存在丢包的非线性网络控制系统闭环故障检测*

郭云鹤，魏文程，覃珍妮，李浩然，李 桐

（1.西北工业大学无人系统技术研究院，西安 71007 2；上海机电工程研究所，上海 201100；3.西北工业大学航天学院，西安 710072）

0 引言

网络控制系统（networked control systems，NCS）是指控制回路的传感器、控制器和执行器通过通讯网络交换资料，与过去点对点的连接方式相比，具有成本低、结构简单灵活，提高系统可维护性和可扩展性的优点，在航空航天、无人机、车辆工程、机器人控制等领域被广泛应用。但是由于网络存在着带宽限制，数据通过网络传输时可能会发生数据包丢失现象［2-3］，引起系统性能降低甚至导致系统失稳。近年来，学者们在网络系统的模型分析、控制器设计和滤波器等方面获得了大量研究成果［4-5］。与此同时，随着对系统安全性和可靠性要求的提高，迫切需要从对故障检测和容错控制问题进行研究［6-8］。

目前，学者们针对网络控制系统的故障检测问题取得了许多新的成果［9-10］。文献［11］针对存在数据包丢失的网络控制系统，设计了全阶故障检测滤波器和降阶故障检测滤波器，给出了保证系统随机稳定的滤波器存在的充分条件；文献［12］基于李雅普诺夫函数和平均驻留时间方法，考虑滤波器切换时刻滞后于系统切换时刻的情形，研究了存在时延和丢包的环境下，异步切换网络化飞行器的故障检测问题；文献［13］考虑具有数据量化和随机丢包现象的网络控制系统，设计了基于H∞滤波的故障检测系统，推导了故障检测系统设计的一个充分条件，使得到的残差系统在规定的H∞性能指标下稳定；文献［14］针对存在传感器故障和未知有界干扰的T-S 模糊模型，设计了故障检测观测器，将传感器故障作为系统的附加状态变量将故障检测观测器设计问题转化为H_/H∞滤波问题；文献［15］研究了存在数据包丢失情况下，切换网络控制系统的故障检测滤波器设计问题，用伯努利现象描述丢包现象，给出了滤波器存在的充分条件；文献［16］研究了一类具有丢包、网络诱导时延和传感器故障的非线性网络系统的控制问题。统一考虑丢包、分布式延迟和传感器故障，构建了一个新的模型，同时设计了一种模式相关控制器，使闭环系统随机稳定，满足用线性矩阵不等式表示的H∞干扰衰减水平。

以上文献均假设系统没有控制输入或者控制输入已设计完成，但在实际的系统中，故障检测滤波器将系统的输出信号作为输入信号，故障检测性能随着输出跟踪性能的下降而下降；而容错控制器也需要利用故障检测滤波器的结果，两者性能之间互相影响，分开设计故障检测系统和容错控制系统无法保证全局最优，必然导致系统总体性能下降［17］，而且容易引起重复设计。为了保证系统的性能，简化设计的步骤，需要研究故障检测滤波器和容错控制器的一体化设计问题。文献［18］设计研究了闭环网络控制系统的滤波器和控制器设计问题，但是没有考虑系统的输出跟踪和容错控制问题。

在以上研究的基础上，针对存在传感器-控制器链路数据包丢失的非线性网络控制系统故障检测与容错控制问题，本文将数据包丢失和非线性环节转化为系统参数，构建基于观测器的故障检测滤波器产生残差信号。设计了基于状态估计的反馈跟踪容错控制器，保证系统在快速有效检测出故障的同时，系统输出能够跟踪给定的指令信号。通过Lyapunov 函数方法分析了闭环系统的稳定性，以线性矩阵不等式的形式，给出了容错控制器和故障检测滤波器存在的充分条件和设计方法。最后通过HiMAT 飞行器的仿真验证了所提方法的有效性。

