儿童数学应用中的“经验缺失”及教学对策

刘香玉

[摘 要] 当前，我国的教育正处在由“应试教育”过渡到“素质教育”的转折点。但是，传统应试教育遗留的弊端是一时半会儿无法消除的。本文从当前的儿童数学应用入手，指出当前的数学应用存在“经验缺失”的现象，并且分析了这种现象产生的背景和原因，进一步提出了儿童数学应用中数学经验的重要价值。本文的最后也给出了应对经验缺失问题的具体策略。

[关键词] 儿童；应用意识；经验缺失；数学；教学

一、儿童数学应用中的“经验缺失”现象

（一）为了应用而应用

应用意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出的十大核心素养之一。课标中指出，要使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。这里所说的“运用所学”指的就是数学应用。但在当前小学数学教育中，还存在着“为了应用而应用”的现象，虽然教师在课堂上也设计了动手操作的环节，但并没能发挥学生自身的主体作用。例如，在教学苏教版《数学》二年级下册“角的初步认识”一课时，教师一般会注重让学生认识角的各部分，学会画角，最后让学生用活动角去拼搭出一个角。其中拼搭出一个角确实是一个实践应用的环节，但却是在学生接触了数学中的角以后，这明显限制了学生对生活中的角的认识，违背了数学教学必须建立在学生的已有认知基础上的要求。这样的“形式化应用”，不但容易让学生失去学习兴趣，对数学教师来说也是一种煎熬。在教学过程中，一部分教师所采用的数学应用形式生硬且脱离实际，并没有起到引导学生在生活中应用数学的作用。

（二）有应用意识，但没有良好的抓手

在教学理论的不断发展下，当前的数学教学并不是没有萌生应用意识。著名心理学家皮亚杰认为：“在培养小学生数学应用意识的过程中，可以采用多种方式和手段，为学生创设真实的生活情境，有利于小学生的数学应用意识的培养。”可“创设真实的生活情境”行之惟艰，在教学计算单元时，教师创设的情境往往并不能贴近学生的生活实际，所谓的情境并没能成为培养学生应用意识的抓手。在教学与生活联系紧密的单元时，比如，苏教版《数学》一年级上册“认识人民币”，由于现在手机支付的普及，很多学生根本接触不到人民币，1分、2分、5分的硬币在银行都已兑换不到，学生仅仅通过图片去认识这些人民币，导致认知浅薄，很多学生上完这一课之后对人民币的使用仍然一头雾水。

产生了应用意识只是一个条件，关键是看要怎么合理地将应用带入课堂，带入学生的学习中，这就需要教师在实施教学之前寻找良好的抓手，将应用意识潜移默化地渗透到教学中。

（三）忽视儿童的经验，一味谈应用

建构主义学习理论认为：“学习是对新信息的意义的建构，同时又包含对原有经验的改造和重组。”说明每个学生对所学的知识都或多或少地有一定的认知，而在很多课堂中存在着一个很大的误区，那就是忽视儿童的已有经验。教师习惯性地把所有学生都当作一張白纸进行“涂鸦”，把数学教学看成单向输出的过程，教学的流程、方式和方法都是按照自己的思路来，教学整个儿是围绕教师本人来展开的。殊不知数学教育的主体其实是学生。在这种刻板的教学中，儿童被当成静态的接收对象，其本来的生活经验与数学教学被完全分割开来，这其实是抛弃了一个重要的数学学习优势。在这种教师主导的教学前提下，数学应用也是变了味的应用。有很多教师喜欢强调数学的应用性，但只谈应用而忽视儿童自身的数学经验，往往导致“经验缺失”现象的产生。

二、儿童数学应用“经验缺失”的原因分析

儿童数学教学中的“经验缺失”不是个例，而是一个普遍的教育问题，这与教师的教学思维有关。在教师身上往往有三种不足，一是对应用的理解过于单一，二是对经验的理解过于程式化，三则是对经验的理解过于表面化，这三种不足都会导致“经验缺失”现象的产生。

