滚筒洗衣机悬挂系统部件结构强度的多体动力学分析

任子林 杨洪永 许鹏 龙斌华

珠海格力电器股份有限公司 广东珠海 519070

0 引言

滚筒洗衣机悬挂系统零部件的强度分析是其可靠性评价的重要依据，通过强度分析不仅可以研究零部件受力状态、预测零部件失效条件，还能实现零部件的结构优化[1-2]。目前，零部件强度分析方法主要分为静态强度分析和动态强度分析，其中动态强度分析是基于多体动力学和有限元方法结合的动力学模型[3]。动态强度分析易用于复杂边界条件的机械模型，具有重复性强、计算代价小等优点[4]。

在静态强度分析方面，胡伟采用CAE结构分析软件对滚筒洗衣机三脚架结构进行了分析和优化[5]。杨亮等通过分析某型地铁齿轮箱组件的实际工况，利用ANSYS对其进行了静强度分析[6]。楼飞等基于ABAQUS对模板台车承载结构强度进行了分析[7]。对于静态强度分析，多被用于分析简单边界条件的机械模型。在动态强度分析方面，王枫等人采用多体动力学优化了压缩机曲轴的扭转振幅、质量和强度[8]。刘俊等人基于ADAMS建立的驾驶室和车架的刚柔耦合多体动力学模型，进行了驾驶室的疲劳仿真[9]。田晶等人基于多体动力学分析了涡扇发动机转子系统中介轴承的局部缺陷故障振动特性[10]。申加伟等人基于多体动力学建立了风扇连接盘与曲柄连杆机构、机体等结构模型，通过计算风扇连接盘的疲劳强度，对风扇连接盘进行了改进[11]。可见，基于多体动力学的动态强度分析已被广泛应用到各个领域，而其可靠性和精度也已被大量学者验证。

对于滚筒洗衣机的悬挂系统而言，若以实际工况校核其悬挂系统零部件强度，则会使其边界条件复杂化。而对于复杂的边界条件，静态强度分析只能对其进行一定程度的简化，然而简化后的强度分析结果难以保证其精确度。为了更精确校核滚筒洗衣机悬挂系统零部件强度，本文首先以滚筒洗衣机悬挂系统的外筒部件为例，对比研究了相同工况下的静态强度和动态强度分析结果，并分析导致其结果差异的原因。其次，基于多体动力学模型研究重力对外筒强度计算结果的影响。最后，基于实际运行工况，采用柔性的滚筒洗衣机模型计算了外筒、轴、轴承座和三脚架的最大应力，以及计算了转动系统前/后轴承的径向载荷。

1 建立分析模型

1.1 静态强度分析模型的建立

如图1所示，建立滚筒洗衣机悬挂系统的静态强度有限元分析模型。其中配重块等零部件采用等效质量点替代；钣金件采用抽中面壳单元离散划分；外筒、三脚架等实体部件均采用四面体离散。设置该有限元模型的边界条件，将外筒与挂簧、阻尼器连接处，均设置六自由度完全固定约束，均布载荷的幅值是由惯性力和偏心块与内筒接触面积的比值所定，载荷施加部位为偏心块与内筒接触面。

图1 滚筒洗衣机悬挂系统静态强度分析模型

式（1）为偏心块质心的惯性力计算公式，式中m为偏心块质量，f为旋转频率，r为偏心块质心到回转中心的距离即回转半径。其中，f的计算公式如式（2），n为转速，单位r/min。在对滚筒洗衣机悬挂系统的静态强度分析中，偏心质量采用300 g，然后分别计算不同转速工况下外筒的应力与位移：

1.2 动态强度分析模型的建立

图2所示为建立的滚筒洗衣机的多体动力学模型，该模型基于模态柔性体，其理论基础为固定界面模态综合法Craig-Bampton。对于模态柔性体的建模逻辑，即首先计算生成模型中各柔性体的模态集，其次利用模态展开法线性叠加其模态振型矢量，最后通过计算物体的弹性位移描述模型中柔性体的变形运动。

