蜡烛振荡燃烧与相互耦合的研究

方 骏,庄 伟

(南京师范大学 物理科学与技术学院,江苏 南京 210023)

振荡燃烧(不稳定燃烧)[1]可能降低燃烧效率,影响燃烧装置的性能,甚至缩减燃烧装置的使用寿命. 在实验中,几支临近的蜡烛燃烧时容易发生振荡燃烧,习惯上将此时的蜡烛视作振荡器. 2009年,Miike Hidetoshi[2]等人使用高速摄像技术研究了单组振荡器与2组振荡器相互影响的情况. 在研究2组振荡器相互作用时,发现随着距离的改变,2组振荡器会发生“同相振荡”与“反相振荡”,他们认为热辐射是2组振荡器相互影响的主要原因. 文献[3]指出涡旋会影响蜡烛的振荡燃烧. 2016年,Okamoto Keiko等人[4]发现了新的振荡情况,即振幅死亡模式(Death mode),且对过渡情况下同相振荡与反相振荡的概率进行了统计. 2019,Yang Tao等人[5]使用涡旋理论系统解释了2组振荡器相互影响的原因,而且使用火焰动力学模拟器(Fire dynamics simulator,FDS)模拟了2组振荡器耦合的情况,指出了涡旋脱落与卡门涡街的相似性. 2021年,尚军等人[6]研究了不同距离下振荡燃烧出现同步、异步和不相干现象.

本文整理并且综合了上述研究,再现了燃烧振荡现象的多种模式,通过分析计算火焰投影面积的变化研究振荡频率以及2组振荡器的相位差. 使用涡旋理论解释了振荡燃烧的物理机制,设计了纹影装置并且直接观测了涡旋对振荡燃烧的影响.

1 预实验与实验设计

实验室保持黑暗、无外部流动气流和空旷的条件,因此可以避免外部环境的干扰. 实验选用直径和高度分布为10 mm和150 mm的匀质圆柱形石蜡蜡烛. 使用高速摄像机(GC PX100,JVC,JAPAN)以250 s-1记录图像,在拍摄视频过程中保持机位不变,且只存在实验用蜡烛作为光源.

使用纹影法直接观测蜡烛周围空气流动的情况. 纹影装置如图1所示.

图1 纹影仪装置的实物图

纹影装置由点光源、刀片、相机和凹面镜(直径130 mm,焦距650 mm)组成. 点光源放置于凹面镜2倍焦距处,其发出的光经镜面反射后穿过检测区被摄像机接收成像.

图2为用纹影装置拍摄的单组蜡烛燃烧过程中周围空气流动的情况.

(a)涡旋产生 (b)涡旋发展

使用纹影装置可以直接观察涡旋对蜡烛火焰的影响,但由于锥形纹影装置的局限性,难以进行定量分析,因此需要研究火焰面积随时间的变化.

拍摄蜡烛火焰,将彩色图像转化为灰度图像,再将灰度值与设定的阈值比较,得到黑白两色的二值图,如图3所示. 设定阈值时需保证只计算火焰面积. 遍历得到的二值图,统计白色像素点数即为该方向上火焰投影的面积. 通过上述方法处理拍摄的视频,可以得到火焰面积与时间的关系图象.

火焰的空间分布是三维的[7],但考虑到火焰的对称性,使用火焰投影面积研究火焰振荡的方式被普遍接受[2].

2 单组振荡器振荡的分析

单支燃烧的蜡烛产生火焰,空气与火焰间存在温差而产生对流传热,该温差主要发生在火焰附近很薄的流体层内,称为剪切层.

火焰以及剪切层的密度小于空气,由于密度差形成浮力,气体向上流动. 由于重力作用下的Rayleigh-Taylor不稳定性,剪切层外部气体有向下运动的趋势. 浮力与Rayleigh-Taylor不稳定性共同作用,形成有速度梯度的气体层流,如图4(a)所示.

