基于弹性地基梁理论的公路隧道纵向响应分析

陈宜浓

(两当县交通运输局,甘肃 两当 742400)

0 引言

中国地貌总体呈现出西高东低、阶梯式的特点,且山地广泛,层峦叠嶂,这严重制约着中国城市的快速发展和交通的便利,而隧道是解决这一问题的有效办法,是中国交通基础设施建设的最佳选择[1]。近年来我国基础建设得到了前所未有的大力开发和高速发展,隧道工程的设计理念及施工经验不断积累。但修建隧道的路线也会不可避免的需要穿越各种类型的破碎带,因此,穿越活动断层隧道成为我国隧道工程中亟需解决的问题。

针对穿越活动断层的隧道相关问题,国内外学者进行大量的研究,取得了长足的发展。Rodger[2]通过对美国断层的研究,对其错动模型和边界条件进行假设,为了更形象的表示圣安德里斯断层,采用了一组直立断层段近似模拟该断层,并对其进行分析,结合解析法叠加的方法获得断层应力场的变化量等相关参数。张超等[3]重点研究了断层应力集中,运用解析方法展开论述,为中国的跨断层隧道参数设计引入了一个新的理论依据。韦良喜等[4]确定了早子沟断裂构造在多期构造活动下的断层主应力方向。在构造分析和节理分析研究的基础上,利用断层划痕图像法和吴氏网络投影技术对现场观测记录和卫星投影图像进行了分析,最后得出结论。焦鹏飞等[5]对穿越逆断层的隧道进行研究,运用FLAC3D软件分析其受力模式及变形规律,最终得出结论,隧道穿越逆向断层时,挤压应力作用于隧道结构,拉应力和剪应力集中出现在二衬的拱腰处,这一结论表示隧道的最不利受力状态为隧道边墙。闫高明等[6]利用振动台实验,在两种加载形式下分析二衬结构的变形及内力变化规律,分别将单一断层错动及断层错动+地震波加载,最终实验结果表明,二衬结构在有分段接头铰接的设计时,能够起到抑制变形的作用,使得隧道在穿越断层时,其抗震-抗错断能力增强。

综上所述,目前对隧道穿越活动断层的研究主要聚焦于数值模拟和模型试验上,对于理论推导的研究尚有不足。鉴于此,本文依托某在建公路隧道,基于弹性地基梁理论,研究了弹性地基梁理论在分析隧道结构变形和内力重分布方面的适用性,以期对此类问题提供一些参考。

1 弹性地基梁理论

弹性地基梁是指支承于地基上的梁[7],梁的每个点都紧密地附着在基础上,基础对梁的约束具有一定的弹性,是土木工程中常见的一种结构形式,如铁路下的枕木、条形基础等。弹性地基梁与普通梁具有明显的区别[8]:

1)超静定是有限还是无限是弹性地基梁与普通梁的主要区别。由于弹性地基梁各个点都与基础紧密相连,具有无数个支座,因此,弹性地基梁是无限次超静定结构;而普通梁只在有限次支座上与基础连接,是静定的或有限次超静定结构。

2)地基变形是否考虑是弹性地基梁与普通梁的另一个区别。普通梁只考虑梁的变形,忽略地基的变形,其支座通常被认为是刚性支座;弹性地基梁则不仅需要考虑梁的变形,还需要同时考虑地基的变形。

2 弹性地基梁挠度曲线微分方程求解

根据地震相关研究的分析和实验室模型试验的结果,隧道随断层位移的一般反应如图1所示。地壳运动发生的断裂会将岩石分为上下两盘,两盘之间的相对位移值即为断层的位移量。在距离断层区一定距离之外,隧道跟随周围岩石的运动,两者之间不存在相对位移量。与断层上下盘的岩石相比,活动断层范围内的围岩岩性比较差,结合图1,可以看出隧道结构变形的基本规律,隧道可以从纵向划分为三个区:非影响区、一般影响区和中心影响区。由图1可知,穿越断层的隧道在AB段变形最大,这一区域属于中心影响区,这表明岩石发生断裂,隧道的弯曲变形在此段增加。非影响区(图1中A′A段)的隧道和围岩的变形与内力不受活动断层区面积的影响,中心影响区和非影响区之间的区域为一般影响区(图1中BB′段)[9]。

