基于可移动全双工接收机的隐蔽通信容量鲁棒优化*

许 睿，李高磊，李建华

（上海交通大学，上海 200240）

0 引言

无线通信的移动性和动态性虽然拓展了信息传输的渠道和范围，但也增加了网络管理和资源分配的难度，需要高额的代价增加安全防护能力。另外，电磁波的开放特性使得信息在传输过程中很容易受到非法用户的攻击和窃取，无线网络中的电磁干扰、环境噪声也会导致传输信号的失真和泄露。可以看出，移动通信中存在的各类不稳定性因素给信息安全传输带来了极大的威胁和挑战。为了保证通信行为的可靠稳定，弥补物理层安全领域的诸多不足，隐蔽通信技术应运而生。

文献[1]引入了全双工接收机辅助的隐蔽系统，为后续的研究搭建了诸多辅助框架。文献[2]讨论了窃听方在获取信道分布信息时，接收机干扰功率对传输性能的影响。文献[3]从信号发射概率着手，在多层衰落信道下对系统容量展开分析。文献[4]和文献[5]重点研究了多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系统中发射功率的鲁棒性优化问题，文献[6]和文献[7]则分别评估了认知系统中信道状态信息对带宽分配的影响。文献[8]讨论了无限信道使用数的隐蔽通信中全双工接收机AN 功率和传输效能之间的关系。文献[9]和文献[10]构建了广播模型下的隐蔽传输体系，并针对其可靠性进行验证。在此基础上，文献[11-15]针对不同通信场景引入了不同的辅助通信节点，完成了对应隐蔽方案的设计，文献[16-18]则讨论了大规模中继组网中隐蔽系统的可行性。鉴于实际应用中可用信道数大多是有限的，文献[19]主要探讨了延迟受限系统的隐蔽性能。在此基础上，文献[20]对具有有限块长度（即有限数量的信道使用）的系统进行信道估计，验证了随机功率发射算法的稳定性优势。

总之，现有研究多集中在基础模型的扩展及隐蔽容量的分析等方面，而较少有关于隐蔽节点位置信息的研究。基于此，本文在窃听方位置信息未知的前提下，构建了一种基于可移动全双工接收机的隐蔽通信模型，通过对全双工接收机的空间位置和功率不确定性范围进行鲁棒优化，确保在合法链路进行信息传输的有效性和可靠性。

1 系统模型

1.1 隐蔽通信基础模型

隐蔽通信系统结构如图1 所示，该系统由合法发射机Alice、合法接收机Bob 和恶意窃听方Willie这3 个通信节点组成。本文中，全双工接收机Bob可以在接收Alice 发送信号的同时，发射一定功率的干扰噪声（Artificial Noise，AN），以干扰Willie的检测行为。

图1 全双工接收机的隐蔽通信系统模型

式中：ew为相对位置误差，为圆形UZ 区域的圆心。同时，假定Bob 的部署区域DZ 也是一个以rb为半径的标准圆形区域，则其坐标可以写成：

在瑞利衰落信道中，接收机利用随机干扰技术进行信息压制，干扰功率在不同的传输时隙间随机变化，即Bob 的干扰机发射功率Pb的概率密度函数满足如下关系：

式 中：ΣP=[PU,PL]为 功 率 不 确 定 范 围（Power Uncertainty Range，PUR）。PU和PL分别对应干扰AN 功率的不确定范围的上下界，且0 ≤PL≤Pb≤PU≤，为全双工接收机的最大干扰功率。

1.2 窃听方的假设检验分析

本节就Willie 的最优检测性能展开分析，假设各节点间衰落信道的信道系数分别为haw，hab，hbw。由于全双工接收机天线在进行干扰压制时存在自干扰，本文以hbb表示其自干扰信道系数。由于系统中Bob 的干扰功率远大于Alice 的发射功率，故若合法链路进行传输行为，则接收机处收到的信号为：

式中：α为路损系数，λ(0≤λ≤1)为自干扰消除系数，sa[·]和sb[·]分别为标准传输信号和标准干扰信号的强度。由二元信号假设检验理论，Willie 处的接收信号强度可表示为：

式中：H0和H1分别对应Alice 和Bob 是否进行通信的两种情况；vw[n]是以为方差的高斯白噪声信号。假设上述信道均为准静止瑞利信道，根据Neyman-Pearson 准则，即可得到最小检测误差下的系统最优判决表达式为：

式中：γ为传输功率检测门限，Ns为采样样本的信道数目，*为采样信号卷积，PFA和PMD分别为Willie 的虚警概率和漏检概率，D0和D1分别为虚警假设和漏检假设。在可用信道数趋近无穷的前提下，式（6）可进一步表示为：

