大概念视角下数学习题教学的实践及反思*

莫焕群 唐风琴

淮北师范大学数学科学学院 (235000)

1.引言

数学课堂教学是生成数学核心素养的重要载体,也是落实新课程改革理念的重要环节,而习题教学是中学教学活动中重要的课型之一,是评价教学效果的重要方式[1].然而重视习题和习题教学并不意味着继续遵循当前的习题操作模式.当前习题教学普遍存在的问题:教师教学方式单一,主要以“知识点+讲解”套解试题模式循环进行.此外,学生套用教师所讲授的方法,以题解题.通过做题的堆砌,在短时间内虽可以提高成绩,但并没有掌握习题的通性通法,不利于形成迁移能力.长此以往,学生的学习目标难以落实到求是求真的层面,难以实现提升学生数学核心素养的目的.

为此,以培育和发展学生核心素养为目的的大概念教学不失为一条解决问题的良好途径.它是理解的“锚点”,能够破解素养目标落实之难题,在教学中培养学生形成高阶思维能力,促进课堂转型.且大概念视角下的解题与高考命题指导思想高度吻合,基于此,笔者在见习高一年级指数函数和对数函数单元习题课中,讲授了2022年新高考全国Ⅰ卷第7题,通过提取试题中的大概念和分析大概念的层级结构,以大概念统摄习题教学.实现知识深度理解的导向目标,增强学生的迁移应用能力,体现出数学解题“大道至简”的追求.试题为:

A.a

C.c

2.大概念的理论研究

大概念中“大”的内涵不是“庞大”,也不是指“基础”,而是“核心”.这里的“核心”指的是“高位”或“上位”,体现的是“少而精”的概念,具有很强的迁移性.它包括高层次的数学观点、观念,具有核心地位的数学知识(概念和命题)、思想方法,可以作为线索(单元主题)联系整合广泛的内容应用到广泛的情境中.刘徽教授认为大概念是学生学习的“锚点”,可以被界定为反映专家思维方式的概念、观念或者论题,它具有生活价值.而大概念教学是以大概念为核心目标的教学,它指向于培养学生解决真实问题的素养[2].因此围绕大概念进行的习题教学,对数学知识的研究不能局限某一具体的方法上,而是要加强数学知识的联系,掌握学科的本质.不仅要注意培养学生的思维意识和关键能力,而且还要帮助学生构建学科框架.从而避免碎片化、浅层化的学习.

3.试题中的大概念建构

深度剖析试题的数字特征发现,这类问题考查内容是不等式.比较三个实数间的大小关系,涉及的对数和指数的值都是微小量的,需要将实数问题进行抽象、转化成函数形式.而“函数”是现代数学中最基本的概念,是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具,在解决实际问题中发挥重要作用.因此,笔者提取出试题的大概念如图所示:

4.大概念视角下的习题教学示例

在数学习题教学中,需要以“为理解而教”“为素养而教”等大概念教学为理念,明确教学目标是培养学生“专家思维”而不是教授“专家结论”,确保学生掌握解题的通性通法.故笔者围绕教学目标以基本问题“观察三个实数的共性特征,它们形式上有什么联系?”“如何优化运算过程?”“体现了哪些思想方法?”为引领,以数学大任务驱动和注重过程性评价三个方面来设计教学流程[3].通过大概念联结知识点,引导学生灵活地运用知识解决数学问题.以下呈现部分教学实录:

师:这位同学的思路很正确,探索到了解题方法的一般过程,但这涉及到我们后续学习的导数知识,因此计算难度较大.思考能不能优化运算过程,在此基础上将抽象得的函数进行转化,使它们的形式更为统一?

生:…….

生:有ex≥x+1(x=1时取等号)①．

师:非常正确.我们将①式称为切线不等式.观察①式、函数f(x)和g(x)的结构,思考下一步该如何操作?

注:通过引入专家思考问题的形式,激发学生在头脑中形成解题的“结构”.以大概念“数学抽象”统摄,将实数间的大小关系抽象成函数模型,利用函数单调性、作差法或作商法来比较,符合高一学生的认知基础.但不同函数之间通过作差法或作商法比较大小涉及到求导问题,因此需要引导学生将问题转化,利用恒等变形将函数模型进行优化,结合函数图象渗透切线不等式,优化运算过程,促使学生理解知识的整体性.

师:回答得很棒,能够从知识的整体性来思考问题.接下来比较b,c.观察它们的结构,如何优化?

师:非常好,掌握了分式变形的特点,考虑到了换元法中元的范围.

注:教师直接抛出比较b,c大小的问题,通过前面的引导,以大概念统摄,联结数学思想方法,学生的头脑中已经形成了解题的“结构”,能够凝练出自己的专家思维.不仅有利于高阶能力的培养,对于提高学生的学习能力和自主研究能力也有极大的帮助.

5.教学反思