空间方向关系定性推理技术研究进展

王淼 方振西 王晓桐 李松 郝忠孝

摘 要：空间方向关系是空间认知中的一个基本概念，在空间数据库、人工智能、机器人等领域发挥着极其重要的作用。随着空间方向关系应用的不断深入，空间方向关系定性推理受到了广泛关注，逐渐成为研究的热点。为了更进一步地介绍和挖掘空间方向关系推理技术的研究现状，首先，针对现有的推理模型进行详细梳理和总结，对各类模型进行比较和分析，指出了各种模型的特性及适用范围；其次，从二维、三维及不确定性空间对象方向关系的复合、反关系推理、一致性检验以及结合多种空间信息的組合推理等几个方面对空间方向关系推理相关工作进行了系统性的阐述和分析；最后，分析了目前所面临的挑战并对其未来发展趋势进行了展望。

关键词：空间方向关系； 复合； 反关系； 一致性检验； 组合推理

中图分类号：TP181   文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2023）09-001-0000-00

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0044

Survey of research on qualitative reasoning with spatial direction relations

Wang Miao1， Fang Zhenxi2， Wang Xiaotong3， Li Song4， Hao Zhongxiao4

（1.Schhool of Computer Science， Henan University of Engineering， Zhengzhou 451191， China; 2.School of Computer Science， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou 450007， China; 3.School of Computer Science & Engineering， Central South University， Changsha 410083， China; 4.School of Computer Science & Technology， Harbin University of Science & Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Spatial direction relation is a basic concept in spatial cognition， which plays an important role in the fields of spatial database， artificial intelligence， robot and so on. With the application of spatial direction relation， the qualitative reasoning with spatial direction relations has gradually become a hot issue， which has received a lot of attention. In order to further introduce and explore the research status of qualitative spatial reasoning with directions， firstly， this paper combed and summarized the existing models for reasoning with directions in detail， compared and analyzed all kinds of models， and pointed out the characteristics and the applicable scope of all kinds of models. Then， it systematically surveyed the researches of spatial reasoning with direction relations including composition， inversion， consistence checking with direction relations for two-dimensional， three-dimensional and uncertain objects and the researches of compound spatial reasoning based on direction， topology and distance. Finally， this paper discussed the current challenges and potential development trends.

Key words：spatial direction relation; composition; inverse; consistency checking; compound spatial reasoning

0 引言

空间方向关系作为空间认知和推理的前提，描述了空间对象间的序关系，在空间信息分析与处理领域有着广泛的应用［1，2］。定性空间推理一直是人工智能领域研究的重要内容，日益成为空间数据库、地理信息系统、模式识别、图像处理和机器人等领域的研究热点和难点，其研究成果广泛应用于国民经济和社会发展的诸多领域，如智能交通、空间智能分析处理、防灾减灾、虚拟空间建模等，无论在理论还是实际应用中都具有重要的意义［3，4］。

随着GIS应用的不断深入，空间方向关系受到了广泛关注，诸多模型相继被提出［5］，如锥形模型、投影模型、Voronoi图模型、方向关系矩阵模型、最小外包矩形模型（MBR）等。为了进一步提高模型的精度，减少空间对象自身形状、大小等因素对描述精度的影响，提出了一些改进模型，如2-D string模型、单方向Voronoi图模型、方向关系二元组模型、凸壳模型、群组Voronoi图模型等，目前已形成了较为完备的理论体系，广泛应用于空间查询与推理领域［6，7］。空间目标的存在形式除点、线、面外，很多目标还是以群组的形式存在，目前有关群组目标方向关系模型的研究相对滞后。

然而现实世界是三维空间，依据对空间划分粒度的不同，诸多三维空间方向关系模型相继被提出。由于三维空间方向关系相对复杂，目前有关三维空间方向关系的研究相对滞后，是近几年研究的热点和难点。现实世界中的很多现象复杂多变，受数据采集方式、人们的认识以及GIS 中描述方式的影响，GIS 所描述的空间关系与真实目标间以及与人们认知存在一定的差异，即空间对象的不确定性。目前对不确定方向关系的研究相对薄弱，未来应寻求统一描述精确对象和各种来源的模糊对象的表达与推理模型，以提高对复杂空间对象的分析和处理能力［8］。

随着空间方向关系应用的不断深入，人们已不满足于仅仅对空间方向关系进行简单的描述和存储，还要求空间数据库系统对空间方向关系具有一定的智能预测与分析、推理能力。空间方向关系定性推理的研究主要包括空间方向关系复合、反关系推理及空间方向关系网络一致性检验等。近年来，虽然有诸多空间方向关系表达与推理模型被提出，但由于一些模型的自身缺陷以及对相应的推理技术研究薄弱，导致空间方向关系的推理能力仍很有限，这在一定程度上阻碍了空间方向关系的应用。目前，关于空间方向关系复合及反关系推理的研究主要针对二维和三维空间精确对象，虽然有一些推理方法相继被提出，但这些工作大多依赖于复杂的推理运算法则和推理运算表。一致性检验由于其基础性、必要性吸引了众多学者的关注，就一般情况而言，方向关系网络的一致性检验问题是NP完全的，虽然采用的合成运算方法不同，但最终的判定原理大都是基于路径一致性理论，这些方法普遍复杂且计算量大，处理效率低下，根本无法满足实际应用需求。目前针对拓扑、方向、距离等单方面空间关系的表达与推理研究相对成熟，然而利用单一空间关系难以对复杂的空间信息进行有效处理，结合多种空间关系的组合表达与推理成为近年来的研究热点和难点。

总体上看，目前对二维空间研究得较多、对三维空间研究得较少、对精确对象研究得较多、对模糊对象研究得较少，空间方向关系的自动推理能力亟待提高，对三维及模糊空间对象方向关系的复合和反关系推理处理能力仍很欠缺。本文对现有的推理模型进行全面的分析和总结，针对现有的模型进行分析比较，阐明各类模型的特性及适用范围。依据处理对象的不同，分别从点、线、区域，依据所采用的技术、方法和手段等，针对二维确定及不确定、三维确定及不确定空间方向关系的复合、反关系推理、一致性检验及结合多方面空间信息的组合推理等几个方面阐述了空间方向关系推理领域研究进展，在认真分析、归纳当前工作的基础上，指明了当前空间方向关系推理模型和推理方法存在的不足和未来发展的方向，为进一步的研究提供借鉴和参考。

