广西桉树地径与胸径多元混合效应模型研建

曾春阳，刘 峰，徐庆玲，李 恒，莫祝坤，黄正深

（1.广西壮族自治区林业勘测设计院，广西南宁 530011；2.凌云县林业局，广西凌云 533199；3.自然资源部北部湾经济区自然资源监测评价工程技术创新中心，广西南宁 530011）

桉树（Eucalyptusspp.）为世界3 大速生树种之一，具有生长快、产量高等优点，在我国南方地区被广泛种植[1]。作为广西主要商品林树种之一，截至2021年，广西桉树人工林种植面积约303万公顷，蓄积量约1.86 亿立方米（《广西壮族自治区2021 年林业生态资源状况报告》），为我国的木材供应提供了强大支撑。在广西主要桉树种植区，违法采伐林木及风雪和火灾等自然灾害是桉树人工林发展的限制因素[2]。在对林木损失进行评估的过程中，如何根据遗留地径估算林木材积是目前林业司法鉴定面临的一项技术难题。

在实际生产中，常利用一元材积表获得林木材积；林木采伐后无法测得胸径，通过建立地径与胸径的回归关系模型估测胸径是解决被伐木蓄积量测算问题的一种有效方法[3]。李辉[4]采用11 种常见的一元数学模型拟合马尾松（Pinusmassoniana）地径与胸径的相关关系，结果表明幂函数模型为最优模型。高德祥等[5]对比线性方程、对数方程、二次方程、三次方程和幂函数5个模型的拟合效果，结果显示三次方程为拟合滇西南地区巨尾桉（E.grandis×E.urophylla）根径与胸径相关关系的最优数学模型。李海龙[6]以吕梁山南段天然油松（Pinustabuliformis）林调查数据为样本，运用模型优选法，确定一元线性模型为拟合天然油松胸径与根径相关关系的最佳回归模型。赵浩彦等[7]运用多模型对比选优法，确定一元线性模型在拟合南京地区马尾松根径与胸径相关关系方面优度最高；并以林龄、林分密度等样地因子为混合效应因子构建多元混合效应模型，结果表明多元混合效应模型具有更高的拟合优度和精度。

本研究以广西桉树人工林为研究对象，组织建模样本和验证样本，分别拟合一元模型和加入样地因子的多元混合效应模型，建立广西桉树地径与胸径相关关系模型，可为广西被伐桉树材积计算提供理论支撑。

1 材料与方法

1.1 样本采集区

根据桉树人工林的地理位置、气候、地形地貌和土壤等条件[8]，将广西桉树人工林划分为6个样本采集区，分别为桂南区、桂西区、桂中区、桂东区、桂北区和沿海区[9]，共70个样地（表1）。桂南区水热条件良好（年均降水量2 100 mm，年均气温22.5 ℃），多为丘陵和低山地貌，土壤厚度为厚至中等，土壤养分含量较高，为广西桉树主产区。桂西区海拔较高（平均海拔1 120 m），雨量较少（年均降水量1 115 mm），年均气温22.1 ℃，为广西桉树一般产区。桂中区多为丘陵和低山地貌，土壤厚度为厚至中等，土壤养分含量较高，年均降水量1 600 mm，年均气温21.5 ℃，为广西桉树主产区。桂东区土壤养分含量较高，气候适宜（年均降水量1 465 mm，年均气温21.1 ℃），为广西桉树主产区。桂北区年均降水量1 949 mm，年均气温18.9 ℃，为广西桉树边缘产区。沿海区雨量充沛，年均降水量2 200 mm，年均气温23.0 ℃，主要为沿海台地地貌，地势平缓，土壤较深厚、疏松，但土壤养分含量较低，需通过施肥促进桉树生长[10]，为广西桉树主产区。

表1 样本采集区分布Tab.1 Distributions of sample collecting areas

1.2 样地设置与调查

目前，广西种植的桉树主要有尾叶桉（E.urophylla）和巨尾桉，邓恩桉（E.dunnii）、大花序桉（E.cloeziana）等种植面积较少。本研究选择尾叶桉、巨尾桉为建模树种。在各个区域采用典型抽样法选取有代表性的林分设置临时样地[11]。样地设置面积不小于667 m2；在密度较小的林分，样地面积扩大至1 000 m2，确保样木株数不少于50 株。选择与林缘距离10 m 以上、林分内林木生长正常且有代表性的地段设置样地。作业过程中，采用罗盘仪定向，采用测绳引线等确定样地边界，确保边界线闭合差不超过1/200[12]。样地林龄为1 ～17 年，林分密度为800 ～2 700 株/公顷，海拔为15 ～800 m，包括上坡、中坡、下坡、全坡和平地5种坡位类型。

