游泳馆大跨空间桁架结构抗震性能动力弹塑性分析

范瑜，张燕华，习羽翔

（1.中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.昆明理工大学设计研究院有限公司，云南 昆明 650051；3.昆明市人民防空办公室，云南 昆明 650051）

0 引言

游泳馆作为大型公共建筑，在人们的生活中扮演着越来越重要的角色。然而，由于其独特的建筑形式和大跨度结构特性，游泳馆的抗震性能一直备受关注。在地震发生时，如果游泳馆的抗震能力不足，将会对人们的生命财产造成严重威胁。杨天玲等[1]通过地震工况下自动扶梯桁架结构分析研究提出利用有限元方法，采用ANSYS参数对地震荷载进行分析得到不同地震加速度时桁架的加强方案。王蒙等[2]通过某高层住宅罕遇地震动力弹塑性分析提出通过结构的动力计算可得到建筑结构在地震下的变形情况。王泉清等[3]通过大跨度钢桁架拱桥结构仿真分析提出大跨空间桁架结构的挠度和应力应满足抗震需求。由此可见对游泳馆大跨空间桁架结构的抗震性能进行深入研究，对于提高游泳馆的安全性和可靠性具有重要意义[4]。本文以某游泳馆大跨空间桁架结构为例，对其抗震性能进行动力弹塑性分析。本文主要采用有限元分析软件ANSYS，通过建立空间桁架结构的有限元模型，通过对模态与弹塑性结构的分析总体实现动力弹塑性分析，探究结构在不同地震波下的动力响应、结构损伤模式等的实际状态，总结出相应的结论和建议。研究表明，大跨度空间桁架结构在地震作用下可能出现较大的位移、应力集中等现象，导致结构的抗震性能下降。因此，在设计和施工过程中，应充分考虑结构的抗震性能，采取相应的抗震措施，通过对关键节点和构件的优化设计，可以进一步提高结构的抗震能力，确保游泳馆在地震中的安全运行。本文的研究成果可为类似工程的抗震性能评估提供参考，期待在未来的研究中继续深入探讨这些问题，为建筑领域的发展贡献力量。

1 工程概况

阳光游泳馆为一座室内游泳馆，占地面积约6 000m2，建筑面积约为4 500m2，主体结构为钢桁架大跨空间结构，结构构造如图1所示。

图1 游泳馆钢桁架大跨空间结构图

该游泳馆钢桁架最大跨度为60m，宽度为30m，屋面高度为12m。游泳馆内设有标准泳道、儿童游泳区、教学区及配套设施。设计团队在考虑抗震性能的同时，注重场馆的美观与功能。游泳馆采用钢桁架大跨空间结构，包括三角形截面的钢柱、斜撑和屋面钢桁架。钢柱采用Q345B材质，截面尺寸300mm×300mm×10mm，高度为12m。斜撑采用Q345B材质，截面尺寸为250mm×250mm×10mm。屋面桁架采用Q345B材质，采用双层网格结构，桁架节点通过高强螺栓连接。根据《中国地震设防规范》（GB50011-2010），属于8度设防烈度地区。为确保游泳馆在强震作用下的安全，采用非线性动力弹塑性时程分析方法进行抗震性能评估。地震动输入为四川地区典型地震波，波形采用EL-C。

2 建立模型

根据大跨空间桁架的结构特性，本文采用有限元分析软件ANSYS建立游泳馆空间桁架结构的有限元模型[5]。使用ANSYS中的DesignModeler或SpaceClaim工具创建游泳馆桁架结构的几何模型。根据实际结构和尺寸绘制杆件、节点和连接，同时可导入建筑CAD模型快速建立。在ANSYS Meshing工具中对几何模型进行网格划分。选择BEAM188梁单元以及LINK180杆单元作为单元类型，节点间距为1.0m，共计有40×20=800个节点，以调整网格尺寸和密度确保结果的准确性。之后为建模中的每个单元指定相应的材料特性和截面属性，弹性模量值为2.0×1011Pa，泊松比值取0.3，对于游泳馆大跨空间桁架结构中常用的钢材，屈服强度取235MPa。在地震荷载作用下，使用有限元模型进行动力分析，计算结构的自然频率、振型和响应加速度，动力分析中，计算结构的自然频率和振型的公式为式（1）：

