空间网架结构焊接球节点风致多轴高周疲劳分析*

刘 晖 周 飘 陈世超 郭佳凡 瞿伟廉

(1.武汉理工大学土木工程与建筑学院,武汉 430070;2.三亚旅游文化投资集团有限公司,海南三亚 572023)

空间网架结构由于其自重轻、跨度大等特点被广泛应用于公共建筑结构中。焊接空心球节点连接是网架结构常用的连接形式之一。风荷载是其主要设计荷载,网架结构在风荷载作用下,焊接球节点是最易发生疲劳损伤的部位[1-2]。因此对网架结构焊接球节点风致疲劳展开了较多研究,如叶继红等基于热点应力法,运用雨流计数法统计了焊接球节点焊趾处热点应力循环历程,计算出空间网架结构构件的疲劳损伤值[3]。N’Diaye等建立了有焊缝的管球节点有限元模型,分析了焊缝热点处的应力集中系数[4],其计算分析结果表明,腹杆上的应力集中系数比弦杆大得多,且较早出现了疲劳损伤。黄铭枫等采用Miner疲劳线性累积损伤理论对大跨干煤棚结构球节点进行了风致疲劳分析[5],结果表明球节点的年均累积疲劳损伤比杆件更显著。但是,作用在空间网架结构上的风荷载是三维随机风场,因此焊接节点处于多轴受力状态,节点的风致疲劳是多轴高周疲劳。故应采用多轴疲劳分析方法对焊接球节点进行风致疲劳分析。

多轴高周疲劳分析研究多集中于航空和机械领域[6-7],主要方法是临界面应力准则,因为临界面准则具有明确物理意义,且形式简单、参数较少,易于在工程中实现[8-9]。Susmel等基于临界面法提出了一种修正的Wöhler曲线双参数临界面法,并对焊接接头多轴疲劳性能进行了分析[10-12]。Thévenet等采用国际焊接协会推荐的建模方法分析了常用的焊接T形节点,提出了基于结构应力并考虑焊接结构多轴受力的分析方法[13]。但是,由于风荷载是随机荷载,导致焊接球节点危险点处的临界面是随机临界面,为了对其进行风致多轴疲劳分析,只能采用平均临界面或最大临界面等统一临界面方法,这样会产生临界面强化效应,所得结果不可靠。

因此,本文提出了基于焊接件单、多轴高周疲劳试验,获得焊材的多轴高周疲劳损伤寿命预测模型;用雨流计数法获得各个全循环的起止时刻,以便找到每个循环对应的原始应力时程,接着采用搜索方式获得每个循环对应的临界面;基于临界面应力准则和焊材多轴高周疲劳损伤寿命预测模型,获得每个循环的疲劳损伤值;最后采用Miner线性损伤累积准则获得所分析时程的累积疲劳损伤值,在此基础上预测焊接节点的疲劳损伤起始寿命。这样,不仅考虑了焊接节点风致疲劳的多轴特性,而且在每个循环中采用各自对应的临界面,所得结论更加符合实际情况。最后,本文以武汉游泳馆屋顶网架结构为工程背景,分析了该结构焊接节点的疲劳损伤起始寿命,说明本文方法的可行性。

1 网架结构焊接球节点风致多轴高周疲劳分析方法与流程

1.1 Miner线性累加损伤理论

在疲劳分析方法中使用较多的是Miner线性损伤累积准则,因为其理论简单、效率较高,且易于工程应用[14]。该理论认为,经过一次循坏的试件疲劳损伤值为：

(1)

式中：N1为应力幅值S1时的疲劳损伤寿命。

假设应力幅值S1作用n1次,则材料损伤为n1/N1,则不同应力幅值作用的疲劳损伤值为：

(2)

式中：Nn为应力幅值Sn时的疲劳损伤寿命,当D=Dn1+Dn2+…+Dnn=1时,发生疲劳破坏。

1.2 双参数临界面法(MWCM法)