图2 滚筒洗衣机的柔体动力学模型

对于设置多体动力学模型各部件之间的柔性连接，模型的内、外筒采用了旋转副连接，外筒与阻尼器采用球副连接，阻尼器上、下部分采用圆柱副连接，阻尼器与箱体采用球副连接，阻尼器与外筒和箱体连接处均设置衬套。为模拟实际偏心工况，对偏心块进行1∶1建模，并采用实体单元划分，与内筒采用固定副约束。偏心块弹性模量和泊松比设置为参考值，密度设置为模型质量与体积的比值，偏心块施加位置与静态分析模型中载荷施加位置相同。

2 结果分析与讨论

2.1 不同强度分析方法的结果对比

因线性静态分析中，并没考虑除偏心以外的旋转部件惯性力（这里利用有限元网格模型存在的偏心，将其等效为实际加工部件所存在的偏心）和旋转部件因挠度所带来的偏心块离心力变化等因素。为此，需探究这些因素对滚筒洗衣机强度分析结果的影响。通过对比相同工况条件下多体动力学动态强度分析和线性静态强度分析的计算结果，将多体动力学模型的外筒与挂簧和阻尼器连接处均设置为固定副，以及不施加重力载荷，进而保证多体动力学分析模型的约束条件与线性静态分析模型相同。如图3所示，为1400 r/min转速、300 g偏心工况下滚筒洗衣机悬挂系统外筒的位移云图，分别为线性静态分析结果和多体动力学分析结果。由图3 a) 可知，此工况下线性静态分析得到的外筒最大位移为0.99 mm，而图3 b) 中，多体动力学计算得到外筒最大位移为1.11 mm，这两种分析方法所得外筒最大位移相差0.12 mm。

图3 1400 r/min转速的滚筒洗衣机外筒的位移云图

图4为1400 r/min转速、300 g偏心工况下滚筒洗衣机悬挂系统外筒的应力云图。对比线性静态分析结果和多体动力学分析结果，其最大应力分别为20.02 MPa和21.41 MPa，相差1.39 MPa。由模型计算结果可知，考虑旋转部件惯性力和挠度的因素会导致洗衣机外筒最大位移和应力的增大。

图4 1400 r/min转速的滚筒洗衣机外筒的应力云图

为进一步研究线性静态分析与多体动力学分析计算结果产生差异的主要原因，分别采用这两种方法求解了不同转速下的外筒最大应力和位移。表1所示为不同转速下的外筒强度分析结果对比。

表1 不同转速下的外筒强度分析结果对比

如图5 a) 所示，分别为多体动力学和线性静态分析下的外筒的最大位移随转速变化的曲线，由图可知，这两种分析方法所得的外筒最大位移在500～1400 r/min，均随转速的增高而增大，而这两种分析方法所得外筒最大位移的差值也随转速的增高而增大。

图5 不同转速下的滚筒洗衣机外筒强度分析结果

图5 b) 为多体动力学分析和线性静态分析下的外筒最大应力随转速变化曲线，由图可知，在500～1400 r/min区间，随着转速的升高这两种分析方法下的外筒最大应力均随转速的增高而增大，而这两种分析方法下的外筒最大应力的差值也随转速的增高而增大。可见，线性静态分析结果和多体动力学分析结果的大小和差值与旋转部件的转速有关。分析可知，在500～1400 r/min区间，转速的升高会造成惯性力的增大，进而导致作用于外筒上的载荷增大，形成外筒的最大应力和最大位移随转速增高而增大的现象。由于线性静态分析中没考虑除偏心块以外旋转部件的惯性力，因此在多体动力学中随着转速升高这部分惯性力增大，造成外筒的受载增大，进而导致这两种分析方法所得结果的差值随转速的升高而增大。另外导致这种现象的原因也可能与旋转部件的挠度有关，但是通过多体动力学计算得到的不同转速偏心块惯性力与理论计算值基本相同，因此认为在500～1400 r/min转速区间，挠度不是导致这两种分析方法所得结果的差值随转速升高而增大的主要因素。

