基于贝叶斯方法的冰雹大小识别研究*

吴举秀 胡志群 夏 凡 潘佳文

1.山东省气象工程技术中心，济南，250031

2.山东省气象防灾减灾重点实验室，济南，250031

3.中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室，北京，100081

4.山东省气象科学研究所，济南，250031

5.厦门市气象局，厦门，361012

6.厦门市海峡气象开放重点实验室，厦门，361012

1 引言

冰雹灾害是由强对流天气引起的一种剧烈气象灾害，常给人民生命、财产安全带来较大损失。冰雹大小直接影响到产生灾害的程度，特别是直径超过2 cm 的大冰雹对农作物造成很大损害，是冰雹预警、预报重点关注对象。冰雹大小也是预警、预报的难点，Johns 等（1992）认为大多数极端大冰雹是由超级单体风暴直接产生，Fraile 等（2001）研究发现更大的冰雹粒径往往对应更长的风暴持续时间或更高的风暴发展高度，Ryzhkov 等（2005）及Zrnié等（2010）利用风暴结构有关特征如钩状回波、有界弱回波区或三体散射特征等判断大冰雹存在的可能性。S/C 双波长反射率比对直径超过3 cm的冰雹非常敏感（Féral，et al，2003），但受到设备配置影响限制了其实际使用。目前业务上双偏振雷达和单偏振雷达都是使用冰雹算法HDA（hail detection algorithm；Witt，et al，1998）来估计任意尺寸的冰雹概率、强冰雹概率及风暴单体产生的最大预期冰雹大小，由于主要基于单偏振雷达的回波强度及冰雹动能和温度权重等参数获得，HDA 对冰雹大小估计明显过大（刁秀广等，2007），特别是当冰雹很大但浓度很低时会造成回波强度偏弱，使得算法无法识别出大冰雹，而当冰雹回波强度小于55 dBz时不易分辨暴雨和冰雹（Strak，et al，2000）。

与单偏振雷达相比，双偏振雷达具有的差分反射率因子（ZDR）、相关系数（CC）等偏振参量在识别冰雹方面表现出很大优势。目前双偏振雷达利用水成物分类算法（hydrometeor classification algorithm，HCA；Park，et al，2009）可以识别出包括冰雹或冰雹和降水混合相态在内的10 种水成物，对冰雹探测的置信度可达95%（Heinselman，et al，2006）。Wu等（2018）基于珠海雷达的观测数据对HCA 算法进行了本地化优化和应用，发现HCA 对雨雹混合区的识别结果反映了降雨和冰雹的生命周期。潘佳文等（2020）发现三体散射回波（TBSS）中存在ZDR大值区的偏振特征有助于识别髙空中的大冰雹。刁秀广等（2021a，2021b）分析了山东两次强冰雹风暴双极化特征，发现旁瓣回波、衰减及波束非均匀填充等特征可作为识别大冰雹的判据，风暴低层强反射率核后侧径向上的显著ZDR负值区可指示特大冰雹（直径≥5 cm）的存在。

中外许多学者对冰雹大小与极化参量的关系已进行了大量研究。吴举秀等（2022）收集了2019、2020 年发生在山东的冰雹个例，概括了小冰雹、大冰雹、特大冰雹在不同高度层的双偏振参量分布特征；潘佳文等（2021）利用厦门、宁波及龙岩S 波段双偏振雷达观测的冰雹数据，分析了小冰雹和大冰雹的偏振参数特征及ZDR柱伸展高度。Kaltenboeck等（2013）分析了安装在美国俄克拉何马州S 和C波段偏振雷达探测的冰雹数据，探讨了直径为2、4 和10 cm 冰雹的偏振参量平均垂直廓线，揭示了两个波段雷达极化参量的明显差异，特别在冰雹融化时差异更大。Ryzhkov 等（2013a）利用T矩阵基于一维（1D）、二维（2D）云模型模拟了冰雹的偏振特性，探讨了S、C、X 波段双偏振参量随冰雹、霰粒子大小变化的垂直廓线；美国强风暴实验室（NSSL）发展了冰雹识别算法HSDA（hail size discrimination algorithm），分6 个高度层基于模糊逻辑法识别了小于2.5 cm、大于2.5 cm 且小于或等于5 cm 以及大于5 cm 这3 类冰雹（Ryzhkov，et al，2013b）；Ortega等（2016）使用3000 多个降雹案例对HSDA 的有效性进行了验证及修改完善，并证明HSDA 性能优于当前运行的HDA。