MWCM法相比于其他临界面法,对焊接接头多轴高周疲劳寿命预测效果较好[15]。该方法是将临界面上的法向正应力幅值与剪应力幅值之比作为评估焊接接头多轴高周疲劳寿命的损伤参量,即：

(3)

式中：Δσn,Δτ分别为临界面上的法向正应力幅值和剪应力幅值。

由MWCM法可知,临界面为剪应力幅值最大面。因此,在单轴拉压疲劳试验中,正应力为σ,剪应力最大平面与轴向夹角θ=45°,则ρ=σ45/τ45=0.5σ/(0.5σ)=1;在单轴扭转疲劳试验中,横截面上的剪应力为τ,剪应力最大平面与轴向夹角θ=0°,则ρ=σ0/τ0=0/τ=0。

应用MWCM法进行多轴疲劳损伤寿命预测时,需要得到将临界面上的剪应力幅值Δτ和疲劳寿命Nf分别取对数作为纵、横坐标的修正的Wöhler曲线,如图1所示。

图1 修正的Wöhler曲线Fig.1 Modified Wöhler curves

根据单轴拉压和扭转试验确定了ρ=0和ρ=1的修正Wöhler曲线后,任意ρ值对应的曲线都可由kτ和与参考疲劳失效次数NA对应的参考剪应力τA,Ref来确定。

通过大量的系统试验研究,得到τA,Ref与ρ以及kτ与ρ之间的关系符合简单的线性关系[16-17],如图2所示。图中α、β、a、b为常数,通过试验确定。

图2 τA,Ref与ρ以及kτ与ρ之间的关系Fig.2 The relationships between τA,Ref with ρ and kτ with ρ

(4a)

(4b)

式中：ρlim为阈值,当ρ大于ρlim时,τA,Ref和kτ为常数。其表达式为：

(5)

单轴扭转和单轴拉压对应的τA,Ref和kτ由试验数据拟合得到,则多轴应力状态下的疲劳损伤寿命为：

(6)

如果得到了每个循环的Nf,则采用Miner线性累加准则就能求出这个循环的疲劳损伤值。

1.3 疲劳危险点处临界面的确定

随机风荷载作用下,节点疲劳危险点的临界面是随机临界面,因此不能直接采用Miner线性损伤累积准则进行疲劳分析。现有解决方法是采用加权平均得到统一临界面[18],这样得到的临界面不是真实临界损伤平面,会产生临界面强化效应,导致疲劳分析结果有较大误差。

为了避免统一临界面导致的强化效应并能采用Miner线性损伤累积准则进行疲劳分析,本文提出首先采用雨流计数法对危险点等效应力时程进行循环计数[19],获得每个循环的起止时刻;再在每个全循环内搜索临界面;每个临界面由θ和φ值确定,如图3所示。通过旋转坐标轴方式令θ和φ每次增加1°,可得到不同θ和φ组合下的剪应力幅值,最终获得一个360×360维的矩阵,在矩阵中找出最大剪应力幅值,所处位置即为每个全循环临界面的θ和φ值。

图3 经坐标旋转后的平面Fig.3 Plane after coordinate rotation

1.4 多轴疲劳分析流程

基于Miner线性损伤累积准则,采用双参数临界面法的空间网架结构焊接球节点风致多轴高周疲劳分析流程如下：

1)采用ANSYS有限元软件建立空间网架结构杆系有限元模型,进行风致响应分析,得到所有杆件的内力时程。

2)采用子结构分析法,建立拟分析的焊接球节点精细化三维实体有限元模型,将节点相应杆件的内力时程作为边界条件施加到节点上,分析得到节点疲劳危险点处的应力时程和等效应力时程。

3)运用雨流计数法对疲劳危险点处的等效应力时程进行计数,得到每个全循环的起止时刻,以及相应的原始应力历程,并确定总循环数。

4)在每个循环中采用搜索方法确定其临界面,然后基于试验获得的焊材多轴高周疲劳损伤寿命预测模型,得到每个循环的疲劳损伤值。

5)运用Miner线性损伤累积准则将所有循环疲劳损伤值累加,得到计算时间内的总疲劳损伤值,最后分析预测该节点的疲劳损伤起始寿命(即疲劳寿命)。

具体步骤如图4所示。

图4 网架结构焊接球节点风致多轴高周疲劳分析步骤Fig.4 The steps of wind-induced multi-axial high-cycle fatigue analysis of welded sphere joint of grid structure