1 方向关系模型

1.1 二维空间方向关系模型

二维空间对象方向关系模型日渐趋于完善和成熟，广泛应用于空间数据查询与推理。现有的二维空间方向关系模型主要有锥形模型、基于投影的模型、基于Voronoi图的模型和群组对象方向关系模型等几类。

1.1.1 锥形模型

锥形模型将参考对象及其周围的空间区域划分为多个方向区域，通过考查目标对象与参考对象方向区域的交集是否为空来描述空间对象间的方向关系。具有代表性的锥形模型有四方向锥形模型和八方向锥形模型，均以某一空间目标为参考目标。四方向锥形模型以东西南北方向线为轴将空间目标及周围的区域等分成四个方向区域来定义方向关系；八方向锥形模型以东西南北方向线以及四方向锥形模型边界线为轴，将空间目标及周围的区域分成八个方向区域定义方向关系，如图1所示。锥形模型将空间对象抽象为点，易于计算和推理，可塑性强，但描述线对象和面对象时精度不高，比较适合小尺寸空间。由于将空间目标抽象为点，导致计算精度不高且受形状、大小的影响较大，四方向和八方向锥形模型都存在实际感知的方位关系与模型描述的结果出现偏差。如图1（c）所示，四方向锥形描述的方向关系为B在A的北方，而实际所感知的方向关系是B在A的东北方。因此，四方向和八方向锥形方向关系模型适合于大尺度空间下距离较远的空间对象间方向关系的分析和处理。

锥形模型由于将空间目标抽象为点，导致计算精度不高且受形状和大小的影响较大，无法用于描述线和面等类型的空间对象。许多学者在锥形模型的基础上进行改进，提出了融入方向关系矩阵的改进锥形模型，较好地顾及了空间对象的形状、大小和距离对方向关系的影响，提高了表达与推理的精度。

1.1.2 基于投影的模型

基于投影的MBR模型利用最小外包矩形（MBR）近似替代空间对象，能够区分169种空间关系。該模型一定程度上考虑了空间对象自身形状和大小带来的影响，但是当两个空间目标的MBR相交时，可能导致空间方向关系描述困难，该模型常作为空间目标拓扑关系判定的过滤器。为此，Goyal等人提出了方向关系矩阵模型，利用参考对象的最小外包矩形将空间划分成九个方向区域，如图2所示。通过计算主对象B与参考对象A的九个方向区域交集是否为空构造一个矩阵表达空间对象间的方向关系，更符合人类的认知习惯，是目前较为理想的二维区域对象方向关系表达与推理模型。

方向关系的相似性度量在矢量空间数据的检索［9］、匹配［10］、质量评估［11］、遥感影像检索［12］及查询［13～15］等领域发挥着至关重要的作用。为了进一步提高表达与推理的精度，李朋朋等人［16］利用空间方向关系的反关系计算目标对象与参考对象的最小投影矩阵在包含或相交时的方向关系，进一步拓展了方向关系矩阵的应用范围，相似性计算的结果更准确，但该模型无法描述空间目标相互缠绕的情形。

针对方向关系矩阵模型对同一方向片区方向变化识别能力不足等问题，龚希等人［17］基于格网方向关系矩阵模型，引入对象方向片区质心角度提出了一种基于方向关系二元组的相似性度量方法，该方法可有效识别同一方向片区内的方向变化。宗琴等人［18］优化了复合表达模型的方向关系矩阵，建立了定量的方向关系矩阵，对参考对象的空间区域进一步划分，降低了参考对象本身形状因素对参考区域的影响，同时使得目标对象受形状、大小和距离的影响更小，在处理参考对象与目标对象出现包含与缠绕情形时有着显著的优势。

1.1.3 基于Voronoi图模型

基于Voronoi图的模型依据空间对象的Voronoi图与自身的关系来描述空间对象间的方向关系，描述的精度相对较高，但模型计算较为复杂。基于Voronoi图的空间方向关系形式化描述模型如图3所示，A为参考目标，B为源目标，实线表示方向Voronoi图，虚线表示可视区域的Delaunay三角网，该模型不受距离、分辨率等因素的影响，无须区分参考对象和目标对象，同时摈弃了MBR、2D String模型等将空间方向关系单一化的缺陷。

陈超等人［19］利用方向Voronoi图模型来计算面状组目标之间的空间方向关系，在一定程度上克服了空间对象自身形状、大小等因素带来的影响，但没有给出相应的推理方法。总体上来说，基于Voronoi图的模型适合于多种情况下的空间方向关系的描述，精度相对较高但计算复杂，不易于进行形式化推理。

1.1.4 群组模型

空间目标的存在形式除点、线、面外，还以群组的形式存在，群组目标是多个单目标因为形态相似、距离相近、语义相近而组成的一个视觉整体，如道路网、河流网、居民地群等。群组目标空间方向关系受群组目标之间的空间距离、分布范围、空间形状和分布密度等因素影响，描述更为复杂，目前有关群组目标空间方向关系表达与推理模型的研究相对滞后［20］，现有模型主要有三类：a）借助凸壳对群组目标方位关系进行研究，将源群组目标转换为单目标，利用已有单目标空间方向关系模型判断源目标群和参考目标群之间的方向关系，如图4所示；b）通过方向Voronoi图计算群组目标间的方向关系［21］，利用各主方向上Voronoi边的长度值与Voronoi 边法线总长度值的百分比描述方向关系，如图5所示；c）借助Delaunay三角剖分［22］、“剥皮”算法和數学形态学［23］等理论工具对群组目标进行定性描述和计算。

王玉竹等人［24］基于模糊最大隶属度原则提出了一种改进的群组目标空间方向关系计算模型，该模型很好地顾及了群组目标大小与形状对空间方向关系的影响，提高了方向关系表达与推理的精度，该模型计算简单便捷且符合人们的方位认知习惯。为进一步研究多尺度群组之间方向关系相似性度量问题，江坤等人［25］提出了基于锥形模型的面群方向关系表达模型，结合目标大小和目标间的距离给出了两个面群之间的方向关系表达模型，该模型能够较准确地计算出多尺度面群之间的方向关系相似度，较好地克服了方向关系矩阵模型在描述群组之间方向关系的弊端。总体上看，目前关于群组目标空间方向关系描述模型的研究尚处于起步阶段，无法很好地考虑诸多因素对于群组目标方向关系的影响，群组目标方向关系描述的精度亟待提高。

