远场磁感应强度还与磁场强化系数成正比。通过计算，磁场强化系数与线圈匝数和线圈电流均无关，与磁芯尺寸和磁芯材料相关。保持磁芯体积不变，改变磁芯长度与直径的比值（长直比），可以得到如图3所示的关系，磁芯长直比越大磁场强化系数越大。

图3 磁芯长直比与磁场强化系数的关系

除磁芯长直比外，磁场强化系数还与磁芯材料相关。保持磁芯参数不变，在线圈匝数、线圈电流、磁芯长度和磁芯横截面积都相同，分别为1 500匝、5.3 A、1 220 mm和23.03 cm2时，通过数值模拟计算，磁芯材料分别为硅钢和软铁时，磁场强化系数分别为133和122。

4 磁靶参数优化应用

磁靶的使用受空间、地形等因素影响，较小尺寸的磁靶在使用时所受的限制更少。基于此，规定优化后的最大磁芯长度为2 000 mm，最大磁芯横截面积为314 cm2。在磁靶制造完成后，可变参数只有线圈匝数和线圈电流。因此，在设计磁靶时，应使用较少匝数和小电流，从而可以通过调整匝数或电流，来进一步增加磁靶磁场，达到高于设计要求的效果，并且可以避免由于数值模拟误差导致实际应用达不到要求的情况。基于此，规定优化后的线圈匝数不超过3 000匝，并且线圈电流仍为5.3 A。

本研究按照递减磁芯长度（2 000、1 900、1 800、1 700、1 600、1 500、1 400、1 300、1 220 mm） 设置数值模拟初始条件，以电流为5.3 A时所需线圈匝数不超过3 000匝，且电流为10 A时所需线圈匝数不超过1 500匝作为限制条件，确保距磁靶90 m处的磁感应强度能够达到1 nT，以此来确定优化后的磁芯横截面积和线圈匝数。在此基础上，获得了9组优化方案。

由于功率越大，线圈散发的热量越多，而铜制导线的电阻会随温度升高而增加，因此，当线圈功率增加时，线圈的电阻也会增加，进而导致线圈电流的减小。根据式 （5），磁靶远场磁感应强度会随着线圈电流的减小而减小，因此，需要选择功率最小的优化方案。对比上述9组优化方案，各线圈功率大小见图4，最终确定优化后的磁靶参数见表3。

表3 磁靶参数优化前后对比

图4 各优化方案对应的线圈功率

5 结 论

（1）结合理论分析、室内实验和数值模拟研究，在无磁饱和现象时，可使用理论分析的方法对磁靶进行研究。在磁饱和现象出现之后，理论解析解与室内实验值的误差会随着线圈匝数和线圈电流的增加而增加，此时应使用数值模拟的方法对磁靶进行研究。

（2）影响磁靶远场磁感应强度的主要因素为磁芯长度。且在磁芯体积相同时，磁芯长直比越大磁场强化系数越大，从而磁靶远场磁感应强度越大。鉴于不同磁芯材料的磁场强化系数存在差异，下一步研究将探究磁场强化系数与各种材料之间的关系。