贝叶斯分类器是传统机器学习的一种简单有效、物理意义明确的分类算法，在冰雹识别方面得到了较多应用。李博勇等（2021）使用2019 年广东S 波段双偏振雷达观测数据，采用贝叶斯方法改进了冰雹识别算法，与天气雷达冰雹识别算法HDA 相比，贝叶斯方法可以识别包括雨夹雹在内的冰雹区域。Marzano 等（2008）利用贝叶斯方法，基于C 波段双偏振雷达探测资料研究了区分冰和混合相态水成物的分类指标；Marzban 等（2001）基于冰雹雷达回波特征和环境特性，开发了预测冰雹大小和冰雹大小分类的贝叶斯神经网络算法。目前少有S 波段双偏振雷达识别冰雹大小的算法，随着中国越来越多的S 波段双偏振雷达投入业务运行，发展基于统计分析的冰雹大小识别有了数据基础。文中利用山东两部双偏振雷达的观测数据，使用贝叶斯方法构建了冰雹大小分类识别模型（hail size discrimination model，HSDM），并通过两个典型超级单体降雹过程的冰雹大小分类识别结果进行效果验证。

2 基本理论简介

2.1 贝叶斯方法简介

贝叶斯分类器是各种分类器中分类错误概率最小或者在预先给定代价的情况下平均风险最小的分类器。其分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。

贝叶斯定理描述在已知的一些条件下，某事件发生的几率。事件A在事件B已发生条件下发生的概率，与事件B在事件A已发生条件下发生的概率，贝叶斯定理描述两者之间的关系为

式中，A、B为随机事件，P(A|B)是已知B发生后，A的条件概率；P(B|A)是已知A发生后，B的条件概率；P(A) 是A的先验概率，P(B)是B的先验概率。

对于有两个以上事件的情况贝叶斯定理也成立，假设有A、B、C三个事件，则

2.2 贝叶斯识别冰雹大小原理

冰雹大小分类阈值及输入特征参数参考国标（GB/T 27957—2011）及吴举秀等（2022）的研究结果，即冰雹大小分为小冰雹（直径＜2.0 cm）、大冰雹（5 cm＞直径≥2 cm）、特大冰雹（直径≥5 cm）3 类；输入特征参数为水平反射率因子（ZH）、差分反射率因子（ZDR）和相关系数（CC）。假设分类结果为Y，基于朴素贝叶斯判断中分类之间独立的假设，冰雹大小分类的条件概率密度可以分解为

设定Y=0，1，2 分别代表分类结果小冰雹（SH）、大冰雹（LH）、特大冰雹（GH），式（3）分母都相等，因此3 类冰雹的概率计算公式如下

2.3 水凝物识别算法HCA 简介

在冰雹大小识别之前，首先基于Park 等（2009）的水凝物识别算法HCA 识别出冰雹区域，HCA 采用模糊逻辑算法，公式如下

式中，i为水凝物类型，Di为集成概率值，最大值对应的类型作为识别结果。Fi是隶属函数，Vj是输入特征参量ZH、ZDR、CC、差分相移率（KDP）及反射率纹理、差分相位纹理，Wij为权重因子，Qj为置信度因子，具体见文献（Park，et al，2009）。

3 构建冰雹大小识别模型（HSDM）

3.1 构建模型训练数据集

统计2019—2020 年青岛、济南两部S 波段偏振雷达观测范围内的降雹时间、地点、冰雹大小，根据整理的降雹记录寻找雷达观测数据中对应的0.5°仰角回波，确定降雹地点附近最强回波核心，以最强回波核心为中心并以45 dBz 为阈值对周边5 km范围内的ZH值进行检索，对不满足该距离范围与雷达回波强度的报告个例进行剔除，获得33 例冰雹事件。记录雷达回波强中心位置，然后再取前后各1 个体扫按数据所在高度统计3 个体扫的相关参数，在5 km 区域内构建冰雹大小分类数据集，以观测到的最大冰雹为准作为此区域的降雹大小。33 个冰雹事件的降雹地点、雷达及章丘探空站位置空间分布见图1，其中最远的降雹地点距雷达190 km。

图1 雷达、探空站及降雹地点分布Fig.1 Distribution of radars，sounding stations and hail falling sites