(a) 蜡烛火焰的火焰层、剪切层与空气层

随着蜡烛支数的增多,蜡烛火焰逐渐增长,当蜡烛支数达到一定数量时,雷诺数足够大,Kelvin-Helmholtz不稳定性开始起作用. 蜡烛支数的增多也使得内部的扰动增大,产生涡旋结构. 此时的蜡烛火焰不再伸长,而逐渐受到涡旋的影响发生摆动. 涡旋逐步发展,其产生区由火焰上端向下延伸,最终火焰发生周期性振荡,如图4(b)所示.

通过纹影装置可以直接观察到涡旋是如何导致火焰振荡的,在典型的1个火焰周期性振荡中,在火焰周围产生涡旋,之后涡旋向上运动,使得火焰拉长后被“掐断”. 被掐断的火焰分为2部分,上端的火焰团因燃料很快耗尽而消失,下端的火焰进入下一振荡周期.

以上是对涡旋引起蜡烛振荡的说明. 对于涡旋的演化,由经典公式[8]

(1)

描述,其中,u为速度矢量,ω为涡度矢量,ρ为局部密度,p为压强,g为重力加速度,v为动力黏度,ρA为环境气体密度.涡旋的产生是因为第3项巴氏项和第4项的重力项.

假设火焰是由浮力诱导的,涡旋生长过程的周期很短,涡旋附近气体的密度变化可忽略,经过推导[7],得到振荡频率的理论公式为

(2)

其中,C为描述涡旋脱落情况的无量纲阈值;r*为火焰的密度与环境空气密度的比值;D为蜡烛的特征长度,此处指蜡烛的半径;Cj为与射流出口配置相关的无量纲数,Cj≈1;Ch为与涡旋高度修正相关的无量纲数;Fr为弗劳德量,用于研究浮力诱导火焰,此处Fr≪1.

简化式(2)后可以得到

(3)

即

(4)

由式(4)可以发现,涡旋理论可以很好地解释单组蜡烛火焰的振荡,在若干影响因素中,浮力与蜡烛组的几何尺寸对振荡频率的影响较大,这与上文的分析一致.

3 耦合振荡器不同振荡情况的分析

3.1 同相振荡

当2组振荡器之间的距离较小,1组振荡器的火焰达到最大时,另1组振荡器的火焰也达到最大,2组振荡器的火焰同时增大或缩小,即产生了同相振荡,由图5(a)所示的火焰面积与时间的关系可以看出,2组振荡器的振荡几乎同步.事实上,在同相振荡模式下,可以近似地将2组振荡器视为更大的振荡器.

(a)2组振荡器的火焰面积与时间的关系

2组振荡器距离较近时,温度梯度小,浮力差小,速度梯度小,而且较近的距离也使涡旋开始演化的高度相比单组振荡器更高. 在2组振荡器之间气流的运动状态更类似层流,而振荡器外围的涡旋可以正常演化,这些涡旋几乎同时发生并生长,最终2组振荡器产生同相振荡模式,如图5(b)所示.

实验中发现虽然2组振荡器的振荡频率一致,但是也存在微小的相位差. 事实上,涡旋的产生需要一定的扰动,扰动引起涡旋后,对于对称性很高的单组蜡烛振荡器,环绕于蜡烛火焰的环流几乎可以作为整体产生与脱落. 但是对于2组同相耦合的振荡器,其对称性不如单组振荡器,受到扰动的振荡器稍先于另一振荡器产生涡旋,最终导致微小而稳定的相位差[5]. 但是由于振荡频率一致,依然可以将2组振荡器近似视为更大的振荡器.

3.2 反相振荡

当2组振荡器之间的距离较大,1组振荡器的火焰达到最大时,另1组振荡器的火焰最小. 2组振荡器的火焰面积与时间的关系如图6(a)所示,蜡烛火焰周围气体流动情况如图6(b)所示. 由图6(a)显示的火焰面积与时间的关系可以看出,2组振荡器的相位差近似为180°,即产生了反相振荡.

