考虑分时电价和分布式储能的主动配电网经济优化调度

朱能能，刘 闯，夏克勤，张青云，盛刘宇，刘云飞

（1.国网湖北省电力有限公司荆门供电公司，湖北 荆门 448000；2.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000）

0 引言

随着能源危机的出现和人们环保意识的提高，调整能源结构和推进分布式电源（Distributed Generation，DG）发展成为我国实现“碳中和”目标的重要举措[1-3]。在此背景下，集成了大量可调度单元的主动配电网（Active Distribution Network，ADN）应运而生。ADN 管理和控制方式灵活，有助于DG 消纳[4-6]。因此，对ADN系统的经济优化调度问题进行研究，对于降低ADN系统运行成本和提高清洁能源利用率具有重要意义[7-9]。

近年来，国内外专家学者对ADN经济优化调度方法进行了大量研究。文献[10]以配电网运行成本最小为上层目标函数，以购电成本和储能运行成本最小为下层目标函数，建立了ADN分层经济优化调度模型，采用交替方向乘子法将模型分解为上下两层进行求解，获得了最优调度方案。文献[11]考虑了光伏出力和旋转负荷的不确定性，采用概率模型对其进行估算，在此基础上建立了以运行成本最小的ADN 经济优化调度模型，利用CPLEX 求解器对模型进行了求解，得到了ADN最小运行成本。上述模型均未考虑售电收益，其经济性有待进一步提高。文献[12]考虑到目标函数内状态变量的越界情况，利用多区域全分布算法建立了基于多区域全分布算法的ADN动态经济调度模型，利用改进粒子群算法进行求解，实现了ADN 的动态性经济调度，该模型忽略了储能设备损耗成本。综上所述，现有ADN优化调度模型存在优化目标不明确、约束条件不够完善等问题，经济性更好的ADN优化调度模型有待进一步研究。

针对上述问题，本文综合考虑ADN运行过程中的各项成本，以调度周期内ADN运行成本最小为目标函数，考虑各类约束条件，建立基于改进樽海鞘群算法（Improved Salp Swarm Algorithm，ISSA）的ADN 经济优化调度模型，采用改进的IEEE33 节点配电系统对模型的正确性和求解方法的优越性进行验证。

1 ADN经济优化调度模型

1.1 目标函数

为了提高配电网运行的经济性和提高再生能源的消纳能力，将综合考虑分时电价和分布式储能对ADN 运行的影响，本文将功率交互成本、损耗成本和分布式储能设备投资成本之和作为优化目标，以调度周期内ADN运行成本最小为目标函数，建立ADN经济优化调度模型，具体如下：

式中：C 为ADN 运行成本；Cpure为功率交互成本；Closs为损耗成本；Cin为分布式储能设备投资成本。

1.1.1 功率交互成本

功率交互成本Cpure主要包括向上级电网购电产生的购电成本、向上级电网售电产生的售电收益和向系统内DG购电产生的购电成本，其表达式为：

式中：Cpure,grid为向上级电网购电产生的购电成本，Csell,grid为向上级电网售电产生的售电收益，Cpure,grid和Csell,grid在同一时段必有一个为0；Ppure,DG为向系统内DG购电产生的购电成本；L为调度周期内的总时段，本文取24；T 为各时段时长，本文取1 h；αpure,t、αsell,t均为购、售电参量，购电时满足αpure,t=1 ，αsell,t=0，售电时αpure,t=0，αsell,t=1。cgrid,t为向上级电网购、售电电价；Pgrid,t为交互功率，购电为正，售电为负；NDG为DG 总量；PDG,t,i为第i 台DG 的输出功率；cDG,i第i台为DG的购电电价。

