一种基于随机几何理论的RIS辅助PD-NOMA网络物理层安全增强方法

冯琳琳 张治中 胡昊南 裴二荣 李 云

①(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)

②(南京信息工程大学电子与信息工程学院 南京 210044)

1 引言

6G(the 6th Generation)预研向接入网升级提出超高要求、艰巨挑战。“千亿级终端连接数，万亿级GB月均流量”6G预期场景[1]使各类资源下沉至网络“边缘”，雾计算(Fog Com puting,FC)应运而生[2]。为在有限频谱资源下实现海量接入、高速率传输，业界将非正交多址接入(Non-Orthogonal M ultip le Access,NOMA)集成到FC架构以提升任务卸载性能[3]。因卸载数据常含私有信息，故应保障安全性，在FC架构下为NOMA用户设计和实施物理层安全(Physical Layer Security,PLS)技术是重中之重。然而，小区边缘或视距(Line of Sight,LoS)链路被阻塞的用户会受到低卸载率、低保密速率的影响，这增加了延迟和不安全性。为突破上述限制，可重构智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)被引入以增强卸载链路。因此，通过增强其卸载链路性能和传输安全性来提高FC系统效率势在必行。

对于高保密性新兴场景，窃听环节往往前移至上行传输阶段，继而下行链路发生窃听入侵和流量分析。利用RIS辅助信道可重新配置来增加合法雾节点(Fog-Access Point,F-AP)和窃听节点(Eve-Access Point,E-AP)之间的链路性能差距，可提供一种弹性PLS增强方案。需强调，任何通信技术中影响PLS技术采用的主要因素有3个：(1)所考虑系统或场景的信道特性，(2)满足特定服务或应用的特定性能所需的系统要求，(3)收发器设计的能力和结构。本文重点考虑前两个。关于信道特性，文献[4]研究表明，RIS与F-AP共站址可最大限度增强传输链路，且类似文献[5]，无小区(Cell-Free,CF)架构可使多个分布式RIS板联合传输以作用于NOMA网络。但该协作形成的分布式无线信号簇将经历完全不同的衰落和阴影，一般衰落模型(如Ray leigh信道)已不适于表征其特性。最近，文献[6,7]均表明，Fisher-SnedecorF模型能够准确建模和表征复合衰落与阴影效应，同时在数学上更易处理。

对于RIS辅助NOMA网络，现有工作大多集中于优化算法，物理层性能分析仍是一项艰巨任务。基于功率域非正交多址接入(Power Dom ain Non-Orthogonal Multip le Access,PD-NOMA)的RIS设计是突破点也是难点，可处理的信道模型就是首要需解决的。作为建模空间随机性的强大数学工具，随机几何已被用来分析单小区NOMA网络的空间效应[8]，但F-AP部署随机性与RIS模型设计的结合对其PLS性能影响的研究还未展开。此外，由于大多数研究均基于固定数量的小区，多小区场景扩展也亟待解决。本文的动机总结如下：

(1)PLS服务有望成为杀手级应用之一，尽管已有不少工作调查、分析和开发新的PLS技术，但大多均集中于传统或经典的无线场景。由于许多重要的新兴通信技术和系统的特性与要求不断涌现，新的研究需将这些“新兴”一并纳入并重做分析。

(2)对于RIS辅助PD-NOMA网络的PLS，大多数研究集中于新型信道编码、添加保护区、噪声和干扰信号等方法，而基于RIS设计的PLS提升和分析仍然是一项艰巨任务。对于新兴场景下的该PLS分析，首先需要可处理的信道模型(即综合考虑衰落和阴影效应)，而这仍处于起步阶段。

(3)“以用户为中心”使边缘区域用户(Edge User,EU)的服务质量(Quality of Service,QoS)要求(如时延)同样不容忽视，可采用适当RIS设计改善EU信道条件，并基于应用服务类型或QoS要求改变连续干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)顺序，进而提升其PLS性能。

受上述挑战启发，本文提出一种基于随机几何理论的RIS辅助PD-NOMA网络PLS增强方法，即借助排斥性点过程部署F-AP并将该空间参数引入RIS模型设计和PLS性能分析。主要贡献为：