（一）教师对应用的理解过于单一

提到“应用意识”，每个教师都有自己的理解，但是很少有教师能有全面的认识。应用意识是指面对实际问题能利用所学的知识寻找解决方法。在实际的教学中，很多教师都认为，学生能够将所学的知识应用到做作业、考试中就是应用意识的一种体现。这种单一的理解，导致课堂上许多教师更加注重知识点的讲解而非思想方法的渗透，学生也常常会把教师精心设计的小组合作当作一种寻找“老师想要的知识点”的活动。

数学应用不应该停留在单一的应试中，只有动手做了、动脑思考了，才算真正进行了应用。对儿童来说，这种应用是多方面、多层次的，既可以是验证先前的数学经验，也可以是主动去探究未知，从而积累新的知识。实践不应该是教师强加给学生的，让学生按照行动指南去勉强接受成人的数学思想，而应该引导、督促学生自发地去接触新的事物，去探究未知的领域，探寻适合自身的应用方式。

（二）教师对经验的理解过于程式化

在教学的过程中，教师往往会陷入一个误区，那就是虽然每节课的内容不同，但是同一种类型的课都有一套相同的上课模式。在应用意识深入教师心中的今天，许多教师又开始陷入一个培养应用意识的固定模式，比如，教学“认识×××”这种类型的课时，为了体现应用意识，首先就想到要去生活中寻找，接着课堂上尝试动手制作。这样一套流程下来，学生的动手实践着实不少，但是当遇到“认识数对”这样的课时，这种程序却行不通，因为数对是一个抽象概念，目的在于帮助学生认识一个物体的位置。

当“程式化的应用”不再适用时该怎么办？这个时候，学生所积累的数学经验才是解决问题的关键。学生的数学经验在成长中不断更新，依据学生的经验去设计课堂教学才能解决问题。

（三）教师对经验的理解过于表面化

陶行知针对我国的传统教育提出“生活即教育，社会即学校”及“教学做合一”的教育理念，深深影响了我国教育界。但由于缺乏对“生活即教育”理念的深刻认识，并且对当前教育改革方向把控不准确，很多教师把经验浅显地理解为学生对本节课所学知识的了解，甚至理解为学生用已有的经验解题的正确率。

教师将儿童视为静态的接收对象，将考试成绩视为衡量儿童学习效果的唯一标准，这无疑是在扼杀儿童基于经验的自发学习过程。教师在教学过程中不能够以学生为中心，而是向学生灌输“新知识”，导致很多学生学习经验停滞，所以学生的数学学习经常缓慢而低效，这都是源于教师对经验的理解过于表面化。

三、数学经验对学生数学应用的重要价值

（一）数学经验能够提升学生的数学思考能力

数学是一门较为抽象的学科，随着年级的升高、学习难度的提升，许多学生常常感到越学越吃力，这是由于学生无法将抽象的数学知识转变为形象的事物。在重视应用意识渗透的数学课堂中，学生用形象化的方式进行学习和思考的能力会慢慢得到锻炼，从而形成良好的解决问题的思维能力。例如，教学苏教版《数学》四年级上册“升和毫升”这一单元时，可以给学生布置实践性作业：动手制作1升容器，并标出250毫升、500毫升和750毫升的刻度。经历了制作1升容器的过程，学生很容易就能将抽象的1升转化成形象的1升，对于升和毫升的认识也更加深刻。

20世纪美国著名实用主义哲学家杜威提出了著名的“从做中学”的教育方法，他将经验和应用牢牢地捆绑在一起，将“知”与“行”作为教学中不可或缺的两个重要过程。知从行而来，没有实际的探寻，没有真正去做，就不可能获得“真知识”。学生通过“做中学”慢慢地提升自身的数学思考能力，在面对生活中更难解决的问题时往往能够想办法解决。

（二）数学经验能够提升儿童的数学建模能力

数学建模能力是小学数学的核心素养之一。杜威提出：“教育就是经验的改造或重组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”学生将已有学习经验与新习得的经验进行整合，应用已有经验进行实践操作从而达到知识量化，这就是学生建模能力的体现。例如，教学苏教版《数学》二年级上册“认识厘米”一课，需要建立在学生已经认识了线段的基础上，在认识线段之后学生便会产生去比较或者去测量的需求，以学生的内在需求作为课堂的起点，学生动手操作将已有测量经验应用到对厘米的认识中，在整合线段和厘米的认知之后生成模型，在之后的图形认识课中，学生便能利用该模型科学地进行判断和验证。