1 模型建立

考虑的非线性网络控制系统是将控制器、执行机构和故障检测系统直接连接，与传感器之间通过数据总线连接，设被控对象可以用网络控制系统模型进行描述：

由于网络有限的带宽和网络传输环境的不确定性，因此，在系统中存在数据包丢失的现象，假设丢包服从丢包率为a¯的伯努利随机分布，α（k）=0 表示数据包丢失，α（k）=1 表示数据传输成功，即：

本文构造如式（5）所示的基于观测器的残差产生系统：

为了使范数有界指令信号h（k）可以被输出信号跟踪，设输出跟踪误差信号为：

本文的输出跟踪问题应该保证式（7）成立：

定义输出跟踪误差的积分项如式（8）所示：

由式（6）和式（8）可得输出误差积分项为：

为提高控制系统和故障检测系统的性能，不同于之前分开设计上述两个系统的方法，利用故障检测滤波器的信息，考虑输出跟踪的精度，基于状态估计设计式（10）所示的输出跟踪容错控制器：

式中，为容错控制器参数矩阵。

综上所述，提出的故障检测与容错控制一体化设计系统结构图如图1 所示。

图1 故障检测与容错控制一体化设计系统结构图Fig.1 System structure of the integrated design of the fault detection system and fault tolerant system

式中：

给定残差评价函数及阈值为：

式中，l 为故障检测时间窗口，l 越大，则系统对外界扰动的鲁棒性越强，系统误报率越低；但若l 过大，则检测时间会变长，计算量也会变大，影响故障检测的速度。所以应该综合考虑故障检测的速度和效果，设置合理的窗口长度。

综上所述，采取如式（15）所示的逻辑进行故障检测：

注1：为了防止滤波器对系统故障的漏检和误检，本文将残差参数阈值设计为系统无故障时的最大残差。

注2：本文利用故障检测滤波器的信息，考虑系统输出跟踪的精度，基于状态估计设计输出跟踪容错控制器，这种一体化设计算法解决了分开设计故障诊断滤波器和跟踪容错控制器不匹配的情况，通过一体化求解控制器矩阵K、滤波器矩阵L 和V 保证系统的随机稳定和全局性能最优。

感光器件选择。自然光照强度，黑夜为：0.00～0.02lx；月夜：0.02～0.3lx；阴天室内：5～50lx；阴天室外：50～500lx；晴天室内：100～1000lx；夏季中午太阳光下：30000～300000lx。根据使用环境要求，感光器件选用光敏电阻。

2 主要结论

为了完成推导，引入如下几个重要的引理。

得证。

定理1：针对系统（11）以及给定标量γ＞0，0＜α＜1，控制器参数矩阵K，滤波器参数矩阵L 和V，如果存在矩阵P＞0，正实数κ＞0，满足不等式（16），则系统（11）随机稳定，且在零初始条件下具有式（12）所示的增益。

由式（16）可知Γ ＜0，所以有：

将式（17）从0 加至i 可得：

当i 趋近于无穷时，由式（18）可知：

由式（19）可知，在外界干扰和非线性干扰为零时，系统（11）随机稳定。

证明在零初始条件下，系统（11）满足H∞干扰抑制性能指标。定义：

将式（11）代入式（20）可得

结合schur 补定理和引理1，可以得到

式中：

由schur 补定理可以得到式（16）。

得证。

定理2：对于系统（11）以及给定的常数γ＞0，0＜α＜1，若存在矩阵P，Q，控制器参数矩阵K1，K2，滤波器参数矩阵L 和V，正实数κ＞0，满足式（21）～式（24），则系统随机稳定，且在零初始条件下具有式（12）所示的增益。

结合式（25）和式（26），可以得到式（27）：

假设Bu为行满秩矩阵，则对列满秩矩阵BuT，其奇异值分解为：

由式（27）和式（28）可以得到式（21），且滤波器参数矩阵和控制器参数矩阵的求解方法为：

注3：Bu为列满秩矩阵情况下的证明与求解方法与行满秩的情形类似，此处不再赘述。

3 数值算例

本章以HiMAT 飞行器为例，对本文提出的方法进行仿真说明与验证。

由于飞行器的短周期运动主要决定飞行器的纵向稳定性和机动性，且认为工作点处的小扰动纵向短周期模型能够表征飞行器在工作点附近的飞行动态，建立平衡点处HiMAT 的小扰动运动模型如下所示［19］：