以图1隧道结构在活动断层错动作用下的响应特点为依据,本文构建了断层错动下隧道纵向响应的解析模型,如图2所示,为简化计算,求解解析计算模型时假设以下条件:

1)视隧道结构为连续的,各向同性的均匀介质。2)隧道与围岩的相互作用可用Pasternak双参数弹性地基梁模型描述。3)假设断层活动盘的位移速率足够低,因此可以将隧道和周围岩石之间的惯性作用忽视,同时也不考虑隧道纵向分量的影响。4)不考虑隧道的原始应力状况,仅对隧道位移产生的内力及位移增加进行计算。断层的活跃位移使岩体的位移和内力增量符合一定的线性变化规律。

Pasternak双参数弹性地基梁[10]的挠曲线微分方程为式(1):

(1)

其中,k,G,EI分别为地基系数,N/m3;围岩的垂直剪切模量,N/m;梁的抗弯刚度,N·m2;b为长梁宽度,m;q(x)为梁外均布荷载,N/m。

令(式(2)):

(2)

式(1)可简化为式(3):

(3)

当外部荷载q(x)为0时,可以将挠曲线微分方程公式(1)简化为公式(4):

y=eφx(C1cosωx+C2sinωx)+

e-φx(C3cosωx+C4sinωx)

(4)

其中,C1,C2,C3,C4均为待定系数;φ,ω均为地基梁模型弹性特征参数,其表达式为式(5):

(5)

2.1 活动性断裂带错动下的隧道纵向响应解析解

根据图2所示的解析模型,假设计算模型满足Winkler-Pasternak的双参数弹性地基模型,当发生断层错动时,上、下两盘之间的相对位移用Dy(单位:m)表示,模型中BB′为一般影响区,其发生的位移量为Dy,沿隧道延伸方向为x轴,设中心影响区与一般影响区交接处B点为坐标原点,那么,可以得到设中心影响区与一般影响区交接处A点坐标为(-d,0),AB两点之间的距离为断裂带宽度,宽度大小为d。A′A段的挠度方程用式(6)表示:

y(x<-d)=y1=eφ1x(A1cosω1x+A2sinω1x)+

e-φ1x(A3cosω1x+A4sinω1x)

(6)

其中,φ1,ω1均为A′A段的弹性特征系数;A1,A2,A3,A4均为待定系数,此方程满足无穷远处的边界条件:x→-∞,y→0。

故A3=0,A4=0,则有式(7):

y1=eφ1x(A1cosω1x+A2sinω1x)

(7)

同理,BB′段有式(8):

y(x>0)=y3=e-φ3x(A11cosω3x+A12sinω3x)-Dy

(8)

其中,φ3,ω3均为BB′段的弹性特征系数。AB段为中心影响区,其挠度方程式为式(9):

y(-d

e-φ2x(A7cosω2x+A8sinω2x)

(9)

对式(7)—式(9)整理,可得隧道纵向挠曲线方程为式(10):

(10)

其中,A5,A6,A7,A8,A11,A12均为待定系数。在A,B处,隧道的挠度、转角、弯矩、剪力满足连续性要求,因此式(11)满足以下连续性条件,A处有式(11):

(11)

B处有式(12):

(12)

根据式(11),式(12),联立求解方程组即可解得式(10)中的待定系数,得到隧道的挠曲线方程。为了得到隧道的转角、弯矩和剪力,可进一步对挠曲线方程求导得出如下关于转角、弯矩、剪力的表达式如式(13)—式(15)所示:

(13)

(14)

(15)

为了求得隧道纵向响应解析解,利用MATLAB计算程序,可编写出关于以上方程组的求解程序,代入数值即可得出计算结果。

2.2 模型参数取值方法

地基系数k与围岩的弹性模量、隧道的抗弯刚度等有关,可采用Vesic[10]提出的方法(式(16))进行计算:

(16)

垂直剪切模量G与围岩的岩性和隧道埋深有关,可采用Tanahashi[11]经验式(17)计算:

(17)

