基于应力-强度关系的拱坝温控曲线优化研究

周秋景，胡银涛，赵泽湖，杨 宁，乔 雨

(1.中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038；3.长江勘测规划设计研究院有限公司，湖北 武汉 430010；4.中国三峡建工(集团)有限公司，北京 101100)

1 研究背景

温控防裂是混凝土坝建设的主要难点之一。胡佛大坝建设中首次采用了包括通水冷却在内的比较系统的温控措施，其后不断改进和发展，逐渐形成了四项基本的控制要求，即：基础温差、上下层温差、表面温差和降温速率，通过温差和速率控制避免应力量值超标，避免大坝混凝土的开裂[1]。为达到控制要求，提出了四种主要的控制手段，包括：低温浇筑、通水冷却、表面保温和降低发热。低温浇筑、通水冷却、表面保温在混凝土坝温度控制设计规范中做了明确规定[2]。降低发热涉及混凝土材料，碾压混凝土[3]、低热水泥混凝土[4-5]及堆石混凝土[6]均有效降低了混凝土材料发热量，极大程度降低了大坝温控防裂难度。

实际工程实践中，常态混凝土拱坝温度控制的理念逐渐形成，即：在利用表面保温尽可能隔绝内外热交换的情况下，采用通水措施调控大体积混凝土温度和变化速率，实现温度控制目标。其中保温手段相对简单，通水冷却措施是关键。通水冷却普遍采用分期冷却方式，早期二滩拱坝采用二期冷却方式进行温度控制，但小湾拱坝采用二期冷却情况下，一期冷却后温度回升较大，导致二冷降温过多，引起坝体内部开裂[7]，为避免一、二冷之间的温度回升，后续高坝均采用三期冷却方式，有效减小了过程中的温度回升和开裂风险。朱伯芳院士对通水冷却的分析计算方法、冷却效果影响因素、冷却原则、具体措施进行系统研究和阐释，提出了“小温差、早冷却、缓慢冷却”的方向，目前已成为业界共识[1]；张国新等[8]进一步发展完善，形成了“九三一”的温控模式，即：“早保护，小温差，慢冷却”、“一期，中期，二期”及“智能监控”，并提出了“三期九阶段”的温度控制过程，为智能通水冷却奠定了基础；刘毅等[9]在人工通水冷却基础上，结合“九三一”温控模式，对智能通水冷却进行系统研发，在理论方法、分析模型、硬件设备和软件系统取得突破，形成了完整的温控技术和成套系统；林鹏等[10]在大体积混凝土通水冷却智能控制方法和系统方面也取得显著进展；张庆龙等[11]、黄耀英等[12]、程井等[13]、赵泽湖等[14]针对混凝土结构通水冷却效果等具体问题进行了深入研究，为温控防裂提供了保障。

在上述研究和工程实践中，温控防裂均以间接影响因素温度控制为目标，直接影响因素温度应力作为复核，导致混凝土冷却过程中出现温度应力波动大、应力与强度发展不匹配和抗裂能力发挥不足的问题[15-16]。我国西南气候温和地区，温度控制难度相对较小，可以采用较大的抗裂安全裕度予以涵盖，但东庄拱坝、叶巴滩拱坝、QBT拱坝等寒冷和高寒区工程会存在温控压力大、安全系数小的问题[17-19]，亟需充分发挥混凝土材料性能，提高大坝抗裂能力。另外高混凝土坝廊道、孔口等局部区域[20]，存在应力集中现象，易出现应力超标问题，需要重点解决。

本文基于温度应力和混凝土强度关系，提出以温度应力做为控制目标的温控曲线优化方法，利用室内试验对基本线型进行验证，对典型工程陡坡坝段、廊道局部及相同安全系数下的最高温度调整进行实例分析，可以在同一温控标准情况下提高总体抗裂能力，或抗裂安全能力不变的情况下放宽温控标准，减轻温控压力，为大坝温控防裂提供支撑。