式中，M为结构的质量矩阵，K为结构的刚度矩阵，u为结构的振型为结构的加速度。自然频率可以通过求解上述方程的特征值和特征向量得到。然后在ANSYS Mechanical中应用边界条件，根据模型模拟结构在构件承载分量上的不同，可将结构塑性铰分为弯矩承载、剪力承载以及轴向拉压承载，分别以P、V、Q表示，依靠耦合同时模拟出轴力承载性能的PVQ铰，以折线形式表示骨架曲线，得出塑性铰位移关系曲线图如图2所示。

图2 塑性铰位移关系曲线图

图中O为塑性铰广义力，Oy为塑性铰广义屈服强度，∆为塑性铰广义位移，∆y为塑性铰广义屈服位移，当结构受力处于A～B阶段时，此时处于构件的弹性阶段内，铰内不会受影响产生变形。B点代表此时的构件开始产生屈服，屈服过程在B～C之间，C点为极限承载力的折点，超过C点时构件的强度会呈现下降趋势，到达E点时强度完全失效，a表示塑性铰达到极限强度时塑性与屈服的比值，b表示强度失效时塑性与屈服的比值。通过曲线可判断在B～C阶段时构件可不进行修复继续使用，C～D阶段时构件可能出现裂痕等损伤，但不会影响建筑结构，D-E阶段时表示构件可能严重损坏，建筑需停止使用。接下来使用ANSYS中的连接组件设置杆件和节点之间的连接关系，根据抗震规范和实际工况施加地震荷载，使用谱分析方法在ANSYS中定义反应谱荷载，在ANSYS Mechanical中选择适当的分析类型，对于弹塑性分析，选择非线性动力分析，在分析完成后，使用ANSYS Mechanical的后处理工具查看节点位移、杆件内力、应力、应变等结果，结果通过Newmark积分法计算得出，计算公式为式（2）：

式中，Pcr为结构的临界压力，E为结构的弹性模量，I为结构的截面惯性矩，K为结构的约束系数，L为结构的长度。根据计算结果，进行弹塑性分析，评估结构在地震荷载下的强度和稳定性。这包括计算结构的应力、应变和变形，以及评估结构的塑性变形和破坏模式，至此完成游泳馆空间桁架结构的有限元模型的建立。

3 模态分析

模态分析是大跨空间桁架结构动力弹塑性分析中的重要步骤之一，它可以用来确定结构的自然振动频率和模态振型，为后续的动力响应分析提供基础[6]。在进行模态分析时，需要将桁架结构的初始状态作为初始条件，然后通过有限元分析软件计算结构的自然频率和模态振型等参数。本文采用QR分解法对结构自振周期进行计算，质量矩阵可以用来计算结构的自然频率和模态振型等参数。质量矩阵的计算公式为式（3）：

式中，ρ是结构的密度，φi和φj是节点i和节点j处的形函数，V是结构的体积。自然频率是指结构在没有外界载荷作用下的振动频率，可以通过有限元分析计算得到。自然频率的单位为Hz。模态振型是指结构在特定自然频率下的振动形态，可以用一组位移函数表示。之后使用刚度矩阵可以用来计算结构的自然频率和模态振型等参数。刚度矩阵的计算公式为式（4）：

式中，C是结构的弹性模量，k是结构的泊松比，φi和φj是节点i和节点j处的形函数，V是结构的体积。一般化特征值问题是求解形如Ax=λBx的问题，其中A和B是矩阵，λ和x是特征值和特征向量。使用QR分解法求解特征值问题可以将矩阵A和B分解为QR形式，然后通过迭代求解特征值和特征向量。通过模型在结构的平面图标示X轴、Y轴和Z轴，计算出结构自振周期的结果如表1所示。