选取马赫数为0.9，高度为9 150 m，迎角为1.36 deg 处的点进行雅克比线性化，设采样周期为0.012 5 s对系统离散化，获得小扰动方程：

选取外部干扰为阵风干扰，可以描述为：

其中，μ（k）初值为［0.01 0］，选取输出矩阵和干扰输入矩阵分别为：

非线性环节为：

选取故障信号为升降舵发生常值偏移，副翼和鸭翼工作正常，将故障信号描述为：

由于只有升降舵故障，所以故障输入矩阵为：

利用Matlab 的LMI 工具箱进行求解，可以解得：

采用本文提出的一体化设计方法，得到的攻角跟踪曲线如图2 所示，从图中可以看出，系统输出能够准确地跟踪攻角指令信号；下页图3 为残差效果图，通过仿真计算可得，阈值为0.070 2，故障检测时间为t=0.03 s，可以快速检测出系统故障；图4～图6 分别为俯仰舵偏角响应曲线、副翼偏转曲线、鸭翼偏转曲线，从图中可以看出，各个舵的舵偏角均满足实际要求，没有发生饱和。

图2 攻角信号响应结果图Fig.2 The response signal of attack angle signals

图3 残差信号效果图Fig.3 The residual signal

图4 俯仰舵偏角响应曲线Fig.4 The response curve of aileron deflection angle

图5 副翼偏转角响应曲线Fig.5 The response curve of canard deflection angle

图6 鸭翼偏转角响应曲线Fig.6 The response of canard deflection

为了进一步验证算法的鲁棒性与最优性，针对相同的仿真条件，将渐变型故障信号分别描述为正弦故障信号和斜坡故障信号，采用本文一体化设计算法和传统分开设计算法仿真结果如下所示。

1）将渐变型正弦故障信号描述为：

图7 攻角信号响应结果Fig.7 The response results of attack angle signals

图8 残差信号效果图Fig.8 The residual signal effect diagram

2）将渐变型斜坡故障信号描述为：

下页图9 为传统设计方法与采用一体化设计方法攻角跟踪曲线，从图中可以看出，采用一体化设计方法的系统输出，能够更加准确地跟踪攻角指令信号；图10 为残差信号效果对比图，本文设计的一体化设计方法检测时间为t=1.40 s，能更快检测出系统故障，阈值为0.070 7。

图9 攻角信号响应结果Fig.9 The response results of attack angle signals

图10 残差信号效果图Fig.10 The residual signal effect diagram

通过HiMAT 飞行器特征点的仿真可以看出，本文设计的一体化故障检测系统在存在不同类型、不同强度外界干扰的情况下，可以准确、快速检测出故障，在飞行过程中可以较好地跟踪攻角指令信号，保证了系统的性能。

4 结论

本文针对存在数据包丢失的非线性网络控制系统，设计了故障检测滤波器和输出跟踪容错控制器，通过仿真表明：

1）算法针对网络控制系统中存在的数据包丢失和非线性干扰，设计了满足H∞性能指标的故障检测滤波器和容错控制器，抑制了数据包丢失和非线性干扰对系统的不利影响，提高了系统性能。

2）与基于扰动和状态观测器的故障检测相比，算法采用故障检测滤波器和输出跟踪容错控制器一体化设计的思路，避免了故障检测性能随着控制器输出跟踪性能的下降而下降，且不会导致控制器和滤波器的反复设计，保证了系统的全局最优。

3）本文算法设计的故障检测滤波器能够快速、有效地检测出故障；在发生不同类型与强度的系统故障的情况下，设计的容错控制器能够保证系统的稳定性和对指令信号的跟踪性能，具有较好的鲁棒性。