3.2 概率分布的获取

对统计的以上雷达数据做散点图（图2），由于冰雹的融化将导致其介电常数、尺寸、密度和形状等参数发生变化，总体上各尺寸冰雹穿过融化层后ZH值增大（图2a），并且3 类冰雹分布区间存在较大重合；随冰雹增大60 dBz 以上的强回波高度增大，70 dBz 以上的强回波主要在中、低层。冰雹ZDR主要集中在0 dB 左右（图2b），0℃等温线以上小的负值主要是大冰雹、特大冰雹；0℃等温线以下随着各种尺寸冰雹融化厚度增大及伴随着降水，ZDR会随之增大，在2 dB 左右也会出现大冰雹符合Kaltenboeck 等（2013）的研究结果。冰雹CC 值主要集中在0.8—0.995（图2c），总体上大冰雹、特大冰雹的CC 偏小，由于受到混合相态及复杂形状等因素影响，小于0.9 的CC 主要为融化层以下的大冰雹、特大冰雹。

图2 三种尺寸冰雹的ZH（a）、ZDR（b）、CC（c）随高度散点分布特征（黑色色标为小冰雹、蓝色色标为大冰雹、红色色标为特大冰雹，点状为0℃层以下、五星状为0℃层以上；0℃指湿球0℃）Fig.2 Scatter distribution features with height of ZH，ZDR，CC for 3 kinds of hailstones（black color scale represents small hails，blue color scale represents large hails，red color scale represents very large hails，dot scale represents below 0℃ layer，and the five-star scale represents above 0℃ layer；0℃ refers to wet bulb 0℃）

根据3 个变量概率分布特征，可以获取条件概率，图3 显示了3 个变量的独立概率分布。可以看到0℃等温线以上（图3a1），小冰雹在45—60 dBz具有较大概率，在61—64 dBz 时各种尺寸冰雹均有可能，大冰雹在62—71 dBz 具有较大概率，特大冰雹主要出现在65 dBz 以上。在0℃等温线以下（图3a2），小冰雹在60—66 dBz 具有较大概率，大冰雹主要分布在65—75 dBz，但在66.5 dBz 以上时和特大冰雹较大概率区间有重合，根据Kaltenboeck等（2013）的模拟计算，直径4—6 cm 融化冰雹的S 波段ZH随着冰雹增大而减小，干冰雹在直径稍大于5 cm 时出现ZH的极小值，即米散射效应使得ZH随着冰雹增大而变小，而且特大冰雹区域也可能存在大冰雹距离库，大冰雹融化也会增强ZH，因此可出现特大冰雹区域的ZH小于或等于大冰雹ZH的情况。

图3 三种尺寸冰雹的ZH（a1.0℃等温线以上，a2.0℃等温线以下）、ZDR（b1.0℃等温线以上，b2.0℃等温线以下）、CC（c1.0℃等温线以上，c2.0℃等温线以下）的概率分布（0℃指湿球0℃）Fig.3 Probability distributions of ZH（a1.above 0℃ isotherm，a2.below 0℃ isotherm），ZDR（b1.above 0℃ isotherm，b2.below 0℃isotherm），CC（c1.above 0℃ isotherm，c2.below 0℃ isotherm）for 3 kinds of hailstones（0℃ refers to wet bulb 0℃）

在0℃等温线以上（图3b1），ZDR在负值时各种尺寸冰雹都可能存在，但是特大冰雹及大冰雹概率较大，Aydin 等（1990）观测发现直径大于1.2 cm 的冰雹会产生小于-0.5 dB 的ZDR，这指示了椭圆冰雹在上升气流作用下的垂直取向，米散射效应也会使特大冰雹的ZDR表现为负值（Kaltenboeck，et al，2013）；特大冰雹及大冰雹分别在0.2 dB 及0.4 dB 达到最大概率峰值，大冰雹和小冰雹的ZDR较大概率约在0.3—0.6 dB。在0℃等温线以下（图3b2），ZDR在负值时大冰雹出现概率较大，特大冰雹ZDR主要在0.1—0.7 dB，大冰雹主要在-0.5—1.2 dB，小冰雹基本大于0 dB。

随着冰雹增大，3 类冰雹较大概率的CC 值基本是减小的，在0℃等温线以上（图3c1）分别为0.995、0.990、0.985；在0℃等温线以下（图3c2）则分别降低，特大冰雹降低为0.925，但存在与大冰雹相近的一个较大概率CC 值，可能是标注为特大冰雹区域包含有大冰雹距离库及特大冰雹刚到0℃等温线以下融化厚度较小等原因造成。

