一种激光共焦位移传感器倾角误差补偿方法

胡 帅, 张 楠

(1.河南农业职业学院 信息工程学院,郑州 450000;E-mail:we568888@163.com;2.山西大同大学 机电工程学院,山西 大同 037003)

近年来,随着光电探测器的发展,以及电子学的发展,使激光共焦位移传感器得到了进一步的发展,成为了如今的研究重点。随着工业制造质量的不断提高,相关领域的产品精度需要向更高层次迈进,因此,对精密检测质量进行控制极为必要。具有许多相关研究,如:文献[1]利用传感器的角度安装误差与圆径结果误差间的关系进行误差补充研究,精确计算出传感器的角度安装误差,并进行补偿。文献[2]引入人工智能技术,构建激光位移传感器测距误差预测模型,根据误差预测结果进行补偿。上述两种方法的误差结果能够使用,但均存在不精确的问题,使得误差补偿效果较差。对此,本文研究一种激光共焦位移传感器倾角误差补偿方法,分析激光光束照射到物体表面时是否呈垂直状态,将其作为物面是否发生倾斜的判断依据,若发生倾斜,将倾角与物面间的位移变量作为误差补偿结果。

1 激光共焦位移传感器误差问题分析

图1表示为激光共焦位移传感器测量工作原理。光源W发出的白光经过针孔P后,近似看做点光源成像。通过分光棱镜B和色散物镜L的光线发生色散,不同波长的单色光在光轴上形成不同的聚焦点,即产生轴向色散现象。

图1 激光共焦位移测量原理图

被测工件位于系统的测量范围内,在被测表面某一点处,只有一个波长的光波在该点处发生聚焦。由于针孔P、针孔P′相互共轭,形成共焦成像。只有发生聚集的光在经过被测表面反射后,会通过针孔P′后被激光共焦位移测量系统接收,而弥散斑直径过大被针孔P′遮挡,无法进入测量系统中。正是由于小孔滤波的作用,使得激光共焦测量技术具有很好的波长选择性。当被测表面在测量范围内发生移动时,在不同位置会产生不同波长的聚焦点。

由图1可以看出,最小的光斑尺寸在满足共焦条件的光线入射时产生,此刻激光共焦位移测量系统S接收到的反射光能量达到最强。通过对测量得到的数据进行进一步的分析处理,可以得到反射光能量最大时对应的光波波长,从而得到被测点处的位置信息。

激光共焦技术由共焦显微技术发展而来,因此为了得到激光共焦位移测量的轴向光强响应函数,可以在共焦显微系统轴向强度响应函数的基础上分析。设定入射光波长为λ,透镜焦距为f,轴向光学坐标归一化的结果为u,则可以推导出物体位移和感光片上光斑位移建的关系[3]:

(1)

其中:x0为光斑在感光片上的位移,x为被测物在激光器出射光方向上的位移,a为透镜中心点和透镜光轴与激光器出射光交点之间的距离,b为透镜中心点和透镜光轴与感光器交点之间的距离,θ1为激光器出射光和反射光之间的夹角,θ2为感光片和激光器出射光垂直方向之间的夹角。

λf代表离向轴焦量。从上述公式可以看出,共焦显微测量系统中的轴向光强响应函数是和轴向离焦量相关的函数。激光共焦位移测量时使用白光光源,因此其轴向光强响应是所有单色光轴向光强响应的叠加,如图2所示。假设被测表面位于波长λ0的聚焦点,那么相对于其余单色光,该点均呈离焦状态。

图2 复合光轴向光强响应示意图

则光谱共焦系统的接收信号光谱与聚焦波长的关系[4],如式(2)所示:

(2)

式中:l′(λ)代表波长为λ的光对应的像距,λ0代表聚焦于当前待测面的光的波长,l′(λ0)则为对应像距,ε为出瞳半径,

则实际情况下光谱仪接收到信号的光谱分布可以由式(3)表示:

Ir(λ,λ0)=I(λ,λ0))M(λ)

(3)

式中:M(λ)可能引起峰值位置的改变,因此在进行光谱寻峰之前需要消除M(λ)的影响,则消除器件光谱特性后的共焦光谱可以由下式表示:

(4)

式中:Iback(λ)代表光谱仪将采集到光纤端面反射光以及物镜表面反射光,Isignal(λ)代表采集到的光谱。

从上式可以看出,处于离焦状态的波长光强小于共焦的波长光强,因此,峰值波长与聚焦点相映射过程中必然产生倾斜角误差。所以在式(4)的基础上,考虑倾斜角误差与位移信号光斑平移的映射关系[5]为:

(5)

2 倾角误差补偿方法设计

通过上章可知,利用时间序列中的自回归(Auto Regressive,AR)模型[6],描述测量过程中的误差,如式(6)所示:

Yn=Xnβ+ρWnYn+En

(6)