锥形模型将空间对象抽象为点，易于计算与推理，可塑性强，比较适合小尺寸空间，但由于将空间目标抽象为点，导致计算精度不高且受形状和大小的影响较大。由于锥形模型无法用于描述线和面等类型的空间对象，许多学者在锥形模型的基础上进行改进，主要有两类方法，一类是引入参考对象的最小边界矩形，另一类是对空间进一步细分，增加主方向关系的数目。二维字符串模型将空间区域按水平和垂直方向投影，较好地描述了二维空间区域对象间的方向关系，适用于多种类型的空间对象，但方向关系的表达较抽象，不够直观、不易于理解。

基于投影的模型在一定程度上顾及到空间对象自身形状和大小对空间方位关系的影响，弥补了锥形模型的不足。方向关系矩阵模型是目前较为理想的二维区域对象间方向关系表达模型，易于计算和进行形式化推理，其有两大优势：a）消除在空间方向关系表达时利用近似点或基于坐标投影的方法带来的大量不合理或者非法结果集的情况；b）不再使用任何过滤算法对结果进行过滤。与其他模型相比，Voronoi图模型较好地反映了空间对象的大小、形状和距离等因素对空间方位关系的影响，可以获得相对准确的空间方位信息，但计算过程复杂、计算量大，不易于进行形式化的推理。

虽然对二维空间对象方向关系推理模型的研究已有不少工作，但描述精度仍有待进一步提高，离基于真实物体的描述仍有较大差距。此外，结合方向关系、距离关系和拓扑关系等多种空间关系的复合表达与推理是未来研究的重点，将致力于寻求统一的表达与推理模型，增强对空间对象的约束，解决现有模型表达与推理精度不高的问题，在二维空间获得更为精确的空间信息。

1.2 三维空间方向关系表达模型

目前，对二维空间方向关系表达与推理模型的研究相对成熟，但这些模型无法用于处理三维空间方向关系［26］。随着空间方向关系应用的不断深入，三维空间方向关系在城市建筑设计［27］、机器人学［28］、图像处理［29］等诸多领域均有涉及，二维空间方向关系模型无法满足三维空间应用需求，因此迫切需要对三维空间对象方向关系表达与推理模型进行研究。

目前，有关三维空间方向关系表达与推理的模型主要分为三类：

a）将二维空间方向关系表达模型向三维空间拓展。如图6所示，将二维双十字模型向三维空间扩展用来描述三维空间点对象间的方向关系，将三维空间区域细分为75个方向区域，但该模型忽略了空间对象的大小、形状和内部细节等问题，描述精度不高。王淼等人［30］将方向关系矩阵模型向三维空间扩展提出的3DR27模型如图7所示，该模型计算简便，便于进行形式化推理，该模型下基本主方向关系多达38209336种，数量庞大，推理工作复杂繁重。因此，迫切需要对该模型下三维基本主方向关系的复合、反关系推理及三维主方向网络一致性的自动判定与推理问题进行研究。

b）根据三维空间划分粒度的不同，众多学者在3DR27模型的基础了进行了一系列的改进，依据划分粒度的不同相继提出了3DR34［31］、3DR39［32］、3DR44［33］等模型。3DR39模型将三维空间区域进一步细分为39个方向区域，但并未考虑最小外包盒内部方向关系划分问题，虽在一定程度上提高了表达精度，但推理过程较复杂；3DR34和3DR44模型较好地顾及了参照对象近似最小包围盒内部的细节方向关系，但3DR44模型对空间的划分过于复杂，不利于进行形式化推理，且对参考对象大小有着较强的依赖性。基于3DR44模型对空间粒度进一步细分，分别提出了3DR46模型［34］和3DR50模型［35］。3DR46模型将参照对象区域进一步细分为8个方向区域，以描述参考对象最小外包盒内部的细节方向关系，并基于该模型给出了动态方向块的动态邻接关系；3DR50模型为适应参考对象大小的变化增加了12个方向区域，改善了3DR44模型对参考对象大小的依赖。

c）结合多种空间信息的复合模型，将方向关系和距离关系相结合提出了3DR39-3d［36］和3DR44-4d［37］模型。3DR39-3d模型能够描述2 115种方位关系，并给出了该模型下基本主方位关系的反关系推理方法，但无法处理一些较为复杂的三维方向关系的表达和推理；3DR44-4d模型能够区分与描述目标对象和参照对象位于同一方向塊的空间方向关系，将三维空间细分为158个方向空间块，可以描述2 158种三维空间方位关系。贾晓晴等人［38］结合锥形模型和定性距离提出了一种3D-ICSRM模型，该模型适用于小比例尺空间下三维空间对象方位关系描述，由于将空间对象抽象成点，表达与推理精度不高。OPRAm模型是一种具有可扩展的点方位关系代数模型，欧阳继红等人［39］将其扩展到三维空间，提出了一种三维对象间的相对方位关系3DOPRAm模型，该模型结合角度与距离能够较精确地表达点对象方向关系，但受空间对象形状的影响较大。在对上述模型进行对比和分析的基础上，表1详细地给出了各种模型的特性及其适用范围。

目前，三维空间方向关系的研究相对滞后，现有的模型普遍存在描述精度不高或者忽略参考对象内部细节等问题，另外对三维不确定对象间方向关系、三维空间对象邻近关系的相关研究较少。近年来静态时空对象、单方面空间信息及二维空间对象方向关系的定性推理研究逐步成熟，但对于运动对象空间关系及三维模糊空间关系推理研究甚少。由于三维空间固有的复杂性，使得有关三维空间方向关系的复合、反关系及一致性检验等推理工作研究相对滞后，虽有一些模型被提出，但由于三维空间基本方位关系数目繁多、推理计算复杂、工作量大，若依靠手工推理根本无法满足实际应用需求，所以迫切需要研究和发展三维空间方向关系的自动推理技术。

1.3 不确定性对象间的方向关系模型

地理信息系统所描述的空间关系与人们所感知的真实空间对象间空间关系存在差异，即空间信息的不确定性［40-41］。现实生活中存在诸多不确定性对象，例如山川、河流、沙漠等，确定性方向关系模型不能直接用来描述具有不确定性边界的空间对象。因此，需要对不确定性空间对象方向关系表达与推理模型进行研究。

1.3.1 确定性对象方向关系模型的扩展模型

现实生活中人们趋向于用分明区域的方式描述不确定区域间的方向关系。蛋黄模型利用三个谓词{A，M，N}的不同取值来描述不确定区域间的拓扑关系，三个谓词依次表示两个不确定区域的所有可能分明区域对使谓词成立，存在两个不确定区域的分明区域对使谓词成立和不存在两个不确定区域的分明区域对使谓词成立，将分明区域看做是不确定区域的一个特例，三个谓词的取值更符合人们的认知习惯。

