基于最小二乘法的活体触电动态阻抗分析*

徐 浩 王欣阳 魏云冰 赵启承

(1.上海工程技术大学电子与电气工程学院 上海 201620；2.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院 杭州 310014)

1 引言

当今社会飞速发展，用电需求增长迅速，电气设备也随之不断增加。低压配电线路复杂程度大大提升，并且深入人口密集区域，由于操作不当或者设备原因引起的触电伤亡事故频发。目前的低压配电网中，主要使用剩余电流保护装置来实现触电保护，其原理为当检测到剩余电流发生变化且幅值达到整定值时，脱扣机构启动切断电源，从而实现触电保护。现阶段剩余电流保护装置主要缺点是缺乏故障类型的识别功能并且存在动作死区。无法判断触电物体为生命体还是非生命体，对于触电生命体的特征还缺乏较为准确的检测依据。

为了研究生命体触电电流的变化趋势以及基于此电流信号动作的剩余电流保护技术与装置，国内外许多学者在触电电流的变化趋势以及触电电流检测方面做了大量的研究，提出了多种应对不同情况下的人体阻抗模型。文献[1]选取多种不同质量的猪的触电试验数据，鉴于人与猪在生物学、解剖学以及触电时的电特性上的相似性，提出了触电电流与人体的质量呈正比以及人与猪的等效电阻的比值。但是此关系模型仅在电压为36 V，50 Hz 的条件下，无法判断在更高的电压下模型是否同样适用。文献[2]提出了将支持向量机(Support vector machine,SVM)与神经网络的融合算法，利用此算法来检测发生触电时的剩余电流波形，充分发挥了SVM 算法与神经网络的优势，可以有效提升发生触电时对触电电流的检测精度。未来剩余电流保护装置针对于生物触电防护和提升用电安全起到了重要作用。文献[3]利用LabView 搭建计算平台，将已有的三种人体阻抗模型进行了简化，可以直观地观察到人体阻抗模型的输入阻抗随着频率的提升而改变，在使用时更加简便，但是该方法并未涉及到模型本身的改进。文献[4]通过快速傅里叶变换对触电信号进行频谱分析，研究触电通道、触电方式、体质量与动物触电电流的关系，得出了触电方式对触电电流影响较大的结论。文献[5]根据人体阻抗测量数据从理论上研究了ECFC 模型中各电路参量的计算，并得出了人体阻抗的频谱曲线。但是在分析人体阻抗模型的过程中没有考虑到电流对皮肤的热效应，以及由此带来的皮肤性质的变化，这些变化会导致触电电流产生波动，对分析结果产生影响。文献[6]提出基于分阶CPE模型和高阶RC 分层模型的混合模型，可以提供皮肤电学模型，与其他模型相比，所提模型的拟合误差较小，但是未能加入环境因素，无法确定在不同环境下的准确性。

针对上述问题，本文利用猪的身体组织在生物学以及电特性上与人体的组织最为接近这一特性，搭建触电试验平台，进行动物触电试验。旨在建立更为准确的人体阻抗模型，研究人与动物在触电时阻抗的变化以及触电电流规律，为新型剩余电流保护装置的开发提供依据。

2 非线性最小二乘拟合算法

通过触电试验，可以得到大量的试验数据点(ti,ri) (i=0, 1, …)，但是无法从理论上获得经过这些试验数据点的函数，因此设置一个多项式函数S(t)，尽可能使拟合曲线值与实际值的误差最小。误差的平方和δ为

取定义域内线性无关的函数族1，t，t2，…，tn，则有

想要求得式子中各项系数，就得找出一个函数

*( )y=S t，使得式(1)的误差平方和最小，也就是求式(1)的极值，多项式函数求极值就是使得函数δ对ai的偏导数为0，即

变形可得

式(4)是一个关于a0,a1, …,an的线性方程组，若使该方程组有且仅有唯一解，需要a0,a1x, …,anxn在点集{xi,i=0, 1, …,m}上满足哈尔条件，即m≥n，这样就保证了式(1)有且仅有唯一极值。求解式(4)即可得出拟合函数y=S*(t)[7]。