表1 结构自振周期

四层阶数的计算分别产生了不同的结构变形，自振周期较高的阶数均向Y轴方向出现了平移，由此得知结构和受力构件不对称分布会使得结构对不同方向变形响应有一定的差异。依据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）的要求，地震波所持续的时间在建筑结构自振周期的5倍以上且不低于15s，本次模态分析采用一条天然地震波和人工地震波，波动有效时长均符合规范要求，地震波的激励法选用8度罕遇地震波，在不考虑行波效应的影响下，不同位移响应的折线图如图3所示。

图3 不同位移响应的折线图

每一组的记录中都存在三个方向的地震波分量，在采用三向激励的情况下，选择主方向为峰值最大的方向，将主方向的地震波作整体缩放，用于达到加速度峰值的需求，地震输入角度分别取0°、45°、90°以及135°，将不同方向位移情况记录于表2所示。

表2 不同方向位移记录表

由表中数据可知地震输入角度分别取0°、45°、90°以及135°时，Y方向和Z方向位移均小于200mm，可满足规范的具体要求。

4 弹塑性结果分析

从宏观和微观两个层面对结构进行评估。宏观评估主要关注结构的最大位移、塑性演变过程及塑性区域等方面。微观评估则关注构件的弹塑性屈服状态、关键构件的塑性形变等情况。根据空间网格结构支座节点的主要承载特性，可将其分类为压力支座、拉力支座、具有滑移和转动弹性的支座，以及承受轴力、弯矩和剪力的刚性支座。在静力分析的结构中，所有支座选择为压力支座，需要在罕见地震情况下检查各支座轴力，防止出现受拉现象。通过对结构进行线性弹性分析，确定各个节点和杆件在不同荷载条件下的应力分布。结果表明，在一般的荷载条件下，结构的应力分布较为均匀，整体结构保持稳定。然而，在极端荷载条件下，部分节点和杆件的应力将超过其材料的屈服强度，导致结构的局部塑性变形。以评估结构在进入塑性阶段后的性能和稳定性。分析结果表明，在塑性变形发生后，结构的刚度会发生显著降低。尽管如此，结构在一定程度上仍能承受外部荷载，表现出较好的延性。对结构的稳定性进行了评估。通过计算结构的临界荷载和稳定系数，在极端荷载条件下，虽然部分节点和杆件可能发生局部屈曲，但结构整体的稳定性仍然可以得到保证。在结构的设计过程中，考虑合理的减重和节点优化对提高结构稳定性具有显著作用。

对结构的弹塑性能进行耗能分析在极端荷载条件下，结构通过塑性变形消耗了大量的外部能量，从而避免了结构的突然破坏。这一结果表明，大跨空间桁架结构具有较好的抗震和抗风性能，能够有效地应对自然灾害。对结构的损伤进行评估时，发现在极端荷载条件下，尽管部分节点和杆件出现了塑性变形，但这些变形主要集中在结构的非关键部位，对整体结构的性能和稳定性影响较小。因此，在实际工程应用中，可以通过对这些损伤部位进行检测和维修，来保证结构的安全和耐久性。

5 结论

本文采用构建有限元模型的方法对游泳馆大跨空间桁架结构的抗震性能动力弹塑性进行了分析，通过分析结果揭示了游泳馆大跨空间桁架结构在地震作用下的性能表现及其潜在的薄弱环节，结论如下：（1）大跨度空间桁架结构在地震作用下可能出现较大的位移、应力集中等现象，导致结构的抗震性能下降；（2）在未来的工程实践中，建议采用更加严谨的设计方法和更高水平的施工质量，以确保游泳馆大跨空间桁架结构在地震中的稳定性和安全性。（3）在实际工程应用中，可以通过对结构损伤的部位进行检测和维修，来保证结构的安全和耐久性。本文希望通过这项研究，为相关领域的工程师和设计师提供一定的参考和启示，以实现更加安全、可靠和高效的空间桁架结构设计。