3.3 构建贝叶斯方法冰雹大小识别模型

构建贝叶斯方法冰雹大小识别模型流程如下（图4）。首先基于统计数据构建冰雹数据集，读取距雷达数据最近的探空资料，分两个高度层确定概率分布、先验概率及条件概率；然后解析需识别的雷达观测数据，基于水凝物分类算法HCA（Park，et al，2009）利用式（7）确定冰雹区域；最后基于雷达的3 个特征量，在冰雹区域内基于式（4）—（6）计算3 类冰雹的概率值，比较计算结果的大小，最大值对应结果是识别的分类结果，并结合如下条件修正分类结果，即如果ZDR大于2.5 dB，则特大冰雹或者大冰雹变为小冰雹。

图4 贝叶斯方法识别冰雹大小识别模型的具体流程Fig.4 Specific process of hail size discrimination model by Bayesian method

4 在2 次典型超级单体降雹过程中的应用

选 取2020 年6 月1 日 和2021 年7 月9 日发 生在山东的两次超级单体降雹过程，验证模型的识别效果，其中地面降雹数据来自灾情报告及山东省政府人工影响天气办公室开发的“追雹者”微信小程序。

4.1 天气背景

2020 年6 月1 日（北京时，下同）及2021 年7 月9 日下午至夜间山东大部分地区出现强对流天气，造成冰雹及大风灾害。2020 年6 月1 日超级单体降雹过程中泰山国家站观测到直径3.1 cm 的大冰雹，新泰国家站观测到直径3 cm 的大冰雹，济南市长清区有直径2 cm 以上的大冰雹，最大冰雹直径达6 cm。2021 年7 月9 日超级单体降雹过程中，章丘国家站观测到冰雹最大直径达3 cm，章丘主城区观测到冰雹最大直径达6.8 cm。两次超级单体风暴虽然都出现超过5 cm 的特大冰雹，由于冰雹数浓度不同形成了不同的冰雹灾害。

表1 为两次过程的环境参数，2020 年6 月1日08 时章丘探空（位置见图1）显示850 hPa 与500 hPa 温差（ΔT，26℃）较大，订正后的对流有效位能（CAPE）具有中等强度，同时具有强的风垂直切变（Wsr）。2021 年7 月9 日850 hPa 与500 hPa 温差更大（ΔT，30℃），0—6 km 也具有强的风垂直切变，订正后章丘CAPE 达到4550.5 J/kg。两次过程的天气形势和环境参数都利于对流风暴的产生、发展与维持，而且湿球0℃层位于适宜产生大冰雹的高度，但7 月9 日过程具有更低的湿球0℃高度、更强的CAPE 值及更大的温差。下面分别以2020 年6 月1 日影响长清的风暴（简称20200601 长清风暴）以及2021 年7 月9 日影响章丘的风暴（简称20210709 章丘风暴）为例进行分析，使用的冰雹个例数据没有加入建模的训练集。

表1 两次强对流天气过程中章丘探空资料Table 1 Sounding data collected at Zhangqiu in two severe convective weather

4.2 20200601 长清风暴

4.2.1 冰雹大小水平分布识别结果

长清风暴强度较强期主要为17 时01—18 分，ZH最大值都在76 dBz 以上。图5 是17 时07 分长清风暴有关偏振参量及HSDM 分类结果，图5a、c中70 dBz 以上的最强回波核心高度分别为0.35 km及0.8 km 左右，65 dBz 以上的强回波区主要是特大冰雹及大冰雹，其他区域主要为小冰雹（图5b、h），符合长清区地面降雹的实况。

图5 2020 年6 月1 日17 时07 分济南雷达ZH（a.0.5°仰角，c.1.5°仰角，i.2.4°仰角），1.5°仰角ZDR（d）、多普勒速度（e）、CC（f）、KDP（g），各仰角冰雹大小识别模型分类结果（b.0.5°仰角，h.1.5°仰角，j.2.4°仰角，k.3.4°仰角，l.4.3°仰角，m.5.9°仰角、n.9.8°仰角，o.14.5°仰角）Fig.5 ZH（a.0.5°，c.1.5°，h.2.4°elevation angle），ZDR（d），Doppler velocity（e），CC（f）and KDP（g）at 1.5°elevation angle，and the classification results from HSDM（b.0.5°，h.1.5°，j.2.4°，k.3.4°，l.4.3°，m.5.9°，n.9.8°，o.14.5°elevation angle）at 17:07 BT 1 June 2020，Jinan radar