2.2 考虑重力影响的滚筒洗衣机外筒强度分析

图6 为滚筒洗衣机旋转部件在x、y平面的径向激振力分析。此分析工况为外筒固定约束，G为质量m的重力，方向为-y，F为质量m转动时的惯性力（不包括重力分量）。重力G分解为径向分量F1和切向分量F2，m为滚筒洗衣机旋转部件的等效质量，O为质量m的回转中心，假设质量m到回转中心的距离不变，随着质量m绕回转中心O定速转动，质量m将依次经过位置1、位置2、位置3、位置4和位置5。位置1为θ=0，此时F2=0、F1=G，由于F1与F方向相同，进而径向激振力Fr达到最大。位置2为0＜θ＜90°，此时位置2同时存在重力的径向和切向分量，且F1为正值，使得位置2的Fr大于F。位置3为θ=90°，此时重力的分量F1=0、F2=G，位置3的Fr等于F，切向力为G。位置4为90°＜θ＜180°，此时位置4同时受重力的切向和径向分量作用，且F1的值为负，进而位置4的Fr小于F。位置5为θ=180°，此时F2=0、F1=-G，Fr达到最小。由此，通过理论分析可知，当质量m从位置1到位置5，其径向激振力Fr逐渐减小。

图6 滚筒洗衣机旋转部件的径向激振力分析

由于滚筒洗衣机实际工况受重力作用，因此进一步对强度分析模型进行修正，对固定约束工况的多体动力学模型-y方向施加9810 mm/s2的重力加速度。图7为考虑重力影响的滚筒洗衣机外筒强度分析结果的位移和应力云图。对比图7 a) 和图3 b) 可知，相同约束工况下考虑与不考虑重力所得到的外筒的最大位移分别为1.14 mm和1.11 mm，两者之间相差0.03 mm，考虑重力使外筒最大位移仅增大2.70%。对比图7 b) 和图4 b) 可知，相同约束工况下考虑与不考虑重力所得到的外筒的最大应力分别为21.75 MPa和21.41 MPa，两者之间相差0.34 MPa，考虑重力使外筒最大应力仅增大1.59%。由于该时刻模型施加重力方向与力F的夹角θ为0，因此导致考虑重力后外筒的应力和位移有所增大。

图7 考虑重力影响的滚筒洗衣机外筒强度分析的位移和应力云图

将滚筒洗衣机外筒的线性静态强度分析结果与考虑重力的多体动力学模型的外筒动态强度分析结果进行比较。由表1可知，线性静态强度分析得到外筒的最大应力为20.02 MPa，而由图7 b) 可知，考虑重力的多体动力学模型得到外筒的最大应力为21.75 MPa。对比可知，线性静态强度分析得到的外筒最大应力小于考虑重力的多体动力学模型强度计算的外筒最大应力，且二者相差1.73 MPa。这表明相同工况约束条件下，若考虑重力、旋转部件惯性力，外筒的最大应力值增大8.6%。然而对于一些生产制造的旋转部件，由于加工工艺的问题，其偏心产生的惯性力远大于有限元模型中的旋转部件所产生的惯性力，因此采用线性静态分析需考虑旋转部件惯性力和重力所带来的影响。

2.3 滚筒洗衣机悬挂系统零部件强度分析

为了更进一步修正滚筒洗衣机的强度分析模型，分析滚筒洗衣机各零部件在1400 r/min转速、300 g偏心、考虑重力和部件连接关系下的应力状态。如图8所示，对多体动力学模型-y方向施加9810 mm/s2的重力加速度，并设置阻尼器、弹簧与箱体和外筒之间的连接关系。弹簧刚度为9 N/mm，阻尼器与箱体和外筒采用球副连接并设置衬套，相关参数设置完成后，进一步得到外筒、轴、轴承座和三脚架的应力云图。

