基于EKF的PMSM失磁故障在线诊断方法

杨冀堃，张建民

(北华大学电气与信息工程学院，吉林吉林 132013)

0 前言

NdFeB作为永磁同步电机中永磁体的主要材料，容易受温度变化的影响发生不可逆失磁。如果未及时发现永磁电机失磁故障，会导致电机电流不断增大，加剧永磁体的失磁程度。电机转矩与绝缘性能因此下降，影响控制器的可靠性，严重情况下电机甚至会发生不可逆转的损伤[1]。

因此，需要准确地在线识别永磁体的失磁程度。要完成失磁程度的识别，高精度的磁链观测十分必要。信号处理方案是永磁电机故障诊断的最优解。当前，专家学者对磁链信号识别做了大量的理论与实践研究。其中定子电流频谱分析法具有占用资源小、开发难度低等优点[2]，但是其采样点个数众多，分辨率可能会因此降低。高频信号注入法可以在不预估转子信息的情况下直接在静止轴系注入高频信号[3-4]，但是对转子凸级有很高的要求，并且不可避免地产生影响精度的电流脉动分量。小波分析法可以覆盖整个频域[5-6]，但是它在一维时所具有的优异特性并不能简单推广到二维或更高维[7-8]。模型参考自适应法的观测精度可以追踪电机参数的变化[9]，但是它不能适应永磁电机在复杂场景的使用。以上方法对永磁电机失磁时的磁链信号进行了分析，但这些方法建立在需要消耗大量资源的理想状态下，在实际电机工作中，需要专门的软硬件辅佐诊断，很难实际运用在嵌入式电机系统中。

1 基于MRAS的PMSM数学模型

1.1 PMSM的数学模型

由文献[10]可知，自然坐标系下涉及的多个变量的永磁电机电磁转矩和磁链的计算会非常复杂且强耦合，磁链分析会很困难，造成大量不必要的计算。因此，永磁同步电机应该选择d、q坐标下进行模型建立，以取得更好的效果。

在d、q轴上电机定子的电压方程为

(1)

在d、q轴永上电机定子的磁链方程为

(2)

其中：ud、uq为定子电压；Ψq、Ψd为定子磁链；R为定子电阻；id、iq为定子电流；ωe为角速度；Ld、Lq为电感分量；Ψf为永磁体磁链。

电磁转矩方程为

(3)

1.2 MARS自适应控制原理

参考永磁同步电机模型，同时选取PMSM电流模型作为可以调节参数的模型，两模型共用id和iq。因此转子位置和转速的估计值可以通过MARS修改PMSM电流模型的参数得出。

此时电压方程：

(4)

其中：d、q轴电流id和iq作为可调模型的状态变量，写出参考模型的矩阵形式：

(5)

其中：

此时PMSM电流模型可写为

(6)

MRAS控制系统结构框图如图1所示。

图1 MRAS控制系统结构框图

2 基于EKF的永磁磁链在线识别

2.1 扩展卡尔曼滤波磁链辨识

扩展卡尔曼滤波比传统的卡尔曼滤波适用范围更广，它除了继承传统卡尔曼滤波在线性系统的作用，也能在非线性系统发挥很好的效果。EKF完成对磁链辨识的2个过程分别为：根据前一时刻的估计值与协方差对当前时刻的系统状态进行预测的模型预测和对预测部分得出的数值通过测量数据进行修正处理的校正误差[11]。

扩展卡尔曼滤波的数学模型如下：

(7)

其中：xk为前时刻的状态向量；xk-1为前一时刻的状态向量；uk-1、yk分别为输入、输出矢量；wk-1为模型噪声矢量；vk为测量的噪声矢量。

通过忽略模型噪声离散状态的空间模型可以得出当前时刻的状态矢量预测值：

(8)

线性化状态空间模型：

(9)

系统误差协方差的预测：

(10)

Qk-1=cov{wk-1}

(11)

卡尔曼增益：

(12)

根据预测值与测量值的对比，对预测值进行修正：

(13)

最后递推预测值，得到校正值：

(14)

在图2所示的控制过程，速度调节器中比例系数为KPS、积分系数为KIS、磁链偏差角阈值为Δψr、幅值阈值为ΔY。

图2 磁链识别的动态矫正

2.2 基于EKF的PMSM模型

建立永磁同步电机的扩展卡尔曼滤波磁链辨识模型，认为电机参数项的微分值近似为0即电机的参数不发生变化，这是因为选择了电气时间常数远远大于辨识步长的永磁同步电机模型[12]。

状态变量分别为永磁同步电机的磁链信号、q轴电流值：

(15)

保持系统的输出方程，以q轴电流值为模型进行输出时的非线性方程的输出方程为

y=iq

(16)

离散化：

(17)

使用扩展卡尔曼滤波，通过雅可比矩阵对它进行线性化处理，建立非线性转子磁链辨识模型进行磁链辨识。

(18)

H=[0 1]

(19)