续图 5Fig.5 Continued

以1.5°仰角为例分析冰雹区域的偏振参量特征及模型应用效果。图5h 显示特大冰雹及大冰雹主要在Y轴25 km 左右，其中集中在A 区（黑色圆圈）的冰雹区有大面积ZDR小于0 dB（图5d，最低至-1.75 dB），A 区内上部主要在0—0.7 dB；CC 在0.85—0.97（图5f），KDP主要大于4°/km（图5g，最大超过10°/km），由于位于湿球0℃等温线以下近3 km，冰雹表面融化层较厚，并且KDP对液态水含量及雨滴浓度较为敏感，因此冰雹伴随着大量降水使得KDP很大，混合相态及形状的多样造成CC 较低。Kaltenboeck 等（2013）模拟发现，水平取向的冰雹通常ZDR值是正的，但是如果冰雹直径大于5 cm，由于米散射效应ZDR会变成负值，CC 在瑞利散射时值很高，米散射时较低。因此在A区中CC 小于0.9 且ZDR为负值的区域，可能存在数浓度较大的特大冰雹，因为靠近入流槽口（图5e），较强上升气流可以托住较大的冰雹，而根据Balakrishnan等（1990）推测直径大于2 cm 的椭球形冰雹长轴在垂直方向取向会产生-1 dB 左右的ZDR，说明在上升气流附近ZDR小于-1 dB 的负值区也可能存在椭球形大冰雹（图5h）。因此A区内靠近上升气流区的融化大冰雹及适量特大冰雹决定了ZDR的散射特性，使得ZDR取值为负，而稍远离上升气流的A区内上侧冰雹CC 较大，说明主要为水平取向的大冰雹可使得ZDR为稍大于0 dB 的正值。

2.4 °仰角强回波的三体散射回波特征（TBSS，图5i）较明显，预示着直径≥2.5 cm 的冰雹将降到地面（Lemon，1998），图5j—o 各仰角也识别出了大冰雹及特大冰雹。底层冰雹（图5b、h、j）主要集中在宽广的钩状回波中（图5a、c、i），大冰雹、特大冰雹主要位于紧靠前侧V 型槽口的强回波区（图5c、i，60 dBz 以上），中高层（图5k—o）大冰雹、特大冰雹具有明显L 型或V 型分布特征；小冰雹范围较广（图5h—o），主要分布在远离V 型入流槽口及强上升气流的区域，冰雹大小的这种水平分布特征符合超级单体降水粒子筛选机制（李柏，2011）。

4.2.2 冰雹大小垂直分布识别结果

沿着风暴单体移动方向上的165°方位角做垂直剖面，17 时13 分及17 时18 分各偏振参量及模型识别结果见图6。17 时13 分（图6a1）大于70 dBz的强回波中心高2 km 左右，超过60 dBz 的回波发展到11 km，特大冰雹及大冰雹上升到高层，并且有大面积特大冰雹及大冰雹下落到中、低层，地面正在降小冰雹（图6f1）。大冰雹、特大冰雹比较集中的区域（图6f1、c1、e1、a1、d1蓝色方框内），随着高度下降CC、ZDR趋于减小，ZH、KDP趋于增大，穿过湿球0℃等温线后，ZDR由稍大于1 dB 的正值减小为负值，CC 减小到0.92，KDP由小于0°/km 增加到超过4°/km，体现了冰雹在下落中湿增长及穿过湿球0℃后的融化程度。

图6 2020 年6 月1 日17 时13 分及17 时18 分济南雷达ZH（a1、a2）、多普勒速度（b1、b2）、ZDR（c1、c2）、CC（d1、d2）、KDP（e1、e2）、冰雹大小识别模型分类结果（f1、f2）沿雷达165°方位角的垂直剖面（0℃指湿球0℃）Fig.6 Vertical profiles of ZH（a1，a2），Doppler velocity（b1，b2），ZDR（c1，c2），CC（d1，d2），KDP（e1，e2），the classification results from HSDM（f1，f2）at 17:13 and 17:18 BT 1 June 2020 along 165° azimuth angle，Jinan radar（0℃ refers to wet bulb temoerature）

