基于加载速率效应的煤样损伤演化研究

李庆文 ，高森林 ，黄 筱

（辽宁工业大学 土木建筑工程学院，辽宁 锦州 121000）

煤本质上是非均质有机岩石，属于1 种矿物质集合体，天然状态下其内部结构呈现出较多孔洞、裂隙等[1]。在深地资源开采过程中，由于地质环境复杂多变等，大量煤柱会作为安全承载结构留于矿区。受到采场工作面推进速度的影响，如爆破、掘进等，留设的煤柱会受到不同加载速率作用影响[2-4]。矿震、岩爆等动力灾害已成为深地煤矿开采领域亟须解决的关键问题[5]；因此，国内外众多学者研究不同加载速率对煤岩力学行为、能量存储和耗散规律方面的影响。夏冬等[6]进行了煤样在不同应变率下单轴压缩破坏试验，结果表明煤样破坏机制与应变率相关；HUANG 等[7]进行了不同加载速率下的煤岩组成的单轴压缩试验，得出了轴向应变率对煤和岩石力学行为的影响规律；王晓东等[8]基于室内单轴压缩试验，得出不同加载速率下花岗岩力学行为和能量变化规律；王业平等[9]研究了不同加载速率下含瓦斯突出煤体损伤特征，得出了不同速率下煤体损伤演化规律；LU 等[10]基于单轴压缩条件和声发射，发现随着加载速率的增加，试件力学行为对非均匀性的敏感性逐渐降低；ZHU 等[11]制备长方体煤样，利用超声波探测仪等手段，研究了不同加载速率对试件渐进损伤破坏特性的影响；李海涛等[12-13]开展了不同加载速率下煤样单轴压缩试验，深入分析了煤样的力学行为；马振乾等[14]探究了5 种不同加载速率对煤样侧向变形的影响；LI 等[15]、GONG[16]开展不同应变率和围压下的单轴压缩试验，探究了煤样变形和力学性能；ZHANG 等[17]利用岩石三轴仪对煤样进行了不同应变率和不同承压卸载速率下的三轴载荷破坏实验，基于特征参数构建了损伤模型；王凯等[18]开展了不同含水率下煤样单轴压缩试验，推导出煤样含水率分段式损伤本构模型。综上，关于不同加载速率下煤样单轴压缩试验研究，主要集中在力学性能、破坏形态和能量等方面，而不同加载速率条件下煤样的损伤演化本构模型规律却鲜有研究。为此，通过开展不同加载速率下单轴压缩试验，比较不同加载速率下的破坏形态和力学性能，深入分析能量转化过程，推导出不同加载速率下分段式损伤本构模型，并利用数据进行验证。

1 试验概况

1.1 试验装置和煤样

煤样试件使用SAM-2000 型微机控制电液伺服岩石三轴试验机进行单轴压缩试验，试验装置主要是由电子自动液压伺服系统、外荷载加载系统、全数字监控系统和应力-应变采集系统组成。单轴压缩试验机轴向荷载最高可达2 000 kN，其中轴向外荷载由试验机自动加载并记录数据，应变则是由粘贴在煤样上的应变片采集数据而得，荷载和应变应同时同步存储于计算机上。

试验煤样选自内蒙古自治区鄂尔多斯市塔然高勒矿区红庆梁煤矿某工作面煤柱，根据GB/T 50266—2013《工程岩体试验方法标准》[19]现场原位取样与标准煤样制备方法，通过剪、切、磨等方法制成50 mm×100 mm（直径×高）的标准圆柱体煤样。试件平均含水率约为8%，煤样加工精准度应满足标准单轴压缩试验要求。为降低煤样试件离散性对试验结果的影响，对所有煤样试件进行超声波试验检测，从中择取离散性小的试件，以减小试验误差。

1.2 试验方案

试验择选出12 个尺寸为ϕ50 mm×100 mm 的煤样圆柱试件，考虑不同加载速率（0.01、0.1、1.0、10.0 mm/min）分成4 组，每组3 个煤样试件。试验基于SAM-2000 单轴压缩试验，加载方式采用位移控制，加载至煤样完全破坏。煤样主要试验结果见表1。