为弥补现有的基于宽边界区域不确定性模型存在的方向关系数目繁多、方向区域划分不符合人们的认知习惯等问题，相继提出了不确定性区域间定性方向关系模型和模糊目标的拓扑参考计算模型。不确定性区域间定性方向关系模型减少了方向关系的数目，且更符合人类认知；模糊目标的拓扑参考计算模型进一步综合模糊参考目标和模糊源目标的模糊隶属度，建立模糊目标方向关系定性描述模型，有效提高了模糊目标方向关系描述的精度。

Xiang Jun［42］基于角度的模糊隶属函数提出了一种将锥形模型与方向关系矩阵模型相结合的模糊对象方向关系建模方法，将参考与目标实体分为点与点、点与面、面与面分别进行描述，实体为点与点、点与面时利用锥形模型进行描述，如图8所示，实体为面与面时利用矩阵模型进行描述。充分结合两种模型的优点，并将该模型应用于环境监测领域，有效地提高了污染源方位判断的效率。

1.3.2 基于不确定性集合理论模型

现有的不确定方向关系模型通常将精确对象和模糊对象分裂处理，容易导致结果的不确定性和推理精度的损失。将粗糙集理论引入空间方向关系描述领域，针对空间对象的描述分为四种情况，如图9所示。基于粗糙集的粗糙可辩性，允许空间方向关系表达存在误差并能进行近似的推理工作，将模糊对象和精确对象间的方向关系统一描述，不再是割裂的处理。

基于模糊集理论的方向关系模型，虽在一定程度上顾及了人们的认知习惯，但不确定边界的隶属函数难以确定，且计算量大。基于点集拓扑的概念对不确定区域进行定义，用区间值表示不确定区域间方向关系的隶属程度，弥补了处理分明区域时模糊集截集的不足，优势在于将分明区域看做不确定区域的特例统一处理。

实际应用中含洞的不规则模糊区域以及区域关系普遍存在，而以往的研究大多针对规则的不含洞模糊区域，为此文献［43，44］基于Vague集对含洞不规则Vague区域和动态Vague区域进行了系统的研究，使其能够处理复杂的含洞不规则Vague区域关系，并给出了含核Vague域的空间表达以及动态关系邻接表和动态关系转变路径，实现了利用Vague集形式化描述含洞的不规则区域，适用于较为复杂的模糊区域关系。董轶群等人［45］基于宽边界模型和MBR模型研究了不确定区域间方向关系的表达与推理，扩展了Allen的路径相容性算法，提出了一种宽边界方向关系相容性检测算法。

目前不确定性方向关系的研究虽然取得了一些成果，但起步较晚，相对薄弱，已有的研究大致分为两类，一是确定性空间对象方向关系模型的扩展模型，二是基于不确定性集合理论模型。具有代表性的扩展模型有锥形模型、蛋黄模型、扩展蛋黄模型、基于Vague集的线性Vague时间段关系模型、周期性双向叠合Vague时间段关系模型等。具有代表性的基于不确定性集合理论模型有粗糙集模型、模糊集模型、线性Vague时间段关系模型等，粗糙集和模糊集是目前应用比较广泛的不确定性处理方法。总体上来说，确定性对象方向关系模型的扩展模型描述简单、易于理解，延伸了确定性方向关系模型的应用范围，但无法统一处理多种不确定性源的空间对象；粗糙集、模糊集和Vague集利用隶属度来表示不确定程度，在描述上与现实生活中人们的认知更加接近，但隶属度函数比较难确定，计算量大，未来应致力于寻找统一的表示与推理模型有效地处理模糊对象间的方位关系，提高对复杂空间对象的分析与处理能力。

2 空间方向关系推理

空间方向关系定性推理的研究主要包括方向关系复合，反关系推理及空间方向关系网络一致性检验等。空间方向关系推理技术作为空间场景相似性评价以及图像理解等领域的核心技术，在城市管理规划、市政工程、智能交通等领域有着广泛的应用［46～48］。例如，在智能交通系统中可利用方向关系复合和反关系推理的结果作为路径选取的约束条件，减少搜索范围，提高搜索效率。因此，空间方向关系推理研究具有重要的理论意义和实际应用价值。

2.1 方向关系的复合

空间方向关系复合作为空间方向关系的基本操作，在实际中有着广泛的应用。空间方向关系复合分为实体论复合和

一致性复合两种，理论上实体论复合是方向关系复合的标准定义，但在实际生活应用中一致性复合作用更加凸显。下面将从二维、三维以及不确定空间对象方向关系等三个方面对空间方向关系的复合推理研究进行梳理和分析。

2.1.1 二维空间方向关系复合推理

区间代数理论易于进行形式化的推理，因其良好的计算性质广泛应用于定性空间推理领域，例如空间关系的复合、反关系推理及网络一致性检验等。下面对区间代数理论进行介绍，分析其特性和优势以及未来的发展趋势。

区间代数用于描述两个有限区间的序关系，根据区间端点间的次序关系定义了13种基本区间关系，即before（b）、meet（m）、overlap（o）、start（s）、during（d）、finish（f）以及它们的反关系bi、mi、oi、si、di、fi和equal（eq），如图10所示。这13种基本区间关系是唯一的、完备的，即对于任意两个区间，它们之间的关系必然满足13种的一种，它在定性空间推理中发挥着极其重要的作用。

矩形代数本质上是将区间代数向二维空间扩展，一个基本的二维代数关系是一个形如（p1，p2）的二元组，其中pi∈{b， m， o， s， d， f， bi， mi， oi， si， di， fi， eq}，i∈{1，2}，且对于任意的二维空间对象a 相对于b满足代数关系（p1，p2），当且仅当对于任意的i∈{1，2}，ai相对于bi 满足区间关系pi，其中ai和bi 分别为a和b在两个维度上的投影。基于矩形代数理论，可建立基于MBR的主方向关系与矩形代数之间的等价联系，如表2所示。借助二者之间的等价联系可将基于MBR的主方向关系网络转换为等价的矩形代数网络，利用区间代数的推理运算规则实现基于MBR的主方关系的复合，取反及一致性判定等。

