基于新型多元宇宙优化算法的IPPS与多源供能协同优化

董君 叶春明

摘 要：为推动制造企业绿色转型发展，针对企业IPPS与多源供能协同优化问题，提出了新型多元宇宙优化算法。通过嵌入子种群融合初始化策略、NSGA-Ⅱ变异策略、外部档案的扰动策略等多方面的改进操作，扩大了种群个体的多样性，开发了新的搜索范围，提升了算法的寻优性能，提高了Pareto解集的质量。通过多能源消耗对比实验，验证了多源供电能源体系能够有效提高可再生能源消纳比例，助力制造企业节能减排目标的实现；通过算法对比实验，验证了新型多元宇宙优化算法对解决制造企业IPPS与多源供能协同优化问题的有效性、可行性及竞争性。

关键词：多元宇宙优化算法； 制造企业； IPPS； 多源供能； 协同优化

中图分类号：TP301.6   文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2023）09-012-0000-00

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0033

Collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply based on

novel multi-verse optimizer algorithm

Dong Jun1， Ye Chunming2

（1.Business School， Henan Institute of Technology， Xinxiang Henan 453003， China; 2.Business School， University of Shanghai for Science & Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：To promote the green transformation and development of manufacturing enterprises， and aiming at the collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply， this paper proposed a novel multi-verse optimization algorithm. Through the improved operations of embedding the sub-population fusion initialization strategy， the NSGA-Ⅱ mutation strategy and the disturbance strategy of external files， the algorithm expanded the individual population diversity， developed new search ranges， also improved the optimization performance and the quality of Pareto solutions. The multi-energy consumption comparative experiments verified the multi-source energy supply system could effectively improve the proportion of renewable energy consumption and help the manufacturing enterprises achieve the goal of energy conservation and emission reduction. The algorithms comparison experiments show the effectiveness， feasibility and competitiveness of the novel multi-verse optimization algorithm for solving the problem of IPPS and multi-source energy supply collaborative optimization for manufacturing enterprises.

Key words：multi-verse optimizer algorithm; manufacturing enterprises; IPPS; multi-source energy supply; cooperative optimization

0 引言

集成式工藝规划与车间调度（integrated process planning and scheduling，IPPS）问题是柔性车间调度问题的扩展和延伸，是生产制造系统中两个重要的子系统［1］。传统的工艺规划与车间调度通常独立运行，大多制造企业忽视了彼此之间的相互制约和影响关系［2］。伴随着生产模式向多周期、小批量、定制化方向发展，满足客户的个性化需求对制造企业生产运作管理方式提出了新的要求和挑战，需要企业提供更多的工艺柔性加工路径、工序柔性加工顺序和机器柔性选择方案。两者的集成优化能够有效提高企业生产效率和产品质量，提升客户满意度［3］。制造业属于高耗能企业，据美国能源信息署（Energy Information Administration，EIA）预测，在2010至2040年期间能源需求量将会以56%的高比率持续增长［4］。因此节能减排，绿色转型成为了制造企业未来发展的趋势。多源供能是现代化新型能源体系的重要组成部分，充分利用热能、风能、太阳能等多种能源协同供能，可以有效提升清洁能源消纳能力，减少普通电网能源消耗，从而实现制造企业的节能减排目标。

近年来，绿色指标下的IPPS问题引起了国内外学者的广泛关注。孟磊磊等人［5］从空闲时间和空闲能耗两个角度分别进行模型构建，考虑设备关机和重启策略以实现绿色节能目标；Wen等人［6］构建了以最小时间、总碳排放和总延迟为目标的整数规划模型，并采用改进的NSGA-Ⅱ算法对灵活的流程规划阶段进行优化；Zhang等人［7］提出了一种基于非支配排序的分层多策略遗传算法来实现最小化车间的总能耗、完工时间和峰值功率指标的平衡优化；刘琼等人［8］考虑车间中的碳排放量，构建了IPPS协同优化模型，弥补了独立研究时忽视的碳排放因素；Jiang等人［9］研究了机器加工速度可变的IPPS问题，改变机器能耗，以最小化生产成本。

