求解无人机航迹规划问题的精英引领自适应樽海鞘群算法

王若凡 任国凤

摘 要：针对目前无人机航迹规划成本高、精度差和稳定性不足等问题，提出一种精英引领自适应樽海鞘群算法。首先，分别引入精英质心对立学习和精英引导惯性权重机制对樽海鞘领导者和跟随者更新方式进行改进，提升樽海鞘群算法的全局搜索能力和收敛速度，并设计种群个体角色自适应调整机制均衡算法的全局搜索和局部开发；然后建立无人机二维航迹空间模型和航迹成本模型，将航迹规划转换为多维函数优化问题，并利用精英引领自适应樽海鞘群算法求解无人机航迹规划问题，以综合考虑威胁成本和燃料成本的航迹目标函数评估个体位置适应度，对航迹规划最优方案迭代求解。在两个不同复杂性的威胁场景下进行的仿真实验结果表明，与人工势场（APF）、樽海鞘群算法（SSA）、人工蜂群算法（ABA）和改进樽海鞘群算法（ISSA）相比，所提算法的最优航迹平均成本分别可以降低78.68%、61.77%、42.76%和19.36%，验证了所提算法的有效性。

关键词：航迹规划； 樽海鞘群算法； 对立学习； 惯性权重； 精英引导； 航迹成本

中图分类号：TP301.6   文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2023）09-022-2704-09

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0017

Track planning method of unmanned aerial vehicles based on elite leading andadaptive salp swarm algorithm

Wang Ruofan， Ren Guofeng

（Dept. of Electronics， Xinzhou Teachers University， Xinzhou Shanxi 034000， China）

Abstract：Aiming at the problems of high cost， poor accuracy and insufficient stability of track planning of unmanned aerial vehicles（UAV） at present， this paper proposed an elite-leading adaptive salp swarm algorithm. This algorithm respectively introduced elite centroid opposition-learning and elite guided inertia weight mechanisms to improve the update method of the leader and the follower of salps， so as to improve global search ability and convergence speed of SSA. It designed an adaptive adjustment mechanism of individual role for population to balance the global search and local development of SSA. This paper established the two-dimensional track space model and the track cost model of UAV， and transformed the track planning into a multi-dimensional function optimization problem. This paper used the proposed algorithm to solve the track planning problem of UAV. It evaluated the individual position fitness by the track target function that comprehensively considered threat cost and fuel cost， and iteratively solved the optimal track planning scheme. This paper carried out the simulation experiments in two threat scenarios with different complexity. The experimental results show that compared with artificial potential field（APF）， SSA， artificial bee-colony algorithm（ABA） and improved SSA （ISSA）， the proposed algorithm can reduce the optimal track average cost by 78.68%， 61.77%， 42.76% and 19.36% respectively， which verifies the algorithm effectiveness.

Key words：track planning; salp swarm algorithm（SSA）; opposite learning; inertia weight; elite leading; track cost

0 引言

無人机（unmanned aerial vehicles，UAV）在军用和民用领域都得到了广泛应用。军用领域中，复杂、危险的作战任务都可以用无人机替代，它已经成为现代战争的必备武器系统之一［1］；而在民用领域中，无人运输、地形勘测、高压电巡航等［2，3］也已经广泛应用了无人机技术。无人机应用过程中，航迹规划是决定飞行器能否顺利完成任务的关键问题。由于飞行区域会受到威胁物或者障碍物的影响，航迹规划是指无人机在特定任务环境中，如何有效避开威胁区域和障碍物，能够搜索到一条起点到终点间威胁小、路径短且油耗低的最优路径［4］。

目前，常规无人机航迹规划方法主要有A*算法［5］、Dijkstra算法［6］、人工势场（artificial potential field，APF）［7］、快速搜索随机树（rapidly-exploring random trees，RRT）算法［8］等，虽然这些方法都是求解无人机航迹规划的可行方法，但在实际应用中又体现出了一些不足。A*算法的计算量和规划时间会随着空间场景规模的增大而剧烈增加；航迹规划中冗余点过多，降低了算法的搜索效率；Dijkstra算法随着网络节点数量的增加会出现搜索效率的显著下降；人工势场法在面对复杂威胁环境时航迹规划容易出现停滞和局部最优解；RRT算法本身具有极大的随机性，所规划的航迹会出现明显拐角或偏离目标方向的绕行，在复杂或威胁区域较密集的环境下航迹代价太高，航迹平滑性不足。为了克服以上方法的不足，智能优化算法因为强大的启发式搜索机制被用来解决无人机航迹规划问题，如粒子群（partice swarm optimization，PSO）算法［9］、遗传算法（gene-tic algorithm，GA）［10］、蚁群算法（ant colony algorithm，ACA）［11］和人工蜂群算法（artificial bee-colony algorithm，ABA）［12］等。这类算法通过模拟自然界中生物体的社会行为对目標进行搜索。然而，粒子群算法和遗传算法在增加问题复杂度后，这类传统智能算法迭代较慢，航迹规划容易产生局部最优。蚁群算法和人工蜂群算法也得到了广泛应用，但依然无法保证稳定地求解到航迹规划最优解，算法的稳定性和实时性有待提升。

