考虑残余变形的SMA棒材数值模拟方法研究

俞昊然, 李维滨

(1.南通四建集团有限公司,江苏 南通 226300;2.东南大学 土木工程学院,南京 211189)

形状记忆合金(shape memory alloy,SMA)是一种新型功能材料,具有独特的形状记忆效应、超弹性、高阻尼性、耐磨性以及良好的生物相容性,已经被广泛应用于土木工程、生物医学、航空航天等领域[1]。SMA具有两种主要金相,分别为低温稳定的马氏体相和高温稳定的奥氏体相,通过改变温度和应力均能够使得SMA发生马氏体与奥氏体之间的可逆相变。在无应力状态下,SMA的相变特征温度包括马氏体相变开始温度Ms、马氏体相变结束温度Mf、奥氏体相变开始温度As、奥氏体相变结束温度Af,且一般情况下MfAf,SMA处于完全奥氏体相,此时马氏体正、逆相变可完全由应力诱发,材料表现出超弹性特征,外力卸载时通过逆相变驱动可使大应变瞬时自动恢复,并在加卸载循环中形成滞回环从而耗散能量;当T继续增大,SMA材料则会表现出与普通金属材料一致的弹塑性特征。

当SMA元件具有超弹性特征时,无需额外供热供电即可实现瞬时自复位。应用较多的SMA基本元件有棒材[2]、丝材[3]、弹簧[4]、碟簧[5]、环簧[6]等,其中SMA棒材仅需在端部车削螺纹,搭配螺母便可进行有效固定,装配简便迅速,因此应用较为广泛。许多国内外学者对不同直径的超弹性SMA棒材进行了循环拉伸试验,考察了材料的相变应力、残余应变、耗能能力、变形能力等力学性能,并对SMA棒材的尺寸效应[7-8]、热处理工艺[9-10]、加载速率[11-12]、循环次数[13-14]、应变幅值[15-17]、初始预应变[18]等影响因素进行了研究。研究结果表明,经过合适的热处理作用,SMA棒材可以具有良好的超弹性、延性、承载力和阻尼性能。然而,不同直径的SMA棒材所需的最佳热处理温度和时间各不相同,且热处理方式、材料组成、应变幅值等因素对棒材的残余变形影响很大,这就使得在实际应用中未经过拉伸训练的SMA棒材很难达到完全理想情况下的超弹性。表1列出了已有研究中关于SMA棒材拉伸试验的残余应变结果,可以看到经过适当热处理后的SMA棒材在拉伸过程中仍有可能会出现一定程度的残余变形。

表1 SMA棒材拉伸试验残余应变结果汇总

由于SMA棒材自身兼具独特的超弹性和高阻尼特性,在材料层次便能够实现自复位和耗能的防震机制,近年来,可恢复功能抗震研究领域的一大亮点便是将SMA棒材应用于自复位结构体系,例如采用SMA棒材连接的自复位梁柱节点[28-31]、摇摆柱[32-33]、自复位剪力墙[34]、自复位耗能阻尼器[35-37]等。国内外科研人员通常采用试验与数值模拟的方法对所设计的SMA自复位结构进行抗震性能研究,然而对于结构中SMA棒材的数值模拟,无论是通过杆系简化模型还是采用精细化实体单元的方式,模拟时大多是基于理想的超弹性本构模型,未考虑SMA棒材在循环拉伸中出现的残余应变,因此理论上无法准确考察整体结构在实际情况下的残余变形,反映出的结构自复位性能也是偏于理想的。本文采用Auricchio唯象理论本构模型对4个循环拉伸试验中的超弹性SMA棒材试件进行了精细化有限元模拟,在此基础上提出一种可以反映残余变形的SMA棒材有限元模拟方法,并将采用该模拟方法计算得到的算例结果与试验数据进行对比验证。