3 触电保护原理

3.1 保护原理

目前低压配电主要依靠剩余电流保护装置来实现触电保护，虽然各式各样的剩余电流保护装置的动作判据不同，但其工作原理基本相似，普遍采用剩余电流幅值的保护原理，即幅值比较式。但是在一般的低压配电网中，正常运行情况下也存在着一定的剩余电流，因此在使用幅值比较法时，剩余电流保护装置的整定值要大于系统正常运行时所产生的最大剩余电流[8]。而当人或者动物触电时，触电电流达到30 mA 就会危及人或动物的生命安全，也就意味着当剩余电流保护装置的整定值大于30 mA时，无法很好地发挥触电保护的功能，对于触电类型缺少判别能力。当剩余电流保护装置的电气环境受到影响时，可能会引起误动[9]。并且在一些特殊的情况下，电网的漏电电流有可能会使总剩余电流出现减小的情况，造成剩余电流保护装置拒动，因此目前的剩余电流保护设备多数存在保护动作死区，这也是目前剩余电流保护装置较大的缺点。

3.2 生命体触电特种波形

在电网中，触电电流是漏电电流中比较特殊的一个分量，在发生触电时，触电电流与漏电电流有显著的区别，漏电电流是呈稳定的正弦周期性电流[10]，而人体或者动物的触电电流不同。因为人与动物的阻抗是一个比较复杂的结构，以皮肤阻抗为主。在触电发生的20～30 ms，人或者动物的皮肤阻抗为时变网络，其阻值下降，在此之后基本保持稳定，阻值不再发生变化。因此将触电电流波形前三个周期的电流波形作为生命体触电特种波形[11]，如图1 所示。

图1 生命体触电特种波形图

4 试验平台与试验方法

为了研究触电时人体阻抗的变化情况以及验证上述特种波形的准确性，课题组进行动物组织触电试验来进行验证。

4.1 动物组织触电试验平台

本试验根据目前低压电网的实际结构以及仿真模型搭建触电试验平台，原理如图2 所示。

图2 触电试验平台原理图

触电试验平台如图3 所示。图3 中采用了与低压电网相同的三相电源，并加上负载用于模拟低压配电系统中三相的负载。限流电阻用于控制电流大小，来模拟不同电流的情况。示波器用于记录试验过程中经过待测物的电压和电流。

图3 触电试验平台

4.2 试验方法

利用搭建好的触电试验平台对猪、羊等动物身体进行触电试验，每次试验均为单相触电、频率为50 Hz，并通过示波器来采集触电过程中的触电信号。控制变量为湿度、电流、接触面积。湿度分为湿润、半湿润、干燥，来分别模拟雨天、湿润环境和干燥环境。接触面积分为0.5 cm2、5 cm2和10 cm2，分别对应点触、侧面接触和包裹式接触。控制电流大小在30 mA、100 mA、300 mA、500 mA。根据以上变量的不同，共进行上百次组试验，每组试验进行若干次，共计数百次触电试验，获取500 组触电电流数据。

4.3 试验结果

触电前电流有效值为300 mA，在触电发生至30 ms 内电流呈上升趋势，30 ms 后基本保持稳定，触电波形如图4 所示。

图4 300 mA 触电波形

从试验结果可以看出，触电电流波形与图1 的生命体触电特种波形一致。

4.4 对于电流变化原因的研究

人体的总阻抗等于皮肤的阻抗与皮肤下其他组织的阻抗之和。皮肤由表皮和真皮构成，最外层为表皮，表皮中包含了角质层，角质层的导电性能极差，这也就解释了触电试验开始时测得阻值很大的原因[12]。

标准GB/T 13870.1—2022[13]中关于皮肤阻抗的描述为当接触电压较低时，人体的皮肤阻抗受到不同条件的影响会很大，例如表面湿润情况、接触面积大小、温度情况等。但是在接触电压较高时，皮肤阻抗会出现显著的下降，当皮肤被电流击穿时，皮肤的阻抗就可以忽略不计[14]。在皮肤击穿以后人体的总阻抗近似等于人体内阻的数值，并且在这种情况下外界条件对人体总阻抗的影响大幅下降。触电时皮肤的电流效应描述为：发生触电时触电电流在50 mA/mm2以上时，将会发生皮肤碳化。

触电试验的动物组织现场照片如图5 所示，可以看出触电部位发生了碳化，而碳化部位的导电性要优于正常的皮肤组织，这样就可以解释在触电试验中会出现触电发生的30 ms 内电流大小上升的情况，同时也解释了在触电发生时人体和动物的总阻抗呈下降趋势的原因。

