配筋UHPC自约束收缩应力试验研究与计算方法

陈仕金 张阳 邱俊峰 黄金局

1.湖南大学 土木工程学院， 长沙 410082； 2.福建省交通规划设计院有限公司， 福州 350004

UHPC 是一种具有超高强度、优异耐久性和高延性的新型水泥基复合材料［1-3］，已在土木工程领域得到广泛应用，具有十分广阔的发展前景［4-5］。为充分发挥材料力学性能优势、实现结构轻型化［6］，UHPC 结构通常采用密配筋的形式。然而，由于UHPC 材料的水灰比较低且不含粗骨料［7］，故其收缩变形一般高于普通混凝土。高配筋率会导致UHPC的收缩变形受到钢筋的强约束作用，进而产生较大的收缩附加应力，显著增加UHPC结构的开裂风险［8］。

国内外学者对UHPC收缩开裂问题展开了相关研究。韩方玉等［9］研究了结构参数和收缩变形对钢桥面UHPC 铺装层收缩约束应力的影响，发现随着配筋率的提升，UHPC 收缩约束应力呈线性增长，密配筋导致UHPC铺装层开裂风险显著增加，UHPC收缩约束应力与收缩变形线性相关。Yoo 等［10］通过试验研究了不同钢筋类型及配筋率对UHPC 自约束收缩应力的影响，发现配筋率为8.04%时UHPC 开裂风险指标高达60%，低刚度的玻璃纤维增强塑料（Glass Fiber Reinforced Plastics，GFRP）筋表现出最低的自约束收缩应力和开裂风险，采用较低配筋率和刚度较低的钢筋可以有效降低UHPC 自约束应力和开裂风险。Yoo等［11］还通过UHPC板的约束收缩测试发现增加配筋后钢筋约束度增加，导致UHPC 收缩约束应力和开裂风险增大。Yoo 等［12］还发现受UHPC 自约束收缩应力的影响，钢筋UHPC 梁弯曲开裂荷载随配筋率的增加而减小。Mezquida 等［13］通过数值模拟分析了收缩作用对钢筋UHPC 梁的影响，发现UHPC 的收缩作用使钢筋UHPC 梁产生内应力，内部钢筋受压，UHPC 基体受拉，拉应力甚至接近UHPC 抗拉强度。原海燕、刘炜、龚浩［14-16］开展了无筋UHPC 和配筋UHPC 的轴拉性能试验，发现由于UHPC 收缩受内部钢筋约束而产生初始拉应力，开裂荷载随配筋率的增加而降低。

综上，UHPC 自约束收缩应力不容忽视，但关于UHPC 自约束收缩应力的描述，一般通过测量收缩引起的内部钢筋应变并根据内力平衡条件计算得出，或采用数值模拟方法表征和分析UHPC收缩自约束应力对结构力学性能的影响，鲜有研究直观描述UHPC 自约束收缩应力对开裂性能的影响。本文通过UHPC轴拉试验得到由钢筋约束产生的UHPC 收缩内应力，从而评估其开裂风险，探究钢纤维掺量对UHPC 自约束收缩应力及配筋UHPC 开裂后拉伸性能的影响，并给出UHPC 自约束收缩应力的理论计算方法，与试验结果相互验证，以期为UHPC 结构合理设计与材料性能匹配提供参考。

1 试验概况

1.1 试验材料

试验所用UHPC 基于最大堆积密度原理配制，材料配合比见表1。与普通混凝土相比，UHPC材料剔除了组分中的粗骨料，增添了大量细度较小的活性成分，并通过添加高效减水剂获得了较低的水灰比，使UHPC 具有更好的流动性能和内部致密性。此外，为了增加UHPC 材料的拉伸韧性，在材料中掺入了镀铜钢纤维，体积掺量分别为2%和3%。

表1 UHPC材料配合比

1.2 UHPC收缩测试

针对钢纤维掺量为2%和3%的UHPC，分别浇筑了2 个100 mm × 100 mm × 400 mm 的棱柱体构件，并在构件的中心位置沿纵向布置了SZZX-A150 埋入型应变计（图1），采用三智SZDQ-ZH智能读数仪采集应变，测量UHPC的自由收缩应变。

