改善微型永磁电机振动特性的设计方法

李 骜, 冯 桑, 梁一意, 黄晓涛

(广东工业大学,广州 510006,E-mail: fengsang@gdut.edu.cn)

微型永磁直流电机被广泛应用于各种控制系统中,然而其振动会对控制精度产生较大的干扰,因此人们一直在研究如何减小电机振动以有效提高控制的精度。文献[1]对比了不同永磁充磁方式对磁场的影响,得到电机的气隙磁密对表贴式永磁同步电机的电磁特性磁场和径向电磁激振力的表达式,阐述了直流电机的振动特征。文献[2]提出磁极部分反余弦削极技术,实现转矩脉动的抑制,提升了电机的平稳性。文献[3]采用不同极弧系数,辅助槽和不同绕线方法来削减齿槽转矩以间接减小电机的振动。文献[4]通过改变电机转子的角度和形状有效减少电机振动。文献[5]提出一种混合磁极转子结构来削弱低阶电磁激振力谐波分量,成功抑制电磁振动。文献[6]通过设计改变电机壳体形状,在保持电机电磁特性的同时有效降低了振动。文献[7]利用粒子群优化算法以及陷波滤波器,有效消除了永磁同步伺服电机的共振谐波,抑制共振现象。

1 电机模态分析

模态由机械系统的物理结构决定,通过模态分析可得到电机易受影响的频率范围,预知不同频率下机械结构的振动特性,及在外部激励下机械结构的振动响应结果,有利于结构的重新设计。

1.1 有限元模型建立

采用有限元分析方法可提高设计效率。本文所研究的电机主要参数如表1;材料是决定电机模态重要参数,各主要部分的材料如表2。

表1 电机主要参数

表2 电机主要部分的材料

建立的电机三维结构仿真模型如图1。为提高分析效率,对部分细微结构进行了几何简化:去除线圈和电子元件上的细小特征;去除轴上的小凸台,保留凹槽。

图1 电机结构爆炸图

由于本模型是装配体,故需要对各部件进行接触设置:电机端盖及与其相关的零件以Bonded方式和No separation方式固定;转轴和轴承、转子等以Bonded固定;电机外壳和两端端盖分别以Bonded固定;轴承与端盖之间用转动副Revolute连接,放开轴向转动。电机主要部件采用2 mm网格尺寸,细微部件采用1 mm和0.5 mm网格尺寸,采用四面体和六面体混合方式,网格模型如图2。

图2 网格剖分

1.2 模态分析

模态分析可以获取结构的固有频率及其振型。本节分析求解得到15阶模态。由于没有完全限制自由度,1到3阶模态是自由模态,固有频率为0,其余12阶模态固有频率如表3。

表3 各阶固有频率

观察以上振型,可以发现低频振动发生在转子部分,主要以周向模态振动为主。5、6阶振动发生在插电口连接处;7阶振动发生在定子外壳;8阶振动发生在端盖连接位置;更高阶频率发生振动位置为一些电子元件和零部件。4、5、7、8阶振型如图3。

图3 电机各阶振型

2 多物理场耦合分析

2.1 电磁仿真分析

对永磁直流电机进行二维有限元电磁仿真,得到电机截面磁密分布如图4。

图4 电机截面磁密图

在不改变其他参数情况下,改变极弧系数会使磁场磁密发生改变,进而影响电机的堵转扭矩、齿槽转矩等。同时电机运转时的振动加速度、振幅也会随之改变。极弧系数的经验值一般取0.7～0.8[8],本节分别取0.7、0.75、0.8、0.85、0.9研究不同极弧系数对径向磁密、额定转矩、振动加速度的影响。各极弧系数下气隙径向磁密波形如图5,在4 000 r/min转速下各极弧系数额定转矩如图6。

图5 气隙径向磁密波形

图6 额定转矩

在径向气隙波形中,当极弧系数为0.9时,在30°和50°以周期形式有明显的磁场减弱,此位置为永磁交替位置,说明该极弧系数下有明显的漏磁现象。从额定转矩可以看出各极弧系数下的输出转矩平均值没有显著差异,但是极弧系数为0.85和0.9时的输出转矩波幅大约在(70～160)mN/m,极弧系数为0.75的波幅最稳定,约为(90～140)mN/m。

齿槽转矩会导致电机输出转矩波动,使电机运行不平稳从而产生振动和噪声。各极弧系数下的齿槽转矩如图7。从图7中可见,极弧系数为0.85和0.9时齿槽转矩波幅最大,其幅值接近,皆为(-40～+40)mN/m,只有因为磁路的不同导致的相位偏差。波幅最小的极弧系数为0.8,其幅值为(-18～+18)mN/m。

图7 各极弧系数下的齿槽转矩

2.2 电机振动解析

电机定子的振动可以用能量法来计算。系统的拉格朗日运动方程为:

(7)

可推出机械系统的运动方程:

[K-ω2M]q=F

(8)