根据分析流程,本文提出了预测节点多轴疲劳寿命Ny的公式：

(7)

式中：v1和v2分别为每个循环的起始和终止时刻,365×24×3 600为将年换算成秒的时间。这样,计算出了所有循环的疲劳损伤累积值D后,就得到了以年为单位的节点疲劳寿命。

2 焊材多轴高周疲劳损伤寿命预测模型研究

2.1 焊接件疲劳试验

本文进行了焊接件的单轴拉压、单轴扭转和拉扭多轴高周疲劳试验。试件母材为Q345B钢,焊丝为JQ-MG50-6,试件为空心薄壁圆管,试件尺寸如图5所示,焊接区长度为18 mm,为图示试件中间黑色部分。

a—拉压试件;b—扭转试件。图5 试件尺寸 mmFig.5 Dimensions of specimens

其中单轴拉压试件和疲劳试验如图6所示;单轴扭转、多轴拉扭试件和疲劳试验如图7所示。

a—试件成品;b—疲劳试验。图6 单轴拉压试件及疲劳试验Fig.6 Uniaxial tension and compression specimens and fatigue test

a—试件成品;b—疲劳试验。图7 单轴扭转、多轴拉扭试件及疲劳试验Fig.7 Uniaxial torsion,multiaxial tension and torsion specimens and fatigue test

单轴拉压和扭转高周疲劳试验均采用正弦加载方式,加载频率分别为98 Hz和2 Hz。多轴高周疲劳试验采用对称循环正弦加载方式,加载频率为2 Hz。加载应力比均为-1。加载制度为：

σ(t)=σAsin(ωt)

(8a)

τ(t)=τAsin(ωt)

(8b)

式中：σA和τA分别为正应力幅值和剪应力幅值;ω为圆频率。

试验采用应力控制方式,应力幅比λ=τA/σA,加载路径如图8所示。

a—单轴拉压(λ=0);b—单轴扭转(λ=∞);c—多轴比例图8 应力加载路径Fig.8 Stress loading path

根据GB/T 3075—2008《金属材料疲劳试验轴向力控制方法》[20]和GB/T 12443—2007《金属材料扭应力疲劳试验方法》[21],当试件表面产生清晰可见的裂纹,同时加载频率瞬间下降或拉压高周疲劳试验加载循环次数达到300万次、扭转和多轴高周疲劳试验加载循环次数达到200万次时,停止试验,试验结果见表1。

表1 试件疲劳损伤寿命Table 1 Fatigue damage life of specimens

拉压试件表面出现横贯整个横截面的裂纹,裂纹方向垂直于轴线方向;扭转试件表面出现与轴线呈45°夹角方向的裂纹,如图9所示。

a—拉压试件表面裂纹;b—扭转试件表面裂纹。图9 试件表面裂纹Fig.9 Surface cracks of specimens

2.2 试验结果分析

2.2.1焊接件S-N曲线

采用最小二乘法,获得单轴拉压、单轴扭转和拉扭多轴三种试验工况下的应力寿命曲线,即S-N曲线,如图10所示(C组为等效应力)。

a—A组试件;b—B组试件;c—C组试件。图10 试件的S-N曲线Fig.10 S-N curves of specimens

2.2.2多轴高周疲劳损伤寿命预测模型

根据试验结果,分析获得的ρ=0,1的修正Wöhler曲线,如图11所示,多轴高周疲劳损伤寿命预测模型为：

图11 修正Wöhler曲线Fig.11 Modified Wöhler curves

(9a)

(9b)