(1)针对PLS技术应用过程中涌现出的新场景和新要求，结合影响PLS技术采用的前两个因素，采用随机几何分析方法从节点部署着手并将其引入RIS反射模型的响应矩阵设计，基于该方法的传输策略为开发新PLS技术提供了一种新思路。

(2)该方法以改善EU信道质量为出发点，联合设计F-AP部署和RIS反射模型，进而增强PLS。我们推导并验证保密中断概率(Security Outage Probability,SOP)解析表达式，仿真结果表明，(a)该联合设计可明显提升RIS辅助PD-NOMA网络的SOP和保密速率；(b)该表达式在分析衰落和阴影对该网络PLS性能影响时具有实用性；(c)对于支持RIS辅助传输的无线网络，可选择增加协作RIS元件数量或其他参数(如发射功率)来增强PLS，尤其是低信干比(Signal to Interference Ratio,SIR)时。

(3)该RIS设计可根据QoS要求改善EU信道质量进而改变NOM A对的SIC顺序，即避免CU执行SIC，并提高EU的SIC成功率，这一点对于处于边缘区域且延迟敏感的用户非常重要。

2 系统模型及性能指标

2.1 网络拓扑

2.2 RIS模型

为不额外增加成本，(1)采用级联信道状态信息(Channel State In formation,CSI)估计；(2)FAP执行RIS反射系数和波束成形联合设计，相应参数通过回程被反馈至RIS控制器；(3)RIS控制器对反射系数进行相应设置和更新。为减少流程(2)的反馈开销，可参考一种基于卷积自动编码器的优化方案[9]。

2.3 信道模型

图1 基于β-GPP的RIS辅助PD-NOMA网络拓扑示例

2.4 性能指标

假设主信道和窃听信道的衰落块的长度相同且可扩展[12]，以X0为主F-AP的用户S和T分别以RS,RT的速率发送信息，其SOP分别定义为[13]

其中，函数FγS(y),FγT(y)分别是γS和γT的 累积分布函数(Cum ulative Distribution Function,CDF)，fγE(y)是γE的PDF。因用户S和T发生保密中断是相互独立的，故该用户对(S,T)的SOP为

基于最大可容忍SOP传输模式，F-AP以恒定速率RST接收数据信息，因此，该网络保密速率为

其中，PS(RS)和PT(RT)分别由式(22)和式(23)给出。

3 性能指标分析

首先为用户S,T和E-AP推导新的信道统计特性函数，紧接着推导出用户S,T的SOP表达式，并分析主要系统参数对用户对(S,T)的SOP的影响。

3.2 γT的概率分布推导

式(22)、式(23)为关于空间几何位置的有界函数。

3.4 用户S和T的SOP

根据SOP定义，即式(6)，使用M ellin变换[14]，可得出用户S的SOP为

其 中，Υ=-K Nm/[Γ(K Nm)Γ(K Nms)]，WS=RS-1，ωE为E-A P的S I R 阈值，C=ΥΛ(1+K Nm)/K，

其中，WT=RT-1。结合式(24)和式(25)中结果，并由式(6)和式(7)，可得出用户对(S,T)的SOP和保密速率。

式(16)、式(17)、式(20)虽包含特殊函数M eijer G函数，但是可计算的，并且M eijer G函数一些计算特性可与Fisher-SnedecorF分布的数学易处理性相结合，使基于随机几何方法对RIS辅助PD-NOMA网络进行RIS设计及PLS性能分析是可行的。

3.5 主要系统参数和SOP关系

3.5.1雾节点数量λF,排斥程度β和SOP关系分析

由cµ=mµ+nµ-(pµ+qµ)/2=1/2(µ=1,2,3)和文献[14]结论(13.1)，可知式(24)和式(25)中M eijer G函数项始终收敛且收敛速度相同，因此，可互换实积分和围线积分顺序，且其关于λF或β的单调性与围线积分无关。由δl(x),εl(x)定义易知，增大λF或β可使PS(RS),PT(RT)减小，进而降低中断概率。

