电网稳定性和可靠性水平的评估

赵昱翰 张祥龙 兰 颖

（贵州电网有限责任公司遵义供电局）

0 引言

由于可再生能源的渗透水平、市场发展以及计算和通信技术的不断进步，现代电力系统正越来越多地接近其稳定性运行极限。在综合系统的可靠性评估中，在发生意外情况后，假设故障部件立即与电网断开，且系统恢复到稳定状态为最小负荷削减，重新安排适当的发电计划。尽管发电调度优化问题可能会收敛到代表稳态运行点的可行解，但不能保证稳定过渡到故障后稳定平衡点（SEP）。因此，暂态稳定性是评估给定系统可靠性时应考虑的一个重要因素。然而，暂态稳定性评估的计算成本很高，因此在可靠性评估中经常忽略系统动力学。

在发生潜在的不稳定突发事件后，电力系统可能沿着许多可能的轨迹中的任何一个发展，对每一个可能轨迹进行时域模拟计算，已经禁止在重复计算的应用中进行暂态稳定性分析。然而，最近有研究成果显示，有可能以低计算负担确定系统稳定性［1-2］。这些方法主要基于直接方法，如李雅普诺夫和能量函数方法，直接方法通过递归可将一组可能的意外事件过滤为稳定的、潜在的集合。

本文使用直接方法的概念和控制不稳定平衡点（CUEP）来评估暂态稳定对电力系统可靠性的影响和系统的稳定程度，所提出的暂态稳定性对电力系统可靠性影响的研究为电力系统可靠性评估的现实建模增加了另一个维度。

1 技术分析

电网稳定性和可靠性是电网运行的两个重要指标，对于保障电力供应和促进经济社会发展具有至关重要的作用。电力系统在面临各种复杂的运行环境下，如电力负荷波动、发电机组切入切出以及线路故障等，会导致电网稳定性和可靠性受到影响，因此，对电网的稳定性和可靠性进行定量评估和监测非常关键。

首先是电网稳定性评估。电网稳定性主要涉及功率平衡、电压稳定性、频率稳定性、系统暂态稳定性和永久稳定性等方面。功率平衡是指电网的功率消耗和发电之间的平衡，在发生负荷波动时能够迅速恢复平衡，防止电压波动和更严重的系统失稳。电压稳定性是指电网在大负荷时，受线路电阻和电感的影响，电压变化迅速，可能会引起电动机、变压器等设备损坏或停用。频率稳定性是指在电力系统中，电网可能会出现频率波动，频率波动过大，可能会导致系统失稳，整个电网的负载分布也会随之波动。系统暂态稳定性是指在系统发生短路故障或其他突发事件时，系统能在短时间内迅速恢复到新的稳态，避免出现大面积的损坏和事故。永久稳定性是指当系统内任何一个元件出现故障损坏时，系统仍能保持稳定运行。目前，定量评估电网稳定性的主要方法是采用计算机模拟进行系统分析，通过分析各类稳定性指标，确定其是否达到标准要求。同时，加强对系统观测数据的收集和分析，对电网故障原因进行追溯和分析，以便于有效地提升电网稳定性水平。

其次是电网可靠性评估。电网可靠性评估主要涉及以下几个方面：系统降负荷能力、设备可靠度和系统后备能力。系统降负荷能力是指电网在负荷过大或异常波动时，能够开展有效措施及时减负。设备可靠度是指电源设备、输电设备等一系列设备的可靠性，即设备在连续工作时间内的失效概率，在实际操作过程中，采用统计数据和模拟数据进行评估。系统后备能力是指系统连续可靠工作的能力，即发电机、变压器、开关设备等重要元件的备用能力，可以通过设计后备电源、使用双回线、建立物理后备等方式提高系统的后备能力。

因此，电网稳定性和可靠性的评估是实现电力系统安全、稳定运行的关键环节，应注重对电网的监测、分析和管理。定期进行分析评估，加强应急响应等措施，以减小出现故障时的损失，提高电网稳定性和可靠性水平。

2 理论分析

本节介绍了使用线性规划和可靠性指标评估的电力系统网络最小负荷削减建模。线性规划已被广泛用于评估复合系统的可靠性指标，目标函数是最小负荷削减。对于每个系统状态，如果负载削减必须进行，则最优重新划分算法会使要削减的负载量最小化。

2.1 最小负荷缩减的线性规划

最优重划分算法考虑两种类型的约束：等式约束和不等式约束。等式约束表示系统总线处的功率平衡，而不等式约束表示设备能力（发电和输电能力）限制。具有直流潮流模型的网络的线性规划公式如式（1）和（2）所示［3-4］。

其中，Nb是总线的数量；LC是负载削减量；b是传输线的电纳矩阵；是增强节点电纳矩阵；是单元节点关联矩阵；Gmax是最大可用发电量的矢量；C是总线负载削减的矢量；θ是总线电压角的矢量；D是总线负载的矢量；G是母线处发电量的解向量；和分别是线路反向和正向流量的向量。

2.2 暂态稳定及可靠性评估

对于所选的发电机系统，发电机相对于惯性中心（COI）具有均匀阻尼的暂态稳定性模型可定义如下：

其中，Pei是发电机i的电功率输出；Pmi是发电机i的机械输入和ωi分别为发电机i的功角和速度；Mi是发电机i的惯性常数；PCOI是与COI参考系相关的功率；λd为均匀阻尼常数。