1.3 样木采集

共采集样木929株。在70块样地中采集538株样木，其中桂南区102 株，桂西区92 株，桂东区91株，桂北区83株，桂中区85株，沿海区85株，用于模型拟合；选取5 块样地进行每木检尺，共391 株，用于模型适用性检验。为降低地径变异性对模型精度的影响，将林木主干离地面5 cm 高处直径作为地径值[13]。

1.4 数据预处理

结合经验判断法[14]、绘图分析法[15]和3倍标准差法[13]，剔除胸径、地径异常数据。

1.5 模型选择

1.5.1 一元模型

比较线性、对数、逆函数、双曲线、三次曲线、复合函数、幂函数、S 曲线、生长曲线、指数函数和Logistic 函数11 种常用一元模型的拟合效果，选出适用于拟合广西桉树地径与胸径相关关系的模型。不同模型公式为[7]：

式中，x为自变量，即林木地径（cm）；y为因变量，即林木胸径（cm）；c0、c1、c2和c3为模型参数。

1.5.2 多元混合效应模型

为探索样地因子对地径与胸径相关关系模型参数的影响，采用混合效应模型建模方法，构建以胸径为自变量、地径和样地因子为自变量的多元混合效应模型。

多元混合效应模型包括微观方程和宏观方程。微观方程用于分析单株样木的变量关系，宏观方程用于分析整个样地水平因子与变量的关系。结合两种方程可更好地体现变量间的关系[7]。

宏观方程：

式中，x为样木地径（cm）；y为样木胸径（cm）；β0和β1分别为微观方程的截距和斜率；ε 为微观方程的残差项，且ε ～N（0，σ2）；γ00、γ01、γ02、γ03和γ0n为模型参数；x1、x2、x3和xn为样地因子；μ为宏观方程的残差项，且μ～N（0，σμ2）。采用限制性最大似然法估计两种方程残差的方差；采用Wald统计量判断微观方程参数在宏观方程中是否具有随机效应。

1.6 模型评价指标

采用建模数据拟合模型后，需对模型进行评估。关键的评价指标包括确定指数（R2）、赤池信息量准则（Akaike Information Criterion，AIC）、估计值的标准差（Standard Error of Estimate，SEE）、总相对误差（Total Relative Error，TRE，%）、平均系统误差（Mean Systematic Error, MSE，%）、平均预估误差（Mean Prediction Error,MPE，%）和平均百分标准误差（Mean Percentage Standard Error, MPSE，%）7 项[16-17]。通过指标分析，可以评估模型的解释能力、估计精度和预测精度等，从而选出最优模型。各指标计算公式为[16-17]：

式中，yi为实际调查值；i为模型预估值；为样本平均值；l为模型函数最大似然函数值；p为参数个数；n为样本单元数；tα为置信水平α 时的t值。R2可衡量模型解释因变量变化的能力，其值越接近1.000，模型解释能力越强。AIC 可同时评估模型的复杂度和精确度，其值越小，模型拟合程度越高。SEE 可衡量估计值的精度，其值越小，估计精度越高。TRE、MSE、MPE 和MPSE 可衡量预测精度，其值越接近0，预测精度越高。一般要求R2在0.800 以上，MPE 小于5%，TRE 和MSE 在±3%范围内，MPSE不超过10%。

使用验证样本数据检验模型的适用性。检验指标包括绝对残差（Bias）和标准偏差（RMSE），其值越小，模型精度越高，计算公式为[7]：

式中，yi为实际调查值；i为模型预估值；n为样本单元数。

1.7 数据处理

采用SPSS软件进行一元回归分析，拟合不同林木地径与胸径的相关关系；采用R 语言中的函数包（nlme）建立混合效应模型。

2 结果与分析

2.1 一元模型

2.1.1 模型拟合结果

除逆函数模型外，其他模型的确定指数均大于0.800，表明地径与胸径的相关性较强（表2）。其中，幂函数、线性、双曲线、三次曲线和S 曲线模型的拟合效果较好，确定指数均大于0.900。

表2 一元模型拟合结果Tab.2 Fitting results of one-variable models

对比相关指数，选择线性、双曲线、三次曲线、幂函数和S 曲线模型进行拟合指标计算。5 个模型的总相对误差和平均系统误差均小于3%，说明这些模型不存在趋势性系统误差；平均预估误差均小于5%，平均百分标准误差均小于10%，说明这些模型可以较准确地估算林木胸径（表3）。综合考虑相关指数和赤池信息量准则，一元线性模型更适合作为拟合广西桉树地径与胸径相关关系的模型，其回归方程为y= 0.016 + 0.747x。