二维基本矩形主方向关系与矩形代数之间存在等价联系，则三维基本矩形主方向关系與三维代数间也必存在等价联系。王淼等人［30］提出的3DR27模型易于计算和推理，该模型下216种三维基本矩形主方向关系与三维代数关系之间的等价联系如图11所示。因此，可利用二者之间的等价联系将3DR27模型下三维矩形主方向关系网络转换为等价的三维代数网络，这为利用区间代数在与复合和取反等方面良好的运算特性实现3DR27模型下三维基本主方向的复合、反关系推理及一致性判定等奠定了基础。

原子方向关系间的复合推理是方向关系推理的基石，基于方向关系矩阵模型的原子方向关系间的复合推理相对完善。基于方向关系矩阵模型的原子主方向关系与基本主方向关系复合方法，其复合操作主要是在Most运算的基础上进行原子方向关系的复合，但Most运算计算过程复杂。基于方向关系矩阵模型给出的基于一致性复合的推理方法使得原子方向与基本方向关系之间的复合逐步完善，但是该方法不能应用于非连通区域。

传统的方向关系模型很难同时对点、线、面等物体进行统一的处理。为此，万静等人［49］提出了一种基于矩阵的主方向关系推理的方法，针对点、线、面物体分别进行处理。该方法的主要思想是将矩阵分为单元矩阵和多元矩阵，本质上均是对单元矩阵进行计算，在单元矩阵复合时，无须查看推理运算表，提高了运算效率且降低了存储空间。

Skiadopoulos证明了Goyal等的复合理论是不完善的，从结果的存在性和一致性对该复合理论进行了修正，提出了方向关系矩阵模型下基本主方向关系的复合推理方法［3］，该方法借助36种基本矩形主方向关系的Most运算和推理运算表实现，但Most运算过程较为复杂。欧阳继红等人［50］对Skiadopoulos的复合方法进行了改进，简化了Most运算过程，推理过程更简便。

为了进一步提高方向关系矩阵模型下主方向关系推理的精度，王淼等人［51］引入了定性直角坐标系的概念，将方向和距离关系有机结合，提出了结合方向关系和距离关系统一的表达与推理模型，定性坐标系对参考对象空间的划分如图12所示。该模型充分考虑到空间对象的形状及空间布局对方向关系的影响和制约，有效地降低了主方向关系推理结果的不确定性，提高了推理的精度。

基于真实物体的复杂空间对象方向关系的复合推理研究将真实物体分为两类，即物体是同胚的、闭合的圆盘状个体和物体是不相连的、含洞的，如图13所示。另一类是针对非连通区域对象方向关系复合推理，现有的推理方法大多是基于tile-union运算，将结果中无效的或者不连通的基本主方向关系排除，以提高运算效率。

丹晓飞［52］将锥形模型和投影模型进行结合提出了一种针对点对象的改进模型，该模型将点对象转换为栅格数据，基于栅格数据的属性值和方向关系实现空间方位关系的表达与推理，但推理的精度受栅格划分程度影响较大，且栅格数据量较大，计算复杂。针对点、区域等空间对象方向关系复合推理的研究相对成熟，由于空间对象固有的复杂性，虽有一些模型被提出，但能够同时处理点、线、面等空间对象的模型甚少，推理能力仍很薄弱；运动是事物的根本属性，以往的研究大多针对静态时空对象，针对移动时空对象的研究甚少，是未来研究的重点。随着空间方位关系应用的不断深入，对空间方向关系表达与推理的精度提出了新的、更高的要求，迫切需要研究结合多种空间信息的表达与推理模型，使之能够处理更为复杂的方位关系。此外，现实生活中空间对象还以非连通区域的形式存在，目前对非连通区域对象方位关系复合推理的研究相对薄弱，是未来研究的重点。

2.1.2 三维空间方向关系复合推理

三维空间方向关系推理是空间方向关系推理领域研究的重要内容，目前对空间方向关系推理的研究主要针对二维空间，三维空间方向关系推理研究相对滞后。

近年来，三维空间方向关系备受关注，一些模型相继被提出，其中3DR27模型因其可计算性强，易于进行形式化推理，基于该模型的一些推理工作陆续展开。基于3DR27模型给出了单项与多项方向关系四种组合的复合推理方法，提高了模型的推理能力，但并未实现自动推理与计算，仍需要借助复杂的推理运算表。Wang等人［53］借助Balbiani的n维代数提出了一种3DR27模型下三维基本方向关系的复合推理方法，该方法需要借助该模型下三维矩形主方向关系的原关系计算，但目前尚没有有效计算3DR27模型下三维矩形主方向原关系计算算法。3DR27模型下三维矩形主方向原关系的自动求解将是未来迫切需要解决的问题。

刘永山等人［54］基于三维空间单纯型数据模型，采用投影的方法提出了一种三维空间物体方向关系的坐标映射模型，如图14所示。该模型采用区间组合的形式表示三维空间方向关系，同时对三维空间中物体间方向关系的复合推理、反关系推理进行了研究，并给出了相应的推理规则。顾卫杰等人［55］提出了结合方向关系和拓扑关系的三维双投影矩阵模型，该模型通过空间对象在xoy、xoz平面上的两个投影矩阵联合表达空间方向关系，给出了单项方向关系与多项方向关系四种组合推理方法，摈弃了繁琐的组合推理运算表，但在表示物体间关系时不能有效区分空间对象是否相交的情形。

目前，关于空间方向关系复合推理的研究主要集中在三维精确对象，三维空间相对二维空间更为复杂，基本方位关系的数目繁多、推理工作任务繁重，依靠手工推理是不可行的，虽然已有一些推理方法相继被提出，但这些工作大多依赖于推理运算法则和推理运算表，推理过程复杂繁琐、计算量大。现有的三维方向关系模型的自动推理能力仍很欠缺，模型的自动推理能力亟待提高，这在一定程度上限制了现有方向关系模型推向实际应用，迫切需要发展三维空间方向关系自动推理算法，增强模型的实用性。

2.1.3 不确定方向关系复合推理

地理信息系统所描述的空间关系与人们所感知的真实对象间空间关系存在差异，即空间对象的不确定性。确定性对象方向关系表达与推理模型无法描述具有不确定性边界的空间对象，因此必须要研究与之相适应的表达与推理模型，目前有关不确定对象方向关系推理的研究相对较少，是未来研究的热点和难点。