式中:K为刚度矩阵,M为质量矩阵,ω为角频率,q为广义坐标列向量,F为非保守广义力列向量。

当系统输入波长为λ,则系统振动速度为其振幅的一阶偏导:

(9)

则系统的振动加速度为系统振幅的二阶偏导:

(10)

2.3 不同极弧系数下的振动分析

因所研究电机环形永磁体贴于定子内部,故将作用在环形永磁体内表面的电磁仿真数据耦合到三维模型,对电机进行振动响应分析。

定子外壳振动加速度的幅频特性可以反映在不同频率的简谐荷载下的振动响应如图8,其中z方向为轴向,x为径向。电机在简谐载荷频率为133 Hz时各极弧系数下的各个方向的振动加速度达到最大值。在模态分析中,第7阶频率141 Hz为定子外壳固有模态,由于电机结构中较少有阻尼结构,大多为刚性连接,故其所受载荷频率与固有频率相近时其发生的振动较大,分析结果与理论相符。

图8 轴向和径向加速度频谱图

综合电机额定工况下及频谱响应可知,极弧系数为0.9时,电机的轴向加速度为最低,但其他频率下较大;极弧系数为0.75时,除了额定工况表现最优,其各阶径向加速度均为最低值。

3 电机振动实验

为验证模型准确性,以极弧系数0.7、偏心距0为例,制作6个样品电机,将振动传感器贴在电机定子外壳上,如图9。在额定工况下测试其振动加速度,记录电机径向(x方向)和轴向(z方向)振动加速度,如表4。

图9 电机振动测试

表4 振动测试数据

表5 MOGA优化结果

实验数据和仿真结果基本相符。轴向加速度有一定误差,推测是由于二维电磁仿真中只考虑了径向电磁力,没有分析轴向磁密。

4 振动优化

4.1 多目标遗传算法

传统算法主要是将多目标优化问题分解为单目标问题,但该方法搜索能力差[9]。遗传算法是对优化问题的参数进行编码,形成染色体后再进行选择、交叉和变异操作。这种做法使得参与操作的信息量大,速度快,效果好,使得整个优化过程容易跳出局部最优[10]。多目标遗传算法(Multi-Objective Genetic Algorithm,MOGA)是基于NSGA-Ⅱ算法的一个变种,擅长于处理连续设计变量的多目标优化问题,适用于寻求全局最优解。其优化流程如图10所示。

图10 MOGA流程图

4.2 偏心距与极弧系数搭配优化

转子偏心可使永磁体产生的磁密波形更加正弦化,降低谐波影响,减少齿槽转矩幅值,但随偏心距增加,其幅值并不呈线性变化[11]。改变偏心距以及极弧系数在工程应用层面具有较高的可行性,故本节将偏心距与极弧系数进行搭配组合,利用MOGA算法进行优化。

将MOGA算法具体到本问题,设计变量为偏心距及极弧系数。偏心距取值范围定为(0～3)mm,极弧系数取值范围定为0.7～0.8。则以向量形式表示为:

M={3,0.8}T

(11)

N={0,0.7}T

(12)

式中:M是设计变量上限向量;N是设计变量下限向量。为防止电机局部振动过大,以及减小振动的不均匀性,以141Hz下电机整机的最大振动加速度[A=F1(X)]以及最大振幅[D=F2(X)]为目标函数,则该优化问题的数学模型为:

(13)

基于响应面近似模型的多目标遗传算法优化, 模型处理方式灵活且精度高[12]。采用响应面法对指定设计点集合进行试验,得到目标函数的响应面模型,进而预测非试验点的响应值[13]。通过对偏心距与极弧系数在上述范围内组合而成的25组设计点计算拟合F1(X)、F2(X)的响应面。图11中是25个预测值的拟合程度,当预测点越接近直线(确定系数越接近1),意味着回归直线对预测值的拟合程度越好。拟合后加速度预测值最大偏差为0.251 8 m/s2,振幅预测值最大偏差为2.949×10-7m。

图11 拟合优度图F2(x)

在范围内生成包含2 000个样本点的初始种群。收敛度(最大允许帕累托百分比)设置为70,若此值过低会过早收敛影响精度,过大会收敛缓慢影响效率。最大迭代次数设置为20。

优化后,极弧系数0.72和偏心距1.53 mm组合下电机整机最大振动加速度为1.721 m/s2,最大振幅为2.45×10-6m。相比同频率下初始模型加速度降低70.4%。

5 结语

极弧系数的改变对永磁直流电机输出转矩均值影响不大,但是对波幅有一定影响。极弧系数与偏心距会共同影响磁场和振动。

当载荷频率与电机固有频率相近时会发生较大的振动。为避免电机局部振动过大,以及减小振动的不均匀性,可以电机整机最大振动加速度及最大振幅为对象进行优化。

通过响应面法可快速拟合结构参数与振动特征之间的函数关系。利用MOGA算法则可以较高效率求出对于多个目标的最优参数匹配,实现振动优化。