表1 煤样主要试验结果Table 1 Main test results of coal samples

为便于后续讨论，准确区分每个试件，根据试件参数不同对试件进行命名，其命名方式则是由字母与数字构成。第1 个字母表示加载速率，即A、B、C、D 分别代表0.01、0.1、1.0、10.0 mm/min 的加载速率；其后，连字符后的数字则用来区分同组的不同试件。以“C-3”为例，C-3 表示加载速率为1.0 mm/min、煤样圆柱3 号试件。

2 试验结果

2.1 应力-应变曲线及破坏形态

煤样破坏形态随不同加载速率变化，而其力学特性也随不同加载速率而改变。在试验过程中，对所有试件进行拍照和录像记录，自动测量并记录轴应力和轴应变，并对试验结果进行分析。煤样强度和变形行为同岩石变形性质相差无几，与煤样内部微裂纹的闭合、萌生、扩展和贯通有关[20]。随着加载速率的增大，峰值应力与峰值处应变也呈现增大趋势。

不同加载速率下煤样单轴压缩应力-应变曲线如图1。通过图1 可将煤样压缩变形过程大致分为4 个阶段，即压密、弹性、屈服和破坏阶段。

图1 不同加载速率下煤样单轴压缩应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curves of coal samples under uniaxial compression at different loading rates

从图1 可以看出：当煤样处于压密阶段时，煤样中的原生裂纹和微裂隙逐渐被压密，应力-应变曲线向下凹，即应力-应变曲线斜率随应力增大而增大，表明原生裂纹和微裂隙的闭合开始较快，而后逐渐减慢；当煤样处于弹性阶段时，应力-应变呈现出线性关系，在较大程度上煤样表现为可恢复的变形，在持续的外荷载下，煤样逐渐开始产生新的次生裂纹与微裂隙，且与原生裂隙逐渐贯通融合，在主裂隙带上扩展，继续产生新微裂纹，形成裂纹局部化；当煤样处于屈服阶段时，煤样破坏将发生本质变化，随着应力集中效应，首先煤样内部较为薄弱的位置开始破坏，直到煤样完全破坏，煤样从体积压缩转化为扩容，其峰值点称为抗压强度；当煤样处于破坏阶段时，煤样达到抗压强度后内部结构已完全破坏，从表观看煤样可大致保持原态，应力-应变曲线开始快速下降，但轴向应力未到0，说明煤样仍具有一定强度。

单轴压缩代表性试件破坏形态如图2。

图2 代表性试件破坏模式Fig.2 Representative failure modes of specimens

从图2 可看出：煤样破坏形态可分为2 种：①第1 种：煤样在受到外荷载作用且加载速率较小时，煤样表面出现微裂缝，随着荷载的增大，微裂缝逐步扩展，呈现剪切破坏，裂缝分为斜裂缝和直裂缝，产生少量碎屑沿裂缝迸出，导致煤样破坏严重，不能维持其原有形态；②第2 种：煤样在受到外荷载作用且加载速率较大时，微裂缝逐步扩展贯穿整个煤样，裂缝形态呈“树叶”状，产生小块碎屑崩出，以破碎状为主，表明加载速率严重影响煤样的损伤过程，当加载速率为0.01 mm/min 时，煤样内部原生裂纹和裂隙有足够时间去扩展和贯通，反之则不然。

结果表明，煤样长期处于地应力环境中，使煤样破坏变形变得缓慢，逐渐变形直至破坏。相反，煤样在高压冲击荷载作用下，煤样径向扩展变形大，直至破坏。

随着加载速率的增大，煤样轴向应力逐渐增大。从应力-应变关系中可以观察出，加载速率越大，弹性模量也越大，煤样破坏时间越短[21]。

2.2 不同加载速率与煤样力学特性关系

弹性模量F、峰值应力σρ和峰值应变εP与加载速率v的关系如图3。

图3 弹性模量、峰值应力和峰值应变与加载速率的关系Fig.3 The relationship between elastic modulus, peak stress and peak strain and loading rate