多元宇宙优化（multi-verse optimizer，MVO）算法模拟多元宇宙形成原理，参数设计简单、流程清晰，容易实现，搜索能力较好。此外，MVO针对不同对象采用不同策略进行物质交换，能够有效降低算法陷入局部最优解的可能性，提高搜索能力。通过对国内外文献的梳理发现，目前MVO已成功应用在电力负荷预测、故障定位、经济排放调度等领域的研究中［10～12］，但没有将其应用在制造企业IPSS与多源供能协同优化问题（collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply，CIPPSMS）的求解中。根据算法“没有免费午餐定理”，结合CIPPSMS问题特点，工艺规划和车间调度阶段均存在较广泛的种群多样性空间，因此利用MVO多种物质交换策略，能够开发更多的算法改进方式，充分挖掘潜在高质量的种群最优解搜索区域。本文基于新型多元宇宙优化（novel multi-verse optimizer，NMVO）算法，从全新视角展开IPPS绿色制造模式的研究，拓展制造企业绿色转型发展的新思路。

1 CIPPSMS问题描述

1.1 问题描述

CIPPSMS问题可以描述为n个待加工工件在m台机器上加工。因为客户个性化需求的异质性，每个工件具有不同的加工特征，每个加工特征又有多种可选加工工艺方案［13］。每个方案包含不同的加工工序，每个加工工序有多台机器可供选择。每台机器加工时间不同，能耗不同。根据分时电价进行多源供能策略的调整。每一个时刻优先利用分布式能源（distributed energy resources，DERs）发电设备中产生的可再生能源（renewable energy，RE）供电，如果不能满足企业运作能耗需求，且当前时刻为非峰谷时刻，则切换至普通电网购电；如果DERs中电能充足，满足供电需求后将盈余电能存储在储能端系统（energy storage system，ESS）中。如果DERs中的能源不能满足用电需求，且当前时刻为峰谷时刻，则供能顺序依次为储能端设备放电，耦合端设备比如微型涡轮机、冷热电联产机组供电，最后再切换至普通电网。因为每个时刻均优先考虑RE供电，所以能够提高清洁能源占比，减少分时电价峰谷时刻的能耗成本，实现节能减排目标。本文以柔性作业车间为研究背景，CIPPSMS问题示意图如图1所示。

1.2 模型构建

符号及意义如表1所示。

目标函数：式（1）～（3）分别为CIPPSMS问题的三个目标函数，分别是最小化最大完工時间、最小化总能耗、最小化总能耗成本;式（4）（5）分别为机器加工和空转能耗；式（6）（7）分别表示DERs、普通电网、存储设备、微型涡轮机的供能成本。

f1=min（Cmax），Cmax≥Ci i=1，2，…，n（1）

f2=min（TC）=min（TCPM+TCIM）（2）

f3=min（ZC）=min（ZCders+ZCgrid+ZCess+ZCwt）（3）

TCPM=∑Mim=1∑ni=1∑Nij=1rijlmPWmTijlm（4）

TCIM=∑MZm=1PImIDTm（5）

ZCders=∑Cmaxt（Cders－REDt×TOUt）（6）

ZCgrid=∑Cmaxt（EPt+EIt）×TOUt（7）

ZCess=∑CmaxtYt×EC（8）

ZCwt=∑CmaxtVt（Cstart+Cgas－TOUt×MTREt－Ch）（9）

UMRt≤GDERt+GESSt+VtGMTt（20）

2 NMVO求解CIPPSMS问题

2.1 基本多元宇宙优化算法

MVO算法中每个宇宙代表问题的一个可行解，每个解中的变量用宇宙中的每一个对象来代表，宇宙的膨胀率代表解的适应度值，白洞和黑洞分别具有较高和较低膨胀率。宇宙中的物质以一定概率通过媒介虫洞，实现黑洞和白洞之间的转移［15］。算法描述如下：