续图 6Fig.6 Continued

17 时18 分超过70 dBz 强回波中心向下发展触及地面（图6a2），降雹地点向远离雷达的方向移动，特大冰雹、大冰雹已落地（图6f2）。悬挂回波处前一体扫的小冰雹（图6a1、f1）部分开始长成大冰雹（图6a2、f2），弱回波区上面的高梯度强反射率区高度下降并生成大面积特大冰雹（图6a1、a2、f1、f2），在上升气流作用下将会沿着65 dBz 以上强回波墙落地，冰雹大小的这种垂直分布符合超级单体风暴冰雹形成机制的分析（许焕斌等，2001；龚佃利等，2021）。形状复杂的大冰雹、特大冰雹的存在使得地面降雹时CC 小于0.94 的区域比前一体扫增大（图6d1、d2），ZDR则趋于变小（图6c1、c2）；1 km 以下有KDP的冰雹区域（图6e2）超过2 °/km 说明降雹伴随着降水。降雹地点为正速度（图6b1、b2）说明水平风及上升气流很强，垂直方向上冰雹恰好克服上升气流降落地面。由于受到前侧强回波产生的衰减及三体散射的影响，ZDR柱不明显，因此有关ZDR柱和冰雹区域的关系将利用章丘风暴进行探讨。

4.3 20210709 章丘风暴

章丘风暴较强阶段在14 时31—54 分，ZH最大值为67.5—71 dBz，虽然在14 时50 分前后观测到最大直径近7 cm 的一个特大冰雹，但是风暴过程中近地面的最大ZH仅在65 dBz 左右，而长清风暴大面积回波超过了70 dBz。

4.3.1 中、高层冰雹大小分布特征

分别经过14 时36 分强回波中心、最低仰角强回波中心及14 时42 分、14 时54 分地面降雹强回波中心做垂直剖面，各偏振参量及模型识别结果见图7，图中0℃为湿球温度。14 时36 分最强回波71 dBz 只有两个距离库（图7a1），ZDR分别为0.125 dB及0.75 dB（图7c1），识别结果为大、特大冰雹（图7f1），其ZDR符合水平取向大、特大冰雹的偏振特征，由于冰雹没有融化及处于干、湿球0℃间的大冰雹出现外包水膜蒸发冷却再冻结现象（俞小鼎，2014），因此其CC 较大（图7d1）、KDP较小（图7e1），但特大冰雹的CC 稍小、ZDR稍大，体现了特大冰雹距离库内冰雹形状的复杂及主要的取向。

图7 2021 年7 月9 日14 时36 分沿90°（a1—f1）及91°（a2—f2）方位角以及14 时42 分沿着91°（a3—f3）、14 时54 分沿93°（a4—f4）方位角所做的济南雷达ZH（a1—a4）、多普勒速度（b1—b4）、ZDR（c1—c4）、CC（d1—d4）、KDP（e1—e4）、HSDM 分类结果（f1—f4）的垂直剖面Fig.7 Vertical profiles of ZH（a1—a4），Doppler velocity（b1—b4），ZDR（c1—c4），CC（d1—d4），KDP（e1—e4），the classification results from HSDM（f1—f4）at 14:36 along 90°（a1—f1）and 91°（a2—f2），14:42 BT along 91°（a3—f3）and 14:54 BT along 93°（a4—f4）azimuth angle on 9 July 2021，Jinan radar

续图 7Fig.7 Continued

超过65 dBz 的强回波（图7a1—a4）在上升气流（图7b1—b4）的右侧，紧靠上升气流强中心存在超过1 dB 的ZDR大值区（ZDR柱）延伸到8 km 高度（图7c1—c4），其中图7c3—c4黑色箭头显示了插值后ZDR柱达到的高度，可超过-20℃等温线3 km 以上（图7c3），指示了风暴中强上升气流的存在，在地面降特大冰雹后，ZDR柱高度有所降低（图7c4）。ZDR柱中含有液态大滴，其右侧KDP柱中（图7e1—e4）（干球0℃以上超过0.75°/km 的KDP大值区）也含有丰富液态水，是大冰雹增长的关键区域，冰雹区域左边界紧靠ZDR柱（图7f1—f4），靠近主上升气流一侧的小冰雹主要分布在ZDR柱和KDP柱及之间，只要它们的撞冻增长速度使其具有的落速与上升气流相同步就可以处于优越的生长条件之中长成为大冰雹，随后在远离上升气流的方向下落形成强回波墙（图7a1—a3），与KDP柱右侧的特大冰雹、大冰雹区对应（图7f1—f4），然后更小的冰雹在远离上升气流一侧降落，冰雹大小的这种分布特征符合超级单体冰雹粒子的生长机制（许焕斌等，2001；龚佃利等，2021）。