当加载速率为0.01 mm/min，煤样的平均峰值强度为19.04 MPa；当加载速率为0.1 mm/min，煤样的平均峰值强度为24.28 MPa；当加载速率为1.0 mm/min，煤样的平均峰值强度为25.63 MPa；当加载速率为10.0 mm/min，煤样的平均峰值强度为32.56 MPa。

由图3（a）可知：随着加载速率的增加，峰值强度和加载速率呈正相关。

由图3（b）可知：加载速率为0.01 mm/min 时的弹性模量微大于加载速率为0.1 mm/min 时的弹性模量，随着加载速率的增大，弹性模量初始呈现近70°的线性增长，后缓慢增加。

由图3（c）可知：当加载速率较小时，峰值应变随加载速率的增大而陡然增大，随着加载速率的增大，峰值应变随着加载速率的增加先呈现出减小而后增大趋势。

由图3 可知：弹性模量、峰值应力和峰值应变的试验值与拟合曲线基本吻合，R2=0.99。

2.3 能量计算原理

在外荷载下岩石加载变形破坏过程中，本质上是能量输入、积聚、耗散和释放的过程。假设不考虑温度的影响，外荷载对岩石做功一部分以弹性能的形式产生，一部分则以塑性变形能和损伤能等耗散能的形式产生；当存储弹性能达到极限平衡状态时，岩石发生变形破坏，存储的一部分能量以破坏损伤形式表现出来，其余的能量以热能、动能以及各种辐射能等形式表现出来。其中研究煤样在不同加载速率下变形破坏过程的弹性能和耗散能的演化规律，从能量角度揭示煤柱的损伤机制，对于认识煤样的损伤演化具有重要意义[22]。

根据能量守恒定律（热力学第一定律）[23]，可得到如下关系：

式中：U为总能量；Ud为煤样耗散能，主要用于塑性变形和内部损失变形；Ue为弹性应变能，主要是存储在煤样内部的能量；U0为以热辐射、热交换等方式释放的能量。

热辐射、热交换产生的能量很小，可以忽略不计，因此可得[24]：

式中：E0为初始弹性模量；μ为泊松比。

对于单轴压缩而言，σ2=0，σ3=0，弹性能计算公式可简化为：

因此，煤样试验过程中的耗散能为：

2.4 不同加载速率煤样比吸能

比吸能是试件单位质量所吸收的能量，即在外荷载压缩过程中所吸收的总能量U与试件质量m的比值，其式为[26]：

式中：Es为比吸能；U为试件所吸收的总能量；m为试件质量。

不同加载速率下煤样的比吸能见表2，不同加载速率与比吸能关系如图4。

图4 不同加载速率与比吸能关系Fig.4 Relationship between different loading rates and specific energy absorption

表2 不同加载速率下煤样的比吸能Table 2 Specific energy absorption of coal samples at different loading rates

当煤样处于0.01 ～10 mm/min 范围时，将0.03 mm/min 视为界限加载速率，即在同质量的煤样中速度达到界限加载速率时，煤样吸收的能量达到峰值。基于煤本身的非均质性，天然裂纹性，界限加载速率可用于反映在煤矿施工过程中巷道围岩加卸载速率，例如巷道开挖速率、采煤工作面的推进速度等。由表2 可知：随着加载速率的增大，煤样吸收的总能量越多，导致其比吸能逐渐增大，而试件C-3、D-2 因煤样本身离散性较大，呈现变小的结果。

2.5 煤样不同速率加载过程中能量演化规律

根据能量计算，可得到煤样在不同加载速率下应力-应变过程中的能量演化特征曲线，不同加载速下率煤样能量演化如图5。

随着加载速率增大煤样总能量先激增再缓降；其中当速率处于0.01～0.1 mm/min 范围时，煤样中的总能量激增，约提高1.4 倍；当处于0.1～1.0 mm/min 范围时，此过程是1 个过渡区，煤样最大总能量位于此过程，约是前1 个过程的1.2 倍；当处于1.0～10.0 mm/min 范围时，煤样峰值总能量缓慢下降。