U=

x11x21…xq1

x12x22…xq2

x1nx2n…xqn

（21）

其中，q为变量数量，n为宇宙个数；xbd是第d个宇宙第b维分量。

xuv=

xuk r1

xuv r1≥NI（Uv）

（22）

其中，NI（Uv）表示第v个宇宙Uv的归一化膨胀率； xuk表示第v个宇宙的第u维分量；r1是［0，1］的随机数。

宇宙中黑洞位置更新公式如下：

xuv

Xu+TDR×（（ubu-lbu）×r4+lbu） r3<0.5

Xu-TDR×（（ubu-lbu）×r4+lbu）r3≥0.5 r2

xuvr2≥WEP

（23）

其中，ubu和lbu分别为变量的上下界；r2、r3和r4均表示［0，1］的随机数；WEP表示虫洞的存在率;TDR表示物体绕当前最优宇宙的旅行距离比例，计算公式为

WEP=WEPmin+m×（WEPmax－WEPmin）/M（24）

TDR=1－m1/rM1/r（25）

其中，WEPmax和WEPmin分别表示最大、最小值；m和M分别表示当前和最大迭代次数；r表示算法开采精度。

2.2 改进的NMVO求解CIPPSMS问题

2.2.1 NMVO算法流程

本文提出的NMVO算法主要改进策略包括子种群融合初始化策略、编码和解码策略、嵌入NSGA-Ⅱ变异策略及外部档案的扰动策略。NMVO的流程如图2所示。

2.2.2 子种群融合初始化策略

为了提高种群的寻优效果，开发更多高质量的搜索空间，本文设计子种群融合策略生成初始化种群。将初始种群划分为规模均为N/4的四个子种群，分别用符号pop1、pop2、pop3和pop4来表示。其中pop1采用蒙特卡罗方法生成种群个体，pop2采用混沌映射的方法生成种群个体，pop3和pop4则分别采用拉丁超立方体抽样和随机生成的方法形成种群个体。将四个子种群依次进行合并、拥挤距离计算及快速非支配排序，最终选择排序在前的N个个体作为初始化种群，并形成初始外部档案。

2.2.3 编码和解码策略

CIPPSMS问题不仅要解决待加工工件的工艺路径规划问题，还要确定具体工艺路径下各道工序加工顺序和机器的选择问题。本文采用三层段式编码方式进行该问题的编码操作：上层编码表示待加工工件选择的特征顺序，中层和下层编码分别表示工序的加工顺序和对应的加工机器。为了更加清晰地表示本文提出的编码策略，图3展示了具体的编码示意图。该工件共有四个工艺特征，加工顺序分别为F1-F3-F4-F2，F1有三道工序分别为O1、O3和O4，F2有二道工序分别为O9和O10，F3有二道工序分别为O5和O6，F4有一道工序为O7；中层编码中的第一个1表示F1中的第一道工序，第二个1表示F1中的第二道工序，依此类推；下层编码中的第一个2表示F1中第一道工序在第2台机器上加工，依次类推。解码时分别从上层编码中取出工件的特征加工顺序及加工序列，从中层编码中获得各道工序的加工顺序，再从下层编码中获得相应的加工机器。

2.2.4 嵌入NSGA-Ⅱ变异策略

為了避免种群陷入局部最优解，本文在进行MVO算法操作的基础上，将NSGA-Ⅱ算法中的变异机制嵌入种群迭代寻优中。为了兼顾算法时间效率及求解质量的平衡，设置一个随机数rand，当rand<0.5时，对MVO算法更新过的种群进行NSGA-Ⅱ变异操作，否则不执行。其中变异策略设计如下：

a）针对Cmax 指标，选择Cmax值最大的一个个体序列，从中随机选取n/2个工件，将其依次插入到剩余工件序列中的任意位置处，得到新的个体序列π。

b）针对TC指标，选择TC值最大的一个个体序列，从中选取单数位置处元素，将其随机打乱顺序后插入到剩余工件序列中的任意位置处，得到新的个体序列π′。

c）针对ZC指标，选择ZC值最大的一个个体序列，从中选取偶数位置处元素，将其随机打乱顺序后插入到剩余工件序列中的任意位置处，得到新的个体序列π″。

生成随机数r，若r<1/4，执行策略a）；否则若1/4≤r<2/4，执行策略b）；若2/4≤r≤3/4，执行策略c）操作。以a）操作为例，变异示意图如图4所示。

2.2.5 外部档案的扰动策略

算法经过数次迭代，将最优解集存储在外部档案中。在此基础上，本文设计了外部档案Archive的扰动机制，从而在已获得最优解集上进行新的种群个体序列的搜索和开发，进一步提高算法求解的质量。对于Archive中的个体，随机选择1/2执行策略a），其余个体执行策略b），以期提高新搜索空间开发的程度。

a）嵌入NSGA-II交叉扰动机制。本文设计连接排序删除交叉策略（combination sort delete cross policy，CSDC）从Archive中随机选取两个个体，经过CSDC操作形成新种群个体。CSDC分为以下几个步骤：首先将两个个体序列进行首尾连接，在此基础上进行随机排序；其次在排序更新后的新个体序列上将每个元素第二次出现的重复元素删除掉，形成最终的交叉新个体，如图5所示。