式中:n为空间单元总量,Xn是n×k固定设计自变量的观测值,Yn是n×1随机变量的观察值,Wn是一个预先给定的n×n空间权重矩阵,En为独立同分布的随机误差项。将接收透镜与入射激光束之间构成的平面看作是接收面,而物面法线在接收面内产生的倾角是导致测量过程中产生误差的主要因素。激光共焦位移传感器倾角误差如图3所示。

图3 激光共焦位移传感器倾角误差图

(7)

式中:I0为几何焦点处的光强信号,φ和f分别为色散物镜的孔径和焦距,λi为光学共焦系统的工作波长,u为归一化的轴向光学坐标。

(8)

式中:ki为波数,δz为某一单色光聚焦点相对于共焦焦点的实际轴坐标。

激光共焦位移传感器在测量过程中产生倾角误差,本文通过图4进行推理过程的描述。

图4 推理过程示意图

图4(a)中,r表示点A0与O之间的距离;dS表示条形面元。则产生的偏移向移计算公式[8]如式(9)所示:

(9)

受接收透镜有效半径大小的限制,本文近似地认为O点处的散射光强与面元接收到的能量值相同。因此,利用式(10)计算dS在一定时间内接收到的光能成分:

(10)

将式(10)代入到式(9)进行计算。激光共焦位移传感器在测量物面位移距离时,由于r要高于R的值,再加上θ的值相对较小,所以近似地认为sinθ=cosθ,由此可得:

(11)

(12)

观察图4(b),将PA定义为光能质心线,假设PA经过透镜的折射作用后,在CCD光敏面上汇聚到点C处。与P点对应的像点为P′。p、q分别表示像距和物距,那么则有激光传感器测量误差校准的目标函数[9]为:

(13)

式中:l表示透镜的折射系数,Li表示待求参数。

通过分析激光共焦位移传感器测量物面时的误差校准的目标函数,获取目标函数优化结果如下:

(14)

通过上式可知,所获取结果即为最优解。以激光传感器的测量坐标系为全局坐标系,实现激光传感器测量误差的全局校准[10]。

3 实验验证

为了验证本文方法在激光共焦位移传感器倾角误差补偿中的有效性,利用MATALB 2018软件搭建了测试实验环境。实验中,光源为红色半导体激光,通过T0-18封装获取。所用到的实验装置主要由标准量块、激光共焦位移传感器、正弦规、激光干涉仪以及四坐标测量系统组成,具体如图5所示。

图5 实验装置

图5中,正弦规表面为待测量的物体表面,利用激光共焦位移传感器对待测量的物体进行测量,测量中产生的倾斜角的变化通过增减标准量块来实现,并以激光波长为已知长度,利用激光干涉仪检测激光共焦位移传感器的运动精度,通过四坐标测量系统测量位移。

对于倾角误差,本文选取了4个最具代表性的正弦规角度:5°、16°、28°和-6°。激光共焦位移传感器的有效测量范围在-15 mm～15 mm之间,实验开始之后,通过坐标测量仪控制激光共焦位移传感器沿y轴上下移动,每位移1 mm激光干涉仪都会读取数据。利用本文方法对激光共焦位移传感器倾角误差进行补偿,得到的结果如图6所示。

图6 倾角误差补偿实验结果

通过观察图6可以很明显地看出,本文方法进行倾角误差补偿后,降低了测量误差,使激光共焦位移传感器的测量精度得以提高。以5°倾角误差为例,对实验中获得的部分数据进行多次重复性的倾角误差补偿,具体如表2所示。

表2 5°倾角误差部分补偿结果

通过观察表2中的各项数据可以看出,经过多次重复性实验,本文方法对产生的细小误差都能进行妥善补偿,能够证明方法具有极佳的稳定性,不会受环境影响而出现异常补偿行为,保证激光共焦位移传感器具有较高的测量精度。

为进一步确定本文方法对激光共焦位移传感器倾角误差的补偿效果,分别对本文方法、文献[1]方法和文献[2]方法进行实验测试,并将补偿结果与实际测量角度进行对比,对比结果如图7所示。

图7 三种方法的激光共焦位移传感器倾角误差补偿结果

根据图7可知,本文方法进行激光共焦位移传感器倾角误差补偿后的结果与实际测量角度基本一致,而文献[1]方法和文献[2]方法进行激光共焦位移传感器倾角误差补偿后的结果与实际测量角度相差较大,说明本文方法进行激光共焦位移传感器倾角误差补偿的精度较高,补偿效果较好。

4 结论

应用激光共焦位移传感器测量物体倾角时,易受到物体颜色、位置的影响,导致误差较大,为了提高激光共焦位移传感器测量精度,本文提出激光共焦位移传感器倾角误差补偿方法。

实验结果表明,使用本文方法进行误差补偿,有效地降低了测量误差,使激光共焦位移传感器的测量精度得以提高,保证了激光共焦位移传感器的测量质量。