图1 UHPC收缩试件（单位：mm）

1.3 轴拉试验设计

采用哑铃形试件进行轴拉性能试验，针对钢纤维掺量为2%和3%的UHPC 分别设计了配筋和未配筋的哑铃形试件，共4 组试件。每组试件数量为3 个，试验参数见表2。UHPC 轴拉试件尺寸与配筋见图2。哑铃形试件总长500 mm，端部截面尺寸为100 mm ×100 mm，测量段截面尺寸为50 mm × 100 mm。试件内配置了3 根公称直径为12 mm 的纵筋，纵筋中心距为30 mm。为确保试件端部传力良好，在端部设置了直径6 mm 的加强筋并与架立筋形成骨架，所有钢筋均采用HRB400级热轧带肋钢筋。

图2 UHPC轴拉试件尺寸与配筋（单位：mm）

表2 UHPC轴拉试验参数

1.4 轴拉试验加载与测试

所有试件浇筑后在潮湿环境中常温养护3 d，拆模后转移至90℃以上高温蒸汽中养护48 h，待试件自然冷却后即可进行加载测试。采用SHT4605-G 型大行程万能试验机进行轴拉试验，试件两端通过夹具与试验机连接，夹具上设置了一个万向球铰，保证拉伸时构件仅承受轴力。轴拉试验加载测试见图3（a）。加载方式采用位移控制，加载速率为0.05 mm/min，试件跨中位置两侧各安装了一个线性可变差动变压位移传 感 器（Linear Variable Displacement Transducer，LVDT），测量标距为150 mm，通过LVDT 可以获得标距内的拉伸位移。在试件内部纵筋粘贴电阻式应变片获得应变。此外，为获得材料基本力学性能参数，按照规范GB/ T 228.1—2010《金属材料拉伸试验 第1部分：室温试验方法》［17］的相关规定测试了UHPC试件内部纵筋的拉伸性能，并根据GB/T 31387—2015《活性粉末混凝土》［18］进行了UHPC立方体抗压强度、弹性模量与抗折强度的测试，见图3（b）—图3（d）。通过未配筋哑铃形试件获得UHPC材料轴拉性能。

图3 试验加载

2 试验结果分析与讨论

2.1 材料力学性能

钢筋拉伸测试结果显示UHPC试件内部纵筋弹性模量为200 GPa，屈服强度为439.9 MPa，极限拉伸强度为611.8 MPa。UHPC 材料的主要力学性能指标见表3。可知：①钢纤维掺量为2%和3%的UHPC 抗压强度约为175 MPa，弹性模量均为46 GPa，初裂强度约为10 MPa，可见UHPC 抗压强度、弹性模量、拉伸初裂强度等指标对钢纤维掺量的变化不敏感。②U30试件的抗折强度和拉伸极限强度分别比U20 试件增加了24.9%和12.2%，说明增加UHPC 材料中的钢纤维掺量可有效提升抗折强度和拉伸极限强度。

表3 UHPC材料力学性能

UHPC未配筋试件轴拉荷载-位移（应力-应变）曲线见图4。可知，两种钢纤维掺量的UHPC 在开裂后均表现出了应变硬化的现象，并伴随多元开裂的特征。这主要得益于钢纤维的桥接作用，即开裂截面的钢纤维代替UHPC 基体继续承担荷载。结合表3 可知，两种钢纤维掺量的UHPC拉伸初裂强度基本相同，U30 试件的极限拉伸强度比U20 试件更高，因此开裂后U30 试件的荷载增长幅度比U20 试件更大，U30 试件的拉伸应变硬化特征更明显。U20和U30试件极限拉伸应变分别为1 777.4 × 10-6和3 346.4 × 10-6，U30 试件的极限拉伸应变是U20试件的1.88倍，其应变硬化阶段更长，且在应变软化阶段中下降到相同荷载时所需的拉伸位移更大。由此可见，钢纤维掺量的提升不仅可以使UHPC获得更高的拉伸强度和更显著的应变硬化特征，而且能提升UHPC材料的延性。

图4 UHPC未配筋试件轴拉荷载-位移（应力-应变）曲线

2.2 UHPC收缩变形

UHPC未配筋试件收缩发展曲线见图5。可知，蒸养前UHPC 的收缩发展较为缓慢，蒸养过程中UHPC的收缩变形急剧增加，蒸养完成之后收缩变形基本完成，收缩应变基本达到稳定状态。钢纤维掺量2%、3% 的UHPC 的 最 终 收 缩 应 变 分 别 为495.9 × 10-6、442.7 × 10-6，钢纤维掺量3%的UHPC 最终收缩应变略高于2%钢纤维掺量的UHPC，这与文献［19］研究结果相符。