随着加载速率增大煤样的弹性能水平缓慢增加后猛增，接着下降；当煤样处于0.01～0.1 mm/min 范围时，初始弹性能猛增，约提高了2 倍；处于0.1～1.0 mm/min 范围时，此过渡区约提高3.7%；处于1.0～10.0 mm/min 范围时，弹性能缓慢增加，约提高4.2%。

总能量U和耗散能Ud随轴应变的增大而增大。弹性应变能Ue曲线与应力-应变曲线吻合较好，在峰值应力之前，弹性应变能Ue逐渐增大；在峰值应力后，弹性应变能Ue逐渐变小。

不同加载速率下的能量演化特征曲线中，可将煤样试验过程分为初始压密、弹性、屈服和破坏阶段。如图5：在压密阶段，总能量U、弹性应变能Ue和耗散能Ud均增大，此时弹性应变能Ue小于耗散能Ud，总能量U转化为耗散能Ud的形式耗散和弹性应变能Ue的形式存储起来，天然煤样自身具有较多裂隙，在外界能量作用下，使内部部分裂隙闭合，颗粒间摩擦滑动消耗部分能量；在弹性阶段，煤样内部原生裂纹已压密，缓慢出现新的次生裂纹，煤样从外界吸收的能量表现在弹性应变能Ue形式存储于煤样中，其内部存储的弹性应变能Ue随弹性变形而增加，煤样吸收弹性应变能Ue的速率恒定，因此弹性应变能呈斜直线；在屈服阶段，煤样内部的次生裂纹以较快速度萌生、扩展和贯通形成新生裂纹；接近峰值应力时，耗散能Ud逐渐开始增加，弹性应变能Ue增长速率开始放缓并趋于平缓，表明煤样内部结构发生了大的变化；在峰值应力后，耗散能Ud迅速增大至最大值，弹性应变能Ue快速下降至最小值。

总体上看，煤样的损伤破坏是不断吸收和释放能量的过程。在不同加载速率下，煤样能量演化特征曲线表现出相同的规律，表明加载速率不会影响煤样能量转化规律趋势和损伤破坏过程。

3 煤样损伤本构模型

3.1 基于能量损伤演化规律

煤样损伤演化实质上就是能量的吸收与释放，将煤样单元能量损伤值D定义为[27]任意时刻耗散能与耗散能最大值的比值，且微元体的强度损伤特征符合统计学规律和Weibull 分布规律。

采用不同加载速率下代表性试件试验数据绘制出损伤值D与应力-应变曲线关系图，能量损伤拟合曲线如图6。

图6 能量损伤拟合曲线Fig.6 Energy damage fitting curves

由图6 可知：损伤值D图样形式走向大概一致，在不同加载速率下，煤样都有1 个较小的损伤初始值，这是由于煤样本身性质及外界因素（开采扰动等）所造成；初始阶段损伤值D都较小，主要是弹性应变能吸收存储能量的1 个过程，试件还未开始破坏，耗散能Ud还未发挥作用；随着时间推移，达到损伤突变点，煤样试件开始破坏，能量由弹性应变能Ue逐渐转化成耗散能Ud，且耗散能Ud越来越大，直到停止，煤样完全破坏；损伤突变点位于应力-应变峰值点处左右。

从图6 可知：当加载速率小于0.01 mm/min时，加载速率对煤样力学特性影响甚微，以初始损伤为主；当加载速率大于0.01 mm/min 时，损伤值D开始逐渐增大，因为初始损伤加快微裂纹的发展、扩展和贯通。表明不同加载速率对于损伤煤样强度影响显著[28]。