1 SMA材料性能参数

图1反映了超弹性SMA棒材在循环拉伸过程中的一个滞回循环。σMs,σMf,σAs,σAf分别为马氏体相变开始应力、马氏体相变结束应力、奥氏体相变开始应力、奥氏体相变结束应力;εMs,εMf,εAs,εAf分别为马氏体相变开始点、马氏体相变结束点、奥氏体相变开始点、奥氏体相变结束点对应的应变;σu与εu分别为循环拉伸中材料的极限抗拉强度与最大应变;εres为SMA材料在循环结束时的残余应变,其大小等于F点的应变值;ε0为循环起始点的应变,即上一次循环结束时的残余应变;εL为材料的最大可恢复应变,其大小等于F点与G点的应变值之差;EA,EM分别为奥氏体弹性模量与马氏体弹性模量;曲线SABCDEFS所围面积为SMA材料在单次循环中的耗能密度ΔW,试验中所有循环的累积总滞回耗能密度用W表示。

图1 循环拉伸作用下超弹性SMA棒材的应力-应变曲线

2 SMA棒材增幅循环拉伸试验

2.1 SMA棒材试件

热轧态SMA棒材成分原子含量比为Ti-50.8at.%Ni,标定的奥氏体相变结束温度Af约为0℃,即材料在一般室温下处于奥氏体相态。SMA棒材试件根据GB/T 228.1—2021《金属材料拉伸试验》[38]的规定设计为狗骨形圆棒,平行段直径为16.3 mm,夹持端直径为24 mm,原始标距为81.5 mm,平行段长度为90 mm,过渡段半径为21 mm,试件总长为194 mm,几何尺寸如图2所示。

图2 SMA棒材试件几何尺寸(mm)

超弹性SMA棒材的制备需要经过车削加工和热处理两个流程。原始SMA热轧圆棒于工厂车间内通过车削和打磨抛光形成狗骨形棒材,需要注意的是,所购SMA热轧圆棒的直径应略大于24 mm,从而为后期车削设置一定的加工冗余度。热处理是指材料在固态下,通过加热、保温和冷却的手段,以获得预期组织和性能的一种金属热加工工艺,经过合适的热处理后SMA棒材的力学性能及超弹性会进一步提升且更加稳定。需要说明的是,对SMA棒材进行热处理宜设置于车削加工之后,此做法主要有以下三个方面的原因:①试件车削后易产生加工残余应力,通过后续的热处理可降低或消除此残余应力,有研究表明,热处理在车削之后进行,SMA棒材的残余变形更小,力学性能更优[20];②车削后的试件呈狗骨形,平行段的直径缩小,当进行热处理时该部位在截面尺度上内外受热更加均匀,减少了尺寸效应对试件热处理效果的影响;③根据研究发现,经过中温时效处理后的SMA棒材会变得愈加坚硬[39],车削的难度和成本会增大很多。

热处理过程中,温度和时间这两个参数的设定与试件的尺寸有关,理论上不同截面尺寸的SMA棒材都对应着特定的最佳热处理温度与时间。参考表1中已有关于SMA棒材最佳热处理温度与时间的研究,试验对4根SMA棒材试件设置了不同的热处理温度Ta,分别为350 ℃,400 ℃,450 ℃,500 ℃,热处理时间t均为30min,试件的编号及热处理参数如表2所示。采用管式电炉进行热处理,具体做法是先将炉内加热到合适的温度,随后将SMA试件置入炉内进行时效处理,保温结束后取出棒材使其在空气中自然冷却,热处理后的试件成品如图3所示。

图3 热处理后的SMA棒材试件

表2 SMA棒材试件种类及热处理参数

2.2 试验装置及加载制度

采用电子万能试验机进行试验加载,试验机所能提供的最大力为300 kN,荷载大小采用试验机内置传感器测量并由计算机自动采集,试件由试验机两端的楔形机械夹头夹紧,采用标距为50 mm、量程为10 mm(20%)的YYU-10/50型引伸计测量该标距内的长度变化,试验装置如图4所示。试验时的环境温度为25 ℃,符合拉伸试验的室温要求(10～35 ℃)。

图4 试验装置

试验加载中应变幅值为0.5%,1%,2%,3%,4%,5%,6%,每级各循环一圈。加载时的速率采用引伸计位移控制,应变速率为0.000 32 s-1,每次循环加载至位移幅值的终止条件按引伸计测量控制。卸载时采用应力控制,速率为10 MPa/s,为保护试验仪器,每次循环卸载至5 MPa结束。试验的加载制度如图5所示,需要说明的是,图中的加载制度曲线是以理想超弹性体试件标距内的应变循环进行表示,实际情况下试件在每次循环结束时可能会出现一定大小的残余应变。