2.2.3多轴高周疲劳损伤寿命预测模型修正

为了验证获得的焊材多轴高周疲劳损伤寿命预测模型的精确性,将数值预测结果与多轴高周疲劳试验结果进行对比,如图12所示。可以看出,在相同应力幅值下的试验结果疲劳损伤寿命均大于数值预测结果疲劳损伤寿命。说明基于MWCM法的疲劳损伤寿命预测模型得到的结果偏于保守,对焊接接头的多轴高周抗疲劳性能估计过低。因此,有必要进行修正,以期得到符合实际情况的焊材多轴高周疲劳损伤寿命预测模型。

图12 双参数临界面法预测的寿命值与试验值对比Fig.12 Comparisons of predicted life based on MWCM and measured life based on test

拉扭多轴高周疲劳试验结果的修正Wöhler曲线如图13所示。可知,其反向斜率kτ=13.29,参考剪应力τA,Ref=122.07 MPa。

图13 拉扭多轴修正的Wöhler曲线Fig.13 Modified Wöhler curves of multiaxial tension and torsion

对式(9)进行修正,基于MWCM法的修正后的疲劳损伤寿命预测模型如下：

(10a)

(10b)

基于修正预测模型的结果与试验值对比结果如图14所示。可以看出,所有数据都在1倍误差带内,说明修正后的疲劳损伤寿命预测模型较为符合焊接接头的抗疲劳性能。

图14 修正预测模型的寿命值与试验值对比Fig.14 Life values predicted by modified prediction model based on MWCM compared with test values

3 网架结构风致响应分析

3.1 武汉游泳馆屋顶网架结构有限元模型的建立

武汉体育中心游泳馆建筑平面近似为椭圆形,长轴118.5 m,短轴75.6 m,游泳馆屋顶呈荷叶造型,是一个正放四角锥双层网架结构。采用焊接空心球结点,表面有“V”形防眩采光天窗。杆件材料采用Q345钢,弹性模量为206 GPa,泊松比为0.3。

利用ANSYS有限元软件对武汉游泳馆屋顶网架结构进行有限元建模,其中杆件、节点和水平方向弹簧支座模型分别采用Beam 188单元、Mass 21单元和Link 8单元,共有3 042个节点和12 233根杆件,其中质量节点2 974个,弹簧节点68个,网架结构有限元模型如图15所示。

3.2 网架结构的风致响应

风洞试验在汕头大学的大气边界层风洞内进行,该风洞是一座串置双试验段的全钢结构闭口回流低速风洞,主试验段宽3 m、高2 m、长20 m。风速连续可调,最大风速可达45 m/s。测压系统采用美国Scanivalve公司的电子扫描阀测压系统。试验按GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[22]中的规定在试验段内以二元尖塔、挡板及粗糙元模拟地貌地形。试验模型几何外形与建筑原型相似。试验以15°为间隔,得到24个风向角下的体型系数。根据风洞试验结果,90°风向角下的网架结构体型系数较大,如图16所示,迎风面积也最大,因此本文拟对90°风向角下的焊接球节点进行风致疲劳分析。

图16 90°风向角的结构体型系数分布Fig.16 Distribution of structural shape coefficients of 90° wind direction angle

选取了迎风面节点1450、中间节点1568,背风面节点1629为研究对象。三节点的分布如图17所示。

图17 三节点的位置分布Fig.17 Distribution of three joints

本文采用线性滤波AR法模拟风荷载[23-24],顺风向选用Davenport谱,横风向选用Panofsky谱。顺风向和横风向风荷载的作用位置分别取106和44个节点,将模拟的风荷载时程施加到武汉游泳馆屋顶网架结构有限元模型上进行响应分析,即可得到所有杆件的内力时程。