5 试验结果分析

5.1 触电试验数据处理

课题组通过搭建好的触电试验平台，控制不同的环境影响因素，为了保证数据的准确性，触电试验之前将触电部位的毛发剃除，并保证皮肤的完整，每次触电试验持续1 s，并利用示波器记录触电电流波形数据。通过触电试验获得了大量的试验数据，试验电压为三相交流电源，频率为50 Hz。通过图4所示电流波形图的变化趋势可以看出，在触电电流较大的情况下，触电发生时到30 ms 内动物组织的阻抗呈下降趋势，30 ms 以后则基本保持稳定。用每一时刻的电压值除以电流值可以得到电阻的变化曲线，触电电流较大时动态电阻的变化如图6 所示。由于采用了电压除以电流的方法，因此会产生极少数的散点，但是这些散点并不会影响动态电阻的总体变化趋势。

图6 动态电阻值

5.2 拟合结果

取半湿润、接触面积为10 cm2、电流为300 mA的一组试验数据在Matlab中进行非线性最小二乘法多项式拟合，拟合结果如图7 所示。

图7 拟合结果

5.3 动态电阻模型

从上面的拟合结果可以看出采用最小二乘法拟合能反映出整条曲线的变化趋势。因此采用此方法来对多组试验数据进行拟合，部分拟合结果如图8 所示。

图8 拟合结果

根据对所有实测试验数据拟合结果的分析，取拟合函数为

可以看出此函数模型只能反映触电发生后较短时间内的阻值变化情况，不能反映状态稳定之后的阻值情况。并且由于试验所使用的只是猪的部分身体组织和其他体型较小的动物，相对于整只动物或人体来说，内阻是明显小于实际值的[15]。因此在以上函数模型中引入r，这里r代表内阻，则函数模型为

现主流触电通道构成如图9 所示。

图9 触电通道构成

所测得的血液、肌肉、骨骼、腱、脂肪的电阻率分别为ρ1、ρ2、ρ3、ρ4、ρ5，生物组织电导率如表1 所示。根据文献[1]触电通道构成中，将血液、肌肉、骨骼、腱、脂肪进行等效化，由此可得人体的内阻等效的电阻率ρ为

表1 生物组织电导率

根据式(7)获得人体内阻的电阻率约为545.59 Ω·cm。

为了较为简便地估算出人体内阻的等效电阻，可以将人体内阻近似看成圆柱体模型。取人体躯干长度为150 cm，胸围为80 cm，作为人体的体型数据。等效电阻的计算公式为

根据上述公式可计算人体内阻的等效阻值约为1 574.406 2 Ω。所以人体动态电阻的函数模型为

将此动态电阻函数模型输入Matlab 可得到动态电阻函数曲线如图10 所示。

图10 动态电阻函数曲线

由于动态电阻函数模型中增加了等效内阻，因此可以看出动态电阻函数模型曲线与实测的动态电阻曲线相比较而言，总体幅值上升，在30 ms 以后趋于稳定值，同时该稳定值也与现主流人体阻抗模型阻值相近。所构建的人体动态电阻的函数模型与常用的固定阻抗串并联模型相比较，可以更加准确地描述触电发生过程中人体阻抗的变化情况，突出触电发生短时间内人体阻抗的时变特性。

根据本文所构建的动态电阻函数模型，可以将触电发生时电流波形的前三个逐渐递增的周波作为剩余电流保护装置的动作依据，而不是依靠一个固定的整定值来作为动作依据。这种依靠电流波形作为判据的动作方式，在可靠性与灵敏性上都要比固定整定值的动作方式具有更大的优势。

6 仿真验证

根据实际生活中发生触电的情景，在Matlab/Simulink 中建立等效电路模型，其中三相电源选取与实际生活中低压电网相同的电压值，使用继电保护模块来实现触电保护功能，在示波器中记录发生触电时的电流波形，为了研究触电时人体或者动物组织阻抗变化规律，采用动态电阻的形式来表现变化规律，采取分段函数来表述阻值的变化情况，并将函数模块接入动态电阻中。仿真模型如图11 所示，仿真参数如表2 所示。将上述人体动态电阻函数模型输入函数模块再次进行仿真，仿真所得到的电流波形如图12 所示。

