基于PSO-PID的电动位移装置伺服电机控制系统

赵 静,张 彬,孙嘉曈,尚建华*,唐顺兴,王 杨

(1.东华大学 信息科学与技术学院,上海 201620;2.中国科学院 上海光学精密机械研究所 高功率激光物理联合实验室,上海 201801)

0 引 言

制造业的快速发展离不开机械加工精度,加工精度的提高与测量技术的发展水平密切相关[1]。在众多测量仪器和设备中,电动位移装置主要用于驱动各种高精度自动检测设备工作。实际测量应用中,自动检测设备搭载在电动位移平台上,通过控制位移平台的前进或后退进而带动自动检测设备进行测量等工作。例如,借助电动位移装置驱动光学相位补偿器SBC-IR,可实现对干涉光路相位差的自动补偿。因此,电动位移装置控制系统的控制精度、响应速度、抗干扰能力等性能直接决定着自动检测设备工作性能的准确性和可靠性。

该文搭建的电动位移装置是由直流伺服电机系统控制,用以代替传统千分尺驱动相位补偿器SBC-IR进而实现光路相位的自动补偿。该系统具有控制简单、运动精度高的特点[2],其中直流伺服系统的控制精度是准确实现相位补偿的关键因素,而传统PID直流伺服系统的控制精度低且PID参数是通过人工经验调节得到的,并不是最优参数[3]。因此,传统PID直流伺服系统无法达到控制参数的最优化。针对上述问题,该文首先搭建了电动位移装置三环直流伺服PID控制系统的模型,然后采用PSO算法优化位置环的PID控制参数,最终完成PID控制参数的智能整定,将优化后的参数代入。实验结果表明,通过智能算法与直流伺服位置PID控制系统的有效结合,不仅有效解决了电动位移装置直流伺服系统控制精度低的问题,而且实现了电动位移装置对位置环PID参数的自动寻优,进一步提高了电动位移装置的位移精度、动态性能和响应速度,并验证了直流伺服电机驱动相位补偿器实现光路相位自动补偿的可行性。

1 电动位移装置直流伺服系统结构

该文研究的电动位移装置直流伺服系统是以直流无刷电机为控制对象的三环直流伺服系统,由位置环、速度环和电流环组成,该三环直流伺服系统的结构框图如图1所示。

图1 三环直流伺服系统结构框图

图1中,基于电动位移装置的三环直流伺服系统从内到外依次为电流环、速度环和位置环。当给位置环输入目标位置量θr后,与光电编码器反馈的位置实际量θm做差得到位置误差值,该误差量首先经位置环作用,然后输出速度量ωr到速度环,再经速度环调节后的输出量i*输入到电流环,最后,电流环的输出量经功率放大后驱动伺服电机运转到目标位置[4-5],进而驱动相位补偿器实现光路的相位补偿。对于电动位移装置直流伺服控制系统而言,整个伺服系统由直流伺服电动机、功率驱动器、控制器和传感器四大部分组成,其中位置环的输入量直接决定着电机的转动角度(位移装置的移动位移量),而高精度的位置反馈控制元件和速度反馈元件通常由光电编码器构成,该文也采用编码器作为反馈装置,将位置信号反馈回输入[6]。

2 电动位移装置直流伺服系统模型

为了建立电动位移装置无刷直流电机的数学模型,首先从直流电机的工作原理出发分析其转矩特性。建立数学模型时,不考虑齿槽效应的影响,并且假定电机的气隙磁通恒定不变,忽略温度效应和磁路饱和,忽略涡流和磁滞损耗[7]。

直流电机的工作原理如图2所示,其中,

E——电机电枢产生的感应电动势;

Ce——感应反电动势系数(V·s/rad);

U0——电枢电压(V);

R∑——电枢电阻(Ω);

L∑——电枢电感(H);

id——电枢电流(A);

ω——转动角速度(rad/s);

Te——电机电磁转矩(N·m);

CT——电机的转矩系数(kg·m/A);

TL——负载转矩(N·m);

B——电机的粘性阻尼系数(N·m·s/rad);

Tj——惯性转矩(N·m)。

图2 直流电机工作原理

感应电动势E、电磁转矩Te、电机转动产生的惯性转矩Tj如式(1)所示[8]。

(1)

电机转动时,受摩擦阻尼转矩Tf和粘滞阻尼转矩Bω的影响,根据转矩平衡关系可得电机电磁转矩Te为:

Te=Tf+TL+Tj+Bω

(2)

其中,负载转矩TL在拉普拉斯变换后可作为扰动量。并且,由基尔霍夫电压定律可得式(3)。

(3)

联立式(1)至式(3)可得式(4)。

(4)

式(4)做拉普拉斯变换并联立化简,可得无刷直流电机的传递函数,如式(5)所示。

(5)

3 粒子群优化算法

3.1 粒子群优化算法基本理论

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kenndy和Eberhart等于1995年提出的[9],属于群智能优化算法中典型的一种[10],通过模拟鸟群的捕食过程,利用简单的速度—位置公式实现整个空间的寻优操作[11],通过个体与群体粒子的搜索迭代寻优逐渐找到最优解[12]。粒子群优化为一种随机搜索算法,尤其适用于动态环境或者多目标优化,更能发挥自身优势[13]。假设目标群体的搜索空间为D维,种群规模为N,第i个粒子的坐标、速度和历史最佳位置分别为Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T、Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T和Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T,整个种群的最佳位置为Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T。Shi Y和Eerhart[14]引入了惯性权重系数w加快粒子的求解速度,当在整个种群中搜索得到两个最佳位置时,粒子将依据式(6)和式(7)更新自身的速度和位置[15]。