4 网架结构焊接球节点多轴高周疲劳分析

4.1 25 m/s风速下焊接球节点多轴高周疲劳分析

工程所在地的100年重现期设计风速为25 m/s[22],因此,对结构进行25 m/s风速下的多轴高周疲劳分析。

先选取被研究节点及与节点相连杆件长度的1/10作为隔离体,建立三维实体有限元模型;再取出网架结构风致响应分析中与三节点相连杆件距杆端1/10处的剪力、轴力和弯矩时程,作为边界条件;最后对该子结构进行响应分析,获得的节点某一时刻von Mises 等效应力云图如图18所示。将每个节点的von Mises 等效应力最大点确定为该节点的疲劳危险点。可以看出,疲劳危险点均在管球连接处,这说明焊材的抗疲劳性能是控制整个球节点抗疲劳性能的关键。

a—迎风面节点1450;b—中间节点1568;c—背风面节点1629。图18 节点的von Mises等效应力云图Fig.18 The von Mises equivalent stress cloud diagrams of joints

对节点疲劳危险点90 s内的等效应力时程进行雨流计数,得到全循环次数及对应起止时刻。全循环次数及临界面θ和φ值如表2所列。

表2 各节点的临界面Table 2 The critical planes of joints

从表2可知,各节点在90 s内全循环种类均为6种,临界面角度各不相同,对应出现次数也差别很大;说明在风荷载作用下,临界面变化很大,而且风致节点疲劳呈现明显的多轴状态。

根据每个临界面的ρ值,由式(10)计算出对应的疲劳参数kτ和τA,Ref,再由式(6)计算出每个全循环的Nf,最后由式(7)得出该节点的疲劳寿命Ny。各节点的多轴高周疲劳寿命如表3所列。

表3 在25 m/s设计风速下节点的疲劳寿命Table 3 The fatigue life of joints under design wind speed 25 m/s a

结构迎风面、中间和背风面节点的疲劳寿命都远小于结构使用寿命,说明焊接球节点在结构服役早期就出现了疲劳裂纹萌生,进入疲劳裂纹扩展期,这将引起结构承载力降低,危及结构使用安全,应当引起重视。

4.2 良态风速下焊接球节点多轴高周疲劳分析

结构在服役期间多数时间是处于良态风速作用下,因此有必要了解节点在良态风速下的多轴高周抗疲劳性能。

工程所在地气象局在20年内(1987—1996年)统计出的90°风向角下不同风速分布概率如表4所列。

表4 90°风向角下不同风速分布概率Table 4 Distribution probability of different wind speeds at 90° wind direction angle

与25 m/s设计风速下节点疲劳分析流程相似,分别计算出良态风速3,6,9,12 m/s下节点的风致疲劳损伤值Di,根据式(11)得到节点开始发生风致疲劳损伤的寿命NT。

(11)

式中：Di表示在第i种风速下90 s内的风致疲劳累积损伤;pi表示第i种风速的概率。

良态风速下各节点的多轴高周疲劳寿命如表5所列。

表5 良态风速下节点的疲劳寿命Table 5 The fatigue life of joints under good wind speed a

在结构服役期间,即使在良态风速这种幅值远小于设计风速幅值的情况下,预测的网架结构焊接球节点疲劳寿命也低于50 a。这是因为双参数临界面法的疲劳损伤参量考虑了平均应力对结构疲劳寿命的影响,表明平均应力影响较大;且结构在良态风环境服役时,也存在焊接节点发生疲劳损伤的安全风险。

5 结束语

本文采用双参数临界面法对网架结构的焊接节点进行了风致多轴高周疲劳分析,得到了以下结论：

1)网架结构的焊接节点风致疲劳呈现明显的多轴特性,其临界面变化很大,为避免采用统一临界面方法产生较大误差,必须在每个循环中确定临界面,才能获得较为符合实际情况的焊接节点抗疲劳性能。

2)采用焊接件的单轴高周疲劳试验,基于双参数临界面法获得的焊材多轴高周疲劳损伤寿命预测模型是偏于保守的,必须对其进行修正才能用来预测焊接结构的多轴高周疲劳寿命。

3)预测焊接节点疲劳损伤起始寿命的结果表明,无论是在25 m/s设计风速还是在良态风速下迎风面、背风面和中间节点的疲劳损伤起始寿命都远小于结构使用寿命,因此,焊接节点的风致疲劳损伤是焊接空间网架结构的安全隐患,应当引起工程界的关注和重视。