表3 模型评价结果Tab.3 Evaluation results of models

2.1.2 模型检验

5 个模型的绝对残差均小于1.000，标准偏差均小于2.000，均可用于估测广西桉树的胸径（表4）。其中，一元线性模型的绝对残差最小（-0.001），标准偏差最小（0.976），精度较高，适用性强。

表4 模型检验Tab.4 Model test

2.2 多元混合效应模型

2.2.1 模型拟合结果

将林龄、林分密度、海拔和坡位4个样地因子作为随机参数进行非线性混合拟合。结果表明，广西桉树的胸径与林龄、海拔、坡位和地径均呈正相关关系，与林分密度呈负相关关系（表5 ～6）。Wald统计量检验结果表明，微观方程的截距在宏观水平上存在显著随机效应，斜率在宏观水平上的随机效应不显著。多元混合效应模型拟合和评价结果显示，其确定指数（R2=0.966）、赤池信息量准则（AIC=434.7）、估计值的标准差（SEE = 0.946）、总相对误差（TRE=0.004%）、平均系统误差（MSE = 0.000 05%）、平均预估误差（MPE = 1.067%）和平均百分标准误差（MPSE = 5.156%）均比一元线性模型表现好，说明多元混合效应模型拟合效果更佳，精度更高，能更准确地估算林木胸径。

表5 多元混合效应模型拟合结果Tab.5 Fitting results of multivariate mixed effect model

表6 多元混合效应模型评价结果Tab.6 Evaluation results of multivariate mixed effect model

γ00、γ01、γ02、γ03和γ04为样地随机因子参数；β1为地径参数；x1、x2、x3和x4分别为林龄、林分密度、海拔和坡位。γ00,γ01,γ02,γ03andγ04are random factor parameters of sample plots;β1is ground diameter parameter;x1,x2,x3andx4are stand age,stand density,elevation and slope position,respectively.

2.2.2 模型检验

多元混合效应模型的绝对残差为0.001，标准偏差为0.930，均小于1.000，不存在趋势性系统误差，可用于估测桉树胸径。与一元线性模型相比，多元混合效应模型的检验效果更优，模型适用性更强。

对模型残差进行Shapiro-Wilk 正态性检验，一元线性模型P= 0.004，多元混合效应模型P=0.059；从模型残差分布图可以看出，多元混合效应模型残差分布范围小于一元线性模型，表明在预估胸径时，多元混合效应模型精度更高（图1）。

图1 一元线性模型(a)和多元混合效应模型(b)残差分布Fig.1 Residual distributions of one-dimensional linear model(a)and multivariate mixed effect model(b)

3 讨论与结论

研究结果显示，一元线性模型能较好地反映广西桉树地径与胸径的相关关系，该结论与多项研究结果一致[5，18]。这一发现对于预测桉树生长和发展趋势有实际意义，可为林业经营提供参考。地径与胸径的相关关系可反映桉树生长速度和形态特征，也可为林木选择和林分结构调整提供参考。

不同立地条件下，桉树人工林的生长情况存在差异。在建立多元混合效应模型时，选择林分密度、林龄、海拔和坡位4个样地因子为随机因子。林分密度影响林木间的资源分配和生长竞争，进而影响地径与胸径生长。随林龄增长，林木胸径增大，林木间的竞争进一步加剧。海拔和坡位通过影响水热条件使林木表现出不同的生长规律[19]。结果表明，多元混合效应模型的拟合精度优于一元线性模型。这一结果验证了样地因子对桉树生长的重要性[20]，可为合理的林分规划和管理提供参考。

桉树地径与胸径的相关关系还受多种因素影响。本研究未考虑气温、降水等自然影响因素，及施肥、抚育等人为影响因素[21]。未来可将这些因素纳入模型，评估它们对桉树生长的影响，更全面地了解桉树生态特征。

本研究对广西桉树地径与胸径关系进行深入研究，在一元模型的基础上，考虑林分密度、林龄、海拔和坡位样地因子对变量相关关系的影响，构建地径-胸径多元混合效应模型。该模型可更好地预测桉树胸径，有助于广西桉树人工林管理和经营，实现可持续发展目标。

利益冲突：所有作者声明无利益冲突。

作者贡献声明：曾春阳负责试验调查、数据收集与分析、论文撰写和文献检索；刘峰负责项目实施及研究计划和试验设计的制定与执行；徐庆玲负责桂南、桂中区的数据收集与分析；李恒负责桂北、桂东区的数据收集与分析；莫祝坤负责沿海区的数据收集与分析；黄正深负责桂西区的数据收集与分析。