基于斜投影滤波的高精度同时极化测量方法 *

顾新杨，张道明 ，张勇 ，杨健

（1.中国航空工业集团公司 雷华电子技术研究所，江苏 无锡 214082；2.清华大学，北京 100084）

0 引言

极化作为电磁波的本质属性，是幅度、频率、相位以外的重要基本参量，描述了电磁波的矢量特征。早在20 世纪40 年代，人们就已发现探测目标受到电磁波照射时会出现“变极化效应”，即散射波的极化状态相对于入射波会发生改变，二者存在特定的映射变换关系，其与探测目标的姿态、尺寸、结构、材料等物理属性密切相关，变极化效应蕴含着探测目标的丰富物理属性信息，称之为极化特征。对探测目标的极化特征测量是雷达极化技术领域的基础问题之一［1］。自1948 年G.Sinclair 提出采用二阶的极化散射矩阵（polarization scattering matrix，PSM）来表征雷达目标的极化特征以来［2］，诸多雷达目标的极化特征测量方法已问世，并相继在变极化、双极化、全极化等雷达体制上应用，在气象观测、微波遥感、目标检测识别和抗干扰能力提升等领域发挥着重要的作用［3-9］。

现阶段，极化特征测量方法从体制上可划分为分时极化测量和同时极化测量2 类［1］。其中，分时极化测量，通过分时发射多个不同极化的脉冲，两正交极化通道同时接收信号的方式来获取目标的极化散射矩阵［10］，早在20 世纪七八十年代就已在加拿大的Convair-580 极化合成孔径雷达、以色列的星载TecSAR 系统等雷达系统中应用［11］。由于分时极化测量方法需要分时发射至少2 个脉冲才能完成一次极化特征测量，因此要求目标在连续2 个脉冲处理中电磁散射属性满足平稳性假定，当测量极化散射特性快起伏、非平稳的目标时，该体制会造成目标极化散射矩阵的两列元素测量值间产生严重的去相关效应，从而限制极化测量精度。此外分时极化体制需要在脉冲之间进行极化切换，由于极化切换的器件隔离度有限，交叉极化干扰作用不可避免，因此同样会限制测量精度。

为克服分时极化测量方法的不足，意大利学者D.Giuli 于1990 年提出了同时极化测量方法［12］。同时极化测量通过单个脉冲回波获取目标极化散射矩阵，其核心思想是极化雷达2 个正交极化通道的发射波形尽可能正交（时域编码正交），然后对雷达回波信号同时进行两路正交波形的相关接收，利用调制信号的正交性分离出不同发射极化对应的回波，从而利用一个脉冲周期得到目标极化散射矩阵4 个元素的估计值。该方法已在美国Colorado 州立大学研制的CSU-Chill 气象雷达、法国ONERA 研制的MERIC 空间目标监视成像雷达、日本东芝公司联合大阪大学等多家单位研制的MP-PAWR 气象雷达以及国防科技大学研制的瞬态极化雷达IPR-X-I 和IPR-P-I 等多型号雷达中得到应用［13-18］。

相比分时极化测量体制，同时极化测量只需要一个脉冲就能完成极化测量，更适用于非平稳目标情形；同时不需要切换极化方式，避免了交叉极化干扰的影响。在实际应用中，高精度的同时极化测量仍需解决一个重要问题：需要设计同时满足时宽、带宽以及高波形正交性要求的精密极化测量波形，以减小波形非正交性引起的极化测量误差［19-20］。然而，设计出满足上述要求的正交波形往往非常困难，甚至不可实现，实际雷达系统中用以进行同时极化测量的信号的正交性通常并不理想，从而会造成较大的目标极化散射矩阵测量误差。因此，本文基于另一思路提出了解决方案，即利用斜投影算法中两线性子空间可以不相互正交这一特点，在非理想正交波形的实际情形下，完成基于斜投影滤波的高精度同时极化测量。

1 雷达目标极化特征表征方法

当探测目标受到电磁波照射时会出现“变极化效应”，入射波和目标散射波的各个极化分量之间存在特定的映射关系，可由G.Sinclair 提出的极化散射矩阵来描述［2］：

式中：ein和es分别表示入射波和目标散射波，各自含水平和垂直2 个极化分量；G(r) =r-1exp(-jkr)为球面波因子；S为极化散射矩阵，表示为

式中：Svh为水平极化波照射目标时，后向散射波的垂直极化分量；类似地可以解释其他3 个分量。极化散射矩阵的4 个分量均为复数，包含目标散射的幅度和相位信息。

同时极化测量基于全极化雷达体制，可通过H和V 2 个极化通道同时发射2 个正交的电磁波，再同时进行2 路正交波形的相关接收来测量目标散射矩阵的4 个分量，以此来表征目标的极化特征。

2 经典同时极化测量方法

经典的同时极化测量方法基于“码分多址”进行匹配滤波处理，利用信号的编码正交性分离出不同发射极化对应的回波，进一步估算得到精确的目标极化散射矩阵，其原理图如图1 所示。

图1 经典同时极化测量方法示意图Fig.1 Classical simultaneous pulsed polarization measuring method