1.1.2 损耗成本

损耗成本Closs主要包括系统网络损耗成本和储能设备损耗成本，其表达式为：

式中：Closs,line为系统网络损耗成本；Closs,ESS为储能设备损耗成本；closs,t为损耗电价，其值与cgrid,t相同；Ploss,line,t为t 时段的网损；NESS为储能设备总量；αc,t,j、αd,t,j均为储能设备充放电参量；PESS,t,j为第j台储能设备在t时段的充、放电功率，充电时满足αc,t,j=1、αd,t,j=0、PESS,t,j<0，放电时满足αc,t,j=0、αd,t,j=1、PESS,t,j>0；ηc,j和ηd,j分别为第j台储能设备的充、放电效率。

1.1.3 分布式储能设备投资成本

分布式储能设备投资成本Cin的表达式为：

式中，ke,j为第j台储能设备单位容量管理成本；EESS,j为第j台储能设备的容量；kp,j为第j台储能设备单位功率转换成本；PN,j为第j 台储能设备的额定功率；Ny,j为第j台储能设备的使用年限；λ为折旧率。

1.2 约束条件

1.2.1 网络运行约束

式中：Pload,t为ADN系统在t时段的负荷；Vj为节点j的电压标幺值；Vj,max为节点i 电压上限，本文取1.05；Vj,min为节点j 电压下限，本文取0.95；Sz为第z条支路的视在功率；Sz,max为Sz的上限。

1.2.2 DG运行约束

式中：PDG,i,min和PDG,i,max分别为第i个DG输出功率的上限和下限；ΔPDG,i,max为第i 个DG 在相邻两个时段允许调整的最大输出功率。

1.2.3 分布式储能约束

式中：PESS,j,max和PESS,j,min分别为第j台储能设备充、放电功率上限和下限；St,j为第j台储能设备在t时段的荷电状态；Sj,max和Sj,min分别为St,j的上限和下限；St0,j和Stn,j分别为第j台储能设备在调度开始时段和结束时段的荷电状态。

2 ISSA原理

2.1 樽海鞘群算法

2017年，Mirjalili等人提出了一种新型启发式优化算法——樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）[13]，它是根据樽海鞘种群的觅食行为提出来的。SSA 算法的原理如下：将种群划分为领导者和追随者，领导者的作用是带领追随者寻找食物，令食物为G，樽海鞘群在d 维空间中的位置矩阵设为Sn×d，其中元素si,j表示第i个樽海鞘在第j维搜索空间的位置，n表示樽海鞘种群容量。

SSA算法中的领导者依据食物位置更新自身位置，领导者的位置更新公式为：

式中：Gj为领导者的位置；uj为第j 维空间的上限值；lj为第j维空间的下限值；r1、r2、r3均为调整系数，r1、r2∈[0 ,1] ，r1的计算公式如下：

式中：k为当前迭代次数；kmax为最大迭代次数。

追随者跟随领导者的位置移动，追随者的位置更新公式为：

SSA算法的优点是原理简单、操作方便，其缺点是易陷入局部极值[14]。

2.2 ISSA

针对SSA 算法的不足，采用下列三种策略对其进行改进，具体如下。

2.2.1 莱维飞行

莱维飞行可以提高种群多样性，本文在樽海鞘群领导者位置更新时引入莱维飞行策略，以便增强算法的全局搜索性能。具体改进如下：

式中：r4、r5均为随机数，取值范围为[0,1]；Levy 表示莱维飞行；Γ表示Gamma函数，其概率分布的均值和方差都是无界的。

2.2.2 非线性收敛因子

在SSA 算法中，追随者的位置取决于当前个体和上一个体的位置，这样位置更新策略不利用算法收敛，为此，将收敛因子非线性调整策略引入该过程，以加快算法收敛。具体如下：

式中：sbest为当前最优个体位置；D 为收敛因子，其作用是对最优值的比重进行调整，使算法快速收敛，其计算公式为：

式中：cmin、cmax为学习因子。

2.2.3 柯西变异

针对SSA算法在迭代后期已陷入局部最优的不足，本文对当前最优解执行柯西变异，以增强算法的局部寻优能力。柯西概率密度函数的表达式为：

将当前最优解执行式（23）中的柯西变异，其表达式为：

2.3 算法性能测试

采用Sphere 和Ackely 两个常用的测试函数对ISSA 算法优化性能进行验证，两个函数分别用f1和f2表示，其数学表达式分别如式（24）和式（25）所示，f1的搜索范围为[-100,100]，f2的搜索范围为[-20,20]，两个函数的维度均为30维，全局最优解均为0。