2组振荡器距离较远时,温度梯度和速度梯度大,且2组蜡烛间的距离可以支撑涡旋的产生与演化,但2组振荡器分别产生的涡旋并不能彼此独立地演化,即不能容纳2个涡旋“并排”运动且不受干扰地演化. 在此情况下,2组振荡器产生的涡旋发生自发排布,即涡旋上下交错排列,交替出现后发生演化.

3.3 振幅死亡模式

在某些情况下,也可以观察到更特殊的燃烧模式——振幅死亡模式[4]. 在该模式下,火焰细长而稳定,不发生振荡,如图7所示. 在实验中,观察到该现象多发生于同相与反相交界处. 交界处涡旋可能有所发展但不能完全独立发展,因此所受扰动较多,气流更有可能过渡为层流,产生振幅死亡模式.

图7 振幅死亡模式的振荡器

4 振荡情况与距离的关系

4.1 频率测量

为探究涡旋对振荡的影响,研究了不同情况下振荡器振荡频率的变化,以此间接探究涡旋对振荡的影响.

由于已经得到了火焰面积与时间的关系图,可以使用快速傅立叶变换进行分析,得到振荡频率. 以3支蜡烛振荡器相距1 cm的情况为例,选取1组振荡器的火焰面积与时间图像进行快速傅里叶变换,结果如图8所示. 可以清楚地观察到其基频,即振荡频率. 下文中出现的振荡频率均由该方法测得.

图8 振荡器的火焰面积与时间的快速傅里叶变换分析结果

4.2 实验结果与分析

实验采用2种振荡器,分别为3支蜡烛与5支蜡烛. 为了保证振荡器的性质相似,在排列振荡器中的蜡烛时选择对称排列.

实验中,振荡器的距离被定义为最近的边界间的距离,2组振荡器的排列方式如图9所示. 蜡烛火焰的振荡情况与振荡器的距离关系如图10所示.

(a) 3支蜡烛

(a) 3支蜡烛

由图10可知,在振荡器的距离较小时,2组振荡器同相振荡,随着距离增大,同相振荡突变为反相振荡. 在一段距离内,同相振荡与反相振荡可能交替出现,这段距离即为“过渡区域”. 当距离进一步增大时,2组振荡器不再相互影响,因此耦合的振荡现象不复存在. 图10中也用虚线标明了单组的3支蜡烛与5支蜡烛振荡器的振荡频率,其中3支蜡烛的振荡频率为10.69 Hz,5支蜡烛的振荡频率为10.57 Hz.

观察同相振荡部分,发现同相振荡时振荡频率均小于单组振荡器的振荡频率,这与“随着蜡烛支数的增多,振荡频率逐渐减小[9]”这一结论吻合. 同时也验证了上文中“同相振荡的2组振荡器可以视作更大的振荡器”这一近似. 观察同相振荡过渡到反相振荡的过程,可以发现频率增大是突变的而非渐变的. 涡旋理论指出,同相振荡到反相振荡的过渡是由于涡旋的产生与排布,这也是突变过程,理论分析与实验现象相符合.

观察反相振荡部分,发现反相振荡的频率大于同相振荡的频率,最终与单组振荡器的频率接近. 涡旋理论指出,由于反相振荡器的涡旋虽然独立发展,但是在“排布”过程中仍然有相互影响,因此可能影响式(3)中Ch的取值,然而经过实验观测可以发现,这样的影响几乎可以忽略,因此可认为涡旋独立发展、交替排布导致反相振荡的理论适用.

5 结束语

2组燃烧的蜡烛在一定距离内会相互影响,产生火焰振荡的现象,本文通过涡旋理论探究了蜡烛振荡燃烧与相互耦合的物理机制. 使用纹影装置直接观察了单组振荡器中的涡旋,通过计算火焰面积研究了2组蜡烛的振荡关系以及频率. 本文设计的实验装置能清晰地观察到振荡现象以及火焰周围气流的情况,数据处理高效快捷,对物理实验的设计有借鉴意义.