根据鲁棒优化的思路，窃听方需选取最优的阈值以最小化自身的错误检测率，根据式（8）即可得到：

式中：P为统计概率。

1.3 隐蔽模型的性能指标

根据1.2 节的分析，若从最优检测的角度进行系统分析，则窃听方检测阈值应满足：

此时对应的最优检测概率即为：

接收方信噪比可写成：

此时传输链路的中断概率为：

式中：Rab和Cab分别代表预设吞吐量和系统瞬时速率。本文在未有信道衰落的情况下对后续信道行为展开分析，若窃听方处于最优检测条件，则对应的错误概率为：

在此基础上，以有效隐蔽吞吐量作为系统传输性能的评判，其表达式为：

2 问题建模与分析

在前文的分析基础上得出，须在满足所给隐蔽约束及位置约束条件下，最大化合法通信链路的隐蔽吞吐量。故系统优化问题可表示为：

式中：C1 为隐蔽性能约束，ε为约束性参数；C2表示全双工接收机干扰功率约束；C3 为Willie 和Bob 的分布区域约束；D1 和D2 分别为Bob 的可部署区域DZ 和Willie 的可分布区域UZ。下面就该问题展开鲁棒分析，首先对η关于PL进行一阶求导：

可见，η随着PL的增大而逐渐减小，故系统的最佳AN 下界功率PL=0，因此可将C1 进一步转换为通信节点间的距离约束：

定义等号成立时的最大dbw为rCE，将式（10）做进一步转换可以得到：

定义以Willie 实际分布位置为圆心、C1 为半径的区域为隐蔽可行区（Covert-Enable Zone，CEZ）。当Bob 位于CEZ 内部时，可同时满足约束条件C1 和C2。在此基础上，本文进一步定义CEZ和DZ 的重叠区域为隐蔽重叠区（Overlap Zone，OZ），当Bob 位于OZ 内部时，合法通信链路方可实现正向的隐蔽传输。观察Bob 和Willie 之间的位置分布关系，可得到：

将式（18）进一步转换为：

随后对η关于PU进行一阶求导：

故η与PU呈负相关关系，当式（21）满足取等条件时，传输过程可实现的最大有效隐蔽吞吐可表示为：

对式（22）关于dab进行求导计算可得：

将该结果回代式（22）和式（18），则可以得到实现系统最大隐蔽吞吐量的AN 功率上界为：

3 仿真结果分析

仿真环境设置为：瑞利信道背景噪声功率为-104 dBm，AN 自干扰消除系数λ=0.01，隐蔽约束常数ε=0.2，预设吞吐量Rab=1 bit，路径损耗系数α=2，发射机信号功率Pa=0.5 W。发射机Alice、接收机Bob、窃听方Willie 的初始分布位置分别为[0,15]m、[8,20]m、[25,25]m。

图2 最大AN 功率与系统最大可实现吞吐量的关系

图3 显示了可部署区域DZ 范围同最大有效吞吐量η*之间的关系，可以看出η*随着DZ 半径rb的增大而增大，这是因为随着可部署区域的扩大，全双工接收机有更大的概率部署至距离发射机更近的点位上，这同前文的分析结论相一致，即η*会随着dab的增大而逐渐减小，因此在窃听方位置范围未知的情况下，应该尽可能地扩大DZ 范围以满足通信链路的隐蔽约束。

图3 可部署区域半径与系统最大可实现吞吐量的关系

如图4 所示为干扰AN 功率上界PU对实时有效吞吐量η的影响，η随着PU的增大而呈现出先上升后下降的变化趋势，这是由于初始阶段PU的增大会导致重叠区域范围也随之扩张，直至PU=P2，AN 功率达到临界状态，Bob 恰好以最小的AN 功率部署在最佳点位上，此时即可实现全双工接收机的最优部署。然而，随着PU继续增大，Bob 的部署位置不再发生改变，过高的干扰功率对信息的有效传输带来了负面的影响，造成了通信资源的浪费，因此需针对特定场景选取合适的PU设计隐蔽系统。

图4 AN 功率上界与系统有效吞吐量的关系

4 结语

本文研究了一种基于可移动全双工接收机的隐蔽通信系统，以实现未知窃听方确切位置场景下的信息可靠传输。首先，根据传输中断概率推导出Willie 的最优检测条件，并以此为基准构建出联合优化框架；其次，通过动态调整Bob 的干扰功率及部署位置，在满足隐蔽约束的条件下最大化合法链路的有效隐蔽吞吐量，并结合仿真结果分析了DZ范围和最大AN 功率对系统传输性能的影响。今后，将考虑融合低延时信道、多干扰节点等复杂场景，形成更具系统性、实践性的隐蔽通信模型。