应用分层递进算法的GEO异面多星序列交会优化方法

梁书立 徐广德 范黎明

(1 北京跟踪与通信技术研究所,北京 100094)(2 北京空间飞行器总体设计部,北京 100094)

地球静止轨道(GEO)上部署了遥感、数据中继等高价值卫星资源,对这些卫星开展在轨服务(在轨巡察、在轨加注和在轨维修等),具有重要的意义和应用价值。其中,在轨巡察是在轨服务的基础,而GEO卫星轨道面差异大,对各颗卫星共面交会巡察需要消耗大量推进剂,代价过高。对于异面多星巡察问题,可采用共面机动、异面交会的方式进行飞越巡察[1-3],因此需要解决多星序列交会规划问题。

国内外对于多星序列交会规划问题开展了一些研究。文献[3]中研究了携带多个子航天器对目标进行飞越巡察规划问题,采用内外2层规划方法,外层是基于贪婪搜索和多轮规划的方法,用于确定任务分配方案和巡察次序,内层规划采用类霍曼面内多脉冲变轨方法,规划单次巡察任务所需的时间、变轨策略。由于贪婪搜索算法的局限性,求解过程中可能会出现局部最优的情况。文献[4]中提出了一种在低地球轨道(LEO)星座卫星之间进行异面轨道交会解析近似方法,外层采用多星多约束遍历交会的混合整数规划模型,能够快速获得多星交会次序、交会时间的最优解,内层采用一种轨道高度和倾角相同时基于升交点赤经漂移轨道的异面交会组合机动策略,但是只适用于对多颗异面卫星建立共面交会场景,推进剂消耗大。文献[5]中针对空间碎片多目标交会轨迹设计问题的复杂性,将多目标的交会问题转化为整数规划问题,外层利用分支定界法对总体交会顺序进行第1次优化。在此基础上,内层以交会时间和等待时间为优化参数,利用改进梯度粒子群算法对具体的单目标交会轨道问题进行第2次优化,内层变轨策略本质上是兰伯特(Lambert)变轨,速度增量较大。文献[6]中提出一种基于椭圆轨道的GEO卫星接近方式,将服务卫星部署在大椭圆轨道(HEO)上,在近地点施加2次速度脉冲进行调相和调位,实现对处于升交点或降交点的目标卫星的接近。在此基础上,建立一对多接近观测任务规划问题的2层优化模型,外层问题优化目标卫星的接近次序和接近时间,内层问题优化服务卫星的轨迹,并采用遗传算法和穷举法对问题进行求解,然而穷举法优化效率较低,难以应用到工程实际中。文献[7]中针对GEO多星近距离接近问题,基于面内机动建立GEO多星接近任务规划模型,提出利用混合优化算法进行求解,外层采用整数遗传算法求解巡察序列,内层采用面内四脉冲近似优化算法求解,但是,四脉冲近似优化算法在优化过程中容易出现奇异解。文献[8]中考虑地球扁率J2项摄动及交会时间窗口约束,建立多航天器长时间交会服务任务编排模型,提出结合混合整数编码遗传算法与单纯形法的分层-混合式优化方法。文献[9]中针对GEO多星接近观测任务,研究时间约束下能量消耗最优的多任务规划问题。按照上层面向任务顺序安排,下层面向时间分配,建立一对多任务模式下的2层非线性规划模型。基于双脉冲多圈Lambert交会原理,将下层连续变量时间分配问题转化为0-1整数规划模型,并设计遗传-分枝定界算法求解2层规划模型。综上所述,目前将多星交会序列、交会时间及变轨策略同时考虑在规划模型中的研究较少;同时,在规划方法研究层面,类似穷举法及粒子群法在内的多种算法并不能在整数规划问题中发挥较好效果,且因为其计算量大导致工程实用性受限的问题。在此背景下,本文应用分层递进算法,同时考虑卫星交会序列、交会时间及变轨策略的影响,对双层规划方法进行优化,使该方法模型更接近工程实际应用情况。

本文首先建立异面多星序列交会规划模型,设计优化方法进行求解,外层采用混合编码遗传算法规划巡察序列和交会时间,内层采用序列二次规划算法求解三脉冲变轨模型,可有效解决异面多星序列交会的次序、变轨策略规划问题。

1 异面多星序列交会规划模型

1.1 应用场景

以分布在GEO上轨道倾角不同的多颗目标卫星为巡察对象,如图1所示。为降低服务卫星轨道机动速度增量需求,应避免调整轨道面。以服务卫星的轨道面为基准面,通过在轨道面内变轨瞄准目标卫星过轨道面交点时刻到达目标卫星附近。完成巡察后继续对下一颗目标卫星采用相同的策略接近,直至依次巡察完所有目标卫星。

图1 GEO异面多星序列巡察示意Fig.1 Sequential inspection for multiple noncoplanar GEO satellites