图5 UHPC未配筋试件收缩发展曲线

2.3 UHPC收缩约束应力

UHPC试件轴拉荷载-位移曲线见图6。由于夹具承载力的限制，配筋UHPC 试件的拉伸荷载只施加到了80 kN 而未拉伸至峰值荷载。可知：①配筋UHPC试件的轴拉曲线均分为两个阶段。开裂前基本保持为线弹性，开裂后曲线发生转折，斜率降低；随着UHPC 的开裂，曲线上出现一些局部的平台段。这是由于UHPC 开裂会使拉伸位移突增，但是拉伸荷载会转移至UHPC 内部的钢纤维及钢筋共同承担，荷载可继续保持。②与未配筋试件相比，UHPC 配筋试件的开裂点更早，原因是钢筋约束了UHPC的收缩，从而产生了收缩附加应力，消耗了UHPC 的部分拉伸初裂强度。③由于钢筋的拉伸加劲作用，UHPC 配筋试件的裂后拉伸刚度远大于未配筋试件，因此在荷载-位移曲线上开裂后的UHPC配筋试件表现出远大于未配筋试件的曲线斜率。④对比不同钢纤维掺量的配筋UHPC 试件可知，US20、US30 试件的曲线在开裂前基本一致，而开裂后随着荷载的增大，US30 试件比US20试件表现出更大的拉伸刚度，原因是钢纤维掺量更高的UHPC 具有更优异的应变硬化特征，在基体开裂后能提供更多的抗力。

图6 UHPC试件轴拉荷载-位移曲线

UHPC 配筋试件裂缝典型分布见图7。可见，UHPC 配筋试件的裂缝细而密，且裂缝数量表现出大量增长的情况。裂缝宽度增长比未配筋试件更加缓慢，说明钢筋对UHPC 裂缝的发展具有较强的约束作用。

图7 UHPC配筋试件裂缝典型分布

UHPC 配筋试件荷载-钢筋应变曲线见图8。可知，试件内部钢筋应变发展趋势与图6基本对应，开裂前钢筋应变随荷载线性增长，开裂后截面应力重分布，钢筋应变增长加快，并伴随裂缝开展局部出现钢筋应变突增的情况。US30 试件在开裂后钢筋的应变增长比US20 试件慢，进一步说明了钢纤维掺量更高的UHPC在开裂后能更有效地保障承载能力。

图8 UHPC配筋试件荷载-钢筋应变曲线

根据图8 可知，在试验终止加载前钢筋应变均未达到屈服应变，钢筋处于线弹性阶段，可通过式（1）计算出配筋UHPC试件中UHPC部分承担的应力σt。

式中：T为试件轴力；Er为钢筋弹性模量；Ar为钢筋截面面积；εr为实测钢筋应变；Aun为UHPC净截面面积。

基于式（1）并结合图6 与图8 可绘制配筋试件中UHPC 部分的应力-应变曲线，如图9 所示。可知，UHPC 应力线性增长至开裂应力后发生应力下降，原因是UHPC 基体开裂后刚度急剧下降，导致截面应力重分布，钢筋比钢纤维提供了更多的截面刚度，所以钢筋应力突增。UHPC 开裂截面由于钢筋的强约束作用裂缝无法进一步开展，钢纤维的作用无法充分发挥，因此，UHPC 部分承担的应力相应地减小。截面开裂后随着应变增长，UHPC 应力水平基本维持不变，US30 试件的裂后应力水平高于US20 试件，这是因为钢纤维掺量越高，UHPC 基体开裂后剩余轴拉刚度更高。

图9 配筋试件中UHPC部分应力-应变曲线

US20、US30 试件的UHPC 开裂应力分别为5.69、5.94 MPa。对比表3 中的UHPC 材料拉伸初裂强度可知，US20、US30 试件的收缩约束应力分别为4.75、4.48 MPa，US30 试件缩应力略低于US20 试件。这是因为钢纤维能抑制UHPC 的收缩变形，但是钢纤维掺量的提升对UHPC收缩应变的降低幅度有限。

为定量评估UHPC 自约束收缩应力对UHPC 材料开裂性能的影响，定义开裂风险指标（Θcr）为UHPC 自约束收缩应力（σu）与拉伸初裂强度（fca）的比值［8，10］，即Θcr=σu/fca。计算得到US20、US30 试件的开裂风险指标分别为45%和43%。对于本文试件高配筋率的情况，UHPC 自约束收缩应力导致的开裂风险过高，造成材料抗裂性能退化严重，因此有必要对UHPC 结构合理配置钢筋。针对必须采用高配筋率的情况，须要严格控制UHPC 材料的收缩变形，且宜采用高钢纤维掺量的UHPC，以减缓UHPC 拉伸性能退化和裂缝发展对结构承载性能的影响。