根据煤样能量损伤曲线可拟合出轴应变ε1与损伤值D的关系曲线，在不同加载速率下损伤值D相关性很好，煤样损伤值D拟合均满足Weibull分布，表达式为：

式中：ε1为轴应变；D0为初始损伤值；n为不同加载速率下指数。

不同加载速率下参数见表3。参数与加载速率拟合曲线如图7。

图7 参数与加载速率拟合曲线Fig.7 Fitting curves of parameters and loading rate

表3 不同加载速率下参数Table 3 Parameters at different loading rates

根据图7，得到参数Do、n随加载速率的变化关系拟合关系式，其中Do初始损伤值是由煤样本身性质决定，n随着加载速率的增大而逐渐缓慢增加；随着加载速率的增大，前期损伤值D变化较小，后期阶段损伤值D激增，煤样能量耗散极具增大，达到最大耗散能，煤样破坏，能量转化过程结束。

3.2 不同加载速率下煤样本构模型与模型验证

对于损伤演化计算方法一般根据岩石某一点强度出发，进一步推出岩石损伤本构模型方程。假设煤样在压密阶段不发生损伤破坏，以压密阶段最后1 个点为拐点（εA，σA），采用分段式损伤本构模型计算出的理论模型曲线与试验值进行对比[29]。

根据鲁祖德[30]对岩石裂隙理论分析的结果表明，煤样在压密阶段应力-应变关系式经修正为：

式中：σA为压密阶段最大应力；εA为压密阶段最大应变；σ为某一时刻应力；ε为某一时刻应变。

假设煤样在弹性、屈服和破坏阶段发生不间断损伤变形。根据Kachanov[31]对损伤演化值的定义研究，煤样损伤演化曲线和方程，及相关研究结果[32-33]煤样在单轴压缩下后阶段损伤演化本构模型为：

联合式（12）和式（13）可得到不同加载速率下基于可释放的弹性应变能和耗散能的损伤演化本构模型为：

根据单轴压缩试验数据对损伤演化本构模型进行验证。将参数代入式（13），可绘制出不同加载速率下煤样分段式损伤演化本构模型的理论模型曲线（图略）。从试验曲线拟合度看，损伤演化本构模型方程可以很好地拟合煤样在不同加载速率下的应力-应变曲线，并且还可以从拟合的应力-应变曲线中清晰分析出压密、弹性、屈服和破坏阶段。总之，损伤演化本构模型理论曲线与试验值曲线基本吻合。

采用分段式损伤演化本构方程将优于连续式损伤演化本构方程，因为连续式损伤演化本构方程在压密阶段会产生很大误差，导致在不同加载速率下试验曲线与理论模型曲线拟合度变小。分段式损伤演化本构模型临界点（εA，σA）是压密阶段与弹性阶段的分界点,从弹性阶段开始考虑煤样开始损伤，增加了峰值点前的拟合度，导致分段式损伤演化本构模型更加适合用于考虑分析不同加载速率下煤样的破坏过程和能量转化问题。

4 结 语

1）当加载速率较小时（0.01、0.1 mm/min），煤样主要处于压缩，当达到峰值应力时，煤样体积开始在环向膨胀，少量碎屑飞出，煤样呈剪切破坏，裂缝为直裂缝和斜裂缝；当加载速率较大时（1.0、10.0 mm/min），煤样压缩时间较短，少量小块迸出，裂缝呈“树叶”状；随着加载速率增大，弹性模量逐渐增大，表明加载速率对煤样破坏过程中的应力-应变曲线有很大影响。

2）在不同加载速率下的煤样能量损伤演化特征曲线规律在压密、弹性、屈服和破坏阶段大致相同，表明加载速率不会影响煤样能量转化规律趋势和损伤破坏过程；但随着轴应变增加其煤样吸收的能量也逐渐增加。

3）根据耗散能定义损伤值D，对能量损伤曲线进行拟合，得出在不同加载速率下的损伤值D拟合结果均满足Weibull 分布，且拟合度较高。建立参数Do、n与加载速率的关系，通过函数进行拟合。Do初始损伤值是由煤样本身性质决定，n随着加载速率的增大而逐渐缓慢增加。

4）推导出在不同加载速率下煤样破坏的分段式损伤本构模型，通过分段式本构模型进一步提高峰值点前的拟合精度；基于弹性模量与不同加载速率的拟合函数，得到不同加载速率对本构模型的影响。