假设全极化雷达的H 和V 极化通道同时向待测目标发射2 组时域正交的同频编码波形为sh和sv，下标h 和v 分别表示水平极化和垂直极化。

利用H 和V 极化天线对目标散射的H 和V 极化回波信号进行接收，A/D 采样后的两通道信号为Xh和Xv。

利用发射的正交编码信号sh，sv对H 极化通道接收到的回波Xh进行匹配滤波，可以得到H 和V 通道发射信号分别照射目标后的水平极化散射信号xhh和xhv：

类似地，利用sh，sv对V 极化通道接收到的回波Xv进行匹配滤波，可计算得H 和V 通道发射信号分别照射目标后的垂直极化散射信号xvh和xvv。

进一步检测得到目标所在位置，可估算出目标的极化散射矩阵的4 个分量。

需要指出，基于匹配滤波的同时极化测量方法要得到高精度的测量结果，需要2 个通道发射的编码波形具有较好的正交性，即两发射编码波形的互相关近似为0：

式中：(·)*表示共轭。然而实际工程中，发射的2 个编码波形难以满足式（4），即编码波形的正交性并不好，导致目标散射矩阵的测量精度不高。

3 基于斜投影滤波的同时极化测量方法

3.1 基本原理

针对上述问题，本文提出了一种基于斜投影滤波的高精度同时极化测量方法，能够在非理想正交波形的实际情形下，完成高精度的同时极化测量。

斜投影滤波的原理图如图2 所示，将H 和V 极化通道发射的非理想正交编码信号sh，sv看作2 个线性子空间，构造斜投影滤波算子：

图2 斜投影滤波示意图Fig.2 IIllustration of oblique projection filtering

式中：Ph|v表示沿着sv线性空间方向，到sh线性空间方向上的斜投影算子；Pv/h表示沿着sh线性空间方向，到sv线性空间方向上的斜投影算子。

利用斜投影算子Ph|v，Pv|h，对H 和V 极化通道接收到的信号回波进行斜投影滤波，得到两通道信号回波分别向线性子空间sh，sv的投影分量：

式中：上标ls表示目标所在距离门。

进一步，利用sh，sv对斜投影后的4 个分量数据进行匹配滤波就可以得到精确的目标主极化和交叉极化分量测量值。

3.2 算法流程

本文所提方法的算法流程如图3 所示，具体阐述如下：

图3 算法流程图Fig.3 Algorithm flow chart

（1） 对目标散射的回波信号进行H 和V 双极化接收，经A/D 采样后，H 和V 极化通道所接收的信号为Xh和Xv。

（2） 利用sh和sv对双通道接收数据Xh和Xv进行匹配滤波。

（3） 对匹配滤波后的数据，利用包括但不限于CA-CFAR 信号检测方法进行目标检测，估算出目标所在距离门ls。

（4） 利用sh和sv构造斜投影滤波算子，对目标附近距离段数据进行斜投影滤波，得到

（5） 利用sh和sv对斜投影后的4 个分量数据进行匹配滤波，得到

根据XT=得到目标的归一化极化散射矩阵，完成同时极化测量。

4 仿真试验与结果分析

在同时极化测量体制下，本文针对随机多相编码发射波形非理想正交的情形，对传统匹配滤波方法和本方法进行了仿真验证，并分析比较了它们的性能差异，其中仿真验证的主要参数如表1 所示。

表1 仿真实验主要参数Table 1 Main parameters of simulation experiments

设置水平和垂直极化通道分别发射2 组随机多相编码波形，经离散采样后生成码元长度为100 的随机多相编码信号sh，sv，它们的互相关系数如图4所示，可见两者非理想正交。

图4 两组发射波形的互相关系数Fig.4 Cross-correlation function of two transmitting waveforms

设置待测目标回波信噪比为25 dB，目标极化散射矩阵为

基于常规匹配滤波算法和本文所提的基于斜投影算法的同时极化测量结果如图5 所示。由于随机多相编码发射波形非理想正交，使用匹配滤波算法的HV 和VH 分量测量结果中目标不够清晰，淹没在噪声中，计算得的目标极化散射矩阵为

图5 两种同时极化测量方法仿真结果图Fig.5 Simulation results of two simultaneous pulsed polarization measuring methods

其中，HV 分量和VH 分量误差较大。

与之对比，使用斜投影算法的同时极化测量方法可在HV 和VH 分量中清晰地检测到目标，目标极化散射矩阵计算结果为

可见，使用本方法测得目标极化散射矩阵的4个分量的幅度和相位均十分接近真实设置值，证明本方法满足高精度测量要求。

为了定量衡量目标极化散射矩阵的测量误差，采用幅度相对误差eamp和相位绝对误差ephi2 个指标，其定义为

表2 给出了本文所述方法和仅匹配滤波方法的目标极化散射测量结果的单次测量误差量。可以看出，本文所述方法相对于仅匹配滤波法，大幅减小了交叉极化分量的幅度相对误差；同时，也减小了相位绝对误差，极大地提高了测量精度。

表2 归一化散射矩阵各分量的单次测量误差Table 2 Errors of normalized scattering matrix in a single measurement

为证明本方法的普适性，表3 给出了1 000 个不同目标的极化散射矩阵测量误差均值。通过对比可以看出，本文所提方法测得的目标极化散射矩阵的各个分量的幅度相对测量误差均值均远低于仅匹配滤波的方法，相位误差也均低于仅匹配滤波方法，证明了本方法可极大地提高目标极化测量的精确度。

表3 1 000 个不同目标的归一化散射矩阵各分量相对测量误差均值Table 3 Mean errors of normalized scattering matrix during measurements of 1 000 targets

5 结束语

针对极化雷达的目标极化高精度测量需求，本文提出了一种基于斜投影滤波的高精度同时极化测量方法，利用斜投影算法中两线性子空间可以不相互正交这一特点，能够在极化雷达两极化通道发射的波形非理想正交时，极大地提高同时极化测量的精确度。与传统仅匹配滤波的同时极化测量方法相比，本文所提方法的目标极化参量的幅度和相位测量误差均有大幅减小，而且该方法计算耗时短，工程上容易实现，具有较大实际应用价值。