图5 加载制度

2.3 试验结果

各试件的应力-应变曲线如图6所示。由图6可以看出,不同的热处理温度对SMA试件的滞回曲线形状、残余应变、相变平台高度、材料强度退化等力学性能影响很大。试件HT400与试件HT450的应力-应变曲线均呈现典型的旗帜形,马氏体相变平台清晰、平缓,且在试验循环过程中下降幅度总体较小,表明材料的强度退化程度不大,当循环中的应变幅值较大时SMA材料还出现了马氏体强化效应。

图6 SMA棒材试件的应力-应变曲线

由图6(c)可以明显看到,试件HT450在第一圈循环加载初期,SMA材料由于R相变的影响出现明显的非线性行为,产生了较大的残余应变,但在试验中后期的循环拉伸中则表现出良好的自复位性能。试验结束时,试件HT450与试件HT400的残余应变均很小未超过0.5%,可恢复应变较大,由此可知,当热处理温度为400 ℃和450 ℃、时间为30 min时,所研究的SMA棒材试件具有较好的超弹性特性。

3 超弹性SMA棒材数值模拟

3.1 有限元建模方法

有限元模拟选取上述试验中超弹性较好的SMA棒材试件HT400与试件HT450进行研究,除此之外,还根据Andani等[40]和Li等[41]研究中的SMA棒材循环拉伸试验进行有限元模拟及验证。采用ABAQUS有限元软件对各算例中的超弹性SMA棒材循环拉伸力学行为进行模拟。SMA本构模型选用Auricchio模型[42],该模型属于描述材料宏观行为的唯象理论本构模型,模型参数可根据SMA相变过程中的试验曲线确定,模型引入的参数相对较少且形式简单,能够准确、方便地模拟材料的宏观力学行为,在实际工程研究中应用较多。由于ABAQUS-2017的材料库已经内置Auricchio超弹性本构模型,建模时仅需对SMA材料添加属性即可,各算例建模所需的本构模型参数如表3所示。

表3 有限元模拟本构模型参数

建立SMA棒材有限元模型时将其一端固定,另一端设置一个参考点,作为控制点与加载端平面进行运动耦合,并施加沿杆轴方向的位移荷载,控制加载制度与试验中的情况相同。模型单元采用三维实体单元C3D8R,该单元是一种8节点六面体线性减缩积分单元,它在弯曲荷载下不易发生剪切自锁现象,计算结果具有较好的精确性,且由于采用了减缩积分,在计算效率上有较大优势。网格划分时,对棒材模型的过渡段与平行段适当加密,以试件HT400与试件HT450为例,图7为SMA棒材网格划分后的有限元模型。

图7 SMA棒材有限元模型示意图

3.2 模拟结果

图8反映了各算例有限元模型的应力-应变曲线。由图8可知,各超弹性SMA棒材模拟曲线的形状均呈现典型的旗帜形,具有清晰的弹性段、相变平台以及马氏体强化阶段,基本能够反映试验曲线的总体特征及大致变化。不过观察各算例中的应力-应变模拟曲线可以发现,算例一的有限元模型在加载、卸载阶段曲线吻合度均较好,而其余三个算例模型在不同应变幅值的循环中对于马氏体逆相变阶段的模拟效果相对欠佳,且对于马氏体相变阶段的强度退化特征也无法有效反映,这是因为试验中SMA棒材试件的相变应力在不同应变幅值的循环下会发生变化,而有限元模拟时采用的是Auricchio唯象理论本构模型,该类模型适用于工程应用,其建模参数较少,形式简单,参数设置时不考虑增幅循环拉伸过程中SMA试件相变应力的变化,由此可能会在模拟相变过程时产生一定的误差;而算例一中的SMA棒材试件仅循环了一次,其模型参数仅需根据单次循环试验结果进行设置,因此能够与试验曲线较好吻合。

图8 各算例有限元模拟的应力-应变曲线

除此之外,还可以看到算例三中试件HT450的模拟曲线在弹性阶段与试验结果存在明显偏差,这是由于有限元模拟不能反映试件HT450在试验初期的R相变,这使得试验曲线相比于模拟曲线整体向右偏移,且试验曲线的有效最大应变幅值相对较小,导致模拟曲线在马氏体强化阶段的应力发展更为充分,极限抗拉强度相比试验结果较大。