式中：xi为函数自变量。

ISSA 算法参数设置如下[17]：樽海鞘种群n=30、最大迭代次数kmax=500，学习因子cmin=0.004、cmax=1。

为了对比分析，采用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）与SSA算法对两个测试函数进行优化，三种算法对函数和的优化结果分别如图1 和图2 所示。图1 中，PSO 算法、SSA 算法和ISSA算法找到的最优解分别为4.46×10-3、2.78×10-32和1.27×10-112；图2 中，PSO 算法、SSA 算法和ISSA 算法找到的最优解分别为1.744、3.69×10-13和2.86×10-15。由此可见，ISSA算法的收敛精度提升明显，寻优能力大大提升。

图1 f1优化结果Fig.1 Optimization results of f1

图2 f2优化结果Fig.2 Optimization results of f2

3 ISSA算法求解ADN经济优化调度模型

3.1 约束条件处理

为了满足ADN 系统功率平衡约束并实现ADN与上级电网的等效隔离，将它们之间的连接点作为平衡节点。对于不等式约束，当调度方案无法满足时，利用罚函数进行处理，罚函数的表达式为：

式中：K为调度方案中不满足不等式约束的个数和；M 为罚因子，本文取值为105；μi为惩罚系数，如果约束不满足，则惩罚成立，此时μi=1；在模型求解过程中，将罚函数fN加到目标函数中，可以剔除所有不满足约束条件的调度方案。

3.2 求解步骤

采用ISSA 算法对ADN 经济优化调度模型进行求解，流程如图3所示。

图3 ISS算法求解流程图Fig.3 Solution flowchart of ISS algorithm

4 算例分析

4.1 算例描述

采用改进的IEEE33 节点配电系统进行仿真分析，系统参数可参考文献[15]，其网络拓扑结构如图4所示，其中，节点1为平衡节点，其电压与上级电网母线电压相同，为12.66 V。节点2—33 为局面负荷节点，节点18 接入一个装机容量为1 MW 的风电场和一组储能电池，节点33接入一个装机容量为1 MW的光伏电站和另一组储能电池，节点25接入额定功率为0.8 MW 的微型燃气轮机。两组蓄电池参数完全相同，具体如表1所示。

表1 储能电池参数Tab.1 Energy storage battery parameters

图4 改进的IEEE33网络拓扑结构Fig.4 Improved IEEE33 network topology

设置调度周期为24 h，将一天分为24 个时段，图5 给出了调度日当天风电、光伏出力及负荷变化情况。根据国家电网公司颁布的DG接入电网电价标准[16]，设置配电网向光伏、风电和微型燃气轮机的购电电价分别为1 元、1 元和0.81 元。ADN 与上级电网功率交互电价和系统损耗电价均采用分时电价，具体如表2所示。

表2 分时电价Tab.2 Time of use electricity price

图5 光伏、风电、负荷预测值Fig.5 Predicted values of photovoltaic, wind power and load

4.2 仿真结果分析

通过Matlab 软件进行仿真分析，调度日当天微型燃气轮机各时段输出功率如图6所示。由图6可知，在低谷电价时段（时段1—8）和平电价时段（时段1、时段9、时段17—19），购电电价较低，优先向上级电网购电，微型燃气轮机处于停机状态；在高峰电价时段（时段10—16、时段20—23），购电电价较高，采用微型燃气轮机发电比购电更划算，微型燃气轮机输出功率以满足系统负荷需求，从而降低功率交互成本和网络损耗成本。

图6 微型燃气轮机各时段输出功率Fig.6 Output power of micro gas turbine at different time periods