樽海鞘群算法（salp swarm algorithm， SSA）是一种新型智能优化算法［13］，其结构简单、参数少，能够有效提升寻优精度，因此在图像分割［14］、特征选择［15］、作业调度［16］等问题上得到广泛应用。然而与同类元启发式智能优化算法类似，SSA还是存在全局搜索能力、搜索个体质量不稳定以及陷入局部最优的不足。为此，文献［17］利用Lévy飞行和交叉算子对领导者和跟随者更新方式进行改进，有效提升了算法的收敛精度和速度；文献［18］引入邻域引导、对立学习及自适应移动机制对SSA的搜索精度进行了改进；文献［19］在领导者位置更新中引入高斯模型，增强算法全局搜索，并在跟随者位置更新中引入随机机制提升算法的局部开发能力；文献［20］利用Lévy飞行机制对算法的搜索和开发能力进行改进，并将改进算法应用于图像分割中。针对SSA的改进工作取得了一些成效，但在算法的局部开发和全局搜索过程间的平衡、如何避免局部最优及提升全局寻优精度等综合性能方面仍有提升的空间，尤其在处理复杂优化问题时，SSA的寻优精度和求解效率还有提升空间。为此，本文将从三个方面对SSA进行改进：a）在领导者位置更新上，引入精英质心对立学习机制，避免领导者单一移动方式，提升全局搜索能力；b）在跟随者位置更新上，引入精英引导下的惯性权重机制，强化精英个体的引导作用，提升算法收敛速度；c）在种群个体角色上，引入自适应调整机制使领导者和跟随者个体数量随迭代呈非线性渐变，使算法在不同的迭代周期中均衡地进行全局搜索和局部开发，并以此设计精英引领自适应樽海鞘群算法（elite adaptive salp swarm algorithm，EASSA），将EASSA应用于无人机航迹规划问题中，利用大规模的对比实验验证了算法在求解该问题上的性能优势和有效性。

4 实验与结果分析

4.1 基准函数寻优测试

4.1.1 实验环境配置

实验硬件环境：CPU为Intel i7 3.4 GHz，内存为8 GB。操作系统为Window 10（64位），仿真平台为MATLAB 2017a。为了评估EASSA的搜索能力，利用表1所示的八个基准函数对算法进行寻优测试。

其中，f1～f4是单峰函数，在函数曲线的特征上表现为搜索空间内仅存在一个绝对峰值，该类函数侧重于验证算法的寻优精度和收敛速度；f5～f8是多峰函数，在函数曲线的特征上表现为搜索空间内存在多个局部极值，但全局最优解仅有一个，该类函数侧重于验证算法是否能够脱离局部极值点的束缚，从而开辟新的搜索空间，进一步逼近全局最优解。引入标准SSA［13］、改进SSA（improved SSA，ISSA）［16］、人工蜂群算法（ABA）［12］进行算法的纵横向对比以验证算法的有效性。为体现公平性，设置相同的算法参数，公共参数中，种群规模N=30，最大迭代数Tmax=300。EASSA中惯性权重初值wstart=0.5，终值wend=0.1，权重因子κ=0.5；ISSA和ABA的参数与其文献设置相同。所有算法在每个基准函数上独立测试20次，并统计算法得到的目标函数平均值、最优值、最差值和标准差，统计结果如表2所示。

4.1.2 实验结果分析

从表2所示的统计结果可以看出，在单峰函数中，由于函数f2的高维度复杂性，仅有EASSA能得到最优解，三种对比算法均收敛为局部最优解，没有进一步提高搜索精度。在f1上，EASSA虽未得到理论最优，但搜索精度最高；f3代表的Rosenbrock函数是病态复杂度较高的单峰函数，f4代表的step函数的形状为阶梯式，都极容易得到局部最优，虽然EASSA并未在这两个函数上找到最优解，但距离四种算法中的最优精度仅相隔数个数量级的差别。这证明在SSA中领导者和跟随者个体上所引入的精英引导机制能够提高算法的寻优能力和精度，算法具备很好的竞争力。在多峰基准函数中，这类函数的明显特征是会分布若干局部极值且位置各异，算法搜索过程中较容易落入局部极值点而不能脱离，因此对于算法的搜索能力有极高的要求。可以看出，在f6、 f7上，EASSA依然可以求解到最优值，具有最高的搜索精度；f8代表的Schwefel函数拥有多个波峰极值，并且这些局部极值点与函数的全局最优点相距甚远，EASSA通过精英引领下的自适应机制依然能够扩展种群的搜索范围，最大限度靠近最优解。在标准差方面，EASSA在多数函数上取值更小，说明算法在处理不同类型、不同形态特征的函数时其寻优性能更加稳定。

