基于GERT 的反导装备体系作战效能评估*

张 娜，陈 顶，王海燕，方志耕

（1.南京信息工程大学商学院，南京 210044；2.上海机电工程研究所，上海 201109；3.南京航空航天大学经济与管理学院，南京 211106）

0 引言

导弹武器的广泛使用是现代化战争的重要标志之一。在1991 年的海湾战争中，美国使用“爱国者”导弹拦截伊拉克使用的“飞毛腿”导弹，让人们认识到反导装备体系的重要性［1］。目前，随着弹道导弹技术、预警雷达技术和航天飞行器技术的不断发展进步，导弹突防能力不断增强［2］，单一的反导装备已经不能满足防御任务需求，多类型反导装备协同作战已经成为主流。由预警卫星、侦察卫星、各频段雷达、各军种指挥所和各空域导弹拦截系统组成了反导装备体系［2-3］。因此，反导作战任务的完成和实施已经不再是完全取决于一种或几种反导装备的效能，而是依赖于反导装备体系的整体作战效能。反导装备体系作战效能是反导装备体系进行顶层设计和制定作战计划的基础和量化表示，是其能力在战争中的最直接体现。

目前，武器装备体系作战效能评估的研究成果相对比较丰富，主要集中在以下两类：第一类是基于“分解- 聚合”思想评估模型，其主要思想是从武器装备体系作战结构单元出发，对武器装备体系进行“分解”，指导武器装备性能指标，通过数学的方法对性能指标评价数据进行规范化处理，并通过权重的设定，而实现自下而上指标聚合的过程［4-6］；第二类是武器装备体系作战效能整体评估模型，其主要思路是直接通过对武器装备体系的整体特性进行描述，通过构建对应的评估指标（复杂度、作战环等）和模型对整体效能进行评估［7-9］。总体来看，不管是基于“分解- 聚合”思想，还是从武器装备整体特性的效能评估，在一定程度上可以反映武器装备之间的关系，但是并不能反映武器装备的异构性、装备关系的多样性、装备体系的网络特征和装备信息传递的不确定性。本文分析了反导装备体系的特点后发现，其具备以下特点：1）反导装备是具有异构性和关系多样性的，它们组成反导装备体系，这些反导装备往往也具有自身可靠度，因此，运用和联系统思想，构建反导装备体系的结构框架，由反导装备的效能通过和联关系对其作战效能进行综合评估；2）反导装备体系具有网络特征和反导装备节点效能传递的不确定性，反导装备体系内部结构单元的逻辑关系也存在一定的随机性。因此，本文认为具有不确定传递的网络模型［10-15］（graphical evaluation and review technique，GERT）是适合反导装备体系效能评估的有效方法。

1 反导装备体系GERT 模型构建

1.1 反导装备体系GERT 模型基本结构

定义1 GERT 模型的基本单元。在实际作战过程中，反导装备体系节点构成GERT 模型的节点集合，各类节点之间的相互影响关系构成网络的箭线，节点间信息的流动构成网络的流。反导装备体系GERT 的基本结构单元如图1 所示，其中，i，j 表示反导装备节点；箭线（i，j）表示反导活动；pij表示反导活动实现的概率；tij表示反导活动（i，j）实现所需要的时间，它可以是一个常数，也可以是一个服从一定分布的随机变量。Eij表示反导活动（i，j）的效能流，一般是由活动实现的概率pij以及活动完成所需要的时间决定，这最终取决于在反导装备体系中信息传递的有效性。

图1 反导装备体系GERT 模型的基本结构单元Fig.1 Basic structure unit of GERT model of anti missile equipment system

在实际作战的过程中，来袭目标一旦出现，我方侦察类节点就会实现预警探测、跟踪、定位、识别等，并把相关情报信息传输给决策类节点；决策类节点会根据来袭目标信息统一作战态势，制定最优作战方案，并将决策信息传输给影响类节点；影响类节点执行作战命令，对来袭目标进行拦截；侦察类节点会对影响类节点作战效果进行探测，并将信息再次传输给指挥类节点，如果来袭未被拦截且拦截时间和条件允许，将再次被确定为来袭目标进行预警探测-指挥控制-作战命令流程，不断循环。根据上述描述和定义1，反导装备体系GERT 模型基本结构图如图2 所示。

图2 反导装备体系GERT 模型基本结构图Fig.2 Basic structure diagram of gert model of anti missile equipment system

1.2 反导装备体系GERT 模型参数设计与求解

实现“目标”拦截打击的闭环实现时间以及实现概率，是衡量反导装备体系闭环链作战效能的重要指标，其主要受反导装备作战链上各个节点实现时间和实现概率的影响。

定义2 节点实现概率。反导装备体系节点实现概率，是指每个节点的能力值能够完成其相应功能并获得成功的概率，如下：

定义3 节点状态转移的矩母函数。在实现“目标”拦截打击的过程中，如果从开始节点标号x0，最后实现拦截打击节点标号为xn，pij和tij表示反导活动（i，j）实现的概率和时间，假设tij服从某种概率为f（x）的概率分布，则节点状态转移的矩母函数为