董軼群等人［56］提出了一种基于MBR的不确定区域间方向关系建模方法，利用宽边界表示区域的不确定边界将矩形代数的良好性质应用于不确定区域间方向关系的表达与推理中，给出了相容性复合的定义，实现了不确定区域间方向关系的复合推理，为研究不确定区域间多种空间关系的组合表达与推理奠定基础。陈娟等人［57］基于锥形主方向关系的宽边界方向关系模型讨论了宽边界方向关系的反关系推理和复合推理，宽边界方向关系取反和复合运算的约束网络如图15所示，但当出现内外区域结合或者更为复杂的情况无法进行推理。

Vague集作为模糊理论的重要分支，因其利用真假隶属函数确定的子区间描述未确定的隶属信息，极大增强了对模糊信息的处理能力，但目前同时考虑时间和空间因素的研究甚少，郝忠孝等人［58］提出了线性和周期性双向叠合Vague时间段关系模型，给出了Vague时间段关系和Vague区域关系的复合推理规则和推理算法，为进一步研究Vague时间段关系、Vague区域关系及其复合推理奠定了基础。以往的研究并未涉及Vague区域的Vague方向关系及复合推理问题，李松等人［59］基于Vague集，引入了同一推理簇的概念，给出了Vague区域关系和Vague方向关系的复合推理方法。

针对空间方向关系矩阵无法对凹多边形对象进行有效的处理，康顺等人［60］提出了凹边形地标参照的外部性主方向关系与内部性主方向关系推理方法，以方向关系的逻辑和、逻辑差等代数运算推理两个地标、一个地标参照下目标对象与参照对象之间的主方向关系。

不确定区域间方向关系的研究大多集中在空间关系的描述方面，推理方面研究相对较少，基于相容性复合的推理研究更是少之又少。粗糙集、模糊集和Vague集是目前应用比较广泛的不确定性处理工具，利用隶属度来表示不确定程度，在描述上与现实生活中人们的认知更加接近，但隶属度函数比较难确定，计算量大，寻找统一的表达与推理模型有效地描述模糊空间对象是未来研究的重点。

2.2 空间方向关系的反关系推理

空间方向关系的反关系推理在现实中有着广泛的应用，反关系推理即已知空间对象a相对b的方向关系推理空间对象b相对a可能的方向关系，它在节约空间方向关系存储空间和提高方向关系推理效率及一致性检验等方面发挥着非常重要的作用。例如两架战机，假设已知它们的方位关系，那么可以利用反关系推理结果进行有针对性的避让或打击。

矩形代数与MBR模型下36种基本主方向关系存在等价联系，借助MBR模型下基本主方向关系与矩形代数之间的等价联系，可将该模型下基本主方向关系的反关系推理问题转换为等价的矩形代数关系的反关系推理。利用表3所示的区间代数关系的矩阵表示及取反运算规则，应用矩阵运算实现MBR模型下二维基本主方向关系反关系的自动推理和计算。

上述反关系推理方法将空间对象抽象为点或利用对象的最小外包矩形代替空间对象本身，降低了表达与推理精度。为此，王淼等人［61］提出了一种基于区域对象本身的二维基本主方向关系的反关系推理算法，给出了方向关系矩阵模型下基本主方向关系的反关系推理算法，提高了推理精度。

为了避免繁琐的手工推理，Wang等人［62］对方向关系矩阵模型下二维基本主方向关系的反关系推理进行研究，利用矩阵运算给出了该模型下二维基本主方向关系的反关系推理算法，提高了该模型的自动推理能力，增强了模型的实用性。目前，空间方向关系的反关系推理研究大多针对二维空间，三维空间方向关系反关系推理的研究相对滞后。Wang等［63］利用三维代数理论对3DR27模型下216中基本矩形主方向关系的反关系推理进行研究，借助三维代数与三维矩形主方向关系的等价联系，将三维矩形主方向关系的反关系求解转换为对等价的三维代数关系进行取反运算；在此基础上，王淼等人［64］提出了3DR27模型基本矩形主方向关系原关系的概念，借助三维矩形主方向的原关系提出了该模型下三维基本主方向关系的反关系推理方法，但该方法仍依赖于三维矩形主方向关系原关系的手工推理和推理运算表。

目前，点对象方向关系的反关系推理、基于MBR模型和方向关系矩阵模型的基本主方向关系的反关系研究相对成熟。现有的主方向关系反关系方法利用点或矩形近似替代空间对象，这是不切实际的，虽提高了运算效率，但在一定程度上降低了表达与推理的精度。现实世界是一个三维空间，三维空间方向关系推理的研究相对滞后，特别是三维模糊空间对象方向关系反关系推理能力十分欠缺，虽有一些三维空间方向关系表达模型相继提出，但由于三维空间固有的复杂性导致推理过程繁琐，迫切需要完善和提高三维空间方向关系反关系的自动推理能力。

2.3 一致性检验

一致性检验（consistence checking）问题即给定一系列空间物体以及它们之间的方向关系，判断这一系列方向关系所形成的空间网络是否一致，即能否找到一组或一组以上的解满足这些空间方向关系所形成的网络。例如在空间数据库中，它用于识别不一致的空间查询请求并剔除相应的搜寻。

基于有向图模型，利用自相矛盾的方式对区域对象的主方向关系网络实施一致性检验，但该一致性检验方法计算复杂度较高；基于方向关系矩阵模型，当空间中两个目标互为参照对象时的一致性检验算法可用于空间数据的查询和数据质量的评价。

基于区间代数及矩形代数理论，结合MBR主方向关系模型将一维凸关系网格扩展到二维空间，如图16所示，可实现MBR主方向关系运算及二元约束网络一致性检验。

类饱和凸矩形关系是主方向关系的一个子类，针对非连通区域的矩形主方向关系的可达类饱和凸矩形关系的一致性检验算法的时间复杂度为O（n2），针对简单区域的基本主方向关系约束一致性检验算法可在O（n4）结束。

目前关于空间方向关系网络一致性检验的研究主要集中在二维主方向关系网络。刘永山等人［54］基于3DR27模型对矩形主方向关系网络一致性判定问题进行研究，将二维空间凸关系网络扩展到三维，如图17所示，在此基础上给出了三维矩形主方向关系网络一致性检验算法，为实现在三维空间方向关系网络中寻找一致性场景奠定了基础。