图6所示算法收敛曲线中，EASSA的收敛性能明显更优。对于函数f1、 f5、 f6、 f8的收敛曲线，EASSA具有明显的搜索精度的提升，能够比三种对比算法更快速地接近最优解的区域，对比算法的寻优曲线则始终比较平缓，精度没有大幅提升，说明EASSA的精英引导机制拓展了搜索空间，得到更多较优的可行解。

选择基准函数f4对四种算法在不同迭代时期的个体位置进行展示（相同个体位置分布实验也可以扩充到其他基准函数上进行），结果如图7所示。种群个体的总数量依然为30，重点观测迭代早中晚期的个体位置分布图，故分别设置迭代次数为30、150和250进行展示。个体位置的分布图可以反映出种群多样性和不同迭代时期种群的聚集状态。在迭代早期，EASSA在领导者个体上引入精英质心对立学习机制可以引导种群个体更加均匀地进行分布，比单一的领导者更新方式的SSA对解空间的遍历性更好。SSA和ABA的种群分布上在整个迭代周期内总体都呈分散状态，最终处于最优解的个体极少，且SSA在迭代晚期还有部分区域的早熟聚集，为离理论最优解较远的局部极值点；ABA得到的种群分布在迭代中晚期依然较为分散，收敛较慢；ISSA优于这两种算法，尤其在迭代晚期，已有不少个体在最优解邻域聚集，并逐渐靠近最优解。迭代的中晚期，EASSA由于自适应种群个体角色调整机制能够均衡算法的全局搜索和局部开发能力，使得种群分布已经表现出最佳的聚集性，多数个体已经收敛在全局最优处。

进一步通过消融实验证明针对SSA的三种改进策略的有效性。将基于精英质心对立学习领导者更新机制的SSA命名为SSA-1，将基于精英引导惯性权重跟随者更新机制的SSA命名为SSA-2，将种群个体角色自适应调整的SSA命名为SSA-3，再将其与混合三种改进策略的EASSA进行对比，观测每种策略对算法寻优性能的改进程度。三种消融算法分别针对SSA的不同因素进行了改进，领导者对应于全局搜索能力，跟随者对应于局部开发，而种群角色调整对应于算法在全局搜索与局部开发间的均衡过程。根据消融实验的结果表3可以看出，SSA-3算法具有更高的平均搜索精度，表明均衡全局搜索与局部开发能力才能提升智能算法的寻优精度，过度的全局搜索会导致算法收敛速度变慢，而过多的局部开发则可能丢失一些适应度较优的候选解，种群多样性缺失。总体来看，三种改进策略在SSA的基础上均能够提升最终的寻优精度，且在单峰函数和多峰函数上均表现出稳定的性能，策略是有效可行的。

4.2 无人机航迹规划实验测试

4.2.1 实验环境配置

航迹规划的实验软硬件环境与基准函数测试完全相同。本节建立两个仿真场景进行算法的对比实验，通过设置不同数量和不同位置的威胁区域实现对算法稳定性和有效性的分析。设置起飞点S的坐标为（25 m，225 m），目标点T的坐标为（500 m，300 m），飞行空间在500 m×500 m范围内。约束条件设置方面，无人机的飞行速度设为10 m/s，最大转弯角设为45°。非启发式算法方面，引入人工势场法（APF）［7］进行对比，启发式智能优化算法方面，引入标准SSA［13］、ISSA［16］、ABA［12］进行对比，以满足对比实验的全面性。EASSA中，种群规模N=30，航迹维度D=6，插值点数量为100，最大迭代数Tmax=300，惯性权重初值wstart=0.5，终值wend=0.1，权重因子κ=0.5。为了实验结果的可靠性，将所有实验仿真独立进行20次，并记录均值进行比较。