图8 滚筒洗衣机悬挂系统零部件的应力云图

对比图8和图7 b) 中的外筒最大应力，图7 b) 中的外筒最大应力为21.75 MPa，而图8中的外筒最大应力为20.65 MPa，其值相差了1.1 MPa。如图9所示，为了进一步分析图8和图7 b) 中的外筒最大应力相差1.1 MPa的原因，采用柔性的多体动力学计算了1400 r/min转速、300 g偏心、不同约束工况下的滚筒洗衣机旋转部件的质心加速度和偏心块对内筒产生的作用力。

图9 滚筒洗衣机旋转部件质心加速度和偏心块离心力

由图9 a) 可知，外滚筒自由约束工况下的旋转部件质心在x、y方向上的加速度幅值小于固定约束工况下的旋转部件质心加速度幅值，由图9 b) 可知，自由约束工况与固定约束工况下偏心块产生的x、y方向作用力基本相同。以上分析表明，在相同的偏心块作用力下，外筒自由约束工况的旋转部件惯性力小于固定约束工况下的旋转部件惯性力，从而导致固定约束工况下外筒所受的激振量级较自由约束工况大。

图10为不同约束工况下滚筒洗衣机前、后轴承径向受载。由图10 a) 和图10 b) 可知，固定约束工况下的滚筒洗衣机前、后轴承在x、y方向上受载大于自由约束工况下的前、后轴承x、y方向受载，因此进一步证明了固定约束工况下外筒所受的激振量级较自由约束工况大。

图10 不同约束工况下滚筒洗衣机前、后轴承径向受载

表2所示为强度分析下滚筒洗衣机零部件最大应力和安全系数。由表中数据可知，此校核工况下的外筒、轴、轴承座和三脚架的安全系数均大于2.5，其强度满足设计要求。

表2 强度分析下的滚筒洗衣机零部件最大应力和安全系数

2.4 滚筒洗衣机悬挂系统轴承寿命分析

在悬挂系统零部件中，轴承属于易损件，因此选择合适型号的轴承是保证洗衣机在额定寿命内正常运行的关键。基于考虑滚筒洗衣机重力、部件连接关系的多体动力学模型，计算洗衣机前/后轴承径向载荷。由于滚筒洗衣机采用的深沟球轴承，轴向受载较小，因此忽略轴向载荷的影响。如式（3）所示，为深沟球轴承的额定寿命计算公式[12]。

式中：L为深沟球轴承的额定寿命，单位为h；β为可靠度系数；n为转速，单位为r/min；c为基本额定动载荷，单位为N；p为当量动载荷，单位为N。

该型号滚筒洗衣机的额定寿命设计为3650周期，而每个周期最高脱水转速时间大约6 min。因此在滚筒洗衣机的额定寿命设计周期内，最高脱水转速时间共365 h。因此需要选型轴承在洗衣机最高脱水转速工况下的额定寿命大于365 h。以滚筒洗衣机最高脱水转速1400 r/min、300 g偏心工况为例，采用考虑滚筒洗衣机重力、部件连接关系的多体动力学模型计算得到前轴承最大载荷为7410 N、后轴承最大载荷5740 N。表3为选型轴承在该工况下的额定寿命，通过表中数据可以看出，该选型轴承满足滚筒洗衣机额定寿命设计要求。

表3 选型轴承寿命校核

3 结论

（1）相同工况条件下，对比线性静态分析与多体动力学分析下的外筒强度计算结果可知，这两种分析方法得到计算值和其差值均随旋转部件转速的增高而增大。

（2）重力的考虑使得外筒最大位移增大了2.70%，最大应力增大了1.59%。

（3）考虑重力和各零部件之间的连接关系，采用多体动力学分析得到了悬挂系统外筒、轴、轴承座和三脚架的最大应力，并进行了强度校核，得到的安全系数均大于2.5，其强度满足设计要求。

（4）根据多体动力学计算，前/后轴承径向载荷分别为7410 N、5740 N，进一步计算得到前、后选型轴承的额定寿命分别为633 h和768 h，满足滚筒洗衣机的寿命需求。