把握本质 触类旁通

文／江苏省建湖县秀夫初级中学 李雯

自从学习了“代数式”这一章内容，我的解题思路开阔了许多，通过对比思考，我发现有几类题表面说法虽然不一样，但解题方法实质都是一样的。

问题若3x2-2x+8 与x2+bx-1 的和中不含x的一次项，请求出b的值。

我们不妨先把3x2-2x+8 与x2+bx-1相加，可得4x2+（b-2）x+7，再根据“结果中不含x的一次项”，可知其中x的一次项的系数为0，所以b-2=0，即b=2。

我发现，某个多项式缺某项或不含某项时，该项的系数为0。我发现应用这样的思路，还可以触类旁通解决下列问题。

应用1若2x+3y与mx-2y的差与x的取值无关，求m的值。

所得结果与x的取值无关是指关于x的多项式或单项式中，所有含x的项的系数为0，也就是说，无论x取什么值，都不会影响结果。所以，我就先求差，结果为（2-m）x+5y。因为该差与x的取值无关，所以2-m=0，即m=2。

应用2如图1，在数轴上，A点表示-2，B点表示1，C点表示6。若点A以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。在运动过程中，3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？

图1

当运动时间为t秒时，A点表示的数是-t-2，B点表示的数是2t+1，C点表示的数是3t+6。所以，可求得3AC-4AB=12。因为结果中不含t，所以其值不会变。

在以后的学习过程中，我们要学会思考、对比、归纳、积累。我相信，经历这些过程，一定能培养我们的思维能力，提高我们的解题能力。

教师点评

小作者能够在学习知识的过程中，善于思考，应用比较分析、总结归纳的方法，通过一题多变，不断进行自我反思，探究解题方法，起到了触类旁通的效果。