在故事化问题情境中感悟有序思考

陈佩佩

教师正确理解和运用情境教学，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，让学生体验到数学学习的乐趣。教学《数学广角——搭配（一）》时，笔者用故事化的问题情境贯穿学习过程，把抽象的数学问题变得生动有趣、容易理解。

情境一：想方设法开密码

课堂伊始，笔者用“大头儿子和小头爸爸一家人去旅行”的故事导入，调动学生的学习积极性，引导学生在“旅行”过程中完成学习任务。

笔者先通过课件呈现情境一：他们一家人来到目的地，却没办法整理行李，因为爸爸忘记了行李箱的密码，爸爸说他只记得密码是由“1，2，3”中的两个数字组成的两位数，这个两位数的十位和个位上的数字是不一样的。接着，笔者通过问题“从爸爸的这句话中你有什么发现”，引导学生理清问题情境中的数学信息。然后，笔者提问：密码可能是“33”吗？可能是“15”吗？为什么？学生立马指出“33”和“15”都不符合条件，因为组成密码的两个数字不能重复，并且数字“5”不在备选数字中。这样提问，引导学生再次揣摩题意，培养了学生细致读题的习惯以及理性分析问题的能力。这个密码可能是什么呢？学生争先恐后地说出自己的猜想后，笔者引导学生归纳一共有多少种可能，思考怎样才能快速打开行李箱。学生在小组中展开讨论，通过合作探究想出了许多方法。一名学生说：我们可以把所有符合条件的数字组合都写出来，试错一个就划去一个，这样就不会重复了。笔者对这名学生的想法表示了肯定，并进一步引导：怎样才能既不重复又不遗漏呢？学生在笔者引导下逐步打开思路，提出可以有序地写出可能的数字组合，如固定十位上的数字后搭配个位上的数字，或者反过来操作。笔者将这样的方法总结为“固定法”。最后，笔者进行了延伸：如果行李箱的密码是由数字“0，1，2”中的两个数字组成的两位数，你还能用“固定法”找出正确的密码吗？几名学生在黑板上写出自己的答案，其中出现了将数字“0”放在十位上的情况。反馈时，有学生指出这种写法不对，因为题目已经说明密码是由这三个数字中的两个组成的两位数，把“0”放在十位上是无法组成两位数的。

以上教学，笔者放手让学生自主探究、质疑和反思，既深化了学生对新知的理解，又提高了学生解决问题的能力。

情境二：集思广益选搭配

“在大家的共同努力下，小头爸爸终于把密码箱打开了。围裙妈妈从行李箱中拿出5件衣服，你们能根据图1中的要求帮助围裙妈妈搭配衣服吗？一共有多少种穿法呢？”这样的问题情境与课堂导入情境紧密衔接，紧扣目标，激发了学生的学习积极性。

这个环节，学生需要仔细读题，认真分析。笔者先让学生独立分析，找出要注意的点，即要先将这5件衣服分类，这是解决问题的基础，也是对已有知识的复习，能够加强数学知识之间的联系。在学生将这5件衣服按照上装和下装分类后，笔者让学生拿出纸笔，用自己喜欢的方法表示不同的搭配，可以写一写、画一画、连一连。经过自主探究，学生展示了各种各样的表示方法。例如：有的学生用直观的示意图将上装与下装的搭配一一表示出来，一共画出6种穿法；有的学生用文字表示，“先用第一件短袖分别和短裙、裤子、长裙搭配，有3种穿法，再用第二件长袖上衣按照同样的顺序分别搭配，也有3种穿法，所以一共有6种穿法”；有的学生连线表示，也是先选上衣，再配下装，共发现6种穿法；还有的学生用图形表示，即用不同的图形分别代表这5件衣服，同样是分别用两件上装依次对应三件下装，一共搭配出6种穿法；还有少数学生用不同的数字或者字母表示这5件衣服，搭配后也得出6种穿法。

不同的解决问题方法反映出学生已经具备了一定的符号意识。随后，笔者引导学生对上述方法进行比较分析，通过点拨，培养学生有序、全面思考问题的意识，并向学生渗透优化思想。

情境三：“换位”思考拍照片

延续上面的问题情境，笔者继续引导：大头儿子和小头爸爸一家来到了风景区，他们想要在长椅上坐成一排拍照片，3人的位置可以变换，一共有多少种不同的坐法？前面两个问题情境都指向两两组合的排列问题，笔者此处巧妙地将两个变量变换成三个变量，引导学生深入思考，形成有序思考的习惯。

有了前面的铺垫，学生不难想到解决第三个问题的办法。为了增强学习的趣味性，笔者运用信息技术手段将他们一家3人的位置变换设置成动画效果，并且请3名学生到讲台前模拟他们一家3人拍照片的过程，请1名学生扮演摄影师，指挥3人变换坐的位置，其他学生负责数一数有多少种位置排列方法。活动完成后，笔者引导学生思考拍照片过程中摄影师如何做到多种排列方法不重不漏。学生小组交流后总结出如下规律：第一个位置固定人选，另外两个位置进行变换；每固定一个人选，就有两种位置搭配方法；因为有3人，所以一共有“2+2+2=6”种排列方法。

最后，笔者请配合默契的3名学生每两人握一下手，并引导学生思考他们一共要握几次手。这个问题与开密码箱的问题不同，开密码箱需要考虑数字位置的变换，而这里两人握手不需要考虑顺序。学生经过讨论、辨析，最终明确了3个人两两握手一共只需要握3次。这样的拓展问题引导学生具体问题具体分析，感悟到数学问题与生活经验的联系，提高了解决问题的能力。

《数学广角——搭配（一）》的内容旨在向学生渗透“排列和组合”的思想方法。这部分内容不但在实际生活中应用广泛，而且是学习概率与统计知识的基础，有利于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。课堂教学中，笔者以“一起去旅行”为活动主线，用动画短片故事化呈现学生在生活中可能遇到的问题情境，如开锁、穿衣、照相、握手等，引导学生观察、思考、交流、演练，自主探究解决问题的策略，帮助学生积累了数学活动经验，获得了全面、有序思考問题的方法，形成了深刻的学习感悟。

责任编辑  刘佳