表2 仿真模型参数

图11 仿真模型

图12 仿真电流波形

从图12 可以看出，本文方法所建立的模型能够模拟出生命体发生触电时的电流变化趋势，函数模型仿真出的电流波形与触电试验电流波形基本吻合，可以作为生命体的触电特征，为基于生物触电特征动作的剩余电流保护设备的研发提供可靠依据。

7 对比分析

将常用的人体阻抗模型进行仿真并与本文函数模型仿真进行对比。表3 为国内外常用的人体阻抗模型[16]。

表3 阻抗模型

弗莱贝加尔人体阻抗模型中人体内阻为500 Ω，皮肤电阻取 1 500 Ω，皮肤电容为2×10-8F/cm2。毕格麦亚阻抗模型中，皮肤电容为(6～10)×10-9F/cm2，皮肤电阻取1 500 Ω，人体内阻为900 Ω。电灼伤电流人体阻抗网络中皮肤电阻为1 500 Ω，皮肤阻抗为0.22 μF，人体内阻取500 Ω。相对于电灼伤阻抗网络，感知与反应电流人体阻抗模型中，为了能够模拟出高频电流对人体产生的效应，增加了部分电阻与电容[17]。摆脱电流人体阻抗模型相对于感知与反应人体阻抗模型而言，高频电流的加权程度不同[18]。医用电气设备标准人体阻抗模型不考虑皮肤电阻，在人体内阻的基础之上考虑了高频电流对人体的效应[13]。UL1563 标准人体阻抗网络则将人体阻抗等效为简单的电阻电容并联电路[19]。将表3 中的人体阻抗模型逐一放入Matlab/Simulink 中进行仿真，所得到的仿真电流波形如图13～17 所示。

图13 佛莱贝加尔等值电路仿真电流波形

图14 毕格麦亚等值电路仿真电流波形

图15 电灼伤电流人体阻抗网络仿真电流波形

图16 感知与反应电流人体阻抗网络仿真电流波形

图17 摆脱电流人体阻抗网络仿真电流波形

从以上五种目前常用人体阻抗网络模型的仿真结果可以看出，仅在幅值上有变化，仿真与试验所得电流波形差别较大，最主要的区别在于未能反映出触电发生较短时间内电流上升的趋势[20-21]，不能体现出发生触电时人体阻抗的时变 特性。

本文所建立的人体动态电阻函数模型仿真电流波形与试验所得的电流波形，均在触电发生的30 ms内上升并且变化趋势与试验波形相吻合，30 ms 以后基本保持稳定。说明本次建立的动态电阻函数模型可以体现出发生触电时人体阻抗的时变特性，较为精确地描述出人类与大多数常见哺乳动物(如猪、牛、羊等)发生触电时的阻抗变化情况。

8 结论

(1) 建立了人体动态电阻函数模型，该模型可以较为直观地体现出触电发生过程中人体阻抗的变化情况，突出触电发生短时间内人体阻抗的时变特性。

(2) 通过触电试验可以看出触电部位发生了碳化，而碳化部位的导电性要优于正常的皮肤组织，从而解释了触电发生时人体和动物的总阻抗呈下降趋势的原因。

(3) 由于目前无法获取人体触电的真实数据，本文所构建的人体动态电阻函数模型可以作为研究人体触电规律、新型剩余电流保护装置研发的参考。

针对当前低压配电网剩余电流保护装置无法识别触电物体为生命体还是非生命体，以及目前生命体触电缺乏可靠的判别依据，建立了在低压配电网环境中，单项触电的情况下人体触电动态电阻函数模型，该人体触电动态电阻函数模型能够准确地反映出触电发生30 ms 内，人或者动物的阻抗发生显著下降之后基本保持稳定的趋势。根据对上述函数模型的验证，可以得到与触电试验相吻合的电流波形，此电流信号可以作为具有更高准确性的生命体触电的判别依据。并且在试验中通过检查动物组织触电部位的情况得出，皮肤碳化是导致人或者动物发生触电时阻抗在短时间内下降的原因，为以后基于生命体触电特征动作的继电保护设备的研发提供依据。在检测到有相似的电流波形时，剩余电流保护装置迅速断开，可以实现更加有效的保护效果，从而减少触电事故的发生，进一步提升低压配电网的可靠性与安全性。