综上所述，目前空间方向关系网络一致性检验主要集中在二维区域对象方向关系网络，三维空间方向关系网络的一致性检验研究尚少。由于传统的数学方法没有根本性的突破，导致对主方向关系网络一致性检验效率低下，对不确定对象主方向关系一致性检验几乎是空白。空间方向关系一致性检验大多基于Ligozat的路径一致性理论，通过选定某种方向关系模型，然后确定基于该模型的凸关系判定方法，进而给出具体的复合推理方法，如利用区间代数、方向关系矩阵等，最后套用“路径一致的凸关系网络是一致的”定理实现其一致性检验。现有的研究主要围绕凸关系网络展开，虽然采用复合推理方法不同，但最终的判定原理大都是依据路径一致性理论，这类方法普遍计算复杂，时间效率低。如何突破传统的路径一致性理论，寻求更为高效的解决方法是需要深入研究的问题。

3 结合多方面空间信息的组合推理

定性空间推理主要针对方向关系、拓扑关系和距离关系，这三者有着紧密的联系，从本质上看是相互支撑的。目前面向拓扑、方向、距离、尺度［65］等单一方面空间关系的表示与推理的研究相对成熟，然而采用单一空间关系难以对复杂的空间信息进行有效处理，结合多种空间信息的组合表达与推理成为近年来的研究热点。

RCC-8是一个对边界敏感的成熟模型，广泛应用于定性空间推理领域，RCC-8定义了八种拓扑关系如图18所示。基于RCC-8模型进行扩展用于处理拓扑和方位信息，明确指出其约束网相容性可由相应的RCC-8和矩形关系约束网的相容性判定，并证明了RCC-8模型与矩形代数的结合推理是易处理的，RCC-8模型与主方向关系演算的结合推理是一个NP完全问题。结合拓扑、尺寸和时间关系的统一表达模型具有简洁、易于推理的特点，能够有效地集成处理多方面时空信息。结合拓扑、方位和距离三种空间关系提出的扩展矩形模型，并给出了该模型下RCC-8、主方向关系和距离关系的转换算法。但由于采用MBR表示空间对象，表达与推理的精度不高，结合RCC-8关系、矩形主方向关系以及定性尺寸关系三者结合的定性空间推理研究受到了广泛关注，成为当前研究的热点问题。

目前有关多种信息结合的空间方向關系推理主要集中在二维空间，贺玲玲[66］针对不同形状的空间对象，提出了四类不同的三维空间方向关系模型，研究了三维空间方向关系与拓扑关系组合推理，使用逻辑推理和投影的方法推理三维空间拓扑关系，依据目标对象的不同，分别给出了相应的推理方法，但未考虑模糊空间对象方向关系。

模糊对象之间的拓扑关系至关重要，Guo等人［67］提出了一种区域间模糊空间对象拓扑关系定性分析方法，利用Jaccard相似度量计算区域间模糊拓扑关系矩阵与对应的精确拓扑关系矩阵之间的相似度，该方法符合人类的认知习惯，亦可满足地理信息系统中各种实际应用需求。

虽然有向线与其他类型的空间物体（如区域和物体）之间的拓扑关系已经被广泛研究，但很少有研究集中在有向线与有向区域之间的拓扑关系上。Shen等人［68］针对有向线—有向区域（DLDR）拓扑关系的表示和应用进行研究，用于计算和查询精确的拓扑关系，有助于有向空间对象或时变对象的空间查询和空间分析，同时提高了计算效率与推理精度。

目前方向关系推理研究大多针对静态空间对象，当定性距离发生改变时难以对此作出有效推断，针对方向关系与定性距离变化的组合推理问题，董轶群等人［69］提出了一种基于OPRA4方向关系推理定性距离变化的方法，用圆和射线之间的位置关系组合来描述相对移动方向，增强了对时空信息表达能力，提高了表达与推理精度。

目前有关空间场景相似性度量的研究，大多存在实体数目相对较少或者仅考虑空间关系中的单一关系、两种组合关系的问题，王云阁等人［70］针对包含3个或3个以上相同实体数目的空间场景相似性度量问题提出了一种基于改进TDD模型的空间场景相似性度量方法，但该方法只考虑了空间关系相似性，没有考虑空间目标的形状特征，精度不高。

综上所述，结合多种空间信息的方式主要有两类：a）取关于每个空间方面的空间关系进行笛卡尔积形成新的关系处理；b）单独处理每个空间方面，发掘新的推理算法来处理不同约束的结合以及它们之间的依赖性。结合方向关系和距离关系的复合模型比较适合大尺度空间，受空间对象形状影响较小，能够更准确地描述空间对象间的方位信息；结合方向关系和拓扑关系的复合模型适合描述小尺度空间下确定性对象之间的方位关系。虽然结合多种空间信息的复合模型相继被提出，但结合仍不够彻底，且对不确定性空间对象方向关系组合推理研究不够，是未来研究的热点和难点。

4 存在的问题及研究展望

空间方向关系形式化描述作为空间方向关系认知和推理的前提受到了国内外研究人员的广泛关注，从点到区域、二维到三维、精确到模糊诸多表达模型相继被提出。目前二维空间方向关系模型的研究已相对成熟，点对象间的模型主要有基于锥形的模型、基于投影的模型；确定区域间的模型主要有MBR模型、方向关系矩阵模型、Voronoi图模型等；基于这些模型的改进模型。基于锥形的模型把参照对象当做一个点来处理，而当线和面作为参照对象时，锥形模型没有把它们在大小和形状上的差异描述出来，因而具有一定的局限性；方向关系矩阵模型较好地考虑到了空间对象自身的形状和大小，但是忽略了距离带来的影响；Voronoi图模型弥补了上述不足，克服了空间对象的形状、大小、距离等因素带来的影响。综上，当前二维空间方向关系表达与推理模型已日趋完善，但描述精度仍有待进一步提高，方向关系、距离关系、拓扑关系等多种空间关系的复合表达与推理是未来研究的重点，增强对空间对象的约束，获得更为精准的空间信息。

目前，对不确定方向关系的模型研究仍很有限， 模型主要分为两类：a）对精确对象方向关系模型进行扩展，使它能够处分析不确定性对象方向关系；b）基于模糊集和粗糙集等不确定性集合理论的模型。基于精确对象方向关系模型的扩展模型描述简单、易于理解，延伸了精确对象模型的适用范围，但无法统一表示各种来源的模糊对象；粗糙集、模糊集和Vague集是目前应用比较广泛的理论方法，利用隶属度来表示不确定程度，在描述上与现实生活中人们的认知更加接近，但隶属度函数比较难确定，计算量大，寻找统一的表示与推理模型有效处理不确定空间对象方位关系是未来研究的重点。