b）种群个体位置扰动机制。对已获得的最优解个体位置进行扰动，采用文献［16］中的扰动方法，更新位置信息，帮助算法跳出局部最优解，扩大种群多样性。位置更新公式为

Pnew=Pold+sgn（r0）r′（xmax－xmin）（26）

其中：Pold和Pnew分别为个体更新前、后的位置;sgn为函数符号;r0是［0，1］的随机数;r′是由正态分布N（0，R2）产生的随机数。

R=Rmax－（Rmax－Rmin）（it/IT）2（27）

其中：Rmax和Rmin分别为扰动范围的最大、最小值；it和IT分别为当前和最大迭代次数。

3 仿真实验

3.1 测试算例和参数设置

因为公开的文献中没有求解CIPPSMS问题的数据集，所以本文参考文献［17］中的数据集设置方法，随机生成测试算例。将工件按小、中、大规模进行划分，工件数分别为（20＼30）（50＼60）（90＼100），总工序数标准分别为U（15，25）/U（25，40）/U（45，60），机器数标准分别为U（15，25）/U（25，40）/U（45，60）。共有6×3×3=54种参数组合。每个组合随机生成20个测试算例，共包含54×20=1080个测试算例。例如20*15*20表示工件数为20，总工序数为15，总机器数为20的测试算例。其余相关参数设置如下，机器加工、空闲能耗分别满足［30，50］、［5，10］之间的均匀分布，存储设备的容量在［1000，1500］之间取值，单位周期内DERs产生的RE满足［150，900］之间的均匀分布。

3.2 比较实验

3.2.1 多能源消耗对比

本文以工件数为20的算例为例，其加工序列为［1，14，5，11，3，16，2，17，10，4，6，7，8，9，20，12，18，13，15，19］，其中每个工件的特征数F分别为［2，3，3，4，1，5，1，2，3，4，1，2，2，3，3，4，4，1，2，2］，每个工件的特征约束分别为{［F2在F1之前］，［F1在F3之前］，［无］，［F4在F2之前］，［无］，［F3在F5之前］，［无］，［无］，［F3在F1之前］，［F1在F4之前］，［无］，［无］，［F1在F2之前］，［F1在F2之前］，［无］，［无］，［无］，［无］，［F1在F2之前］，［［F1在F2之前］］}。每個特征对应的加工路线数分别为{［1，2］，［1，1，1］，［2，2，1］，［1，2，2，1］，［2］，［1，1，2，2，2］，［2］，［1，2］，［2，1，2］，［1，1，1，1］，［1］［1，1］，［1，1］，［2，1，1］，［1，1，1］，［1，2，2，1］，［2，1，2，1］，［2］，［2，1］，［2，2］}，其他参数取值参照3.1节。经过工艺规划阶段优化选择，该案例工件加工信息如表2所示。

在分时电价背景下，图6（a）（b）分别展示了一个发电周期（24 h）内不同能源分配方案的能耗和能耗成本对比，其中x轴红色虚线框表示该时刻为高峰时刻。从图6（a）能耗对比可以看出，在高峰时刻11和12，DERs发电量足以满足制造企业此时刻的能耗，而在高峰时刻18，DERs、ESS和耦合端设备中产生的能源可以满足供电需求。在高峰时刻19，DERs和ESS中的能源就可以满足供电需求。在高峰时刻20，制造企业能耗需求增多，除了三种多源供能方式外，必须再次切换至普通电网购买电能，才足以满足该时刻能源需求。在高峰时刻23，此时ESS中能源耗尽，因此依靠DERs、耦合端设备和普通电网供电。从图6（b）可以看出，本文研究中考虑高峰时刻ESS和微型涡轮机的供电，增加了ESS充放电成本和气转电发电成本，微型涡轮机产生的热能售卖收入和DERs中产生盈余RE的售卖收入。在此案例中，DERs产生的RE仅足够满足制造企业供电需求或者向ESS中存储能量，没有产生多余的出售能源，因此图中没有显示该部分收入。

3.2.2 NMVO与基准群智能算法比较

本文选取IMOSSA［18］、NSGA-Ⅲ［19］和NSGA-Ⅱ算法［20］作  为基准比较算法，来验证NMVO算法的有效性和竞争力。选取SP、GD、IGD及Ω作为算法的评价指标［21］。因为本文所提出的CIPPSMS问题真实最优Pareto前沿未知，所以将四种对比算法全部运行结果并集中的非劣解近似作为其最优Pareto前沿。实验阶段每种算法独立运行10次，取平均值作为最终结果，如表3所示，其中每种指标下的最优解用粗体来表示。可以看出，对于SP指标，NMVO算法占优率为42%，NSGA-Ⅲ算法占优率为8%，IMOSSA和NSGA-Ⅱ算法的占优率均为25%，说明NMVO算法获得的Pareto前沿上非劣解分布最为均匀，IMOSSA和NSGA-Ⅱ次之，NSGA-Ⅲ获得的非劣解均匀性最差；对于GD、IGD和Ω指标，NMVO算法均能实现全部占优，说明NMVO所获得的Pareto前沿中的非劣解最逼近最优Pareto前沿，具有较高的最优Pareto前沿占比，体现其较好的收敛性和非支配解的多样性，同时具有较强的支配性能。另外可以看出，NMVO的支配性对于中大规模算例优势更加明显，NSGA-Ⅱ位居第二，NSGA-Ⅲ次之，IMOSSA支配性最差，其获得的Pareto前沿距离最优前沿最远。因此本文设计的算法对于求解CIPPSMS问题具有较明显的优势。为了更加清晰地判断算法之间是否存在显著差别，本文使用SPSS Statistics 17进行威尔科克森（Wilcoxon）符号秩检验，结果如表4所示。可以看到，对于SP指标，NMVO算法与IMOSSA、NSAG-Ⅱ算法之间不存在显著性差异，和NSGA-Ⅲ算法之间存在显著性差异；对于GD、IGD和Ω指标，则NMVO算法均明显优于其余三种对比算法，具有压倒性的显著优势。