2 温控曲线优化方法

2.1 温控曲线优化目标函数目前大坝混凝土温度控制曲线的设计均是基于温度本身进行，典型的温度过程曲线见图1，温度应力过程曲线和混凝土强度过程曲线见图2，其中强度过程曲线规律变化，但温度应力过程曲线持续波动，相应的，混凝土抗裂安全系数波动显著，尤其是二冷末安全系数偏低，存在优化空间。温度应力控制效果需要考虑过程，因此取某时间段内应力点，定义应力差平均度ε为：

图1 典型温控过程曲线Fig.1 Typical of temperature control process curve

图2 应力和强度曲线Fig.2 Curve of the stress and strength

ε=n×min(wi)/∑|wi|

wi=φti-σti

式中：n为应力变化过程中的特征点数量；wi为ti时刻的抗拉强度φti与应力σti差值。

该值理论上在[-1，1]区间，取点时段内应力与强度平行变化时，强度与应力差值保持不变，量值趋近于-1或1。量值为负数时，代表某些时刻应力大于强度，存在开裂风险，这是不允许的，因此温度曲线优化的目标是使应力差平均度尽可能趋向于1。相较于传统的以应力过程中最大应力点不超过允许拉应力为安全评价标准，应力差平均度ε考虑样本数据点更多，更能代表混凝土随龄期发展的应力变化情况，可以作为温控曲线优化的目标函数。

2.2 温控曲线基本形式目前温控曲线主要采用“三期九阶段”形式，包括温度上升段、一冷、中冷、二冷及降温后的控温阶段，由一系列折线组成。其中温度上升阶段坝体混凝土内部一般处于受压状态，不会出现抗裂能力不足问题，优化中不予考虑。封拱后控温阶段一般温度变化幅度小且常存在温度回升现象，同样不予考虑。一冷、中冷、二冷期间，温度持续降低，大坝混凝土一般受拉程度持续增大，是温控防裂的重点和曲线优化的对象。现有温控曲线折线变化会导致温度应力波动变化，为使温度应力平滑变化且与强度发展规律基本一致，温度过程曲线应是平滑变化的。降温阶段温控曲线优化的主要思路是：(1)确定最高温度、封拱温度及降温持续时间；(2)选取三种基本的曲线形式，包括上凸型、直线型和下凹型，见图3；(3)以典型混凝土浇筑仓进行仿真分析，计算曲线的应力差平均度，量值最大者代表温控曲线为最优；(4)基于上述曲线形式，提出可行的曲线函数，通过改变曲线参数形成曲线簇，计算应力差平均度，比较得到优化的温控曲线。显然上述曲线形式和可行的曲线函数并非唯一的，可以有多种选择，本文仅针对一种进行分析。

图3 基本温控曲线形式Fig.3 Basic form of temperature control curve

基于相同模型和条件，采用saptis仿真软件[21-22]分析上凸型、直线型、下凹型和传统折线型温度过程曲线条件下的温度应力，得到应力变化过程曲线见图4。上凸型温度应力发展与强度发展过程趋势不一致，早期应力增长慢、后期应力增长快，二冷末应力明显偏大；直线型应力基本呈线性增大；下凹型与强度发展趋势吻合最好，早期增长速率较快，后期速率逐渐减小。取最高温度至封拱温度区间计算应力差平均度，计算结果对比见表1，下凹型远大于其它三种，更趋近于1，该型曲线优于其它形式。

表1 四种温控曲线应力差平均度

图4 基本温控曲线对应温度应力曲线Fig.4 Basic temperature control curve for temperature stress curve

2.3 温控曲线函数曲线线型有很多种，采用抛物线做为下凹型温控曲线线型，抛物线函数表达式为：

y=ax2+bx+c(a>0)

式中：y为温度；x为时间。

2.4 温控曲线基本线型合理性试验验证为验证温控曲线形式选择的合理性，采用中国水利水电科学研究院自行研制的温度应力试验机[23-24]进行了室内试验研究，考虑仅是定性分析，未严格按照真实工程降温时间进行，降温过程自28 ℃降低至23 ℃，时间缩短为5～7 d。试验试件形状见图6，内部埋设应变计(S01B—S03B)和温度计(T01)。根据温控过程不同分为三种工况：工况一为上凸型、工况二为直线型、工况三为下凹型，拟定的三种温度曲线工况和实测温度曲线见图7，实测应力曲线见图8。