对确定性连通区域对象方向关系复合推理研究相对成熟，但由于一些模型计算复杂、可推理性差，大多依赖于复杂的推理运算法则和运算表，自动推理能力亟待提高，很难深入应用。三维空间基本方位关系数目繁多、推理过程复杂、工作量巨大，若依靠手工推理根本无法满足实际应用需求，必须要大力发展三维空间方向关系的自动推理技术。此外，对于模糊方向关系的推理能力还很欠缺，特别是对三维模糊空间方向关系推理，由于三维空间固有的复杂性及对模糊数据处理本身具有一定的难度，使得三维模糊对象方向关系的复合，反关系推理和主方向关系一致性检验等问题十分困难，几乎是当前研究的空白。基于点对象的空间方向关系推理已形成较为完备的理论体系，但由于将空间对象抽象为点，降低了表达与推理精度。基于区域对象的空间方向关系推理能力仍待提高，特别是三维不确定空间对象方向关系的推理能力仍很欠缺。

方向关系与距离和拓扑关系结合的研究相对較少，多种空间关系的结合还不够彻底，有待进一步深入。目前大部分定性空间推理研究工作主要集中在对单一空间关系的理解和分析。实际应用中，单凭一种空间关系难以获得对空间对象和空间关系客观、全面的认知，需要融合多种空间信息以获得对空间对象、关系更加细致、精确和完整的描述、理解和分析。因此，寻求有效结合不同空间演算的方法，充分利用多种空间信息提高空间方位关系表达与推理的精度，是空间关系推理领域需要突破的难点问题。

近年来，虽然有不少空间方向关系模型被提出，但由于一些模型的自身缺陷以及对相应的推理技术研究薄弱，导致空间方向关系的推理能力有限，这在一定程度上降低了模型的实用性。总体上说当前空间方向关系推理研究存在以下问题，同时也是后续研究中需要特别重视的问题及未来研究努力和发展的方向：

a）近年来，诸多空间方向关系模型相继被提出，但一些模型计算复杂，可推理性差。未来研究应进一步增强模型的可计算性以及表达与推理能力，以提高模型的实用性，加强模型在GIS应用领域的研究。

b）关于空间方向关系推理工作主要集中在连通的、封闭的区域对象，然而现实生活中空间对象还以非连通区域形式存在，目前针对非连通区域复杂空间对象方向关系的表达与推理研究甚少，是未来研究的热点和难点。

c）随着对空间数据对象日益复杂的应用需求，三维空间方向的表达与推理日益成为研究的热点，虽然已有一些三维空间方向关系的推理工作，但大多仍依赖于复杂、繁琐的手工推理或推理运算表。总体上看，推理能力还很欠缺，三维空间基本方位关系数目繁多，若依靠手工推理，根本无法满足实际应用需求，未来研究需要进一步加强对三维方向关系自动推理算法的研究。

d）目前空间方向关系网络一致性检验方法虽采用的复合运算方法不尽相同，但最终的判定原理大都是基于路径一致性理论，这些方法普遍复杂且计算量大，处理效率低下，根本无法满足实际应用需求，未来应致力研究主方向关系网络预处理和化简方法，寻求主方向关系网络自动化简算法，寻求高效的空间方向关系网络一致性判定算法。

e）区间代数理论在复合和取反等推理运算中具有一定的优越性，如何充分利用区间代数在定性空间推理中的优势，提高现有模型的自动推理能力，摆脱复杂、复杂繁琐的手工推理，实现二维和三维主方向关系的自动推理与计算，是未来需要深入研究和探索的问题。

f）未来应寻求统一描述精确对象和各种来源的模糊对象的表达与推理模型；对结合多方面信息的不确定空间关系的复合表达与推理进行研究，以提高对不确定空间关系的分析与处理能力。

g）易于进行形式化推理的模糊对象方向关系模型并不多见，特别是对于三维空间模糊对象，由于三维空间固有的复杂性及对不确定性数据的描述本身具有一定的难度，那么对于三维模糊对象空间方向关系的描述就更加复杂和困难。当前对三维模糊对象方向关系的研究十分欠缺，在国内外相关研究尚不多见，未来需进一步完善和提高对三维模糊空间方向关系的建模及推理能力。

h）目前，对空间方位关系的研究主要集中在对空间方位关系的建模及推理技术研究，对空间方位关系查询的应用研究不够。随着基于位置服务应用的不断深入，建议未来应加强结合空间方位信息的位置服务应用的研究，例如基于空间方位信息的兴趣点推荐等。

i）空间方位关系在空间数据分析应用领域的研究将是未来研究的热点问题，应进一步加强空间方位信息在空间数据挖掘，空间分析与空间决策等相关实际应用领域的研究。

5 结束语

随着空间应用方位关系应用的不断深入，对方向关系表达与推理的精度提出了新的、更高的要求，寻求接近真实物体的空间方位关系精细化表达与推理是未来迫切需要解决的问题。此外，由于一些模型自身的局限性以及对相应的推理技术研究薄弱，导致空间方向关系的推理能力仍很有限，尤其是三维空间基本方位关系数目繁多，推理过程复杂、繁琐，若依靠手工推理，根本无法满足实际应用需求。因此，研究与发展空间方向关系的自动推理技术，是未来开展研究的重要方向。本文对各类空间方向关系模型的特性及适用范围进行比较和分析，并对空间方向关系复合推理、反关系推理、空间网络一致性判定和结合多方面信息的空间方位关系推理等研究现状进行总结分析，最后指出空间方向关系表达与推理研究存在的不足及未来研究方向。

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收稿日期：2023-02-09；

修回日期：2023-04-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61802115，62173126）；河南省科技攻关项目（232102210068，232102210156，232102210085）；河南省高等学校重点科研项目（23A510018）

作者简介：王淼（1981-），男，河南光山人，副教授，博士，CCF会员，主要研究方向为数据库理论与应用、空间关系、空间数据查询与推理等（wmscan@tom.com）；方振西（1996-），男，河南商丘人，硕士研究生，主要研究方向为数据库理论与应用、空间推理、空间关系等；王晓桐（1994-），女，河南光山人，博士研究生，主要研究方向为生物信息学、空间数据库理论与应用等；李松（1977-），男，江苏徐州人，教授，博士，主要研究方向为数据库理论与应用、数据挖掘、数据查询和推理等；郝忠孝（1940-），男，山东烟台人，教授，博导，主要研究方向为数据库理论与应用、时空数据库、主动数据库、数据查询和推理等．