4.2.2 实验结果分析

表4给出场景1中关于威胁区域的相关配置，该场景仅设置七个威胁区域，且威胁区域的威胁半径普遍较小，同时威胁区域之间分布较为分散，这样算法在搜索路径时具有更高的概率找到可行解。图8是五种算法的航迹规划结果，可以看出，在这种比较简单的场景中算法均能够找到可行的航迹规划结果。从路径走向上，EASSA找到了最为直接且成本最低的最优航迹路线；APF算法和SSA求解的路径弯曲点较多，虽然能够避开障碍物所在区域，但这种较大的转折角容易造成航迹规划的不稳定；ISSA和ABA求解的航迹长度仍然高于EASSA，说明路径不是最佳，得到的是阶段性的局部最优航迹。图9是算法的收敛曲线，APF和SSA的收敛速度最快，但其规划航迹成本过高，转折较大且较多；EASSA的收敛速度与ABA相近，且快于ISSA，但从收敛起点看，EASSA的位置明显要低于这两种算法，随着迭代进行能够快速收敛。

表5给出场景2中关于威胁区域的相关配置。该场景增加威胁区域的数量为9个，且威胁半径较大的区域有所增加，威胁区域分布也较为密集，明显增加了算法搜索最优航迹的难度。根据航迹规划的结果（图10）可知，由于场景比较复杂，APF算法基本没有找到安全的航迹，没有避开两个威胁区域，相当于发生了障碍碰撞；其他四种智能优化算法都可以找到安全航迹，避开所有障碍物。EASSA所求解的航迹依然是最优的，其他算法无法求解到最优航迹，航迹成本较高，说明算法迭代到一定阶段即出现局部最优，未能进一步开辟接近最优航迹的其他空间。

由图11所示的收敛曲线可知，APF和ABA收敛最快，但其搜索结果是失败的，航迹成本过高，尤其是APF算法规划的航迹已经进入两个威胁区域。EASSA的收敛起点依然最低，与SSA收敛速度相当，但航迹成本更低。综合以上结果可以看出，在航迹规划地域复杂性增加的情况下，EASSA更具性能优势，维持了较快的收敛速度和更低的航迹成本。

为了验证樽海鞘领导者和跟随者更新机制对算法搜索最优航迹规划解的影响，利用SSA-1和SSA-2算法求解航迹规划解，再与标准SSA求解的方案对比。选择场景1作为航迹规划的验证场景，结果如图12所示。可以看出，SSA-1算法在迭代前期搜索的航迹与理论最优解的规划线路契合度较高，说明精英质心对立学习使得算法中领导者的全局寻优能力得到了提升，迭代前期的全局搜索更强；迭代后期种群多样性缺失，导致规划航迹偏离较远，得到了局部最优解。而SSA-2算法以精英引导惯性权重对跟随者位置进行改进，迭代前期空间广泛搜索不足，跟随者的移动方向具有太大盲目性，使得規划航迹偏离较远；迭代后期在领导者经过一定代数的搜索之后，得到了适应度较优的候选解，在其牵引下跟随者能以精英个体进行引导，逐步得到代价更小的航迹。樽海鞘领导者和跟随者更新机制决定了SSA的搜索机制，结合前文消融实验中在基准函数测试上得到的目标解以及此处的航迹规划解，可以有效验证改进算法的性能提升效果。

为了展示EASSA在求解无人机航迹规划中通过算法迭代寻优而逐步逼近最优航迹的特点，图13展示了算法迭代20次、50次和200次得到的航迹规划解。迭代早期，EASSA的种群个体离最优还较远，搜索到的航迹规划可行解的适应度较差，航迹代价较高；随着算法逐步逼近最优解，规划航迹代价也逐步减小，至200次迭代时算法已经可以求得最优航迹方案。

表6是求解算法在两个场景中航迹成本的统计结果。可以看到，EASSA在两个场景中得到的成本各项统计结果都要优于四种对比算法，且其标准差值更小，表明算法能够适应于不同的仿真场景，即使增加威胁区域的分布和威胁半径场景在求解航迹时也能够求解到最优的航迹，其稳定性更好。通过计算可知，两个实验场景中，与APF、SSA、ABA和ISSA相比，EASSA的最优航迹平均成本分别可以降低78.68%、61.77%、42.76%和19.36%。