理论上，f（x）可以是任意形式的分布，但是实际作战过程中的数据统计，f（x）一般服从正态分布。

定义4 反导活动（i，j）的传递函数。如果反导活动（i，j）的实现概率和矩母函数如上，则活动（i，j）的传递函数为：

因此，可以计算出“目标”拦截打击结束节点的期望时间为E（t），方差V（t）。

2 反导装备体系作战效能评估过程

定义5 反导装备体系作战链。在反导装备体系GERT 网络中，由各类特定功能的反导装备节点和节点之间的连线组成针对“目标”拦截的作战链路。根据反导装备体系节点之间的连接关系，作战链的含义也是不一样的，比如有反导装备信息和情报共享作战链、反导装备信息和情报反馈作战链等。

根据反导装备体系作战效能的定义，wi取决于目标拦截最终概率，期望时间和期望时间方差在战争中所占的比重。

由于反导装备体系作战链重要度取决于作战链是否存在对目标拦截最终概率、期望时间和期望时间方差的影响，以ηl表示最终的重要度，为了统一单位度量，设计反导装备体系作战链效能重要度指标形式如下：

基于上述定义和定理，基于GERT 模型的反导装备体系作战效能评估，可以从以下步骤来进行研究，如下页图3 所示。

3 案例研究

3.1 反导装备体系作战建模

在某时期某区域内，红蓝双方爆发冲突。红方有A、B 两个军种配合作战，此联合作战反导装备有：1）S：S1、S2两颗预警卫星（可共用）、S3雷达（A军）、S4某雷达（B 军）；2）D：D1反导预警中心（A军）、D2反导预警中心（B 军）、D3反导联合指挥中心、D4作战指挥中心（A 军）、D5作战指挥中心（B军）；3）I：I1反导导弹（A 军）、I2反导导弹（B 军）。目前由于蓝方导弹T 入侵，红方A、B 两个军种配合作战对其进行火力打击，维持领土安全。红方的作战任务是：对蓝方导弹T 进行拦截打击。根据该反导装备体系作战背景，各反导装备节点之间通过信息传递构成一个GERT 网络模型，如图4 所示。

图4 反导装备体系作战链的重要度Fig.4 Importance of combat chain of anti missile equipment system

图4 反导装备体系GERT 网络模型构建Fig.4 Construction of gert network model of anti missile equipment system

由反导装备节点主要指标参数（限于篇幅，此处省略），根据GERT 网络模型的特征可以获取各个节点的活动概率和节点状态转移的矩母函数，如表1 所示，进而对反导装备体系作战效能进行评估。

表1 反导装备节点主要指标参数评估结果Table 1 Evaluation results of main index parameters of nodes of anti missile equipment system

3.2 反导装备体系作战及作战链效能评估

3.2.1 反导装备体系作战效能评估

根据信号流图Mason 公式以及反导装备节点之间的串联、并联等关系，可以得到反导装备体系的等价传递函数为：

因此，蓝方导弹被拦截打击后，结束节点的期望时间为E（t），方差为V（t）：

3.2.2 反导装备体系作战链效能评估

根据本文案例可知，反导装备体系的作战链共有8 条，根据反导装备体系作战链效能的定义，首先计算各反导装备作战链的等价传递函数和平均效能，如下页表2 所示。

表2 反导装备作战链效能评估Table 2 Effectiveness evaluation of combat chain of anti missile equipment system

由此可知，反导装备体系作战效能评估模型中共有8 条链路，这8 条链路是在目标节点来袭时不同场景下的综合拦截概率、实现平均时间和时间方差的值。对比上述链路的效能可以看出，各类装备节点的效能会对反导装备总体效能造成不同程度的影响，两军种联合作战极大地提高了作战效能。

3.2.3 反导装备节点的作战效能重要度评估

根据定义8 反导装备节点的作战效能重要度的概念，各个反导装备节点的实现概率和实现平均时间概率分布函数，会对反导装备体系的作战效能产生影响。为了检验各节点的效能重要度，由于节点的实现概率不会有太大的差异，仅以节点的实现平均时间概率分布函数进行效能的重要度评估，当反导装备节点作战的平均实现时间参数增加和降低10%的条件下，计算反导装备节点的作战效能重要度（总体效能提升比值）如下页表3 所示。

表3 反导装备节点的作战效能重要度Table 3 Importance of combat effectiveness of nodes of anti missile equipment system

由此可见，反导活动中的反导预警中心、作战指挥中心以及反导导弹发射的平均实现时间对于最终反导装备节点的作战效能作用较大，可以通过优化作战指挥控制流程，提高反导预警中心、作战指挥中心决策人员的决策速度和决策水平，提升导弹发射的准备时间以及反导装备作战体系的效能，比如A 军反导预警中心的决策能力提升10%，那么，反导装备作战体系的效能将提高3.48%，B 军反导预警中心的决策能力提升10%，反导作战体系的效能将提高3.16%。

3.2.4 反导装备体系作战链效能重要度评估

4 结论

本文构建了基于信息传递的反导装备体系GERT 模型，进行了反导装备体系的作战效能分析。同时，提出了反导装备体系作战链、反导装备体系作战链效能、反导装备体系效能、反导装备节点和作战链的效能重要度等重要概念，借助GERT 网络特征及运算规则，对反导装备体系的各个重要参数计算规则进行分析。进而通过实际案例分析了某次作战任务过程中反导装备体系的作战效能，以及其他重要参数对战斗的影响，验证了本文方法的有效性和可行性。