图6 试验试件形状(单位：mm)Fig.6 Test specimen shape

图7 拟定温控曲线和实测温度曲线Fig.7 Proposed temperature control curve and measured temperature curve

图8 实测温度应力曲线Fig.8 Measured temperature stress curve

试验过程中，因应力集中影响，试件破坏发生在端部尺寸渐变处，其中上凸型和直线型破坏速度快，实际断裂破坏时间在114 h左右，小于预期的168 h；下凹型持续至192 h仍未破坏，中止试验；试件中部应力过程与数值分析基本一致，即上凸型曲线拉应力增长速率呈增大趋势，直线型大致稳定，下凹型拉应力增长速率呈减小趋势；下凹型应力曲线与抗拉强度变化规律一致性较强，显著优于上凸型曲线。该试验定性验证了温控曲线基本线型选择的合理性。

从理论分析方面也可说明，混凝土材料龄期越早，混凝土弹模越小、徐变度越大，混凝土坝在固定时间段内从最高温度降低至封拱温度情况下，同样温降值在混凝土早龄期引起的拉应力要小于晚龄期引起的拉应力，因此，下凹型温控曲线优于直线型，直线型优于上凸型。

2.5 温控曲线优化分析拟定抛物线优化方案，最高温度24 ℃，龄期9 d，封拱温度14 ℃，龄期135 d，温差10 ℃，取降温阶段中间时间节点72 d龄期的不同温度值，求解抛物线方程，得到9条曲线，温度曲线簇见图5，温度应力簇见图9，温度中间值见表2，应力差平均度见表3。9条温控曲线中，早期降温速率越快，应力差平均度越大，应力增加与强度发展趋势越一致，抗裂能力可以更好发挥。但显然，早期降温速率无法持续增大，到某一程度将会使早龄期抗裂安全系数偏小甚至拉裂。现有抛物线优化取值方案仅考虑了部分情况，早期降温速度过快情况未予考虑，使得9条温控曲线中早期降温速率最大的方案为最优曲线。

表2 曲线簇降温阶段温度中值

表3 曲线簇应力差平均度

图9 温度应力簇Fig.9 Cluster of the temperature stress curves

3 工程应用分析

3.1 工程概况西南某水电站正常蓄水位975 m，枢纽建筑物由混凝土双曲拱坝、地下厂房、左岸泄洪洞等组成。坝址区河谷狭窄，呈“V”型河谷，两岸坡脚在50°～82°。双曲拱坝坝高270 m，拱冠梁顶厚9.95 m，底厚45.45 m，厚高比0.172，设15个坝段，采用低热水泥混凝土筑坝，混凝土方量约273万m3。基岩和混凝土主要热力学参数见表4和表5，抗裂安全系数取2.0。基础约束区和非基础约束区允许最高温度为27℃和30℃，近坝基部位控制在23～25℃，各期目标温度见表6。一期通水历时15 d左右；中期通水一般在混凝土龄期达到50 d后开始，通水历时20～30 d；二期通水一般在混凝土龄期达到90 d后开始，通水历时20～30 d。

表4 大坝和基岩热力学参数

表5 大坝和基岩模量及强度参数

表6 降温控制

3.2 陡坡坝段优化分析大坝陡坡坝段坡度大，受基础约束强，温控难度大，针对该部位的进行温控曲线优化分析。陡坡坝段原设计和优化后温度曲线见图10，对应温度应力曲线见图11，各高程最大应力对比见表7。由原设计和优化曲线对比可知：陡坡坝段混凝土在采用优化温控曲线后中心点最大应力减小0.3～0.4 MPa，脱离基础约束后，最大应力减小幅度减小约为0.1～0.2 MPa，即应力普遍有所减小；优化后混凝土降温阶段应力平稳增长，应力增长与强度发展较为匹配，中间无明显波动，二冷末抗裂安全性明显改善，对温控防裂有利。