有限元模拟结果的关键性能指标总结于表4,其中各算例模型的奥氏体弹性模量EA、马氏体相变开始应力σMs、极限抗拉强度σu均与试验结果相差较小,而总滞回耗能密度W的误差则相对较大,这主要是由于有限元模型的参数设置无法考虑到试验中的相变应力变化,尤其是在模拟小变形循环的马氏体逆相变时曲线较为饱满。

表4 关键性能参数模拟结果

根据以上对SMA棒材的有限元模拟结果可知,各模型曲线基本能够准确反映SMA材料在循环拉伸过程中的应力-应变关系及关键性能参数,然而观察图8中各算例的有限元模拟曲线也可以明显发现,在每次循环卸载完成时曲线均回归至坐标原点,即不能反映真实情况中SMA试件在循环拉伸作用下的残余变形,因此以上对于SMA棒材的模拟研究结果是偏于理想的。

4 考虑残余变形的SMA棒材数值模拟方法

4.1 模拟方法及理论推导

为了准确、简便地模拟循环拉伸过程中SMA棒材的残余应变,提出一种可以考虑残余变形的SMA棒材有限元模拟方法,具体思路为:将SMA棒材有限元模型平行段中部的一段置换为具有相同截面和长度的残余变形等效段,该等效段材料的性能类似于普通的弹塑性金属,在弹性阶段其应力-应变关系与SMA材料相同,而当拉伸时的最大应力超过自身的屈服应力并完全卸载后会出现一定程度的塑性变形,模拟时以该等效段产生的塑性变形来反映SMA棒材试件标距范围内出现的残余变形。图9为考虑残余变形的SMA棒材有限元模拟方法示意图。其中:lg为棒材试件的标距;lSMA和leq分别为标距内的SMA段总长度和等效段长度;Δlg为拉伸时标距范围内棒材的伸长长度;ΔlSMA和Δleq分别为拉伸时标距内的SMA段和等效段的伸长长度;εp为卸载后等效段材料的塑性应变;εres为标距内的残余应变,即试验测得的SMA棒材产生的残余应变。

图9 考虑残余变形的SMA棒材有限元模拟方法示意图

为保证加载阶段等效材料的应力-应变关系与SMA材料接近,令等效材料的弹性模量E与SMA的奥氏体弹性模量EA相同,等效材料的屈服应力σeq,y与SMA的马氏体相变开始应力σMs相同。等效段材料的轴向拉伸应力-应变关系采用多折线的形式进行表示,如图10所示。其中:σeq,n和εeq,n分别为等效段材料在本构折线第n个拐点处的应力、应变,大小分别等于SMA材料在对应循环中位移幅值处的应力和应变(马氏体相变开始点之后);εp,n为等效段材料在第n个拐点卸载完成后的塑性应变。此外,为了使等效段材料的塑性变形等于SMA棒材标距内的残余变形,等效段的长度leq需要满足一定要求,以下对该段长度取值进行推导求解。

图10 残余变形等效段材料的应力-应变关系

由图9可知,SMA棒材在拉伸过程中标距长度伸长Δlg可以表示为

Δlg=Δleq+ΔlSMA=leqεeq+lSMAεSMA

(1)

式中,εeq与εSMA分别为循环拉伸过程中试件标距内残余变形等效段的应变和SMA段的应变。

初始状态下,标距内SMA段的总长度lSMA可表示为

lSMA=lg-leq

(2)

将式(2)代入式(1)可得到

Δlg=leqεeq+(lg-leq)εSMA

(3)

由图10可知,等效段材料在第n次循环中拉伸至位移幅值时的应变εeq,n为

(4)

在棒材试件的标距内,由于等效段截面与SMA段截面几何相同,根据等应力原则可认为标距长度范围内任一截面处应力σg均相同,即

σg=σeq=σSMA

(5)

由于在有限元模拟中SMA材料的本构模型为理想超弹性模型,模拟结果中不存在残余变形,因此SMA棒材标距长度范围内的实际残余变形均由等效段材料的塑性变形代替,由此可知第n次循环结束后等效段的塑性应变εp,n应为

(6)

结合式(5)与式(6),式(4)可表示为

(7)