3.5.2发射功率, 反射元件数量N和SOP关系分析

固定雾节点数量λF, 排斥程度β，且令δl(x)→δ0，εl(x)→ε0。令s 和ζ表示二元Meijer G函数的积分变量，基于文献[16]中定理1.7和定理1.11，同样以用户S为例，当s→0时，评估式(22)中二元M eijer G函数项在积分围线右侧最小极点处的留数(仅保留0阶1/s)，并可得渐近表达式

可继续计算M eijer G项的被积函数在ζ=-2处的留数，方法相同，可得ζ→0时，→1。结合式(26)，随着用户S发射功率,反射元件数量N不断增大，PS(RS)随之减小。

由文献[17]可知，某较小特定N值可使能量效率最小化，且N值越大频谱效率越大，这为本文第4节N值设定提供了参考。更多参数请见第4节。

4 仿真及性能分析

在本节中，对所考虑网络PLS性能进行数值和模拟仿真，λF={1/[2(1002π)],1/(1002π),2/(1002π)}，RIS元件数量N∈{4,16,64,128}[18]，带宽为20 MHz。如图2所示，基于所提方法的传输方案SOP与模拟结果基本吻合。因此，该方案对所考虑网络上行SOP的预测可以用于其实际应用的进一步计算和提升。另外，增加协作F-AP数量和RIS元件数量,增大协作F-AP之间的排斥程度均可降低该网络的SOP，且该影响随着总发射功率的增加而减小。

图3给出了基于所提方法改变EU和CU上行解码顺序前后所选用户对(S,T)的中断概率与其总发射功率的关系。两条实线、虚线分别具有相同斜率，前者对应较高的保密中断斜率，这是由于用户对(S,T)的保密分集增益由较差用户决定。在实际通信系统中，物理层传输参数可根据CSI，用户侧应用程序及其对安全QoS的敏感性进行调整，从而提升整体安全性；这在某种程度上是跨应用层-物理层安全的一种局部实现。鉴于RIS辅助FC系统可能过度的信道估计复杂性使每个反射元件的CSI并不总是可用，因此，可以应用机器学习辅助优化来解决RIS反射系数设计的算法高复杂度问题。

图3 SOP与用户对总发射功率的关系(λ F =1/(1002π),N =16)

图4—图9均为基于所提方法改变EU和CU上行解码顺序后结果。图4是不同RIS元件数量N和不同β值时用户对(S,T)中断概率与其总发射功率的关系图。当N从16增至64时，该中断概率降低了约3个数量级。对比F-AP之间排斥性不同(遮蔽严重性也不同)的传输方案，所选用户对(S,T)的SOP降低幅度在N=64时更明显，且ms对SOP的影响也不容忽略，因为无线设备所受阴影严重程度可能会迅速变化。

图4 SOP与用户对总发射功率的关系(λ F=1/(1002π),m =1)

在图5中，观察到基于β-GPP对所考虑网络F-AP进行部署时，可通过两种方法降低SOP：(1)增加协作F-AP密度λF，同时干扰也会急剧增加；(2)调整参数β，增大协作F-AP之间排斥程度。具体地，随着β值增大，该用户对协作F-AP地理分布规则性增强，干扰降低。以总发射功率20 dBm为例，由y3-y1＞y4-y2知，基于β-GPP分布的协作F-AP数量越多，越能实现高分集增益，说明这种排斥性可有效对抗干扰；y2-y1＞y4-y3再次验证了此结论。两种实线，虚线分别具有相同斜率，实线表示较高的保密中断斜率，这是由于λF=1/(1002π)时，该用户对保密分集增益大于λF=1/[2(1002π)]时其获得的保密分集增益。需指出，基于β-GPP部署F-AP，在同等条件下，不需额外增加部署成本即可使其SOP至多降低2个数量级。

图5 SOP与用户对总发射功率的关系(N =64)

图6给出了不同F-AP密度情况下用户对(S,T)的SOP与窃听基站距主F-AP半径rE的关系。首先观察到，正如预期的那样，随着rE增加，SOP会降低。其次，增加协作RIS元件数量是增强PLS的另一种途经，原因是成倍增加的反射路径大大提升了总的信道分集增益。值得注意的是，较高的FAP密度λF会降低SOP。原因是：(1)较高的λF会使更多协作F-AP与主F-AP协同传输，这会提高信道分集增益；(2)随着λF增大，能够为用户对(S,T)提供最佳协同传输的协作F-AP以更大概率被选择。需指出，(1)该系统SOP曲线斜率不再仅与N有关[19]，且与F-AP密度λF成正比，这增大了上行PLS通信的参数可调范围和灵活性，也解释了为什么该系统SOP斜率绝对值变化幅度整体上大于文献[20]中相应斜率绝对值变化；(2)用户对(S,T)间动态功率共享能进一步降低该网络SOP，但这超出了本文范围。