其中,ES,vS分别为岩弹性模量,N/m2,围岩泊松比;H为隧道埋深,m。

注:本文所研究的断层类型为走滑断层,因此不考虑垂直剪切模量G的影响。

3 穿越断层隧道围岩-衬砌体系错断响应分析

以某实际公路工程为背景,隧道在近出口处穿越活动断层,该活动断层表现为右旋走滑型。本节主要研究的是在断层错动下隧道结构的受力响应,选择对穿越隧道的二次衬砌的受力状态进行分析。

3.1 不同断层破碎带宽度下断层错动对隧道结构的影响

在本研究中,选择断层隧道交角为90°,断层错动量为0.5 m不变,断层破碎带设置三种不同的计算工况,宽度分别设置为50 m,75 m,100 m。结合工程实际,材料物理力学参数值如表1,表2所示。

表1 岩体力学参数

表2 支护结构力学参数

通过计算绘图,可以得到图3—图5所示的相关曲线图。

图3—图5展示了不同断层破碎带宽度下衬砌位移及内力沿隧道纵向的分布曲线。从图中可以看出,不同断层破碎带宽度对应的衬砌位移曲线沿隧道纵向的分布规律基本一致,不影响隧道结构最终位移大小,只对位移沿隧道纵向的分布范围有少许影响,从内力分布曲线图中可以看出,不同破碎带宽度对应的衬砌内力曲线沿隧道纵向分布规律基本一致,断层宽度大的对应的内力峰值较小。

3.2 不同断层交角下断层错动对隧道结构的影响

考虑错动量、断层破碎带宽度为定值,选取三种不同的断层交角作为计算工况。选取100 m宽的断层破碎带,错动量为0.5 m,断层交角分别为45°,60°和90°三种工况,其他物理力学参数不变。通过计算可以绘制出图6—图8所示相关曲线图。

根据图6—图8中的不同断层交角下衬砌位移、内力沿隧道纵向分布曲线图,不考虑沿隧道纵向内力和位移的分量,垂直隧道纵向的位移分量大小,不同断层交角下衬砌位移最终相同,其内力峰值也随断层交角发生变化,剪力和弯矩的变化规律主要体现在影响范围和峰值方面,从图中可以看出,不同角度条件下,剪力和弯矩的影响范围基本一致,但由于角度不同导致的错动分量不同,断层交角越小,其产生的剪力和弯矩的峰值越大。

3.3 不同断层错动量下断层错动对隧道结构的影响

为了研究在不同的断层错动量下隧道的内力分布,分别设置下盘的错动量为0.3 m,0.5 m,0.8 m。破碎带的宽度为100 m,断层交角为90°,其他物理力学参数不变。通过计算结果绘制图9—图11的曲线图。

通过图9—图11不同断层错动量下衬砌位移、内力沿隧道纵向分布曲线图,其位移及内力沿隧道轴向分布符合一般规律。随着错动量的增大,隧道结构最大位移,剪力和弯矩的峰值都逐渐增大。

4 结论

对比分析隧道衬砌结构响应在不同工况下解析计算结果,隧道沿纵向的位移,弯矩和剪力分布规律与正逆断层错动规律相同,从而证明Pasternak双参数弹性地基梁理论在走滑断层中依然适用。通过不同条件下的错断响应分析,可以得出以下几点结论:

1)断层面两侧发生错动的岩块受错动影响之后,受力变形主要集中在断层面两侧的范围内,断层两侧的岩块位移连续则出现在中心剪切带位置。

2)发生断层错动时,衬砌急剧变形的范围主要集中在断层错动面两侧的中心影响区范围内;衬砌位移在断层面两侧岩块的交接处连续,断层的左右盘对衬砌施加一组相反的弯矩,受力变形均匀。

3)在断层错动量、断层隧道交角、断层破碎带宽度等不同参数作用下对隧道结构变形、内力分布及损伤规律均有一定的影响。对隧道结构影响最小的穿越角度为90°,断层破碎带宽度不同时,会对断层错动作用的影响范围和衬砌内力峰值产生影响,断层错动量越大对隧道结构内力和位移影响越大,隧道受到断层错动作用越显著。