图14给出了五种算法在两种实验场景下的航迹规划长度和规划所需时间，其中，柱状图对应左侧纵轴，折线图对应右侧纵轴。EASSA得到的规划航迹最平滑，得到的是航迹规划的最优解，在较为简单的场景1中，其航迹长度上比ISSA、ABA、SSA和APF算法分别减少了4.56%、6.21%和7.97%和12.67%。场景2提高了航迹规划的复杂性，威胁区域分布更加密集，但EASSA表现出更好的稳定性，不仅能够得到最优航迹，而且长度最短，其航迹长度上比ISSA、ABA、SSA和APF算法分别减少了5.07%、6.38%和8.15%和15.27%，表明复杂性增加的情况下EASSA能够体现出更好的性能优势。在算法航迹规划所需时间上，APF算法需要的时间最少，其次是SSA，但两种算法的精度较差，规划航迹离最优解较远，得到的是局部最优解；ABA效果一般，收敛较慢，也无法得到最优解。EASSA的规划时间虽高于APF、SSA，但其规划航迹最优，且EASSA的时间小于ISSA和ABA，说明该算法不仅航迹长度更短，而且效率更高。结合迭代收敛曲线，该算法在迭代初期算法即能得到较小的航迹成本，且在阶段性搜索中能够有效搜索到较好的最优解。

引入文献［21］将威胁空间模型从规范圆形扩展至不规划多边形，即此时障碍物模型为规范圆形和不规则多边形组成的复杂障碍物威胁场景，此时需要判定航迹点是否在多边形障碍物内部。对于空间内的一个点（xi，yi），令xmin、xmax和ymin、ymax分别表示多边形障碍物的顶点坐标在x轴和y轴方向上的最小值和最大值。若点（xi，yi）的横坐标xi或纵坐标yi不在区间［xmin，xmax］或［ymin，ymax］内，则可以断定点（xi，yi）不会穿越该多边形障碍物。当xi∈［xmin，xmax］且yi∈［ymin，ymax］时，如图15所示，过（xi，yi）作平行于x轴的直线H，直线H与多边形相交于若干点。若左起第一个交点穿越多边形，则第二个交点穿出多边形，第三个交点穿越多边形，依此类推，直线H与多边形交点数必为偶数。若（xi，yi）两侧交点数为奇数，可以断定点（xi，yi）穿越障碍物；否则必在多边形外部；若多边形为凸结构，则H与其相交在两点。若交点位于（xi，yi）两侧，则（xi，yi）穿越障碍物；否则必在多边形外部。当航迹点穿越障碍物时，当前航迹规划即为不可行解，算法迭代过程中则不参与下次位置更新。

图16是在四个规则圆形障碍物和五个多边形不规则障碍物场景下算法的航迹规划结果。为了增强算法横向对比的效果，再引入三种最新的改进智能算法进行对比，包括混沌麻雀搜索算法（chaos sparrow search algorithm，CSSA）［22］、A*初始化变异灰狼优化（A* initialized mutable gray wolf optimizer，AMGWO）算法［23］、自适应郊狼优化算法（self-adaptive coyote optimization algorithm，SACOA）［24］。表7是六种算法的航迹代价统计结果。从规划航迹的结果可以看出，六种算法都可以找到航迹规划可行解，均不存在与障碍物的碰撞，但航迹长度及航迹代价并不相同。SSA的航迹长度明显较长，在五种改进智能优化算法中，CSSA、AMGWO、SACOA三种算法与EASSA算法的航迹线路基本一致，但CSSA、AMGWO和SACOA的规划航迹无用转折更多，路径平滑度不如EASSA，说明算法的搜索精度还有待提升空间，EASSA算法利用精英质心对立学习和精英引导惯性权重机制对全局寻优能力和寻优精度进行了更好的改进。

5 结束语

本文提出了一种基于精英引领自适应樽海鞘群优化的无人机航迹规划算法。首先，為了提升樽海鞘群算法的寻优性能，分别引入精英质心对立学习和精英引导惯性权重机制对樽海鞘群中领导者和跟随者的位置更新方式进行了改进，以此提升樽海鞘群算法的全局搜索能力和收敛速度，并以一种自适应机制调整种群个体角色均衡算法的全局搜索和局部开发能力。将本文算法用于求解无人机航迹规划问题，以综合考虑威胁成本和燃料成本的航迹目标函数评估个体位置适应度，对最优航迹规划方案迭代求解。在两个不同复杂性的威胁场景下进行了仿真实验，结果表明所提算法可以确保搜索到最优航迹，其航迹成本低于四种对比算法。进一步的研究可尝试建立不同的障碍物形状和动态的实时场景，并利用改进算法求解这种更为复杂环境下的无人机航迹规划问题。

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收稿日期：2023-01-27；修回日期：2023-03-15  基金项目：山西省教育厅高等学校教改创新项目（J2021572）

作者简介：王若凡（1985-），女，山西繁峙人，实验师，硕士，主要研究方向为电子与通信工程；任国凤（1979-），女（通信作者），山西忻州人，教授，博士，主要研究方向为信号处理、智能优化（xiangybb@163.com）．