式（3）和式（4）的系统转化形式如下：

其中，x是发电单元的动态状态；为x的相对时间导数。

发电机功率如下：

其中，Bij和Gij是网络模型的电纳和电导；Ei是发电机i的内部电压幅值。

惯性中心的功率PCOI计算如下：

在暂态稳定性分析中，能量函数用于筛选和计算出口点（EP），出口点又用于生成计算CUEP的步骤序列，与式（5）模型相关的能量函数由式（8）给出，由式（8）中的第一项是动能函数，后项是势能函数。

Iij是转移电导中吸收的能量，Iij的表达式如下：

上式的积分项取决于事先不知道的系统轨迹，文献中已经提出了几种方法来近似此轨迹［5］。在本文中，使用了前人提出的方法，该方法可以用下式给出：

路径相关项Iij的近似通常导致EP的不精确，然而，使用同源方法，在寻找CUEP时，不需要精确的EP。

2.3 可靠性和稳定性评估程序

在使用直接方法进行暂态稳定性评估时，在计算EP、故障后SEP和CUEP时可能会出现数值收敛问题。如果遇到数值问题，则进行时域模拟。可靠性和概率稳定性指标的评估过程如图1所示。

图1 暂态稳定性评估流程

对于每个采样状态，求解最优功率流以实现最小负载削减。如果采样状态为故障状态（无法避免负荷削减），则更新可靠性和稳定性指标；如果采样状态为成功状态（无负载削减），则评估该状态的暂态不稳定性。

3 实验分析

采用简化的A地区9总线系统和B地区39总线系统研究了暂态稳定性对电力系统可靠性的影响。缩减后的A地区9总线系统由3台发电机、6条输电线路、3台变压器和3条负载总线组成。B地区39总线系统由10台发电机、35条输电线路、12台变压器和19条负载总线组成。之所以选择这些系统，是因为它们已经从暂态稳定性的角度被进行了广泛的测试。A地区系统的可靠性数据取自前人文献，B地区39总线系统部件的平均故障时间（MTTF）和平均修复时间 （MTTR）假设如下：输电线路的MTTF为4380h，MTTR 为48h；变压器的MTTF为87600h，MTTR为720h；发电机的MTTF和MTTR数据见表1。

表1 B地区39总线系统的发电可靠性数据

表2和表3分别显示了在考虑和不考虑A地区和B地区39总线系统暂态稳定性影响的情况下计算的可靠性指标，其中失负荷概率（LOLP）、失负荷频率（LOLF）、断电持续时间（LOLD）、电能不足期望值（EPNS）四项指标结果为系统满足需求能力的静态和动态估计提供了衡量标准，与不考虑暂态不稳定性的情况相比，这些值的增加量反映了动态不稳定性的贡献。

表2 A地区系统的静态和动态可靠性年化指标

表3 B地区39总线系统的静态和动态可靠性年化指标

从表2中A地区系统的静态和动态可靠性指标中可以看出，考虑暂态不稳定性对概率和频率指标的影响大于预期未供电指标。原因是该系统的静态EPNS相对较高，与其他指数相比，暂态不稳定性对该指数的影响较小，变压器、输电线路或发电机的故障会导致负荷削减。从表3的B地区39总线系统的静态和动态可靠性指标可以看出，考虑暂态不稳定性会使LOLP、EPNS、LOLD指数略有下降，这可能与LOLF指数的增长率略大于LOLP指数有关。原因是该系统有多条平行线路互连，因此，除线路／变压器故障导致系统分离为多个子系统外，一个部件的故障可能不会导致负荷削减。

B地区39总线系统的可靠性和稳定性指标随故障修复时间的变化情况分别如图2和图3所示。从这两个图中可以看出，随着故障修复时间的增加，预期暂态不稳定性（ETI）和预期系统不稳定风险（ESRI）指标随故障修复时间增加而增加，预期暂态稳定鲁棒性（ETSR）指标随故障修复时间增加而降低，然而，一个重要的观察结果是，如果故障修复时间小于80ms，系统将保持其对暂态不稳定性的鲁棒性，这一观察结果有助于确定系统对故障修复时间的敏感性。

图2 B地区39总线系统的可靠性指数与故障修复时间

图3 B地区39总线系统的稳定性指数与故障修复时间

4 结束语

本文介绍了一种评估暂态不稳定对电力系统可靠性影响的方法，引入了三个概率暂态稳定指标来衡量暂态稳定对电力系统可靠性的影响，即预期暂态不稳定性、预期暂态稳定鲁棒性和预期系统失稳风险。暂态稳定性直接法用于评估系统稳定性、确定能量裕度以及更新稳定性和可靠性指标。

此外，还对考虑和不考虑暂态不稳定影响情况下的电力系统可靠性指标进行了评估，且评估了故障修复时间对电力系统可靠性和稳定性指标的影响。将该方法应用于简化的A地区9和B区39总线系统，结果表明，在评估系统可靠性时，不应忽视暂态稳定性的影响，稳定性指标的结果可用于测量系统对扰动的鲁棒性以及故障修复时间对可靠性和稳定性的影响。