表7 陡坡坝段各高程应力最大值对比

图10 陡坡坝段设计和优化温度曲线Fig.10 Design and optimization temperature curves for steep slope dam sections

3.3 廊道局部优化分析为进行大坝基础灌浆、排水和监测等，高混凝土坝内部均设置横向及纵向廊道。廊道的设置会使大坝应力发生突变并产生集中现象，在自重和温度荷载作用下容易造成混凝土的开裂，目前特高拱坝廊道开裂现象比较普遍。取该大坝含廊道坝段进行分析，廊道仓混凝土最高温度为25℃，其余各仓最高温度按27℃控制。廊道大部分时间采取封闭措施，受环境气温影响较小，仿真计算时与仓内温度同步变化。坝段设计与优化温度曲线见图12，廊道顶拱和底板表面点温度应力对比见图13与图14。采用优化温控曲线后，廊道顶拱与底板位置均未出现应力超标现象，廊道顶拱最大应力

图12 廊道部位设计与优化温度曲线Fig.12 Design and optimization temperature curves for corridor sections

图13 廊道顶拱设计与优化温度应力曲线Fig.13 Temperature stress curves of corridor top arch

1.29 MPa，与设计工况相比，减小0.56 MPa；底板最大应力1.29 MPa，与设计工况相比，减小0.96 MPa。通过温度曲线优化，可有效减小温度荷载形成的拉应力，降低廊道混凝土开裂风险。

3.3 基础约束区最高温度调整分析陡坡坝段和廊道局部温控曲线优化后，最大应力均有减小，尤其是基础约束区，应力减小较多，混凝土有较大的安全裕度。此情况下，实际工程中往往会提高混凝土浇筑温度、最高温度等以节省温控成本。对同一安全系数下采用优化温控曲线后最高温度的可调整幅度进行研究，图15为不同最高温度曲线，图16与图17为设计和不同优化曲线对应的应力过程曲线。结果显示：不同最高温度时，应力发展规律相同；随着最大温度增大，最大拉应力随着增大，温度每升高1℃最大拉应力提高约0.2 MPa；二冷末安全系数相同条件下，采用优化温度曲线，最高温度可提高约2℃，一定程度上降低了温控难度，节省温控费用。

图15 最高温度曲线Fig.15 Curves of different maxmum temperature

图16 设计温控曲线对应应力增长曲线Fig.16 Stress curve for design temperature curve

图17 优化温控曲线对应应力增长曲线Fig.17 Stress curve for optimization temperature curves

4 结论与展望

(1)本文建立了一种基于应力与强度关系的混凝土坝温控曲线优化方法，提出了优化目标函数、基本线型和温控曲线函数，可以对混凝土坝温度控制过程进行优化。

(2)仿真分析和室内试验研究表明，平滑型温控曲线相应的应力变化过程是平滑的，减小了“三期九阶段”温控曲线导致的应力大幅波动变化，在合理线型下更有利于充分发挥材料性能；下凹型温控曲线相应的应力变化与强度发展规律更为一致，过程中抗裂安全系数稳定，优于折线型、上凸型和直线型温控曲线。

(3)典型工程案例分析表明，在采用下凹型优化温控曲线后：陡坡坝段基础约束区浇筑仓中心点最大应力减小0.3～0.4 MPa，脱离基础区后，最大应力减小约0.1～0.2 MPa，二冷末抗裂安全性明显改善；廊道顶拱和底板表面应力与设计工况相比，最大应力明显降低，有效减小温度荷载形成的拉应力，降低廊道混凝土开裂风险；在二冷末安全系数相同条件下，最高温度可提高约2℃，降低了温控难度，节省温控费用。

(4)“三期九阶段”折线型温度控制曲线适应于人工通水冷却阶段，随着智能通水技术的不断发展和成熟，平滑型温度控制曲线在工程中实际应用将成为可能。另外后续高拱坝建设集中在高海拔寒冷区域，温控难度加大，该技术应用的必要性显著增强。

(5)随着混凝土坝应力监测技术的成熟及传感器成本的降低，实际工程中可通过监测应力和精准调控温度过程，充分发挥材料的抗裂性能，实现混凝土温度变化的最优控制。