(7)

(8)

其中,w表示惯性权重,k表示当前的迭代次数,vid表示粒子速度且vid∈[-vmax,vmax],vmax为常数,c1和c2表示学习因子,也称加速常数,r1和r2是分布在(0, 1)范围的随机数。假设每个粒子的初速度为0,则第j(1≤j≤m)个粒子的下一次迭代速度v(j)如式(9)所示,v(j)由自身惯性因子、自身最优因子和社会因子三部分组成。

v(j)=w·v0+c1·rand·(P(j)-X(j))+

c2·rand·(PG-X(j))

(9)

其中,rand是(0,1)间的随机数,v0为粒子的前一次速度,P(j)为第j个因子自适应度最高的位置,PG为种群中自适应度最高的位置。

(10)

其中,dt为仿真间隔。

(11)

(12)

3.2 粒子群算法优化流程

采用PSO算法优化直流伺服系统位置环PID控制器参数的流程如图3所示。

图3 PSO算法优化PID控制器参数流程

4 系统仿真

为了判断直流电机系统控制电动位移装置前进或后退的性能,搭建直流电机控制系统仿真模型进行验证,仿真模型的主要参数如表1所示。

表1 直流电机控制系统仿真模型参数

4.1 基于传统PID算法的电动位移装置三环位置控制系统性能仿真

在Simulink中,基于传统PID算法搭建电动位移装置的三环位置控制系统仿真模型,同时给定目标位置的输入量,得到控制系统的位置响应曲线,如图4所示。

图4 基于传统PID算法的电动位移装置三环 位置控制系统位置响应曲线

通过图4的位置响应曲线可知,基于传统PID算法的电动位移装置三环位置控制系统的启动响应速度较慢,达到目标位置的时间约为0.6 s左右。因此,基于传统PID算法控制电动位移装置的三环位置在响应速度、动态范围等性能方面需进一步优化。

4.2 PSO算法优化传统三环位置PID控制系统仿真

在PID控制中,参数整定是控制器系统设计的核心内容,直接影响控制器性能[17]。粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法无需过多的参数调整,具有控制过程简单、优化速度快等诸多优点[18-19]。因此,针对光路相位自适应补偿的需求,相位补偿器SBC-IR的位置控制由直流伺服电机和PSO优化算法驱动控制。借助PSO算法对位置环的PID控制器参数进行优化,进而得到最优参数kp、ki、kd,提高三环位置控制系统的控制精度和动态性能,获得相应的光学相位补偿量。依据图3所示的PSO算法优化直流伺服系统位置环PID控制器的流程,设定参数如表2所示。

表2 PSO算法优化直流伺服系统位置环 PID控制器的参数设定

代入上述参数进行仿真,分别得到优化后的三环位置PID控制系统的评价函数随迭代次数的变化关系以及位置环PID控制器三环位置参数的变化情况,如图5和图6所示。

图5 评价函数随迭代次数的变化关系

图6 位置环PID控制器三环位置参数随迭代 次数的变化规律

由图5可知,当迭代到第5次,评价函数的变化明显减小;到第8次迭代以后,评价函数不再发生变化。在位置参数控制性能方面,由图6可知,位置环的三个控制参数kp、ki和kd分别在迭代第8次、第10次和第5次时达到稳定;综合分析可知,最终的kp、ki和kd的优化结果为300、1和1。最后,将上述优化参数结果代入电动位移装置的三环位置PID控制系统,最终得到的位置响应曲线如图7所示。

图7 PSO算法优化位置环参数前后的 系统位置输出响应情况

较传统PID控制算法而言,采用PSO算法优化后的电动位移装置三环直流伺服位置系统能够在一定范围内快速找到最优值,响应速度更快,能迅速达到所设定的参数值[20]。从图7可知,传统PID控制的稳态误差约为0.003 rad,而经过PSO算法优化后的稳态误差小于0.001 rad,且位置环PID参数动态寻优可以在0.4 s内达到稳定状态并能避免陷入局部最优,因此控制精度优于三环传统PID位置控制系统。

另外,当在直流伺服仿真模型中加入扰动时,利用PSO算法优化可以得到系统此时的kp、ki、kd参数最优值以及位置输出响应曲线,如图8所示。由图8可知,在系统加入扰动后,位置响应曲线可以在0.5 s内达到稳定状态,且响应速度和动态性能也优于传统PID位置控制系统的性能。

图8 加入扰动后系统的位置输出响应曲线

5 结束语

从光路相位自适应补偿的实际应用需求出发,针对光学相位补偿器SBC-IR电动位移装置的位置控制需求,采用直流伺服电机取代千分尺驱动相位补偿器,并基于PSO算法优化了位移装置的三环直流伺服位置控制系统。文章在分析三环直流伺服电机系统的结构组成和PSO粒子群算法原理的基础上,通过搭建直流伺服电机的仿真模型,完成了MATLAB仿真的PSO算法对PID控制器参数优化的程序编写,并通过M文件调用模型中的原理框图实现PID位置环参数的优化。研究结果表明,相较传统的PID算法,优化后的电动位移台三环位置控制系统在动态响应、控制精度等性能方面均有明显提升,优化后的响应速度和稳态误差能够满足光学相位补偿器的实际应用需求。