3 失磁故障检测

当电机的失磁故障发生时，电机永磁体磁链参数Ψf降低是最直接的现象，所以可以根据电机永磁体磁链Ψf来检测电机是否发生了失磁故障。

选择电压模型作为故障检测模块的基础，输入的电压和电流值通过一定的积分运算来确定电机定子的磁链值。使用参数少、具有强鲁稳定性、容易实现是永磁电机以电压模型为基础进行运算的显著优点，这些优点是以电压模型为基础进行运算在电机控制系统中获得广泛应用的原因[13]。因此该模型应当在静止坐标系下完成磁链观测，此时永磁同步电机的磁链可表示为

eα=uα-Riα

(20)

eβ=uβ-Riβ

(21)

(22)

(23)

其中：eα、eβ为永磁同步电机的反电动势；Ψα、Ψβ为永磁同步电机的磁链。

又根据Ψα、Ψβ与Ψd、Ψq的坐标变换：

(24)

Ψd=Ldid+Ψf

(25)

又因为该系统采用的是id=0控制，因此Ldid可以忽略，可以直接将Ψd等效为Ψf。

在永磁同步电机第一次运行时，先对磁链进行一次估计，得到Ψf值，将它作为永磁体的磁链初始值，并将它记录到永磁电机的故障检测模块中。在电机的后续工作中，通过磁链观测模块实时监控电机的磁链信息，并将观测得到的磁链信号与Ψf值进行比较。当然，一般的永磁同步电机永磁体的失磁故障并不属于致命性故障，因此当失磁故障发生时，电机仍然可以继续工作5 s，这段时间并不会对永磁电机造成更多的损坏[11]。利用这一特性，可以适当地延长检测时间，以消除电机在瞬态运行时发出的信号干扰。可以选取几个运行周期的磁链平均值作为最终的观测值，并且将该观测值Ψfp与Ψf值进行比较，以获得准确的故障特征值。

Y=Ψf-Ψfp

(26)

还需要设置一个阈值X用来判断故障的发生与否。X的设置应根据永磁同步电机的工作要求与工作环境，若工作环境对简单失磁的容忍度比较高，则可以将阈值X设置得比较大，反之则设置较小。当Y超过X时，则判定失磁故障发生，立即启动电机保护装置；当Y未超过X，则说明永磁电机仍处在正常运行状态，没有发生失磁故障。

在实际生产活动中，正常工作的永磁电机温度上升也会降低磁链Ψf的值，因此失磁故障的检测需要避免这种正常现象。在诊断时，需要记录电机正常运行时磁链Ψf跟随时间变化的数据，设置一个参数表在故障检测之前，该操作可以由有限元分析得出。所以，在进行诊断的过程中，要随时根据电机的工作情况对阈值X进行适当的调整，以防止故障误报。

4 仿真实验结果

永磁同步电机主要参数如表1所示。图3所示为基于EKF失磁故障在线诊断控制系统框图，主要由永磁同步电机基础模块[7]、扩展卡尔曼滤波模块、失磁故障处理模块构成。

表1 永磁同步电机主要参数

图3 永磁同步电机控制系统框图

仿真波形如图4所示。对比图4(b)、(c)可知：经过EKF磁链校正后的磁链值在发生故障后0.1 s内基本稳定在0.125 Wb，具有较优秀的稳定性，接近于实际值0.152×0.8≈0.122 Wb，两者的误差仅有2%。该结论与文献[4]所得结论相符，验证了EKF永磁磁链在线识别的有效性。

图4 磁链波形

在验证了磁链识别的有效性之后，为保证感测的稳定性，设定电机初始转速度ω和初始负载N，并分别在0.5 s时增加转速，0.8 s时增加负载。

图5给出了永磁同步电机在正常运行时电感参数随时间的运行曲线。图6给出了经过EKF的永磁磁链在线识别后的永磁同步电机在正常运行时的永磁磁链曲线。

图5 正常运行时的电感

图6 正常运行时d-q轴的永磁磁链

在永磁同步电机发生失磁故障后，永磁磁链降低至0.12 Wb，d、q轴的电感也随之变化为1 H和0.68 H。图7所示为永磁同步电机在失磁故障时电感参数随时间的运行曲线，图8所示为失磁故障时的磁链曲线，该系统可以在磁链下降时正确判断是否发生失磁故障，能够快速准确地跟踪识别参数的变化。

图7 失磁故障时的电感

图8 失磁故障时d-q轴的永磁磁链

为保证该仿真结果的有效性和普适性，设计了在磁链缓慢变化情况下的仿真实验，图9所示实验结果与前文结论相符，同样观测到了实际的给定值，佐证了该仿真实验的有效性。

图9 缓慢失磁故障时d-q轴的永磁磁链

5 结论

主要研究了EKF的PMSM失磁故障在线诊断方法，通过将扩展卡尔曼滤波技术应用到永磁同步电机自适应控制系统中，实现了永磁磁链的校正识别，并通过磁链信息诊断永磁同步电机是否发生失磁故障。主要结论如下：

(1)提出的基于EKF的永磁磁链识别的动态矫正可以实现在线辨识，能够快速准确地收敛于永磁体磁链真实值，且误差仅2%。

(2)将在线辨识后的磁链信息传送到失磁故障检测模块，能够依据磁链信号实现高效故障诊断，可以满足永磁同步电机在复杂场合下的稳定工作要求。

经过仿真实验验证，该方法具有可行性。