在2颗目标卫星之间,服务卫星采用3次面内切向变轨策略,完成轨道高度、相位差调整。本文重点规划对多星接近的交会时间及变轨策略,实现速度增量最优。

为表示相对运动关系,定义地心惯性坐标系OIXIYIZI,原点OI在地球中心,ZI轴垂直于地球赤道平面,指向北极;XI轴指向春分点方向,YI轴由右手定则确定;定义轨道坐标系原点Oo在服务卫星质心处,面XoOoZo与轨道平面重合,Zo轴指向地球中心(OI)方向;Yo轴垂直于轨道平面,与轨道角速度方向相反;Xo轴满足右手定则,沿飞行方向指向前方。轨道坐标系如图2所示。

图2 轨道坐标系Fig.2 Orbital coordinate system

1.2 规划模型

根据应用场景的描述,建立如下非线性规划模型,可描述为寻找优化变量,使得在满足约束条件下的目标函数最小。

1)优化变量

优化变量包括:交会次序x1;交会时间x2;每颗目标卫星3次变轨机动速度增量x3,x4,x5;每颗目标卫星最后1次变轨时间x6。具体表示见式(1)。

(1)

式中:m为GEO异面目标卫星数。

通过求解交会次序x1和交会时间x2,确定服务卫星对m颗GEO异面目标卫星的交会序列和时间安排;通过求解变轨速度增量x3,x4,x5和变轨时间x6,确定服务卫星在相邻目标卫星之间的机动轨迹。至此,应用场景表述的针对m颗目标卫星的序列交会过程由上述变量唯一确定,因此规划模型的变量选取合理。

2)约束条件

服务卫星变轨机动后,交会巡察目标卫星时,应满足的观测距离约束为

|ρi|≤ε

(2)

式中:ρi为服务卫星在第i颗目标卫星轨道坐标系下的相对位置矢量,i=1,2,…,m;ε为允许的最远观测距离,通常由相机等观测设备的性能确定。

为保证对每颗目标卫星处于顺光观测条件,要求服务卫星与各颗目标卫星交会时的太阳光照角θi(定义为相对位置矢量与太阳矢量的夹角)小于一定范围,即

(3)

式中:si为服务卫星与第i颗目标卫星交会时的太阳矢量;θ为允许的最大太阳光照角。

3)目标函数

为尽可能节省燃料,以燃料最省为优化目标,目标函数f为变轨的速度增量之和,即

(4)

式中:j为相邻2颗目标卫星之间进行3次变轨的次序;Δvij为第i颗目标卫星第j次变轨的速度增量。

分析可知:在优化变量中,交会次序为整数,交会时间、每颗目标卫星3次变轨机动速度增量、每颗目标卫星最后1次变轨时间为实数,这是一类复杂的混合整数非线性规划问题。针对该问题,本文采用双层规划方法,将复杂模型解耦成序列规划模型和变轨策略优化模型。其中,外层用于寻找最优的巡察序列和交会时间,内层用于规划相邻2颗目标卫星之间的变轨策略,提高求解效率。

2 优化方法

与现有方法相比,本文提出的应用分层递进算法(混合编码遗传算法和序列二次规划算法)的优化方法,具有较强的针对性和更高的计算效率,其流程如图3所示。在外层规划中,混合编码遗传算法对求解观测次序这类整数规划问题很适用,因为遗传算法的变量本身及其作用机理具有离散特性;在内层规划中,序列二次规划算法对求解连续变量优化问题具有很好的效果。因此,设计2种有针对性的算法可以提高模型求解效率。

图3 优化方法流程Fig.3 Optimization method flow

2.1 外层规划求解

外层优化变量包括交会次序、交会时间,即式(1)中的x1和x2。

约束条件为总的时间小于任务允许时长,即

Tm≤tc

(5)

目标函数为变轨的速度增量之和,即

(6)

式中:fout为外层优化计算出的速度增量;fin,i为第i次交会的总速度增量,由内层优化计算得到。

服务卫星与目标卫星在每个周期有2次交会机会,需要根据各颗目标卫星的升交点时刻合理规划出与各颗目标卫星的交会时间。当目标卫星数少时,可采用枚举法求解交会次序和时间[9]。当目标卫星数较大时,计算量急剧增加,需要采用优化算法求解。外层规划问题属于混合整数非线性规划问题,采用混合编码遗传算法求解,具体方法参见文献[8]。

2.2 内层规划求解

在内层规划时,各颗目标卫星的交会序列和交会时间已经确定,需要规划变轨时间和机动速度增量,使总的速度增量最小。在对第i颗目标卫星进行内层规划的过程中,本文采用三脉冲切向变轨策略,进行面内轨道转移,远程交会变轨方案如表1所示。

表1 远程交会变轨方案Table 1 Remote rendezvous orbit change scheme

针对内层规划的需求,建立如下非线性规划模型,可描述为寻找优化变量Xi,使得在满足约束条件下目标函数最小。

(7)