随着建模能力的不断提高，学生便能自主处理好知识体系中局部与整体的关系，利用这样的经验从不同视角对知识进行分析和理解。数学经验守护知识的生长点，再生知识的延伸点，把每个“量”的知识点置于整体“质”的知识体系当中，做到循序渐进，实现螺旋上升。

（三）数学经验能够提升儿童的数学迁移能力

数学迁移能力是指利用已有经验来解决新问题或适应新环境的能力。数学教材在编写上一般会“用旧知孕育新知”，捕捉新知识在旧知识中的固着点，这样学生便能凭借已有经验去认识新知识，以此促进迁移更好地发生。在平时的教学中，教师应当注意锻炼学生举一反三的能力，若学生思考时想出了多种方法，应大力表扬，以此训练学生多层次解决问题，发展学生的深度思维。

教学时可设计课前学习单，以了解学生的已有数学经验，而不局限于課堂上的提问。借助课前学习单，教师可以掌握学生在解决问题的过程中对已有数学经验的应用，并且引导学生将旧知识迁移到新知识中。教师是学生学习知识的引路人，应当主要起引导和辅助作用，学生才是数学应用的主体。设计课前学习单，既能加深教师对儿童数学经验的理解，也能提高学生的数学迁移能力。

四、儿童数学应用“经验缺失”的教学对策

（一）从教学经验入手培养儿童数学应用的思考能力

教学经验是教师在教学过程中所获得的对书本、对学生的把握。它通常受到教师的教学年限和教学机智的影响。教师在教学时可以根据自己的教学经验对知识难度进行不同等级的划分，借此提高学生在数学应用中的思考能力。

例如，在单元教学结束后上复习课时，教师可以设计出专用的单元复习单，让学生针对自己出现的错误进行整理，并且写出自己的提醒语。然后提高难度，让学生思考编出同类型的题目。接着汇总全班学生错得较多的题目，在全班征集小老师，从不同层次给全班学生讲解，力争让学生通过自主思考把难点、易错点弄懂弄通。

（二）从过程经验入手培养学生数学应用的建模能力

不同学段对学生的建模能力要求是不同的，1～2年级能够通过不完全归纳探索规律即可，3～4年级则要求能够通过归纳探索识别简单的规律或熟悉的模型，5～6年级便要求能够运用已知模型并模仿解决问题。可见培养学生建模能力是一个螺旋上升的过程，因此要借助学生学习的过程性经验来慢慢渗透。

例如，教学苏教版《数学》三年级上册“间隔排列”一课时，教师可从简单的串珠游戏导入，让学生观察串珠规律，借此慢慢建立串珠的模型。学生经历观察、比较、讨论、归纳等过程，认识到“两端不同，两种物体的数量相等”“两端相同，两种物体的数量相差1”的规律后，能应用此规律去解决更复杂的串珠题，并能将此规律应用到设计串珠中。

（三）从知识经验入手培养儿童数学应用的迁移能力

数学学习的关键在于灵活地迁移已有经验。教材中知识间的联系是较为紧密的，教师教学时应当从学生的已有经验入手，突出新旧知识间的内在联系，精心设计、合理安排教学内容，再延伸到课本之外，这样就能够有效地提高学生的迁移能力。

例如，教学苏教版《数学》四年级上册“被除数和除数末尾有0的除法”一课时，从学生对商不变规律的知识经验入手，出示两个小朋友计算640÷40的方法，让学生说说两种计算的相同之处，启发学生利用之前学过的商不变规律尝试简算，帮助学生理解简便计算的算理。这样通过已有的数学经验渗透了对学生迁移能力的培养。

参考文献

[1]让·皮亚杰.教育科学与儿童心理学[M].钱心婷，杜一雄，译.北京：教育科学出版社，2018.

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