图6 SOP与窃听基站距主F-AP半径r E 的关系(m =1 ,m s =0.5)

图7—图9给出了保密速率的结果。在图7中，考虑了m取值为1(衰落重),20和40 3种情况，从结果看出，与F-AP间排斥程度和协作RIS元件数量相比，衰落参数对保密速率的影响要小得多。将协作RIS元件数量N从16个增至128个，保密速率增加约1 M bit/s。因此，从设计角度看，这对于成本效益决策是有参考价值的。

图7 保密速率与总发射功率的关系(m s =0.5)

图8比较了不同RIS元件数量时保密速率与用户对(S,T)总发射功率的关系。首先观察到，随着协作RIS元件数量成倍增加，所考虑网络的保密速率呈现先缓慢后快速的增长趋势。主要原因如下：(1)当总发射功率较低时，E-AP处接收信号强度较弱，不需要大量冗余速率来抵抗窃听。因此，RIS元件数量配置主要侧重于提高用户对(S,T)到F-AP的传输速率，从而提高保密速率。(2)当总发射功率变大时，E-AP处接收信号功率变强，需要较大冗余速率来保障安全性。尽管用户对(S,T)到F-AP的传输速率随着总发射功率的增加而增加，但该传输速率和/冗余速率之间的绝对差变化很小。如图8，当λF=2(1002π),N的数量从16增至64再增至128时，基于F-AP部署和RIS设计可使保密速率增益提升8 %～67%。通过增加RIS元件数量可以获得更高的保密性能增益，但降低复杂性的优化成本和部署成本也会增加。

图8 保密速率与总发射功率的关系(m=1 ,m s=0.5)

可看出：在总发射功率相同下，所提基于β-GPP的RIS辅助PD-NOMA传输方案的安全性较基于PPP的RIS辅助PD-NOMA传输方案更高。这是因为呈排斥性分布的F-AP协作能实现更高的信道分集，即排斥性F-AP分布式部署比完全随机F-AP分布式部署方案实现了更好的保密性能。我们将这种现象称为排斥性效应，这是排斥性分布式部署带来的额外增益。具体地，基于β-GPP对该网络进行部署，在同等条件下，不需额外增加部署成本即可使其保密速率至多提升约10.5%。

基于图8，图9给出了不同协作F-AP数量时保密速率与用户对(S,T)总发射功率的关系。当协作RIS元件数量减半时，可以通过以下方法保持保密速率不变：成倍增加协作F-AP数量同时增加其分布式部署的排斥程度或用户发射功率(即降低用户上行功率控制因子)，但这会增加网络信令开销和增大前传量化失真可能性。从干扰效率[21]方面来说，较高干扰水平时该系统达到12 M bit/s所需的用户对总发射功率将增加，可知所提方法在增强PLS的同时可一定程度上提高总干扰效率。

图9 协作F-AP数量不同时保密速率与总发射功率的关系

5 结束语

针对RIS辅助PD-NOMA传输场景，本文提出一种基于随机几何理论的PLS增强方法，即基于β-GPP部署F-AP并将该空间效应引入RIS设计，在得出新的信道统计表达式后，推导出SOP解析表达式。仿真结果验证了上述表达式的正确性。这些结果共同验证了基于RIS设计可改变NOMA用户的SIC顺序进而提升PLS性能，并为RIS辅助传输场景中F-AP部署(或RIS部署)与RIS设计的联合考虑提供了有价值的见解。需注意，完美SIC可能会导致高估所考虑网络的性能，因此我们之后的研究工作将考虑不完美SIC。另外，优化NOMA用户对之间的功率共享能够进一步提高该网络PLS性能，这是另一个有潜力的PLS增强方法。