结合式(3)与式(7),第n次循环中棒材拉伸至位移幅值时标距长度范围内的伸长Δlg,n可表示为

(8)

将式(8)进行变换,此时试件标距范围内的任一截面应力σg,n可表示为

(9)

(10)

将式(10)代入式(9)可得

(11)

当原本的棒材有限元模型中某一段SMA材料被置换后,在满足残余应变等效要求的同时,还需使得等效材料替换后的SMA棒材应力-应变关系与原本材料情况相近。这里假设第n次循环中试件拉伸至最大位移时,含有等效材料的棒材标距范围内SMA段的应力、应变与原本SMA棒材相同,即需满足

(12)

(13)

将式(12)代入式(11)可得

(14)

(15)

该情况下,式(15)满足式(13)要求。

(16)

式中,EAM为SMA马氏体正相变阶段的加载刚度。

若要满足式(13)要求,则需联立式(16)与式(14),可以解得残余变形等效段的长度leq为

(17)

(18)

式中,RS为SMA马氏体强化阶段的加载刚度。

联立式(18)与式(14),可以解得该情况下的残余变形等效段长度leq为

(19)

值得注意的是,当需要模拟SMA棒材(螺杆)构件在实际应用中的残余变形时,若平行段(工作段)较长且夹持端的截面尺寸相对较大,此时可忽略试件夹持端的伸长以及“边界效应”对工作段端部应力的影响,根据循环中SMA最大幅值点的应力应变情况,将式(17)和式(19)中的标距长度lg替换为棒材的工作段长度lw即可。

4.2 模拟结果及验证

图11 残余变形等效段长度与试件标距比值

采用上述考虑残余变形的SMA棒材模拟方法对原先的有限元模型进行改进,具体步骤是根据计算得到的等效段长度leq对SMA棒材模型的平行段进行分割,随后采用图10中的本构关系对等效段的材料属性参数进行设定,其余的建模方法及本构模型参数均不作改变,模拟结果如图12所示。由图12可以看到,考虑残余变形的有限元模型可以有效地反映SMA棒材试件在加卸载循环中残余应变的产生,且模拟曲线与试验曲线的形状也较为吻合。

图12 考虑残余变形的有限元模拟曲线及对比

考虑残余变形的有限元模拟结果主要性能参数如表5所示。由表5可以看出,除了算例三中试件HT450由于R相变的影响使得试验结果与有限元模拟的残余应变有一定偏差外,其余算例情况下基本能够准确地反映出试件在试验结束时的残余应变大小,且对比其他性能参数可知,考虑残余变形的有限元模型能够较为准确地表现试件的各项基本力学性能。

表5 考虑残余变形的SMA棒材有限元模拟结果与试验对比

图13反映了算例二～算例四中有限元模型在每个循环结束后的残余应变模拟结果。由图13可以看到,虽然模型建立时材料等效段的长度是根据试验中最大应变幅值对应的残余应变确定的,但对于循环过程中不同应变幅值下的残余应变模拟误差也相对较小。此外,图13(b)还比较了试件HT450在剔除R相变阶段非线性影响后的残余应变情况,可以总结出,当通过拉伸训练或其他手段消除R相变的影响后,有限元模拟结果也能够较好地反映各次循环中的残余应变。

图13 不同应变幅值下的残余应变模拟结果对比

5 结 论

本文首先通过增幅循环拉伸试验对经过不同热处理作用的SMA棒材进行了超弹性性能考察,随后采用Auricchio唯象理论本构模型对4个超弹性SMA棒材算例进行了有限元模拟,在此基础上,提出了一种可以考虑残余变形的SMA棒材有限元模拟方法,并给出了具体的理论推导,最后根据试验数据对模拟结果进行了验证。研究结论如下:

(1)对于所研究的平行段直径为16.3 mm的SMA(Ti-50.8at.%Ni)棒材而言,温度范围为400～450 ℃、时间为30 min的热处理作用能够使其获得良好的超弹性。

(2)本文提出的可以考虑残余变形的SMA棒材有限元模拟方法,采用了材料置换的思路,以等效弹塑性金属的塑性变形来反映SMA棒材受力后的残余变形,经试验验证其能够准确地模拟SMA棒材包括残余变形在内的各项力学性能。