4.3.2 低层冰雹大小分布特征

14 时36—54 分地面正在降雹（图7f1—f4），与实况报告时间吻合；降雹回波强度较小（50—64 dBz，图7a1—a4），小冰雹区域由于冰雹融化和雨滴混合造成了CC 较小及大部分区域ZDR超过1 dB（图7d1—d4、c1—c4）；大冰雹区域（图7f2、f4）总体上CC（图7d2、d4）更小，ZDR基本在0 dB 左右（图7c2、c4）。本次降雹过程中，实际观测到的地面大冰雹、特大冰雹浓度较少，使得最低仰角最大回波强度整体偏小、强回波面积很小，因此0.5°仰角较难识别大冰雹、特大冰雹，在地面最强回波时（图7a4）0.5°仰角识别出一个距离库的特大冰雹及稍大面积大冰雹（图7f4），图7f1—f3在1.5°仰角（高2 km 左右）已识别出较大区域大冰雹、特大冰雹，因此可参考1.5°仰角识别结果综合预测地面降雹情况。

5 结论

根据统计的2019—2020 年济南、青岛S 波段双偏振雷达探测的冰雹数据，构建了冰雹大小分类数据集，获取了小冰雹、大冰雹和特大冰雹的ZH、ZDR和CC 的概率分布，分析了3 个特征变量概率分布特征，发展了基于贝叶斯方法的冰雹大小识别模型（HSDM），并应用到两个超级单体风暴过程中。分析结果表明构建的HSDM 为冰雹大小分类的识别提供了一种新思路。

（1）3 类冰雹的3 个变量独立概率值有比较明显的分布特征。随冰雹增大CC 值趋于减小；0℃等温线以上3 种冰雹较大概率区间ZH差异较大但也有重合，ZDR负值时特大冰雹及大冰雹概率较大；0℃等温线以下，ZDR负值时大冰雹出现概率较大，特大冰雹ZDR主要为0 dB 附近的正值，小冰雹由于融化及伴随降水ZDR较大。

（2）两个超级单体雹暴应用HSDM 的结果表明模型可以提供冰雹大小识别较合理的结果。识别位置、大小与实况吻合，识别的冰雹大小符合不同尺寸冰雹散射特性、偏振参量特征、超级单体雹暴动力与微物理特性的分析。冰雹大小的水平分布特征与垂直分布特征符合超级单体降水粒子筛选机制及冰雹形成机制，大冰雹、特大冰雹主要位于靠近前侧V 型入流槽口的强回波区，小冰雹粒子主要分布在远离V 型槽距上升气流较远的地方；超级单体悬挂回波下侧主要是小冰雹，弱回波区上面高梯度的强反射率区主要生成大冰雹、特大冰雹，在上升气流作用下沿着强回波墙落地，更小的冰雹在远离上升气流一侧降落。

（3）冰雹区域边界紧靠ZDR柱，位于上升气流附近的小冰雹主要分布在ZDR柱、KDP柱及之间，大冰雹及特大冰雹主要分布在KDP柱远离ZDR柱的一侧，冰雹大小的垂直分布可反映冰雹的下落发展趋势，相邻时刻体扫的识别结果证明了识别结果符合雹云的发展趋势。当探测高度小于2 km 时，可结合2 层最低仰角的冰雹大小分类综合判断地面降雹情况，对于最低仰角ZH大面积超过70 dBz 的过程，如果两个仰角同时识别出大冰雹、特大冰雹，说明地面降强冰雹数浓度较大；对于最低仰角最大ZH低于70 dBz 的过程，如果1.5°仰角识别出特大冰雹或者大冰雹而0.5°仰角没有，说明地面降落对应分类冰雹的数浓度较小。

（4）需要指出的是冰雹大小识别是在相态识别算法HCA 首先确定的冰雹区域进行的，因此小冰雹识别范围主要取决于HCA。雷达数据质量会对算法结果产生影响，如电磁干扰、波束遮挡等，文中避开了上述回波并进行了简单质量控制。目前算法主要应用在有限过程的验证中，考虑到降雹过程的复杂性及业务应用，下一步将继续收集数据进行大批量验证，以期不断完善模型进行业务推广。