储能电池1和储能电池2的输出功率及SOC变化情况分别如图7和图8所示。由图7和图8可知，在低谷电价时段（时段1—8），储能电池1 和2 均处于充电状态；在高峰电价时段（时段10—16、时段20—23），储能电池1 和2 均处于放电状态，以减少向上级电网购电；在平时段（时段15—19），储能电池1 和2 也处于充电状态，其原因在于该时段的前后均为高峰电价时段，此时段充电可以降低时段20—23 的购电成本，由此可见，储能电池实现了低储高发运行策略，节约了购电成本。

图7 储能电池1输出功率及SOC变化情况Fig.7 Output power and SOC changes of energy storage battery 1

图8 储能电池2输出功率及SOC变化情况Fig.8 Output power and SOC changes of energy storage battery 2

表3 给出了ADN 加入储能电池前后各项成本对比情况，对比表3中的数据可知，储能电池投入后系统网络损耗成本虽然下降了，但储能电池本身也存在损耗成本，导致网络损耗成本有所增加。但加入储能电池后，功率交互成本明显下降，使AND 运行成本降低826.91元，提高了经济效益。

表3 加入储能电池前后各项成本对比Tab.3 Comparison of various costs before and after adding energy storage batteries元

在调度周期内加入储能电池前后各时段节点电压分布情况见图9。由图9 可知，加入储能电池前，节点电压最大值和最小值分别为1.037 7（p.u.）和0.950 2（p.u.），存在电压越下限的风险；加入储能电池后，节点电压最大值和最小值分别为1.037 5（p.u.）和0.952 1（p.u.），解除了电压越下限的风险，节点电压波动范围进一步减小，电压质量得到改善。

图9 节点电压分布情况Fig.9 Distribution of node voltage

为了进一步对比分析，将系统负荷与储能电池充放电功率作为一个整体，形成等效负荷曲线，加入储能前后的等效负荷曲线如图10 所示。由图10可知，加入储能电池后，等效负荷曲线峰谷差有所减小，说明储能电池实施低储高发策略可以实现削峰填谷，改善负荷曲线[17-18]。

图10 加入储能电池前后的等效负荷曲线Fig.10 Equivalent load curve before and after adding energy storage batteries

4.3 算法优化性能比较

为了验证ISSA 算法在求解ADN 经济优化调度模型中的优越性，采用改进遗传算法（Improved Genetic Algorithm，IGA）与狼群优化算法（Wolf Pack Algorithm，WPA）及SSA 算法对本文模型进行求解，图11给出了四种算法的迭代收敛曲线。由图11可知，相比其他3种优化算法，ISSA算法收敛时所需的迭代次数更少，所求得的ADN 运行成本最小，可见ISSA算法的优化效果更好。表4给出了四种算法的优化结果及收敛至最优解时的迭代次数。由表4可知，在迭代次数方面，ISSA 算法相比IGA、WPA 和SSA算法分别减少99次、154次和72次；在最优解方面，ISSA 相比IGA、WPA 和SSA 算法分别降低2738.34 元、2476.67 元和1651.12 元，可见ISSA 算法的迭代次数更少，计算精度更高，验证了本文所提ADN经济优化调度方法的实用性。

表4 四种算法优化结果Tab.4 Optimized results of four algorithms

图11 四种算法收敛曲线对比Fig.11 Comparison of convergence curves of four algorithms

5 结语

综合考虑分时电价和分布式储能对ADN 的影响，本文提出了一种考虑分时电价和分布式储能的ADN 优化调度方法，采用莱维飞行、非线性收敛因子和柯西变异等策略对SSA算法进行改进，使ISSA算法跳出局部最优的能力显著增强，收敛精度明显提升，利用ISSA 算法对ADN 优化调度模型进行了求解。算例分析结果表明，在制订ADN优化调度策略时考虑分时电价和分布式储能的作用，能够实现削峰填谷、改善负荷曲线和降低微电网运行成本，提高ADN 运行的稳定性和经济性，该方法为ADN调度提供了一种新思路。