1)动力学约束

服务卫星的运动状态用δ表示,包括3个位置和3个速度。考虑施加的机动脉冲,服务卫星的运动状态满足如下动力学约束。

(8)

在J2000坐标系下,远程轨道转移问题的精确动力学模型为

(9)

式中:r和v分别为服务卫星的位置和速度矢量;μ为地球引力常数;aJ2为地球扁率J2的摄动加速度;asun和amoon分别为日月引力的摄动加速度;aF为发动机推力产生的变轨加速度;asunlight为太阳光压摄动加速度;acs为地球引力场田协项摄动;aJ2,asun,amoon,asunlight,acs的具体模型参见文献[10]。

2)优化变量

根据远程变轨模型,需要以3次速度增量和脉冲位置为优化变量Xi。

Xi=[Δvi1ui1Δvi2ui2Δvi3ui3]

(10)

式中:uij为第i颗目标卫星第j次变轨处的纬度幅角,j=1,2,3。

3)速度增量约束

在向第i颗目标卫星进行轨道机动的过程中,本次任务允许的最大速度增量Δvmax,i与交会过程中施加的总速度增量Δvtotal,i应满足

Δvtotal,i≤Δvmax,i

(11)

4)变轨终端约束

服务卫星变轨机动后交会目标卫星时,应满足对每颗目标卫星的观测距离约束和顺光观测条件,即内层优化过程需要满足式(2)和式(3)的约束条件。

5)寻优目标

以燃料最省为优化目标,则对第i颗目标卫星进行变轨寻优的目标函数值为3次变轨的速度增量之和,即

(12)

求解非线性规划问题的方法包括罚函数法、近似规划法、序列二次规划算法等,本文采用序列二次规划算法进行仿真求解。序列二次规划算法的基本思想是利用泰勒展开将非线性优化问题的目标函数在迭代点处简化为二次函数,同时将约束函数简化为线性函数,详见文献[11]。

3 仿真验证

从Spacetrack网站上选取7颗GEO卫星作为目标卫星,具体轨道根数见表2。服务卫星初始位于GEO,与目标卫星均不在同一轨道面内,初始的协调世界时(UTC)为2023年8月8日4时0分0秒,轨道根数见表2。

表2 GEO目标卫星和服务卫星轨道根数Table 2 Orbit elements of GEO target satellites and service satellite

规划中用到的混合编码遗传算法的参数设置如表3所示[8]。约束条件设置为交会最近距离不小于100km,太阳光照角不大于60°,总任务时间不大于15天。

表3 混合编码遗传算法参数Table 3 Parameters of hybrid coding genetic algorithm

根据仿真输入条件,15天内服务卫星与各颗目标卫星均有30次交会机会,典型规划结果对应的速度增量如表4所示。利用如表3所示的混合编码遗传算法优化求解,进化历程如图4所示,得到目标卫星的交会次序为规划结果8。

表4 目标卫星序列规划结果摘选Table 4 Target satellites sequence planning results

图4 遗传算法进化历程Fig.4 Evolution process of genetic algorithms

内层采用序列二次规划算法求解,得到相邻目标卫星之间的三脉冲变轨策略如表5所示。以第2颗目标卫星为例,变轨接近过程中的面内相对运动轨迹如图5所示。

表5 变轨策略规划结果Table 5 Planning results of orbit change strategy

图5 与目标卫星2的相对运动轨迹(服务卫星轨道面内)Fig.5 Relative trajectory with the 2nd target satellite (in plane of service satellite orbit)

服务卫星与各颗目标卫星交会过程中的最近相对距离和太阳光照角如表6所示,均满足约束条件。其中,与目标卫星2交会过程相对距离及太阳光照角变化如图6所示。

表6 观测窗口规划结果Table 6 Planning results of observation window

图6 与目标卫星2交会过程相对距离及太阳光照角变化Fig.6 Relative distance and sunlight angle during rendezvous with the 2nd target satellite

根据仿真结果可知:本文采用的混合编码遗传算法能快速收敛,在满足观测距离和太阳光照角的约束下求解出了最小速度增量工况下的交会次序、交会时间、每次变轨机动的速度增量,具有针对性强、计算效率高和工程实用性好的优点。在实际工程中,地面通过该算法求解交会序列、交会时间和变轨速度脉冲,然后将计算结果上注到服务卫星中,即可在燃料消耗最小的情况下实现对异面多星的序列巡察。

4 结束语

本文针对GEO异面多星的序列交会规划需求,建立了内外双层规划模型。外层采用混合编码遗传算法求解交会序列和交会时间。在确定了各颗目标卫星的交会时间后,内层采用序列二次规划算法求解相邻2颗目标卫星之间的三脉冲变轨策略,在满足总时间约束条件下使总的轨道机动速度增量最小,实现对序列目标卫星的依次顺光巡察。