为了更清晰地展示出NMVO算法的竞争性和有效性，图7展示了六种随机生成案例下其与三种基准群智能算法获得Pareto前沿的对比图。可以明显看出NMVO获得的Pareto解集均在其他算法获得解集的右下方，并且分布性较为均匀，更加接近Pareto前沿，因此在求解CIPPSMS问题上具有更优的性能。

3.2.3 NMVO与新型群智能算法比较

为了进一步验证本文提出的NMVO算法求解CIPPSMS问题的有效性和可行性，本文选取了近三年提出的新型群智能算法CSA［22］、POA［23］和SMA［24］进行对比实验，结果如表5所示。

可以看出，对于SP指标，NMVO算法占优率为25%，CSA算法占优率为8%，POA和SMA算法的占优率分别为25%和42%，说明SMA算法获得的Pareto前沿上非劣解分布最为均匀，POA和NMVO算法位居第二，CSA算法获得的非劣解均匀性最差；对于GD、IGD和Ω指标，NMVO算法均能实现全部占优，说明和新型群智能算法相比，NMVO仍然具有较好的收敛性、非支配解的多样性及较强的支配性能。POA位居第二，CSA次之，SMA支配性最差，其获得的Pareto前沿距离最优前沿最远。综上所述，NMVO算法对于求解CIPPSMS问题相对基准和新型群智能算法而言，均具有较强的竞争优势。Wilcoxon符号秩检验结果如表6所示，可以看到，对于SP指标，NMVO算法与其余对比算法之间均不存在显著性差异，说明几种算法非劣解分布的均匀性相差不大，不存在显著性差异；对于GD、IGD和Ω指标，则NMVO均明显优于其余三种对比算法，和其他算法存在显著性差异，具有绝对优势。

图8展示了六种随机生成案例下NMVO与三种新型群智能算法获得Pareto前沿的对比图。同样可以看出，NMVO算法获得的Pareto解集均在其他算法获得解集的右下方，更加接近Pareto前沿，因此在求解CIPPSMS问题上具有更优的性能，更适合求解本文提出的问题。

4 结束语

本文研究了制造企业IPPS与多源供能协同优化问题，考虑DERs、ESS和能源耦合端、普通电网的协同供电策略，构建了以最小化最大完工时间、总能耗和总能耗成本为目标的整数规划数学模型。设计了新型多元宇宙优化算法进行问题求解，通过嵌入子种群融合初始化策略、NSGA-Ⅱ变异策略和外部档案扰动策略等改进操作，提高算法的求解性能和竞争力。仿真结果表明在IPPS问题中考虑与多源供能的协同优化，每个时刻优先使用RE供电，能够明显减少能源消耗及分时电价下的能耗成本；同时通过算法对比实验，验证了本文提出的NMVO算法具有更佳的寻优性能，能够更好地实现企业经济、效率、绿色多目标之间的平衡。

未来的研究中，笔者将在本文基础上进一步考虑RE出力的波动性，考虑多源供能的不确定性因素。从构建鲁棒优化模型的角度，采用区间数描述不确定性元素的方法，对动态协同优化问题展开探讨。

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收稿日期：2023-02-17；

修回日期：2023-04-11

基金項目：国家自然科学基金资助项目（71840003）；河南省软科学研究计划资助项目（232400411101）；河南工学院博士科研启动项目（KQ2106）

作者简介：董君（1985-），女，河南焦作人，讲师，博士，主要研究方向为绿色制造、智能算法（dj8519@163.com）；叶春明（1964-），男，安徽宣城人，教授，博导，主要研究方向为工业工程、生产调度.