3 收缩应力理论预测方法

钢筋约束导致的收缩应力对UHPC的开裂性能产生了不可忽视的影响，准确计算UHPC 自约束收缩应力有利于更加准确地分析UHPC开裂性能。文献［20］针对纤维材料提出了纤维在基体中的荷载传递理论，文献［21-22］基于该理论提出了钢筋约束下的普通混凝土收缩应力的计算模型。本文采用该模型（图10）计算钢筋约束引起的UHPC 收缩应力。图中，B为模型宽度。在UHPC构件上截取了包含一根钢筋的代表性棱柱体作为分析对象，棱柱体的高度为H，宽度为纵筋间距D，长度为L，钢筋直径为2Rr。为了简化分析，根据截面积相等的原则将棱柱体简化为等效圆柱体，等效圆柱体的半径为R=，并引入了如下假定：①钢筋和UHPC的受力均处于弹性范围内；②钢筋和UHPC 之间的黏结界面是零厚度的；③忽略钢筋和UHPC 之间的黏结滑移；④在距离钢筋中心为R的位置UHPC应变（εu）等于UHPC自由收缩应变（εsh）。

图10 钢筋约束下UHPC收缩应力计算模型

以等效圆柱体端部形心为坐标原点，以等效圆柱体轴向为x轴，以等效圆柱体径向为r轴，建立坐标系。根据剪切滞后理论［20］，钢筋承担的轴力（P）、钢筋轴向应变（εr）、r=R处的UHPC 轴向应变（εR）可建立如下关系式［21-22］：

式中：C0为常数；G、Eu、νu分别为UHPC的剪切模量、弹性模量、泊松比。

根据初始边界条件P= 0，x= 0和P= 0，x=L，求解式（2）可得P的计算式：

式中：β为常数。

根据轴力平衡条件P+σuaAun= 0，可得UHPC 平均自约束收缩应力（σua）：

式中：Aun为UHPC净截面面积；m为Ar与Aun之比。

当x=L/2时σua取最大值（σua，max），即

将U20、U30 试件的实测收缩应变-495.9 × 10-6和-442.7 × 10-6代入式（7），计算得到US20 和US30 试件的UHPC 平均自约束收缩应力最大值分别为7.22、6.45 MPa，与2.3 节得到的实测值相比偏差过大。原因是假定③过于理想，在收缩变形迅速发展的阶段，UHPC的强度和弹性模量还未完全形成，钢筋与UHPC的可靠黏结也未完全建立。因此，在计算模型中需要考虑钢筋UHPC 黏结滑移的影响。式（2）可改进为如下形式

相应地，σua，max的改进表达式为

令εΔ=αεsh，则有

式中：εΔ为钢筋与UHPC 间的黏结滑移应变；α为考虑黏结滑移影响的UHPC自约束收缩应力折减系数。

由于εΔ的形成机理较为复杂，因此α难以通过理论分析确定。基于本文和文献［14-15］的试验数据，将不同α取值下的UHPC 自约束收缩应力试验值与理论值对比情况绘于图11，发现α取0.3 时试验值与理论值最吻合。因此，α建议取0.3。

图11 UHPC自约束收缩应力试验值与理论值对比

UHPC 自约束收缩应力试验值与理论值见表4。可知，修正后的UHPC 自约束收缩应力计算公式预测精度显著提升。

表4 UHPC自约束收缩应力试验值与理论值

4 结论

本文通过试验研究和理论分析的方式探究了UHPC 自约束收缩应力对材料开裂性能的影响，得到如下结论：

1）UHPC 的收缩变形测试表明，收缩在蒸养过程中基本完成，增加钢纤维掺量对UHPC 收缩有小幅度的抑制作用。

2）受配筋UHPC 自约束收缩应力的影响，配筋UHPC 试件开裂早于未配筋试件，但配筋后UHPC 的裂后拉伸刚度显著提升，裂缝发展受到抑制。

3）钢纤维掺量更高的UHPC表现出更显著的拉伸应变硬化特征，开裂后拉伸强度和拉伸刚度更大，更有效地延缓了内部钢筋的应变发展。

4）配筋率为6.8%时，钢纤维掺量为2%和3%的UHPC 受钢筋约束产生的收缩应力分别为4.75、4.48 MPa，开裂风险指标分别为45%和43%。针对抗裂指标要求较高的UHPC 结构，须严格控制UHPC 收缩并合理设置配筋率，建议采用高钢纤维掺量的UHPC。

5）考虑钢筋UHPC 黏结滑移的影响，根据UHPC自约束收缩应力的修正理论计算公式得到的结果较为准确。